水泥環對套管應力影響的模擬與分析

李若瑩，謝亞雄，梅超超

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610500；2.深圳百勤石油技術有限公司，廣東深圳 518000）

套管在復雜地應力條件下的受力及破壞一向是石油工程中高度重視的問題，許多學者對此進行了深入研究，并取得了一定的成果。在套管-水泥環-地層的彈性組合體中，地層參數不可改變，套管材料性能提升的余地不大且成本高昂，相對而言，水泥的成本低廉且性能更易于人為控制。因此，關于水泥環的研究近年來受到重視。本文采用有限元軟件ABAQUS 對均勻、非均勻地應力條件下水泥環彈性模量及水泥環缺失對套管應力的影響進行研究，以期得到規律性的認識。

1 套管-水泥環-地層耦合系統模型建立

假設固井質量優良，固井第一和第二膠結面膠結良好，無微環隙存在，水泥石將地層和套管交接在一起，形成一個耦合的彈性體。因為套管及水泥環在軸向上的尺寸遠遠大于其在徑向上的尺寸，而且假設地層為均質的各項同性巖體，根據巖石力學和彈塑性理論，三者的耦合模型可簡化為平面應力問題進行求解。其力學模型（見圖1）。記套管的內半徑rc，外半徑Rc，建模時對于地層邊界采用邊長為b 的正方形進行描述，則邊界上的主應力可以直觀的描述出來，在求解時，可將正方形的邊界簡化為圓形（見圖2）。取半徑RF=b。

圖1 套管-水泥環-地層力學模型

圖2 套管-水泥環-地層簡化力學模型

筆者采用有限元方法，建立相應的有限元模型[1]，依據圣維南定理，井壁圍巖地層半徑取值超過井眼半徑的5～6 倍，可忽略遠地場的影響，為充分減小遠地場對井眼的影響，本文井壁圍巖半徑選取10 倍的井眼半徑。為了清楚了解套管所受應力情況，沿最小水平地應力方向的結點起按順時針方向依次連接套管內壁的35 個結點，計算出這些點上的應力值，即可得出套管內壁上的應力分布情況。為了使模擬結果更接近實際，取某井井深為2 530 m 的截面，其中套管內的鉆井液密度是1.45 g/m3。地層的水平地應力分別為δH=62.1 MPa和δh=42.3 MPa。套管內壓力為套管內部液柱的靜壓力（即Pi=36 MPa）。地層、水泥環、套管的基本屬性（見表1）。

表1 部件基本屬性

2 水泥環彈性模量對套管應力的影響

2.1 均勻地應力下水泥環彈性模量對套管應力的影響

當套管外圍水泥環的形狀為圓形且在均勻地應力條件下，保持地層參數不變，水泥環泊松比取0.17，通過改變水泥環的彈性模量來獲取不同水泥環彈性模量下的套管內壁應力分布規律，結果（見圖3）。

由圖3 可知，保持其他因素不變，增大水泥環的彈性模量，套管內壁應力會先增大后減小，但是增大的幅度較高而降低的幅度較低。從計算結果中提取不同水泥環彈性模量所對應的最大套管內壁應力數值，并將其繪制在圖4 中。

由圖4 可知，5 GPa～10 GPa 內，水泥環彈性模量的改變可引起套管內壁應力改變范圍近乎60 GPa，但是增加彈性模量數值到15 GPa～30 GPa 的范圍內，所引起的套管內壁應力的改變值較5 GPa～10 GPa 低一個數量級。實際中，水泥環的彈性模量可變范圍存在局限性，當水泥環自身彈性模量較大時，通過增加其彈性模量來改變套管內壁應力值，效果不大。但是，降低水泥環彈性模量，可有效控制套管的外擠作用。從保護套管的角度來講，增大水泥環的彈性模量會加劇套管的負載，低彈性模量對保護套管有益。

