地下坑道對其臨界震塌爆距處鉆地武器爆炸載荷的動力響應＊

馮慧平，劉洪兵，左 興，惠浪浪

（西北工業大學力學與土木建筑學院，陜西 西安710129）

鉆地武器是指那些能夠鉆入地層破壞地下目標的武器［1］。鉆地武器作用下地下結構的動力響應一直是研究的熱點。研究者們對爆炸荷載作用下，地下結構的動力響應和結構與圍巖的相互作用，已做了大量研究。方秦等［2］運用有限元法分析了應力波與帶軟墊的地下結構相互作用問題；房營光［3］對巖土介質與結構的動力相互作用進行了詳細研究。J.L.Drake等［4］采用簡化彈簧支撐襯砌結構，對地下結構物在內部爆炸荷載下的動力特性進行了模擬。J.P.Wolf［5］用直接法和子結構法對地震動荷載作用下土與結構的動力相互作用進行了系統研究。上述研究都是按集團裝藥進行的，得出的理論公式和相互作用規律等都未考慮裝藥的長徑比。這與精確打擊條件下越來越細長的現代高技術武器的發展［6］不相適應，從而可能對防護坑道的設計帶來安全隱患。目前，對在坑道臨界爆距處爆炸的模擬研究還未見報道。本文中，運用非線性顯式動力有限元方法，模擬在地下坑道臨界震塌爆距處柱狀裝藥和集團裝藥爆炸作用時，地下坑道的動態過程，分析圍巖和襯砌的穩定性及圍巖與襯砌結構的相互作用，得到坑道不同位置處質點的有效應力峰值和速度響應，以期為地下坑道設計提供參考。

1 模型參數及穩定性判據

1.1 鉆地彈侵徹深度

文獻［7］根據微分面力模型對彈體侵徹受力情況進行了分析，并得出了射彈侵徹巖石深度的計算公式（BernardⅢ公式）。針對國家標準圍巖分類，采用該公式計算，得出GBU－28鉆地彈侵徹Ⅴ類圍巖侵徹深度≥15.68m，本文中取16m。

1.2 臨界震塌爆距

當坑道上部巖層厚度小于某個值時，在常規鉆地武器的沖擊爆炸作用下，圍巖內表面出現震塌落石，圍巖內表面至武器作用處的厚度即為坑道臨界震塌爆距。目前，計算防護工程臨界震塌爆距R0一般采用中石質坑道震塌計算的經驗公式進行計算。該公式中，爆距與洞跨比、爆心傾斜系數與比例爆距都為耦合關系，求解時要試算，反復迭代。王斌等［8］中用線性差值函數來表達爆距與洞跨比的影響系數，并求出臨界震塌爆距的表達式。根據文中模型參數，算得臨界震塌爆距為6.65m。

1.3 圍巖動力穩定性和混凝土動態強度判據

工程上常用坑道表面的質點振動速度作為地下坑道對爆炸應力波作用的動力穩定性判據。巖石的振動速度可直接按巖石應力狀態計算獲得。我國長江研究院經過大量的實地統計和觀測，總結出地下坑道質點振動速度v和工程巖體破壞狀態的關系，如表1所示［9］。

表1 質點振動速度與地下坑道狀態［9］Table 1 Particle vibration speeds and underground tunnel states［9］

混凝土具有較高的抗壓強度，在爆炸、沖擊等瞬時荷載作用下的強度一般大于靜荷載作用下的強度，需要考慮混凝土的動態損傷。混凝土的動態抗壓強度與應變率有關，隨應變率（或加載速率）增大而增大。歐洲國際混凝土學會建議，混凝土抗壓強度動態增強系數γc按下式確定［10］：

式中：γc為混凝土動態抗壓強度與靜態抗壓強度之比，即γc＝σd／σs，σd為某應變率下的動態抗壓強度，σs為靜態抗壓強度；ε·s為靜態應變率，取 3×10－5s－1；αs＝1／（5＋9σs／σ0），β＝10（6.15αs－2.0）；σ0＝10MPa，為參考值。

