普通高校招生平行志愿模式下志愿數最優設計及其仿真研究

馬彪++劉明巖++張蕾

平行志愿自實施以來，受到了廣泛好評，并在全國范圍內予以推廣。但各省市在實施過程中的具體實施方案不盡相同，其中一個重要的差異在于平行志愿模式下的志愿數設置個數。考生可填報的志愿個數直接影響投檔滿足率與院校退檔率，在高校利益與考生利益之間取得一個相對均衡的結果的關鍵在于志愿數的設計，本文通過對此進行了計算機模擬仿真實驗，以真實數據為基礎，推測不同志愿數下的投檔錄取結果，并提出相應的錄取機制設計改進辦法。

平行志愿 志愿數 最優設計 仿真

一、問題背景

平行志愿與傳統志愿最大的區別在于投檔原則的不同：平行志愿的投檔原則是考生“按分排序，遵循志愿”，即分數優先，一次性處理完考生的所有志愿后方處理下一考生；而傳統志愿的投檔原則是“按照志愿從高分到低分投檔”，即一次性處理完所有考生的該輪次志愿后方處理考生的下一輪次志愿。

平行志愿模式下排序在前的考生在未完成其在該批次該輪次所有填報志愿的處理前，不會處理下一考生，以確保分數優先。傳統志愿中，如果考生第一輪次的志愿落選，參加下一輪次的投檔時，只有當該志愿的院校在第一輪次沒有滿額錄取的情況下，才有機會被投檔，考生填報志愿的難度大，落榜的風險大。而平行志愿較大程度地增加了投檔機會，擴大了志愿選擇范圍，降低了志愿填報難度和風險，同時也提高了招生高校的投檔率。

平行志愿實施以來受到了廣大考生和家長的歡迎，實現了填報志愿風險減少、高分落榜現象減少、高校斷檔減少和志愿匹配性提高、錄取透明度提高、考生滿意度提高[1]，但該投檔模式下每輪次考生可填報的志愿數對投檔結果的影響，尚無相關實證研究。本文將對平行志愿錄取模式建模，并以某省份真實數據進行模擬仿真，以說明志愿數的設置對投檔結果的影響，并提出平行志愿模式下的相關對策和建議。

二、各省份平行志愿實施情況

目前，全國31個實行全國統一考試錄取的省市自治區（不含港澳臺）中，除內蒙與甘肅外，均已經實行平行志愿錄取，其中全面實施平行志愿是指在文史類和理工類的本科各批次、高職高專批次均實行平行志愿，并不一定包括藝術類、體育類，有13個省市自治區，具體包括：上海、湖南、廣西、海南、云南、寧夏、天津、陜西、江蘇、浙江、河北、安徽、福建。部分試點平行志愿是指僅在本科某個批次或者是高職高專批次實行了平行志愿，有16個省市自治區，具體包括：江西、貴州、山西、遼寧、黑龍江、北京、吉林、四川、重慶、河南、廣東、青海、西藏、山東、湖北、新疆。從批次設置看，本一批次實施平行志愿的省市自治區共有27個，本二批次實施平行志愿的省市自治區共有22個，本三批次實施平行志愿的省市自治區共有17個，高職專科批次實施平行志愿的省市自治區共有19個，藝術類部分批次實施平行志愿的省市自治區共有6個。

在實行平行志愿的地區，各批次平行志愿可填報的志愿數各有不同，以普通類本科批次為例，全國可填報3個志愿的省市自治區有2個，可填報4個志愿的省市自治區有6個，可填報5個志愿的省市自治區有9個，可填報6個志愿的省市自治區有5個，可填報8個志愿的省市自治區有1個，可填報10個志愿的省市自治區有1個，還有部分省市自治區實行了先傳統志愿后平行志愿的混合志愿設計方式。

可見，各個省市自治區在平行志愿模式下，志愿數的設計各有不同，不同的設計下對考生、對高校有何影響，本文將對此進行計算機模擬仿真。

三、平行志愿模式下的錄取模型

1.模型描述

聶海峰（2007）提出了普遍的高校錄取模型[2：899-916]包括：考生集合S={s1，s2，……，sm}；學校集合C={c1，c2，……，cn}；招生計劃q={qc1，qc2，……，qcn}；考生排序f={fs1，fs2，……，fsm}；考生偏好Ps={pc1，pc2，……，pcn}。但該模型僅就一般情況進行描述，對平行志愿模式下的錄取模型描述不夠精確、不夠全面。

首先，平行志愿投檔中，在投檔時考生需統一排序，但進檔后院校將對進檔考生按照自定的招生章程進行再排隊，其排序原則往往與投檔排序不一致，所以單一的考生排序難以說明實際錄取模式。