2.2 非均勻地應力下水泥環彈性模量對套管應力的影響

圖3 水泥環彈性模量對套管內壁應力分布影響

圖4 不同彈性模量對應的最大套管內壁應力

油田現場實際工況下，地應力呈非均勻分布，在非均勻地應力作用下，套管內應力呈非均勻分布，下面主要從套管內壁應力的最大值和最小值著手分析。為了模擬不同地應力情況，本文選擇了地應力系數為1.0、1.2、1.4 和1.6 四種情況進行對比，水泥環彈性模量分別取5 GPa、10 GPa、15 GPa、20 GPa、30 GPa 及45 GPa，其他參數與均勻地應力條件下一致。模擬結果可知，隨地應力非均勻性的加劇，套管內應力分布非均勻性加劇。

本文僅以地應力系數為1.2 時，不同水泥環彈性模量下的套管內壁應力最大值與最小值曲線圖分布為例加以說明，結果（見圖5）。

圖5 不同水泥環彈性模量下套管內壁應力最大、最小值曲線

由圖5 可知，非均勻地應力下，水泥環彈性模量對套管內壁應力分布的影響存在一個臨界點，將水泥環彈性模量值控制在臨界點值以下，可有效減緩套管內應力分布的非均勻性。

3 水泥環缺失對套管內應力的影響

固井注水泥過程中由于水泥漿水化“失重”、水泥漿竄槽以及在注汽過程中因井筒溫度高而產生的熱應力等都會使水泥環發生局部的缺失。水泥環缺失導致井壁圍巖和套管不能膠結在一起，形成宏觀上的水力密封性和力學完整性喪失，使地層礦化度較高的鹽水更易侵害套管，使套管產生應力集中，縮短套管的有效服役壽命。

3.1 水泥環沿圓周缺失問題

對于水泥環缺失，為了忽略其他因素的影響，取井眼形狀為圓形，地應力均勻取值52.2 MPa，地層彈性模量為15 GPa，泊松比為0.25，水泥環彈性模量為30 GPa，泊松比為0.17。套管參數（見表1）。缺失角度按套管的圓心角取值，始邊是套管圓心與和最小水平地應力平行的右頂端結點的連線，另一條邊逆時針旋轉形成，本文圓周缺失角度依次取0°，5°，15°，45°，90°，120°，180°，270°進行模擬。從結果中提取不同缺失度下所對應的套管最大和最小內壁應力（見圖6）。

圖6 水泥環沿周向缺失時套管的最大、最小應力對比曲線

圖7 1.08 橢圓度、均勻地應力下不同缺失度的套管內壁應力變化曲線

水泥環缺失從0°到5°的過程套管內壁應力的最大值增長緩慢，最小值減低也相對緩慢。套管內壁應力的最大值增長速度在缺失（5°，45°）的范圍內達最大，而且在（5°，45°）內，套管的最小內壁應力減小速度也達最大。在缺失度大于50°時，套管內壁應力的最大值開始下降，在（50°，60°）內下降速度最大，在缺失大于120°時，套管內壁應力最小值降低幅度趨于緩和。圖6表明，水泥環沿周向缺失，加劇了套管應力在周向上的非均勻性。所以在鉆井過程中，應該保證水泥環的幾何完整性。

3.2 水泥環沿徑向缺失問題

由于受固井注水泥施工和其他油氣井作業的影響，出現套管外圍不被水泥環包裹，而完全裸露于地層中的情況是很少見的。實際工程中，由于井眼為類橢圓形狀，沿井眼長半軸方向缺失一段水泥環的情況更為可能。水泥環沿井眼長半軸方向的缺失度定義為ε=Δl/（a-b），Δl 為橢圓形長半軸缺失高度，a 和b 分別表示橢圓形水泥環的長、短長度。