得到單元應變率后，可計算出混凝土的動態抗壓強度增大系數，用該系數乘《混凝土結構設計規范》（GB50010－2010）中相應的軸心抗壓標準值，即可得到動態混凝土在爆炸荷載下的強度判據。

2 數值模擬

采用ANSYS／LS＿DYNA有限元程序，計算地下直墻拱結構對GBU－28鉆地彈在坑道頂部臨界爆距處作用的動力響應。

2.1 數值模型

開挖坑道的應力應變僅在坑道中心的3～5倍洞徑的范圍內存在影響［11］，為地下坑道靜力計算模型的巖石截取范圍，而對成形坑道動力計算模型的截取范圍為2.5～4倍跨度［12］。計算模型為：坑道縱向長10m，坑道橫向寬30m，高40m，埋深（彈體侵徹深度和臨界震塌爆距之和）為23m。坑道結構為直墻圓拱，設計斷面（跨度及側墻高）尺寸為10m×8m，矢跨比為1：2。巖石構造主要為砂巖，簡化為單一勻質Ⅴ類圍巖（國家標準）。數值模型由圍巖、錨桿加固區、襯砌、空氣和炸藥5部分組成。錨桿加固區指初期支護，包括系統錨桿、噴射混凝土、格柵鋼架等。為了模擬對坑道的作用，通過改變他們所影響范圍內的巖石的物理力學參數來實現，即提高一級圍巖。錨桿加固區為Ⅳ類圍巖，加固區域取3m。初次支護承擔全部基本荷載，二次模筑襯砌作為安全儲備，共同承擔特殊荷載。襯砌為鋼筋混凝土，并將鋼筋和混凝土視為均勻混合體，彈性模量采用等效彈性模量。炸藥鉛直置于巖石內部，為封閉式爆炸，僅考慮鉆地武器侵徹到一定深度后爆炸對巖石的破壞作用，未考慮爆炸與沖擊的聯合作用。

圖1 動力計算模型Fig.1 Dynamic analysis model

考慮到結構的對稱性，為節省計算機時，取1／4模型，如圖1所示。柱狀裝藥等效炸藥尺寸為26cm×26cm×390cm，集團裝藥等效炸藥尺寸為64cm×64cm×64cm，裝藥質量為306kg，中心起爆。對稱面上施加對稱約束，上表面為自由面，其他面設置無反射邊界模擬無限域。

2.2 單元選擇和材料模型

單元類型為3DSolid164。LS＿DYNA程序有Lagrange、Euler和ALE算法，采用流固耦合算法來描述爆炸過程。把空氣和炸藥看作流體，采用ALE算法，設置ALE初始空間，即炸藥可能膨脹的空間（＊INITIAL＿VOID＿PART）。對巖體、錨桿加固區、襯砌采用Lagrange算法，通過流固耦合方式（＊CONSTRAINED＿LAGRANGE＿IN＿SOLID）來處理炸藥對巖體與結構的作用。建模時襯砌和圍巖不共節點，兩者之間采用接觸算法（＊CONTACT＿AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE）來模擬結構與圍巖的相互作用［13］。巖體采用＊MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC彈塑性隨動硬化模型［14］，該模型可以考慮應變對屈服應力的影響，巖體的材料參數見文獻［15］。鋼筋混凝土采用＊MAT＿JOHNSON＿HOLMGUIST＿CONCRETE，該模型綜合考慮了大應變、高應變率、高壓效應，其等效屈服強度是壓力、應變率及損傷的函數，而壓力是體積應變的函數，損傷積累是塑性體積應變、等效塑性應變及壓力的函數，主要用于爆炸荷載作用下混凝土的模擬，混凝土的材料參數見文獻［16］?？諝獠捎茫狹AT＿NULL材料模型以及＊EOS＿LINEAR＿POLYNOMIAL狀態方程加以描述，空氣的相關參數見文獻［17］。炸藥采用＊MAT＿HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN材料模型以及＊EOS＿JWL狀態方程描述材料在壓力作用下體積與內能之間的關系，材料參數見文獻［15］。

