初始堆積對發射藥床底部擠壓應力的影響＊

王 燕，芮筱亭，宋振東，黎 超，姜世平，馮賓賓，王國平

（1.南京理工大學發射動力學研究所，江蘇 南京210094；2.總裝備部通保部軍械局，北京100720）

目前，對發射裝藥引起的膛炸等發射安全事故的機理已逐步形成共識：即相應裝藥結構下的發射裝藥擠壓破碎是導致膛內超高壓力是引發膛炸的根本原因。發射裝藥膛內擠壓破碎是藥粒的低溫脆性和彈底發射裝藥著火前受到擠壓作用的共同結果［1－3］，測試彈底發射藥床擠壓應力和獲得破碎程度是評定發射裝藥發射安全性的關鍵。發射藥床由顆粒狀發射藥粒堆積而成，在藥筒內分布不均勻、不密實，藥床的初始堆積具有隨機性。目前國內外都無法重現獲取在膛內的破碎過程。

本文中通過發射裝藥動態擠壓破碎實驗，以相同的動態載荷作用于不同初始堆積的發射藥床上，觀測藥床底部擠壓應力的變化情況，并應用擠壓破碎動力學理論對不同初始堆積的發射藥床進行數值計算。實驗和計算結果均表明，發射藥床的初始藥床為隨機堆積時，藥床底部的擠壓應力較一致，但當初始堆積為豎排時藥床底部的擠壓應力大于隨機堆積的，研究結果可為進一步研究發射藥床的破碎規律提供理論基礎和計算手段。

1 發射裝藥動態擠壓破碎實驗裝置

發射裝藥動態擠壓破碎實驗裝置與原理圖，如圖1所示［4］，該裝置主要包括：燃燒室、活塞、模擬藥室和底座，模擬藥室中裝有大量的發射藥顆粒。實驗時，在燃燒室中加入一定量的火藥，燃燒后生成的高壓氣體推動活塞，高速運動的活塞快速擠壓模擬藥室內的發射裝藥，在沖擊載荷作用下模擬藥室內的發射藥床發生破碎，該實驗的目的在于模擬火炮發射過程中彈底發射藥床的擠壓破碎情況，進而獲得相應力學環境下的擠壓破碎發射藥床和藥床底部擠壓應力［5］。實驗所獲得的擠壓應力為藥床底部面積上應力分布的平均值。

在發射裝藥動態擠壓破碎實驗中，必須做到發射藥床的底部擠壓應力與火炮發射過程中彈底發射藥床的擠壓應力盡可能一致。圖2所示為由發射裝藥動態擠壓破碎實驗得到的藥床底部擠壓應力與火炮膛內力學環境實驗實測的彈底發射藥床的擠壓應力。實驗結果的對比表明，2條曲線形狀很相似，上升段吻合較好，說明了發射裝藥擠壓應力時間歷程實驗結果與射擊實測結果基本一致。

圖1 發射裝藥動態擠壓破碎實驗裝置Fig.1 Schematic of dynamic compression fracture experimental device

圖2 發射藥床底部擠壓應力時間曲線Fig.2 Comparison of stress at the bottom between dynamic compression fracture and shot experiment

2 發射藥床底部擠壓應力測試

以某新型發射藥為研究對象，在實驗過程中除了發射藥床的初始堆積不同，其余條件均一致，發射藥質量均為150g。發射藥床由兩種粒狀發射藥組成，2種發射藥的形狀均為梅花形19孔藥。兩種發射藥的化學組分均相同。小藥粒的弧厚為1.49mm，大藥粒的弧厚為1.69mm。由于發射藥床的初始堆積是隨機的，所以相同質量的發射藥床的高度也不一致，8發150g發射藥的藥床高度分別為34.27、34.86、34.94、34.51、34.72、35.25、29.15和28.16mm，其中前6發是隨機堆積的，如圖3（a）所示，第7、8發的發射藥床均為豎排，如圖3（b）所示。隨機堆積的藥床高度大于豎排堆積的，說明豎排堆積的發射藥床堆積比隨機堆積的發射藥床均勻、密實。

