多寬帶干擾信號頻域甄別方法與分離算法

劉興華，羅景青，柳 向

（電子工程學院電子對抗信息處理重點實驗室，安徽 合肥230037）

0 引言

在現代戰爭中，雷達發揮著重要的作用。然而，隨著干擾技術的高度發展，雷達干擾設備被廣泛應用于各種作戰單元，這使得雷達作戰效能發揮面臨著嚴峻的威脅和挑戰。考慮到干擾信號的多樣性和復雜性，單一的抗干擾措施無法對所有的干擾信號有效。如果雷達方擁有干擾信號的干擾樣式、調制方式等特征的先驗知識，在此基礎上采取針對性的對抗措施，將會大大提高抗干擾效果。

近年來國內外公開發表的有關干擾信號識別的文獻，都是通過某種變換，使得信號之間的特征區分明顯，進而根據所提取特征對信號分類識別。文獻［1］提取了信號二階和四階累積量特征；文獻［2］對信號的瞬時信息進行自回歸建模，將Yule-Walker方程的解作為信號特征；文獻［3～4］將雙譜對角切片的方差和雙譜分布的信息熵作為特征因子；文獻［5］通過小波分解提取歸一化一維小波變換系數譜的能量比參數，作為信號分類識別特征；文獻［6］基于分數階Fourier變換提取峰值系數等特征。然而，以上文獻只考慮了對單個干擾信號的識別。隨著電磁環境越來越復雜而密集，干擾信號的頻譜常常會有混疊，出現時頻域重疊的多干擾信號。為此，本文針對時頻域重疊、但有不同來波方向的干擾信號，提出了一種頻域甄別方法與分離算法，甄別是否有頻譜重疊，并從空域將時頻域重疊的干擾信號分離，把時頻域重疊的多干擾信號識別問題轉換為對單個干擾信號的識別，以解決復雜電磁環境下的干擾信號識別問題。

1 信號模型

假定以陣元數為L 的均勻線陣接收干擾信號，陣元編號依次為1～L，陣元間距d≤λmax／2，其中，λmax為偵察頻段范圍內的最大波長。那么，m 號陣元接收到的信號為［7］：

式中，Np為干擾信號個數，si（t）為接收到的干擾信號，nm（t）為 陣 元 通 道 噪 聲，時 延τmi＝（（m-1）·dsinθi）／c，c為光速，θi為干擾信號入射方向與陣列法線間的夾角。

2 時頻域重疊干擾信號分離算法

2.1 干擾信號頻段分割

如果設備的工作帶寬較寬，有可能會出現一段或者幾段頻帶內沒有干擾信號，如圖1（a）所示。為降低運算復雜度，有必要將所感興趣的頻段分割為幾個子頻帶，再分別對每個子頻帶單獨處理。考慮到噪聲的影響，為便于進行頻域分割，將陣元接收的頻域數據進行平滑處理。平滑處理分為兩步：陣元間平滑和頻域循環平滑。首先，作陣元間平滑處理：

式中，L 為陣元數，Nt為某一時間片內的采樣點數，Xm（k）為xm（t）做Nt點FFT。然后，進行頻域循環平滑處理：

式中，P1（（k））Nt是P1（（k））以Nt為周期的周期延拓，平滑點數為2 M＋1。經過陣元域平滑和頻域平滑后頻譜圖如圖1（b）所示。

將平滑后的頻譜按以下步驟分割：

1）選取一個較大的門限ζ，即在無干擾信號時，將平滑處理后數據的最大值作為門限。

2）根據門限ζ，找出子頻帶的起始頻率點和結束頻率點。

3）對各個子頻帶界限進行修正。如果子頻帶的范圍為［f1，f2］，那么修正以后的頻帶范圍為［f1-K，f2＋K］。為了減小干擾信號頻域信息的損失，修正后的子段帶范圍一般在信號帶寬范圍的1.2倍以上。修正指數K 的大小通過學習訓練獲得。

4）對于無法簡易劃分的區間或者整個頻帶，不進行劃分。

圖1（b）中矩形框內的頻帶為根據上述步驟分出的子頻帶。可以看出，整個頻段在頻域分割后，得到4個子頻帶，分割后的子頻帶保留了干擾信號的頻域信息，剔除了頻段內冗余的頻域信息，這將會大大降低后續干擾信號分離識別處理的難度和復雜度。

2.2 干擾信號個數的粗估計

對頻域分割后的子頻帶，無法直接從頻譜圖上看出每個子頻帶中是否有頻域重疊，即無法確定子頻帶內有無多個干擾信號，這就需要對每個子頻帶中干擾信號的個數進行粗略估計。

由于陣元位置不同，各個陣元接收的信號較參考陣元接收的信號會有一定的時延。如果子頻帶內有單個干擾信號，則這個時延不會對頻譜產生影響。然而，當子頻帶中存在多個干擾信號時，每個干擾信號的來波方向不同，使得各個干擾信號對應的時延存在差異，造成頻譜的變化。圖2（a）和圖2（b）分別為單信號和多信號時，1號陣元和L 號陣元的頻譜對比圖。可以看出單信號時，兩陣元的頻譜幾乎沒有差異，而多信號時，兩陣元的頻譜有較大的差異。故可以將陣元相對參考陣元的相似程度作為判斷頻帶內是否是單信號的充分條件。為此定義同頻帶頻譜相似度：