2.3 模擬結果驗證

研究人員基于大量爆炸實驗數據，提出了一套計算炮航彈在結構周圍巖土中爆炸所產生的自由場應力和地運動參數的經驗公式（TM5－855－1）［18］，該公式是目前公開的較權威的計算公式之一：

式中：ta為沖擊波到達時間，tr為升壓時間，σp為有效應力峰值，vp為質點速度峰值，ap為質點加速度峰值，W 為裝藥質量，R為爆炸點到拱頂的距離，c為爆炸沖擊波速度，ρ為巖石密度，f為耦合系數，n為擬合因數。現將坑道拱頂外側自由場地沖擊參數經驗公式（TM5－855－1）和數值模擬計算結果進行對比，結果如表2所示。

表2 不同方法得到的坑道拱頂外側巖石自由場沖擊參數Table 2 Impact parameters in the free field outside the lateral rock of the tunnel vault by different methods

由表2可以看出：（1）采用TM5－855－1公式計算得到的沖擊波到達時間，與在2種裝藥條件下數值模擬得到的沖擊波到達時間差別均較大。這是由于TM5－855－1公式中將沖擊波到達時間簡化為爆距與巖體縱波波速的比值，縱波波速是將巖體視為彈性體所得，但爆炸近區的巖體處于塑性狀態，且應力從巖體傳播到錨桿加固區時發生反射和入射。（2）裝藥形狀對速度峰值影響較大。（3）對于應力峰值和加速度峰值，數值模擬結果與經驗公式計算結果接近。因此，本文中建立的數值模型、選用的材料模型和選擇的算法是合理的，得到的計算結果可以用于后續分析。

3 結果分析

3.1 圍巖及襯砌層的動態穩定性

分別取2種裝藥下巖石錨桿加固區及混凝土襯砌的特征位置（拱頂、拱肩和拱腳）處的單元進行分析。單元的選取，如圖2所示。通過數值模擬得到坑道圍巖內側拱頂、拱肩和拱腳巖石質點最大振動速度vm，如表3所示。根據圍巖動力穩定性判據，將表3中的質點振動速度與表1中的速度對比，可以判斷坑道的破壞狀態。即在拱頂處，破壞最嚴重，巖體中有裂隙擴展，破碎巖體有掉塊。此破壞狀態也對應于炸藥的臨界爆距，證明了臨界爆距計算正確。

圖2 動力分析圍巖及襯砌單元選取Fig.2 Dynamic analysis units for wall rock and lining

表3 巖石質點振動速度的最大值Table 3 The maximum particle－vibration speeds of rock

由模擬結果得到在柱狀裝藥和集團裝藥條件下，坑道襯砌內外側拱頂、拱肩和拱腳質點有效應力最大值σm，如表4～5所示。由式（1）得強度動態增強系數，分別求得在柱狀裝藥和集團裝藥條件下，混凝土動態抗壓強度為15.03和14.83MPa。由表4～5可知最大值有效應力均小于混凝土的動態抗壓強度，故襯砌層不會破壞。

表4 襯砌質點在柱狀裝藥爆炸沖擊下的最大有效應力Table 4 The maximum effective stress of lining unit under strip charge explosion

表5 襯砌質點在集團裝藥爆炸沖擊下的最大有效應力Table 5 The maximum effective stress of lining unit under group charge explosion

3.2 應力分析

圖3～4所示為柱狀裝藥和集團裝藥爆炸條件下，沖擊波壓力及巖體中有效應力分布云圖。

圖3 柱狀裝藥爆炸，不同時刻的有效應力云圖Fig.3 Effective stress contours for strip charge explosion at different times

圖4 集團裝藥爆炸，不同時刻的有效應力云圖Fig.4 Effective stress contours for group charge explosion at different times