圖3 不同初始堆積的發射藥床Fig.3 Propellant beds with different packing

表1所示為相同的點火藥量下，實驗測得的燃燒室最大壓力和藥床底部最大擠壓應力。由表1可見，隨機堆積的藥床底部最大擠壓應力明顯小于豎排堆積的藥床底部最大擠壓應力。圖4所示為第1發隨機堆積藥床與第7發豎排堆積藥床底部擠壓應力時間關系曲線。從圖4的對比分析可以看出，豎排堆積的藥床底部擠壓應力上升速度快，豎排堆積的藥床底部最大擠壓應力大于隨機堆積。

表1 不同初始堆積的藥床動態擠壓破碎實驗結果Table 1 Experimental results of compression stress under different－packed propellant beds

圖4 隨機堆積和豎排堆積藥床底部擠壓應力時間曲線Fig.4 Comparison of compression stress at the bottom between different－packed propellant beds

3 擠壓應力計算

3.1 擠壓破碎實驗動力學模型

為了模擬發射藥床的擠壓破碎動力學過程，建立了發射裝藥動態擠壓破碎裝置的力學模型，如圖5所示，其中p為作用于活塞上的燃燒室壓力，如圖6所示。

圖5 力學模型Fig.5 Mechanics model

圖6 實測作用于活塞上的燃燒室壓力時間曲線Fig.6 Histories of the pressure lodaing on burning chamber in experiment

采用離散單元法［5－6］，分別對隨機堆積的發射藥床和豎排堆積的發射藥床進行擠壓破碎動力學計算。離散單元法是以牛頓第二定律為基礎，尤其是在大變形和大范圍運動的情況下，便于計算由離散單元組成的系統在準靜態和動態條件下的變形過程。對于每個單元，計算出其上的所有作用力，求出合力與合力矩，列出動力學方程，通過差分格式解出每一時步的速度和位移，并對時域積分，就可獲得任意單元的速度和位置。

隨機堆積［7］和豎排堆積的發射藥床的初始構型，如圖7所示。將發射藥床中的每個發射藥粒離散成大小相同的剛性球單元系統，任意相鄰的2個球體單元之間由一個彈簧組連接，彈簧組包括一個法向彈簧和2個切向彈簧。發射藥粒在活塞沖擊作用下的破壞過程通過彈簧的變形與斷裂來體現。圖8所示為相應堆積構型下發射藥床的離散模型。

圖7 隨機堆積和豎排堆積的發射藥床初始構型Fig.7 Initial models of different－packed propellant beds

圖8 隨機堆積和豎排堆積的發射藥床離散模型Fig.8 Discrete models of different－packed propellant beds

3.2 離散單元系統的運動方程

任取某個發射藥粒中的離散單元i為研究對象，建立如圖9所示的全局坐標系OXYZ，單元i可能同時和多個單元接觸，任取接觸單元j。取單元i的球心o作為局部坐標系的原點，以單元i的中心指向單元j的中心為x軸，過球心o取一平行于xy平面且垂直于x軸的直線為y軸，z軸由右手螺旋法則確定，局部坐標系oxyz如圖9所示。

圖9 坐標系及單元接觸情況Fig.9 Coordinate system and contact status of elements

根據牛頓運動定律，單元i在全局坐標系OXYZ中的平動方程為：

由動量矩定理，單元i在局部坐標系oxyz中的轉動方程為：

式中：mi為單元i的質量，ai為單元i的質心線加速度，fij為單元i受到接觸單元j的接觸力，fi為單元i所受除接觸力以外的外力，Ji為單元i的轉動慣量，ωi為單元i的角速度，Mij為單元i與單元j接觸所產生的接觸力矩，Mi為單元i所受除接觸力矩以外的外力矩。

3.3 球體單元接觸模型

當離散單元i和j接觸時，在法線和切線方向上，彈性效應等效于彈簧－阻尼器作用，如圖10所示。法線、主切線和次切線方向的剛度系數分別為阻尼系數分別為，具體計算公式參見文獻［8］。法向接觸力

圖10 球體單元接觸模型Fig.10 Contact model of spherical bodies

式中：Δδ＝ri＋rj－rij為單元間法向相對變形量，ri和rj分別為單元i和j的半徑，rij為二球心之間的距離；指數α反映了接觸的性質，對球體之間的接觸，取α＝3／2；nij為法向單位矢量，方向由i指向j；為單元間接觸點的相對速度矢量在法向的分量，可由下式求得：

