高中數學圓錐曲線的教學策略探討

李雪飛

【摘要】人類社會處在一個數字的世界，生活中到處是數學，我國對數學這門課的教育也相對更重視，就說高中數學，它在高考中占據的比重一直是比較大的。其中，圓錐曲線更是一個較困難的知識點，學生很容易在這個地方丟分。因此，在圓錐曲線的教學上也要改變策略，本文首先指出了這個研究的現實價值，并根據教學的實際情況提出了自己的思考。

【關鍵詞】曲線 ?高中數學 ?教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0081-01

數學這門學科經過長期的的歷史發展，已經變得非常深奧了。高中數學的教學也更關注學生對知識點的理解，慢慢向下挖掘。因此，在教學中，教學者需要在分析好考試關鍵點的前提下，運用更好的方法提高學生本身對它的學習興趣。在實際的學習中，許多人表示圓錐曲線作是一個比較難的地方。同時，又因為它在每一年的高考試卷中也是一定會考的，所以研究如何教好它有著現實的意義。

一、進行這項研究的現實意義

（一）教學的需要

我們知道圓錐曲線這類知識可以說是數字與圖形的結合，不是單純的幾何或者代數，所以研究的難度就會更大。特別是在近幾年的教材中，教材編訂者都至少會單獨開出一章來講述這個知識的。從知識框架上，圓錐曲線的內容可以分為三個大部分，因為解題過程復雜，計算量大，很多學生在讀完題后就想直接放棄了。

（二）新課改的推動

社會的變化，也帶動了知識體系的變化，很多新的知識應該及時放到課本上。特別是機械化時代的到來，計算機的應用等，很多未來的技術改革是站在扎實的理論知識的基礎上。國家開始提出了新課改的策略。因此，對于圓錐曲線教學改革也來了，如果教師還是抱著以前的想法，是不能適應國家的要求的，這樣許多政策就只能變成一個口號了。

二、新的教學的策略

新的教學策略希望師生共同將枯燥的數學課堂變得活潑起來[1]，激發學生的求知欲，使學生主動學習，鼓勵學生提出自己的想法，不怕出現錯誤，這樣學生才能更深刻地掌握知識。

（一）把復雜的變得簡單化

意思就是說尋求簡單的解題辦法，不能盲目做題。如上面的這個題目：

例1：已知A、B為橢圓9a2+16b2=144上的兩點，O為橢圓中心，求點O到弦AB的距離。

一般的方法是求兩個點的坐標，即A、B點，因為條件較少，這樣求起來會非常麻煩。我們可以找另一套辦法，直接通過直線OA或OB方程和原本的橢圓方程聯系在一起，求出兩點。這樣方法更方便，也避免了復雜的找點過程，要引導學生多多面思考問題，也就是“偷懶”。

（二）重視教學模型對理論知識的表達

許多學生在學習過程中只想著怎么把題目做出來，拿到這一題的滿分就可以了。實際上這種想法本身就是錯的，過分追求答案，就忽視了理論知識的理解。如果這些原理學生都不知道，那就根本談不上熟練運用了。因此，教育者首先要表明態度，數學教學不是在找一個結果，更重要的是解答題目過程中對知識的理解和深化。特別對于這類難度較深的圖形結合題目來說，學生一不小心就把思路弄亂了。所以把握住問題的關鍵，也就是學習的中心。比如，在第二章中，教師要帶領大家了解橢圓的基本定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數2a（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。[2]F1和F2是兩個固定不動的點，也就是位置不能發生改變，在定義上我們把它叫作橢圓的焦點。這是第一步，指導什么是焦點。第二步就是指出F1和F2這兩點之間的距離就叫做的焦距。然后加粗這段線條，通過這種邊說邊畫的形式更好分析概念。如果只是把這些概念讀讀，然后解釋一下就完了，根本達不到效果，這是將定義在生硬地轉達給學生，學生完全被說混了。接著，就要引入2a的含義了，老師可以直接找來一根線，定義這根線長就是2a，然后把線的兩頭固定在F1和F2的位置上，然后用一根小棍子抬起這根線，棍子和黑板接觸的點就設為P點，在直線的一邊，棍子左右盡可能的移動，慢慢就會發現所有的P點合成了一個像是半圓的弧線。（如圖1所示）同樣的道理，繩子的另一邊也能形成一條一樣的弧線，最終合在一起，橢圓就出現了。（如圖2所示）

我們可以看到，通過這種形式，就可以直觀地建立模型圖，更容易接受新的概念，讓圖形概念變得一目了然，學生也更好吸收。因此，教師在教導這方面知識的時候，也可以讓學生親自動手，體驗圖形變換的樂趣，這樣更加深了印象，也吸引學生繼續往下面學習。

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

（三）畫圖是解決數學問題的有效方法

數學是很注重圖像的一門課程，在解決數學圓錐問題的過程中，畫圖是必不可少的。同樣，要想提高課堂的效率，使學生更加容易理解教師所講的內容，需要教師在解題時結合圖形來講解，這樣可以使問題更加直觀。學生一開始學習圓錐曲線的知識時是很難理解的，不知道如何去解答問題，這是不可避免的，一般都要經過一段時間來理解和消化教學的內容。例如：

例1 ?曲線C：y=x2和直線M：x-y+2=0相交于點A（xp，yp）和B（xq，yq），xp

這就需要我們畫圖來分析，單憑計算是得不到答案的。為了加快這段時間，也為了使學生理解得更透徹，教師必須教會學生畫好圓錐曲線的圖形，以便更好地開展教學工作。這一題，曲線G的的圓心在直線y=2上，G和D有公共點，問題所求的情況是兩點相交于點P，還是直線M的切點，就需要通過畫圖來了解。（圖3）

利用圖形的直觀性，使學生能夠在腦海中建立起有關的概念，充分理解題目的內容。結合圖形講解問題，運用數形結合思想使教學工作的效率得到提高。學生雖然在解析幾何部分都已經學過了數形結合方面的教學，但一方面畢竟是初學，換成圓錐曲線學生就不一定能理解了;另一方面，解析幾何部分教學內容比較簡單和單一，學生不能充分理解和運用這種思想，而圓圓錐曲線的有關問題則比較難。圖形可以將抽象的問題形象化，使其更加直觀化，使題目更加容易理解。而且。還有助于學生充分理解相關的性質和概念。因此，教師在教學中教師要發揮利數形結合的優勢，幫助學生養成做題時畫圖的好習慣！

三、結束語

總的來說，圓錐曲線融合了幾何與代數的基本思想，在高中的教學內容中是比較難學的，所以教師在教學中要講究方法與技巧，使難的問題簡單化。引導學生在學習過程中主動思考，主動提問，自主學習。要教會他們學習的方法，對學習中出現的錯誤要及時糾正與鼓勵。正視他們的質疑，允許他們犯錯，有質疑才會有創新，犯了錯才知道解決辦法，圓錐曲線這門科學才能發展得更加完善。

參考文獻：

[1]周志圣.建構觀下的圓錐曲線的教學策略[J].華中師范大學，2012.

[2]丁益祥.計算機輔助教學的實踐與思考，中學數學，1999.