由圖3～4中可知：柱狀裝藥爆炸后沖擊波壓力呈橢球形向外擴散，端部效應明顯；而集團裝藥爆炸后沖擊波壓力呈球形向外擴散。在爆炸近區由柱狀裝藥作用產生的有效應力較大（t＝3ms），作用明顯；在較遠區域，2種裝藥作用相似（t＝8ms），柱狀裝藥可簡化為集團裝藥。沖擊波傳播到巖體與錨桿加固區、錨桿加固區與混凝土交界面時，會發生反射和入射。由圖3可清晰得看到：反射波反向傳播，與正向波相遇，波幅減小，出現卸載現象，但在拱肩處出現應力集中。波在襯砌自由表面反射后，對襯砌產生拉伸的作用，使混凝土表面出現裂縫，以至出現層裂。

為了比較，選取直墻拱襯砌外側特征位置（拱頂、拱肩和拱腳）的單元，計算得到的有效應力時程曲線如圖5～6所示。

圖5 柱狀裝藥爆炸時襯砌結構特征位置的有效應力時程曲線Fig.5 Effective stress－time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to strip charge explosion

圖6 集團裝藥爆炸時襯砌結構特征位置的有效應力時程曲線Fig.6 Effective stress－time curves at structural characteristic positions of tunnel lining subjected to group charge explosion

從圖5～6中可知，同一處特征位置，拱頂處2種裝藥爆炸后結構的有效應力時程曲線大致相同；拱肩處在柱狀裝藥時的應力峰值為1.56MPa，大于集團裝藥時的應力峰值0.483MPa，可知裝藥形狀對拱肩的有效應力分布影響較大。曲線不斷震蕩，是受圍巖與襯砌結構的相互作用的影響，應力波在2種介質之間不斷反射、入射的結果。

3.3 結構與圍巖相互作用分析

裝藥爆炸后，形成的應力波陣面開始在巖石中傳播。當壓縮波作用于襯砌結構時，由于結構的變形和結構的運動，結構表面的速度不為零。作用于襯砌結構上的相互作用荷載為入射波和反射波的壓力之和，結構表面質點的運動速度與在入射波和反射波作用下巖石質點的速度有關。由此可見，作用在襯砌結構上的有效應力與襯砌結構的運動速度有關，而襯砌結構的運動速度顯然又與襯砌結構所受的相互作用荷載有關。他們相互關聯，相互作用。以柱狀裝藥為例，分別選取襯砌外側由拱肩到拱頂的5個質點A、B、C、D、E進行分析。從圖7可知：拱頂的豎向位移（質點E）最大，距拱頂一段距離的質點豎向位移較小。從圖8可知：拱肩中部橫向位移最大；拱肩中部質點（C、D）橫向位移發生正負突變。說明拱肩中部結構與圍巖相互作用明顯。由圖9～10可以看出：第1個峰值壓力來臨時，整個拱各質點的壓力相差不大，拱肩中部質點D峰值壓力最大，但對應的峰值速度拱頂最大；第2個峰值壓力來臨時，拱肩中部以上（質點D、E）峰值反而減小，這是反射波的卸載造成的，對應的峰值速度也減小。質點接觸力與速度相互關聯，其相互作用機理還需進一步研究。

圖7 襯砌外側特征質點y方向位移時程曲線Fig.7 y－direction displacement－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖8 襯砌外側特征質點x方向位移時程曲線Fig.8 x－direction displacement－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖9 襯砌外側特征質點接觸力時程曲線Fig.9 Contact pressure－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

圖10 襯砌外側特征質點振動速度時程曲線Fig.10 Vibrtation speed－time curves of lateral characteristic particles of tunnel lining

4 結 論

（1）GBU－28鉆地彈在直墻圓拱斷面的坑道臨界震塌爆距處爆炸時，圍巖處于臨界破壞狀態，但混凝土襯砌結構處于穩定狀態。對于其他的斷面形式是否也有同樣的規律，還需要分類分析。

