淺議在小學數學中培養學生數學模型思想

田光瓊

【摘要】模型思想是數學學科重要思想之一，它對培養學生的數學能力有著至關重要的作用。因此，教師必須領會新課標精神，轉變教學理念，認識到小學數學教學的規律，引導學生構建模型思想，以便使學生能將所學到的知識與現實生活緊密聯系起來，達到學以致用的目的。本文將從表征能力、抽象概括能力等幾個方面來談談如何在小學數學教學中培養學生數學模型思想。

【關鍵詞】新課標 ?小學數學 ?模型思想 ?能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0149-01

教學必須根據學生的年齡特征和思維特點來進行，否則就會違背規律，這樣不但會影響學生的學習效果，更會對他們將來的學習帶來嚴重的負面影響。在目前小學數學教學中，就存在一些弊端。比如有些教師要求學生機械地背誦口訣和公式，然后進行大量的習題訓練，帶有嚴重的應試色彩。只能說，這部分教師還沒有從學生的特點出發。

小學階段是兒童數學思維形成的奠基時期，也是以形象思維為主的時期。小學階段的數學教學區別于中學階段的以抽象邏輯思維為主的教學，它以實用性和生活化為主要特點，強調數學知識的簡單應用。

1.模型思想必須符合新課標的要求

根據教育形勢的需要，新課標提出了十種數學基本素養，分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。毋庸置疑，這里提到的每一種數學素養都是數學學習中至關重要的能力或思想。但數學的應用性和工具性等學科特點要求學生必須具備運用數學知識解決實際問題的思想或能力，這種思想就是模型思想，這種能力就是建模能力，模型思想是最能體現數學學科價值的素質之一。

2.小學數學模型思想必須具備的能力

（一）表征能力

表征是認知心理學的一個重要概念。所謂表征是指信息或知識在心理活動中存儲和表現的方式。表征能力是指個體在心理活動中以某種方式存儲和表現信息以完成某項任務的心理特征。從認知發展階段理論或表征發展階段理論可知，兒童在不同的年齡階段有不同的認知方式或表征方式?？傮w來說，在小學階段，學生學習數學常用的表征方式有符號、列表和圖解。如列表法通常作為分析數學關系的輔助性工具和策略。列表法一般適用于兩種情況：第一，當某個數學問題既有變量又有常量時，該問題的解法就有若干種，這時可用列表嘗試的方法逐個變化其中的變量，求出對應的結果，進而發現數據變化的關系和規律。如“雞兔同籠”問題，在雞兔總數較少的情況下，可用列表嘗試的方法最終求出正確的答案。再如，半圓形跑道的直徑就是一個變量，通過列表給出不同“圓形跑道”的直徑，就能求出不同跑道長度的差。如“間隔植樹”問題中，在100米長的小路上栽樹（兩端都栽），間隔5米，學生易誤算出需要20棵樹。但通過列表法逐個列出5米、10米、15米等長度的情況下所需樹苗的棵數，學生就能很快得出“總長+間隔長=間隔數，間隔數+1=棵數（兩端栽）”這一數學模型。列表法能夠更直觀地展示數據呈現的關系模型，因此列表法是發現數學規律的重要途徑，同時也是學生數學表征能力的具體體現。

（二）抽象概括能力

“數學知識是高度抽象和概括的，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維”。小學數學模型思想需要學生具備一定的抽象概括能力。所謂抽象概括能力，是指個體在心理活動中簡縮認知對象，使認知對象形象化或符號化的能力。數學抽象概括能力具體表現在：發現在普遍現象中存在差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，特殊到一般的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面，小學生的認知能力處于具體運算水平和形式運算水平過渡的階段。具體運算表明在與具體事物相聯系的情況下能夠進行邏輯思維。形式運算表明學生的思維己經脫離了對具體情境的依賴，達到以符號邏輯為主的思維水平。數學邏輯思維能力表現在兩個方面：個體將數學對象抽象概括為圖形、圖像的能力和將數學對象抽象概括為符號、算式的能力。將數學對象抽象為符號及由符號組成的算式代表了學生數學認知的最高水平。學習用字母表示數標志著在小學階段開始培養學生抽象符號的表征和再現能力。抽象概括為符號、算式的能力表現在兩個方面。首先，小學高年級開始在生活現象的基礎上抽象概括出相關定律、定理、公式等算法系統，這些算法系統大多為數學基本概念的模型，具有基礎性和可拓展性。如四則運算律，簡單幾何圖形的周長、面積、體積計算公式，正反比例關系等數學知識。其次，在解決實際問題時往往需在已學數學基本概念的基礎上構建新的算式體系，作為問題解決的模型。

（三）合情推理能力

推理是根據已知信息推導出未知結論的思維過程。推理主要分為合情推理與演繹推理。演繹推理是指從一般規律出發，通過邏輯證明或數學運算的方式，得出某種特殊情況下的結論，即從一般到特殊。合情推理，顧名思義，是指“合乎情理”的推理。具體來說，合情推理是學生通過觀察、嘗試、歸納、類比、畫圖、列表、猜想等活動發現數學規律，得出數學結論的思維過程。小學階段，由于兒童的思維處于以具體運算為主的水平，所以小學生的推理形式主要是合情推理。在小學階段培養學生的模型思想需要發揮學生的合情推理能力。

（四）直覺思維能力

建構數學模型不僅需要邏輯思維能力，還在很大程度上依賴于非邏輯思維能力，直覺就是一種非常重要的非邏輯思維能力。直覺是一種思維形式，也是一種個性思維能力?！爸庇X思維是不經過復雜智力理解操作的邏輯過程而直接、迅速地認知事物的思維”。直覺思維的特點是：機敏的預測、豐富的假設、反應的迅速和思維的跳躍。布魯納專門研究了直覺能力，他認為，“直覺思維總是以熟悉牽涉到的知識結構為依據，使思維者可能進行躍進，越級和采取捷徑”，直覺是發現學習的重要因素之一。直覺能力建立在個體豐富知識和經驗的基礎上，盲目的“猜想”并不能稱作直覺能力。直覺思維對于培養小學生探索意識、創新精神具有重要意義。布魯納也指出，“允許學生運用他天生的和直覺的思維方法，切實地鼓勵他們這樣做，而且當他們做得好的時候，還要給予榮譽和獎勵，這是非常重要的”應用數學知識解決現實問題是數學最重要的學科價值。

總之，數學基本思想是小學數學“四基”課程目標之一，也是數學學科極為強調的一種學科素質。注重數學思想是當代數學素養的一個重要內涵，它反映了小學數學課程內容變革的一個基本方向。