圖1 某一時間片內陣元接收數據的頻譜

圖2 不同情況下陣元間的頻譜比較

式中，N1，N2為相應子頻帶的起始頻率點和結束頻率點，X1（k），XL（k）為1號陣元和L 號陣元在此頻帶上的頻譜。再根據先驗知識設定門限γρ做出判決：當頻譜相似度ρ1，L 大于門限γρ時，判斷為單信號；反之，判斷為多信號。

2.3 干擾信號的空域分離

假設某一頻域重疊的子帶內有n（n＜L）個來自不同方向的干擾信號，入射方向分別為φk，k＝1，…，n。在每個干擾信號的來波方向上形成波束，將每個波束的輸出作為該方向的干擾信號，從而實現頻域重疊信號的分離。采用頻域寬帶波束形成技術［8］，將寬帶干擾信號在頻域上劃分為多個頻率區間，并對每個頻率區間進行窄帶波束形成，再把波束輸出轉化為時域輸出。以分離φ1方向的干擾信號為例，為消除其它方向干擾信號的影響，在該方向形成波束的同時在其它方向生成零陷，即設計權值W＝［w1，…，wL］T滿足：

式中，A＝［a（φ2），…，a（φn）］，a（φ）為φ 方向上的導向矢量。權值W 的求解可通過求解優化問題獲得：

式中，W0＝［w01，…，w0L］T為原權值矢量。利用Lagrange乘數法求解出滿足上述條件的權值為：

將重疊子帶干擾信號分離后，把相同入射方向的頻段重新拼接，合成完整的干擾信號，完成干擾信號的分離。

3 仿真實驗及分析

仿真實驗1：分析利用陣元間頻譜相似度對干擾信號個數粗估計的性能。

假定幅度為1的噪聲調頻干擾信號，中心頻率f0＝1GHz，帶寬B＝50MHz，干噪比JNR＝5dB，采樣頻率fs＝1.500GHz，采樣點數Nt＝2048，1號陣元距L號陣元的距離d1L＝1.37m，做100次Monte Carlo實驗計算陣元間頻譜相似度。仿真結果如圖3（a）所示，其頻譜相似度最大值為0.9913，最小值為0.9796，平均值為0.9867。其它仿真條件不變，將噪聲調頻信號帶寬變為400MHz，同樣做100次Monte Carlo實驗，仿真結果如圖3（b）所示，其頻譜相似度最大值為0.9153，最小值為0.8835，平均值為0.8995。

圖3 頻譜相似度比較

對比兩次結果可以看出，陣元間的相似度數值還和干擾信號的帶寬有關系，干擾信號帶寬的增加會導致頻譜相似度數值的減小。這主要是由在干擾信號功率一定的情況下，帶寬變寬，帶內JNR 變小所造成的。所以在選擇判別門限時，要考慮干擾信號的帶寬。本文給出在采樣率fs＝1GHz，JNR 大于5dB時，判別是否是單信號的門限γρ為：

式中，ˉB 指頻域分割后子頻帶的帶寬。保持原有假設條件不變，分別取信號帶寬50MHz、150MHz、250MHz、350MHz，各取500個多干擾信號和單干擾信號的樣本，其中多信號樣本分為2個干擾信號（方向0°，10°）和3個干擾信號（方向0°，10°，20°）各250個樣本，根據本文給出的算法進行判定后，識別準確率均在95%以上。

仿真實驗2：分析空域分離算法的性能。

考慮對脈壓雷達干擾信號的分離，假定有2個LFM 干擾信號，干擾信號1 的中心頻率f01＝200MHz，帶寬B1＝50MHz，來波角θ1＝0°；干擾信號2的中心頻率為f02＝250MHz，帶寬B2＝80MHz，來波角θ2＝10°，并假設干噪比JNR＝10dB。圖4為1號陣元接收數據的頻譜圖，可以看出兩干擾信號在部分頻域內有混疊現象出現，很難準確對干擾信號的中心頻率、帶寬等特征進行提取估計。

圖4 分離前的干擾的信號頻譜

根據上節提出的分離算法，在0°和10°方向形成兩個波束，同時分別在10°和0°方向形成零陷，兩個波束接收到的干擾信號頻譜分別如圖5（a）、圖5（b）所示。

可以看出，分離算法有效地將時頻域重疊的干擾信號分離，且分離后的干擾信號相對完整地保留了原有信號的特征。表1為分離后測得的信號中心頻率和帶寬與真實值的比較。可以看出所分離干擾信號的中心頻率、帶寬與原信號基本保持一致，有效地實現了信號的分離。

圖5 分離后的干擾信號頻譜

表1 干擾信號的典型特征參數

4 結束語

本文針對復雜電磁環境下的時頻域重疊干擾信號，提出了多寬帶干擾信號頻域甄別方法與分離算法，解決了甄別是否有頻譜重疊和分離多寬帶干擾信號的問題，并給出了具體的算法流程。仿真結果驗證了利用陣元間頻譜相似度的甄別方法的有效性，同時表明所提出信算法能夠將多寬帶干擾信號有效分離，具有一定的工程應用價值。■

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