（2）鉆地彈在直墻拱結構正上方垂直入射時，拱頂的應力峰值明顯；且柱狀裝藥情況下，爆炸近區的應力較集團裝藥情況下的大。若將在爆炸近區按集團裝藥情況下得到的參數，用于直墻拱防護結構設計，則該設計不安全。

（3）鉆地彈在結構上方爆炸時，直墻拱結構拱肩位置出現應力集中。對直墻拱防護結構設計時，應注重對拱肩的構造設計，防止該位置出現塑性鉸而使結構失效。

（4）圍巖與襯砌結構特征位置處的相互作用載荷與對應的質點速度相互耦合，基本上成對應的關系，在拱肩中部以上相互作用明顯，但其相互作用機理，需要進一步研究。

［1］寧建國.方方面面話爆炸［M］.北京：高等教育出版社，2011：108－114.

［2］方秦，錢七虎.應力波與帶軟襯墊的地下結構動力相互作用［J］.爆炸與沖擊，1988，8（4）：289－298.Fang Qin，Qian Qi－hu.Dynamic interaction between stress waves and underground structure with crushable back packing［J］.Explosion and Shock Waves，1988，8（4）：289－298.

［3］房營光.巖土介質與結構動力相互作用理論及其應用［M］.北京：科學出版社，2005.

［4］Drake J L，Walker R E，Slawson T.Backfill effect on buried structure response［C］∥Proceedings of the Fourth International Symposium on the Interaction of Non－nuclear Munitions with Structures，1989.

［5］Wolf J P.土－結構動力相互作用［M］.北京：地震出版社，1989.

［6］王濤，余文力，王少龍，等.國外鉆地武器的現狀與發展趨勢［J］.導彈與航天運載技術，2005（5）：51－56.Wang Tao，Yu Wei－li，Wang Shao－long，et al.Present status and tendency of foreign earth－penetrating weapons［J］.Missiles and Space Vehicles，2005（5）：51－56.

［7］錢七虎，王明洋.巖土中的沖擊爆炸效應［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［8］王斌，金豐年，徐漢中，等.裝藥爆炸臨界震塌爆距的計算分析［J］.遼寧工程技術大學學報，2006，25（4）：546－548.Wang Bin，Jin Feng－nian，Xu Han－zhong，et al.Calculation method for critical distance of tunneling engineering exploded to collapse by charge explosion［J］.Journal of Liaoning Technical University，2006，25（4）：546－548.

［9］謝和平，陳忠輝.巖石力學［M］.北京：科學出版社，2004：130－131.

［10］梁興文，葉燕霞.混凝土結構非線性分析［M］.北京：中國建筑工業出版社，2007，24－65.

［11］徐干成，白洪才，鄭穎人.地下工程支護結構［M］.北京：中國水利水電出版社，2002：104.

［12］楊陽，肖明.地下洞室動力計算模型合理截取范圍研究［J］.中國農村水利水電，2011，1（1）；111－114.Yang Yang，Xiao Ming.Research on selecting rational intercepted range of dynamic analysis model［J］.China Rural Water and Hydropower，2011，1（1）：111－114.

［13］白澤金.LS＿DYNA3D理論基礎與實例分析［M］.北京：科學出版社，2005：75－103.

［14］Livermore Software Technology Corporation.LS＿DYNA keyword user’s manual：Version971［M］.California：Livermore Software Technology Corporation，2007.

［15］楊秀敏.爆炸沖擊現象數值模擬［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2010.

［16］Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates，and high pressures［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，2011，78（5）：051003.

［17］時黨勇，李裕春.基于 ANSYS／LS－DYNA8.1進行顯示動力分析［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［18］U.S.Department of the Army.美陸軍技術手冊TM5－855－1：常規武器防護設計原理［M］.方秦，譯.南京：中國人民解放軍工程兵工程學院，1997.