模擬取井眼形狀為1.08 橢圓度的橢圓狀井眼，其他參數取值與水泥環沿周向缺失取值一樣。取不同的水泥環長軸缺失度進行模擬，結果（見圖7）。

由圖7 可知，套管內壁應力最大值會隨長軸缺失度的增大而增大，在和最小水平地應力方向夾角為30°和330°左右處，出現套管的最小應力值，而0°和360°左右處，出現套管的最大應力值。當長軸缺失度為零時，這種套管局部的內壁最大和最小應力的差異為3 MPa；當長軸缺失度為0.4 時，這種差異最大，達到852 MPa；當長軸缺失度大于0.4 時，差異趨于0。根據以上分析，將不同水泥環長軸缺失度下的套管局部內壁應力差異繪制于圖8 中。

圖8 表明：長軸缺失度對套管內應力的影響存在一個臨界值0.4。當長軸缺失在（0，0.4）內時，隨著缺失度的增大，套管內壁應力最大值與最小值差增大；在（0.4，0.6）內時，隨缺失度的增大，套管內壁應力最大、最小值差減小；在（0.6，0.8）內，套管內應力差分布呈一條直線。

以上分析表明：水泥環的缺失對套管是有害的，會導致套管產生應力集中破壞，現場應竭力保證水泥環的幾何完整性，應將保護水泥環的幾何完整性作為施工和優化鉆井設計的前提。復雜工況下，應考慮水泥環缺失下的套管安全，確保井筒完整性，保證后續作業安全進行。

圖8 1.08 橢圓度、均勻地應力下各長軸缺失度下套管的最大、最小內壁應力差

4 結論與建議

（1）在均勻地應力條件下，增大水泥環的彈性模量，套管內壁應力會先增大后減小，但增大的幅度較大而降低的幅度較小。從保護套管的角度來講，低彈性模量對保護套管有益。

（2）隨地應力非均勻性的加劇，套管內應力分布非均勻性也將加劇。非均勻地應力條件下，水泥環彈性模量對套管內壁應力的影響存在一個臨界點，將水泥環彈性模量值控制在臨界點值以下，可有效減緩套管內壁應力分布的非均勻性。

（3）水泥環沿周向缺失與沿徑向缺失對套管內壁應力的影響規律基本相似，水泥環的缺失會導致套管產生應力集中破壞，所以現場應竭力保證水泥環的幾何完整性。

［1］ 李軍，陳勉，張輝，等.不同地應力條件下水泥環形狀對套管應力的影響［J］.天然氣工業，2004，24（8）：50-52.

［2］ 郭文才，劉繪新.水泥石性能對套管外擠載荷的影響［J］.天然氣工業，2001，21（4）：53-54.

［3］ Edgler.ect.Supercent for Annular Seal and Long Term Integrity in Deep，Hot Wells＇Deep Trek＇Phrase ⅡAnnual Report，CSI Technologies，2005.

［4］ 陳勇，練章華，唐玉宏，等.地層空隙對套管抗擠強度的影響［J］.石油機械，2007，35（7）：14-15.

［5］ 李茂華，徐守余，牛衛東.水泥環厚度和彈性模量對套管抗擠強度的影響［J］.石油地質與工程，2007，21（3）：84-88.

［6］ 林凱，楊龍，廖凌，等.水泥環對套管強度影響的理論和試驗研究［J］.石油機械，2004，32（5）：13-16.

［7］ Bruno M.S.Geomechanical and Decision Analyses for Mitigating ComPaction-Related Casing Damage［J］.SPE 79519，2002.

［8］ Edgler.ect.Supercent for Annular Seal and Long Term Integrity in Deep，Hot Wells＇Deep Trek＇Phrase ⅡAnnual Report，CSI Technologies，2005.

［9］ 李靜，林承焰，楊少春，等.套管水泥環地層耦合系統熱應力理論解［J］.中國石油大學學報，2009，33（2）：63-68.

［10］ 龐秉謙，楊松，竇益華，等.套管磨損與水泥環缺陷位置對套管應力的影響［J］.石油機械，2009，37（10）：1-3.