高中物理教學中幾個易混的“相對性”問題

佘建國

摘要：參考系的選擇是物理研究的前提，不同的參考系中的物理現象、物理規律及表達式意義均可能有異同。但如理不清各自的適用條件，盲目地套用公式，可能滿盤皆輸。本文以2014年江蘇卷15題為例，解析高中物理中幾個物理規律的相對性問題。

關鍵詞：高中物理;相對性問題;解析

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2014）23-091-2

題目（2014·江蘇卷第15題）如圖所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s;

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v;

（3）保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.

學生普遍感覺今年的最后一題不難，但對過答案后卻一臉的茫然，原來每個小題都進了圈套，具體涉及如下幾個相對性：

問題一

錯解：沿甲運動方向02-v20=2（-a）sa=μmgm=μg得s=v202μg

解析：工件與傳送帶乙速度不相同時有滑動摩擦。滑動摩擦力的方向總是沿接觸面，并且與物體相對運動方向相反。工件與傳送帶乙間摩擦力方向并不在甲運動方向。正確解是以傳送帶乙為參考系，則工件相對傳送帶乙的初速度如圖，滑動摩擦力大小為μmg，方向與相對運動方向相反，即在此參考系里工件做勻減速直線運動，s相對乙=（2v0）22μg=v20μg，工件在乙上側向滑過的距離s=s相對乙·sin45°=2v202μg

問題二

錯解：傳送帶甲方向a=μmgm=μgt=Δva=v0μg，

傳送帶乙方向a=μmgm=μgv=a·Δt=v0

解析：第一同一接觸面只能有一個摩擦力，其次摩擦力的方向是否變化取決于相對速度的方向。正確解是：以傳送帶乙為參考系，工件的相對速度及受力如圖摩擦力與相對速度相反（在同一直線上），所以相對傳送帶乙始終做勻減速直線運動，工件在乙上剛停止側向滑動時，即甲方向上的相對速度減為零，此時乙方向上的相對速度也減為零（相對做直線運動，v相對乙方向不變）。工件在乙方向上的相對速度也減為零即與傳送帶乙有相同的對地速度2v0

問題三

錯解：以傳送帶乙為參考系，工件做勻減速直線運動到相對靜止，由動能定理得wf=o2-12m（5v0）2

p電機=p克f=w克ft=5mv2025v0μg=μmg·5v02

或p電機=p克f=f·v=μmg·5v02

解析：動能、功、動能定理及機械能守恒均有相對性，不同的參考系中得出的結論不相同（速度、位移不同）。具體運用時必須在題目描述的參考系中才能得出相應的答案。正確答案是

受力如上圖所示，在傳送帶乙的方向受摩擦力分力為25μmg，所以驅動乙的電動機的力就等于25μmg，得p=F·v=25μmg·2v0=45μmgv05

能量守恒電動機做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q

若以傳送帶乙為參考系，工件相對乙的位移l=v22a=（5v0）22μg=5v202μg則系統摩擦生熱Q=μmgl=5mv202

試卷提供的答案為避免參考系的選擇困惑，全部以地面為參考系，如下：

（1）摩擦力與側向的夾角為45°

側向加速度大小ax=μgcos45°勻變速直線運動-2ax=0-v20，

解得s=2v202μg

（2）設t=0時刻摩擦力與側向的夾角為θ，側向、縱向加速度的大小分別為ax、ay，

則ayax=tanθ，解得ΔvyΔvx=tanθ

很小的Δt時間內，側向、縱向的速度增量Δvx=axΔt，Δvy=ayΔt，

且由題意知tanθ=vyvx則v′yv′x=vy-Δvyvx-Δvx=tanθ

∴摩擦力方向保持不變，

則當v′x=0時，v′y=0，即v=2v0

（3）工件在上滑動時側向位移為x，沿乙方向的位移為y，

由題意知ax=μgcosθ，ay=μgsinθ

在側向上-2axx=0-v20在乙方向上2ayy=（2v0）2-0

工件滑動時間t=2v0ay乙前進的距離y1=2v0t

工件相對乙的位移l=x2+（y1-y）2則系統摩擦生熱Q=μmgl

解得工件相對乙的位移l=5v202μg則系統摩擦生熱Q=5mv202

電動機做功w=12m（2v0）2-12mv20+Q

由=wt，解得=45μmgv05

可見轉換參考系可能會使問題簡單，但也增加了出錯可能。各規律究竟是必須轉換參考系呢，還是可以轉換參考系呢，還是一定不能轉換參考系呢？

一、滑動摩擦力方向的相對性

滑動摩擦力是阻礙相互接觸物體間相對運動的力，不一定是阻礙物體運動的力。即摩擦力不一定是阻力，它也可能是使物體運動的動力，要清楚阻礙“相對運動”是以相互接觸的物體作為參照物的。即甲乙間摩擦，分析甲受摩擦力則以乙為參考系，分析乙受摩擦力則以甲為參考系。若參考系本身是運動的，這兒就需要轉換相對速度。

二、牛頓定律、運動學公式的相對性

自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，

由伽利略變換得位置：=+′時間：t=t′速度：=′+加速度：慣性參考系a=a′非慣性參考系：=′+0運動學公式運用時必須保證所有的物理量均以同一參考系，得出結論在另一參考系運用時可能需要轉換。

牛頓定律只在慣性參照系中才成立。在不同的慣性系中，牛頓定律具有相同的形式。

在非慣性系中，牛頓第二定律可表示為：真實合外力+i慣性力=m非慣性系中的加速度

三、功、動能定理的相對性

1.功值、動能值在不同參考系中不同

在不同參考系中位移不同，速度不同，由公式算出的功、動能自然是不同的。（在不同慣性系中的功的差值應當等于物體m在這一運動過程中的動量增量與倆系相對速度的積）

2.動能定理在不同慣性系中的表達式相同

牛頓定律的數學形式與慣性參考系的選取無關，由牛頓定律推導出的動能定理的表達式也是相同的。這也符合愛因斯坦的狹義相對論原理：慣性系之間完全等價，不可區分。

所以自不同慣性系均可大膽運用動能定理，只是計算結果拿到另一參考系中時必須加以轉換。

3.系統內力做功與參考系的選擇無關

相對位移與參考系選擇無關，加上牛頓第三定律也與參考系選擇無關，得出一對系統內力做的總功就與參考系的選擇無關。

四、能量守恒的相對性

能量有多種形式，如動能、勢能、化學能、電磁能、核能等等，且各種能量形式之間可以相互轉換。能量守恒是自然科學中最基本的定律之一。在所有參考系中均可用，只是有些能量數值（如動能）在不同參考系中不同，所以運用時應注意：（1）所有能量表達式是否為同一參考系。（2）得出的結果在另一參考系運用時是否需轉換。

綜上所述，在運動學公式、牛頓定律、動能定理、能量守恒等規律使用時均可能涉及到參考系的轉換問題，只有弄清它們是否適用各參考系，形式是否相同，結論是否通用，才能巧妙利用參考系的轉換輕松解決復雜問題。