其次，平行志愿模式下考慮到錄取時間的限制以及考生公平性，存在一次投檔、不能補檔的情況，現行機制下，投檔限額并不等同于院校招生計劃，而是招生計劃與調檔比例之積，但錄取限額又受到招生計劃的限制，故單一的招生計劃不能明確表述錄取中的數量限制。

最后，考生偏好Ps為考生填報志愿的集合，理論上考生可將所有的院校予以排序，但實際上常常限定考生僅可表達有限數量的院校志愿，在該情況下，考生為了能夠順利被投檔錄取，需要根據自己的成績和往年的錄取情況，選擇最優的志愿組合。

本文提出平行志愿模式下的錄取模型為8元組，增加fc表示院校C對進檔考生的排序，αc表示院校C的調檔比例（αc≥1），n為考生可表達的院校偏好個數，即每輪次可填報的志愿數量限制。根據每所院校填報志愿的考生情況不同，實際投檔比例總是不超過調檔比例的，同時對于超過1：1的投檔比例外的進檔考生受限于招生計劃，院校需進行退檔，將實際投檔比例記為βc（βc≤αc），當βc>1時，可計算得出退檔考生為qc（βc-1），否則為0，實際投檔比例可通過已知的8元組予以計算得知，故不納入模型變量中。

平行投檔模式下的高考錄取系統結構見圖1。

2.模型求解目標函數

模型求解即在于實現考生與院校之間的匹配，在我國目前招生計劃嚴格管理體制下，每名考生最終僅能得到一所高校的錄取名額，該匹配結果可記為：μ：S→C∪{c0，c1，c2，……，cn}，其中c0表示空學校，即考生未被任何學校錄取，將這種情況也記錄為匹配結果之一。

由于錄取中存在三種角色——高校、考生、省級招辦，這三種角色的利益訴求均不一致，在假定三種角色均為理性經濟人的前提下，高校追求的是最終錄取高分考生，考生追求匹配院校在其偏好中靠前，省級招辦追求匹配盡可能多，盡量完成招生計劃。從公共政策的角度出發，本文的研究目標是如何實現公眾利益最大化，即盡可能匹配更多的考生與院校，即求：max∑|μ-1（c）|。需要說明的是，高校在錄取考生時依據的分數，并不單純是考生成績，而是院校依據其招生章程進行的重新從高到底的排序，是指其考生在整個隊列中的排序，每所高校的排序規則常常不一致。

四、模擬仿真

以某省某年份本科一批文理科考生實際情況做分析，引入投檔滿足率和院校退檔率來評價具體投檔方案的優劣，定義如下：

投檔滿足率：T=∑tcn/∑qcn，其中tcn=qcn tcn≥qcntcn tcn

同時分析不同志愿號下投檔結果中考生實際投檔志愿比例評價該志愿設置的效用，即額外設置該志愿后，多投出的考生占總體投檔考生的比例。

1.數據準備

該省份目前該批次填報3所高校志愿，需生成模擬仿真志愿以進行分析。王海龍等（2012）[3：60-65]通過隨機的方式生成了模擬志愿，這種生成方式忽略了考生成績以及考生地域選擇等因素對填報志愿的影響，缺乏科學性。筆者通過對已填報志愿進行分析推算在擴大可填報志愿數后考生的最大可能填報志愿。具體步驟如下：一是根據考生已填報志愿構建有序對，二是計算有序對的出現概率，三是計算得知有序對中左投影既定下右投影出現的條件概率，四是以考生已填報的上一志愿作為有序對的左投影以及計算得知的條件概率以相同概率生成新的有序對，并以此作為考生的模擬填報志愿，并重復第四步依次生成考生仿真志愿。

以上述方法生成的部分模擬志愿如下：

表1：生成的模擬志愿（部分）

經過招生考試方面的專家確認上述方法生成的模擬志愿和實際情況非常吻合。

2.仿真結果

按照目前的相關規定，院校可在不超過1.2的范圍內提出投檔比例，但由于平行志愿的廣泛實施，從減少考生退檔的角度出發，各省級招辦一般要求投檔比例不超過1.1，本文分別以投檔比例為1：1與1：1.1，以志愿數為3～9進行計算機仿真，七個方案的仿真結果如下：