式中：vi、vj分別為單元i和j的質心速度；ωi、ωj分別為單元i和j的角速度。

對于切向接觸，由于在接觸過程中有可能發生從靜止到滑移或者由滑移到靜止的過渡，所以接觸模型應采用增量形式：

式中：f（s）ij、f（b）ij分別為單元i在t時刻所受的切向接觸力在主、次切線方向上的分量；v（s）ij、v（b）ij分別為單元間接觸點的相對速度在主、次切線方向上的分量。

當切向接觸力大于最大靜摩擦力時，球體單元之間產生滑移，由庫侖摩擦定律可知，此時切向的滑動摩擦力在主、次切線方向上的分量分別為：

式中：μ為單元間滑動摩擦系數。

需要強調的是，當離散單元之間沒有相互接觸時，為了計算方便，離散單元被視為剛體，當離散單元之間相互接觸時，離散單元被視為彈性體，通過單元間法向相對變形量來計算法向的接觸力，同時切向接觸力體現了對離散球體單元轉動的影響。由于每顆發射藥粒被離散成大量的球體單元，所以發射藥粒之間的接觸力計算轉化為離散球體單元之間的接觸力計算。

3.4 發射藥粒破壞準則

一般來說，發射藥床在沖擊載荷下的破壞過程異常復雜，發射藥粒可能會發生拉伸、壓縮與剪切破壞。當拉伸、壓縮或剪切力超過等效彈簧的拉力極限Fs、壓力極限Fc或粘著力極限Fv時，彈簧斷裂。彈簧的拉力極限、壓力極限和黏著力極限可以根據目黑等［10］提出的與應變率ε有關的破壞參數獲得：

式中：r為球體單元的半徑，σs、σc、σv分別為靜載條件下發射藥粒的拉伸強度、壓縮強度與粘著力強度，可以通過實驗獲得。彈簧斷裂意味著產生裂紋，當連結球體單元的所有彈簧都斷裂時，球體單元從連續體中分離出來，發射藥粒發生了破碎。

3.5 算 例

發射藥床的質量、藥床顆粒個數及幾何模型與實際實驗過程中的參數一致，計算參數如表2所示。圖11～12所示為數值計算出的不同初始堆積條件下藥床底部擠壓應力曲線。

表2 計算參數Table 2 Simulation parameters

由圖11中可知道，圖6中所示的燃燒室壓力作用下，實驗測試獲得的發射藥床底部最大擠壓應力為12.95MPa，而在同樣的燃燒室壓力條件下，計算獲得的隨機堆積發射藥床底部的最大擠壓應力為11.51MPa，其數值比測試結果偏小。同樣，從圖12中可以看出，計算獲得的豎排堆積發射藥床底部的底部最大擠壓應力為31.04MPa，而實驗測得的豎排堆積發射藥床的底部最大擠壓應力為31.34MPa，計算曲線與測試曲線的上升趨勢比較吻合。計算結果與實驗結果之間的誤差主要由以下2個方面造成：首先計算中的發射藥床初始堆積是隨機的，其與實驗過程中的隨機堆積發射藥床的初始構型存在著差異，這是造成計算與實驗結果之間誤差的最主要因素。另外，計算參數的選取、離散單元半徑的選取、彈簧的斷裂準則等都會對計算結果產生一定的影響。

圖11 隨機堆積藥床底部擠壓應力時間曲線Fig.11 Comparison of compression stress at the bottom with random－packed propellant beds between simulation and experiment

圖12 豎排堆積藥床底部擠壓應力時間曲線Fig.12 Comparison of compression stress at the bottom with plumb－packed propellant beds between simulation and experiment

4 結 論

發射藥床底部擠壓應力是評估發射裝藥發射安全性的關鍵數據。通過發射裝藥動態擠壓破碎實驗和計算，獲得了隨機堆積和豎排堆積兩種不同初始堆積的藥床底部擠壓應力。實驗和計算結果吻合較好，表明發射藥床的初始堆積對藥床底部擠壓應力有較大影響，可為進一步研究發射藥床的破碎規律提供重要的理論基礎和計算手段。

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