例說“漸進性問題探究”教學模式

胡志軍

摘要：“漸進性問題探究”是通過教師設置一組遞進性的問題，引導學生進行合作探究，發展思維，延伸拓展，使課堂形成多向交流、師生互動的模式，課堂氣氛活躍，探究過程能不斷激發學生的探究意識和學習興趣，是一種真正的高效課堂模式。

關鍵詞：漸進性;探究;拓展;教學模式

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2014）23-093-1

一、什么是“漸進性問題探究”教學模式

在高中數學教學實施過程中，“漸進性問題探究”教學模式是根據數學教學目標將教學內容以問題的形式呈現，利用問題促進探究，最后使問題得到提煉拓展。一組問題的設計要有整體性、層次性、漸進性，其設計的基本思想是以利用漸進性的設問降低問題解決的難度為宗旨。一般情況下，課堂設計由“創設問題、引導探究、拓展延伸”三個基本環節組成，整個解決問題的過程緊密圍繞創設問題→引導探究→拓展延伸……的程序推進，讓學生感受到整個問題的探究過程充滿著漸進式的思考，復雜問題的解決變得輕松自然、水到渠成，課堂教學充滿著樂趣，學生時刻享受著成功的喜悅。“漸進性問題探究”的教學模式在一般要求是：（1）初始問題設置時設問面和難度要小;（2）設計一組小問題時要有梯度和明顯的遞進性;（3）問題解決后要有拓展與延伸。

二、“漸進性問題探究”教學模式的實施步驟

1.創設問題。

創設問題是依據教學內容，設計一組漸進性的小問題，圍繞每個問題進行探究，以期達到讓學生深刻理解的目的。設問環節要注意以下方面：（1）初始問題的設計對于數學知識的切入面要小，起點要低;（2）所設置的問題之間要有明顯的梯度，每一個問題要為下一個問題打基礎，后一個問題又是上一個問題的拓展與延伸。

案例：在設計“二次函數求最值問題”新授課時，由于一次性解決“變函數定區間”和“定函數變區間”問題較為復雜，學生難以接受，這時可以從最簡單的“定函數定區間”入手遞進式的設置問題：問題（1）求二次函數y=x2+2x+2，x∈R的最大值與最小值;

問題（2）分別求二次函數y=x2+2x+2在x∈[-4，-2]和x∈[0，2]上的最大值與最小值;問題（3）分別求二次函數y=x2+2x+2在x∈[-4，0]和x∈[-2，1]上的最大值與最小值;問題（4）求二次函數y=x2+2x+2在x∈[t，t+1]上的最大值與最小值;

問題（5）求二次函數y=x2+ax+2-a2，x∈[-2，1]的最大值與最小值。

這個案例總體難度適用于文科班教學，五個問題中的問題（1）較為簡單，學生運用已有知識即能解決，問題（2）、（3）、（4）、（5）逐漸遞進，有明顯的層次和梯度，能讓學生的思維拾階而上。

2.引導探究。

建構主義理論告訴我們，知識與技能的生成更多的是依賴學習主體自主完成，他們通過個體探究、同伴互助以及教師適當引導的方式實現知識體系的構建，解題技能的提升。探究型課堂充分體現了教師的主導作用和學生的主體地位。而課堂上運用“漸進性問題探究”教學模式就是指在通過教師設計出一組具有遞進關系的問題后讓學生對這組問題進行探究，探究方式可以是獨立思考、小組合作和師生互動等。如上述案例的課堂探究過程簡析：

在問題（1）提出之后，學生便能迅速獨立找到問題的解決方法——配方法;這時老師提出問題（2），學生發現簡單的配方法不能解決問題，于是開始討論探究，發現如果畫出函數圖像便能發現函數y=f（x）在所給區間內的單調性，問題得到了解決，還有小組得出解決這種問題的方法——配方法，數形結合;在問題（3）提出之后，學生們立即畫出圖像，發現函數在所給區間內不單調，但由圖像能容易地觀察出最大值與最小值，這時課堂一片輕松——同學們認為已經找到解決這種問題的辦法了;這時老師再次將問題（4）展示出來，學生們二次函數圖像畫好后便又一次感到困難，這里的區間怎么辦？小組討論后仍然無法解決，老師這時在黑板上將圖像隨區間的變化情況演示了一遍（便演示邊提問），通過這次師生互動探究，學生們歸納出：含參數的二次函數最值問題主要有兩種題型：定函數變區間問題和定區間變函數問題，它們的求解常先討論對稱軸與區間的位置關系，然后借助于數形結合的方法得到最大值與最小值。最后，老師提出問題（5），要求學生獨立求解，而學生求解結果也是比較好，正確率達到了百分之九十以上，幾個學生出錯也只是求解過程中的運算問題。

由上述案例的課堂探究過程可以看出，本節課充分地調動了學生的自主性和能動性，充分激發了學生的求知欲和展示欲，學生的思維得到了充分的訓練。所以，“漸進性問題探究”教學模式的探究環節有利于發展學生學習的主體性，有利于鍛煉學生的思維能力，有利于學生自主地學習所需要的知識。

3.拓展延伸。

拓展延伸就是在前面一組問題得到解決并得出結論后，對相應知識和技能進行的一種遷移應用。高中數學試題往往是通過對平時基礎問題的研究后進行拓展，得到新的一組問題。如上述案例解決后，可以繼續拓展延伸：

問題（6）：若二次不等式x2+ax+2-a2≥0對x∈[-2，1]恒成立，求a的取值范圍。

這個問題是進一步對前面五個問題的延伸與拓展，問題（6）可以先求出f（x）=x2+ax+2-a2在x∈[-2，1]上的最小值，然后使f（x）的最小值大于或等于0即可。拓展延伸能使學生構建的知識體系和掌握的解題技能進一步升華，幫助學生進一步完善對本節課知識的理解。

回顧這個案例，教師在課堂設置的各環節緊密相扣，課堂遵循“低起點、小步子、多活動、快反饋”，使學生對“二次函數最值問題”的研究由簡單的“定函數定區間”深入到對“定函數變區間”和“變函數定區間”復雜問題的掌握，顯得自然而成，整堂課充滿活力，使學生對知識的探究充滿了渴望。這個案例充分體現了“漸進性問題探究”教學模式在高中數學課堂上的高效性。