（1）1：1投檔比例仿真結果

表2：1：1投檔比例下的投檔滿足率及院校退檔率

圖2：1：1投檔比例下的文理科志愿設置效用

（2）1：1.1投檔比例仿真結果

表3：1：1.1投檔比例下的投檔滿足率及院校退檔率

圖3：1：1.1投檔比例下的文理科志愿設置效用

3.結果說明

首先，投檔滿足率與志愿數設置及投檔比例均相關。在相同投檔比例下，志愿數設置越多，院校投檔滿足率越高，但在相同志愿數下，投檔比例越高，院校投檔率反而降低。

其次，院校退檔率與志愿數設置及投檔比例均相關。院校退檔率與投檔比例呈正向關系，這點毫無疑問，投檔比例擴大，但院校可錄取的考生數受院校計劃數限制，必然導致退檔考生數增加。院校退檔率與志愿數設置呈現正向關系，志愿數設置越多，院校退檔率有增大的趨向，但當投檔比例較低的時候，院校退檔率隨著志愿數的增加呈現先增加后減少的現象。

最后，志愿設置效用隨著志愿數的增加而加速減少。志愿數增加對考生能夠被投檔起到的效果越來越小，特別是在投檔比例擴大的情況下，這種效果減少得更加顯著。

五、對策與建議

1.適當增加志愿填報個數可以有效提高投檔滿足率

由仿真的結果可以看出，投檔滿足率與志愿數正相關，志愿數越多投檔滿足率越高。但院校退擋率也會隨著志愿數的增加而提高，并且考慮到志愿設置的效用問題，所以并不能一味地追求志愿數的增加，適當增加志愿填報個數可以使院校和考生的利益達到最大的均衡。

2.引導高校以專業大類招生，減少因專業不服從而導致的退檔

包含兩個層面的做法，一是高校直接公布專業大類計劃，直接以大類招生，這種做法由于牽扯到高校后期的專業分流以及教師資源配置，可能牽動面較大，二是計劃仍舊公布到專業，但以相同要求的、相近的專業類為投檔單位，考生填報志愿時也以投檔單位為一個志愿單位，這樣考生基本不再填報專業不服從，也提高了考生的專業滿足率，高校的不同專業類將形成不同的投檔分數線，也有利于高校的優勢學科的發展，以及推動大學主動適應經濟社會發展、深化教學改革[4]。

3.嚴控投檔比例設定，推行征求志愿按照專業或者1：1比例投檔

院校提出超過1：1的投檔比例調檔，會導致這樣的現象：假設有甲、乙兩名考生，甲考生比乙考生的分數高，平行志愿填報了三所相同的院校志愿。投檔的結果為甲投到了A志愿，乙投到了B志愿，并且A院校的投檔線恰好為甲考生的分數。而因為院校超比例調檔導致甲考生被退檔，最后的結果使得高分考生因為投檔比例的問題而沒有學上，這對于該考生個體是難以接受的。

超出計劃部分的考生有可能不被錄取，導致考生被退檔。所以在投檔時要嚴格控制投檔比例，并且對于超出計劃投檔的考生，應支持高校使用預留計劃將其錄取，減少因為提高投檔比例而退檔的考生。征求志愿投檔時，建議一律采用1：1投檔，同時可考慮直接投檔到專業。征求志愿對于在平行志愿未被錄取的考生而言，已經是該批次最后的機會了。填報征求志愿的考生，是有極大的求學愿望的，此時若還有退檔考生產生，不能滿足考生的志愿，對于考生是又一次的打擊，征求志愿的效用也未能被發揮到最大。

4.通過模擬投檔提供專業分布情況，減少退檔

高校之所以要提出超過1：1的投檔比例，關鍵在于為了安排考生的專業，否則可能出現進檔的不服從專業調劑的低分考生無法予以錄取，在實際生源足夠的情況下無法完成招生計劃。為解決這一矛盾，可在正式投檔前進行模擬投檔，并提供更加詳盡的模擬投檔結果，可供院校進行預錄，分析各專業計劃的滿足情況，以便于高校在正式投檔時提出盡可能低的投檔比例。

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參考文獻

[1] 崔偉.江蘇省高考“平行志愿”投檔錄取方式改革研究.南京：南京師范大學，2011.

[2] 聶海峰.高校錄取機制的博弈分析.經濟學，2007（3）.

[3] 王海龍，鄭丕諤，李振宇，吳兆彤.互聯網的一檔多投式高考錄取模式系統仿真研究.天津大學學報，2012（1）.

[4] 祃海霞，周增慧.大類招生條件下本科專業分成培養教育體系研究.現代教育管理，2011（2）.

[5] 李秀娟.按學科大類招生構建“平臺+模塊”課程結構體系推進人才培養模式改革.黑龍江高教研究，2004（6）.

[作者：馬彪（1982-），男，江蘇揚州人，江蘇省教育考試院高級工程師，碩士；劉明巖（1986-），女，黑龍江齊齊哈爾人，江蘇省教育考試院工程師，碩士；張蕾（1987-），女，江蘇南京人，江蘇省教育考試院教師，碩士。]

【責任編輯 楊 子】