運用核磁共振測井資料計算儲層微觀參數

王 迪，趙 軍，王 林，楊 冬，李偉偉

（1.西南石油大學地球科學與技術學院，四川成都 610500；2.中國石油集團測井有限公司國際事業部，北京昌平 102206；3.中海油湛江分公司研究院，廣東湛江 524057）

儲層的孔隙結構主要取決于巖石孔喉的幾何形狀、大小、分布及其互連通關系。孔喉的結構特征是影響砂巖儲層物性好壞的重要因素，也是決定油氣儲集與油田開發效果的內在因素，因此儲層的孔隙結構研究具有十分重要的理論與實際意義。毛管壓力曲線是研究儲層孔隙結構的一種重要方法[1-7]。

核磁T2譜是對儲層巖石孔隙分布的真實反映，應用核磁T2譜來反演毛管壓力曲線，可以避免壓汞、半滲隔板等方法的缺點，具有快速無損害的特點[8-13]，同時T2譜可以提供連續的孔徑分布，克服了壓汞等方法由于單個取點而造成的離散性，提高了測量的精度。運用反演得到的核磁毛管壓力曲線計算出的儲層微觀參數，對儲層的微觀結構分析具有重要意義。

1 T2 譜反演毛管壓力曲線原理及模型建立

毛管半徑與壓力具有以下的關系：

式中：Pc-毛管壓力，MPa；rc-毛管半徑，μm；σ-流體界面張力，N/cm2；θ-濕潤接觸角，（°）

從核磁共振測井原理可知，親水巖石在無外加磁場梯度的情況下，體積弛豫和擴散弛豫對橫向弛豫時間的貢獻可以忽略不計，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。因此，橫向弛豫時間主要是巖石孔隙比表面積的函數。為了突出T2受孔隙大小和形狀的影響，設置一個孔隙形狀因子Fs，可表示為：

聯立（1）式（2）式，建立了從核磁共振T2值到毛管壓力的轉換關系，即

由于σ、θ 等參數統一歸入一個參數C 中，C 即為所需求取的刻度系數。

上式即為核磁共振T2資料反演毛管壓力曲線的線性模型。考慮到儲層巖石孔隙結構的復雜性，孔隙比表面積與孔隙半徑并不滿足簡單的一次方關系，而是一種冪指數關系[14-16]，即：

聯立（1）式（2）式和（4）式，并將最終所需求取的刻度系數用m 和n 表示，即為：

因此，利用核磁共振測井資料反演毛管壓力曲線的中心問題，就變成了如何求取刻度系數m 和n 的問題。

2 反演刻度系數的求取

為了實現刻度系數的求取，選取了河南王集油田某區塊位于同一口井不同深度的5 塊巖心進行實驗。實驗室對其均進行了壓汞毛管壓力測試以及核磁共振實驗，毛管壓力曲線以及相應的核磁T2譜資料齊全。以其中3 號巖心的建模過程為例。

提取壓汞毛管壓力曲線中反映孔徑大小的參數，繪制毛管半徑累積頻率分布曲線；同時，對核磁共振T2譜原始資料進行處理，繪制核磁信號強度累積分布曲線。考慮到核磁T2譜實際上就是孔徑大小分布的一種反映，因此對于同一塊巖心來說，上述兩條累積頻率分布曲線理論上應該有很高的重合度。利用這一關系，可以實現T2和Pc這兩個參數相互關系的建立。將上述兩條累積頻率分布曲線置于同一坐標圖下并實現最大程度重合的關系圖（見圖1），對于曲線重合部分的每一個點來說，都有一組T2和r 值（主橫坐標和次橫坐標值）與之對應。選取一定的采樣間隔，讀取幾組對應的T2和r 值，通過擬合參數m 和n 建立T2和Pc的轉換關系（Pc與r 的關系可由式1 得到）。

圖1 毛管半徑累積頻率分布曲線與核磁信號強度累積分布曲線關系圖Fig.1 Relationship between capillary radius cumulative frequency distribution and NMR signal cumulative distribution

在（5）的等號兩邊取常用對數，結果可用下式表示：

對巖心3 刻度系數的擬合關系圖（見圖2），通過擬合得知該巖樣的m 值為0.041 2，n 值為0.294 6，相關系數為0.941 4，擬合效果很好。

圖2 刻度系數擬合圖Fig.2 Calibration factors fitting figure

從毛管半徑累積頻率分布曲線和核磁信號強度累積分布曲線關系圖中可以看出，雖然在曲線斜率較大的部分，即地層主要孔徑半徑區間，兩條曲線重合較好，但是在孔隙半徑為0.05 μm～0.2 μm 的小孔隙，曲線重合偏差較大。因此需要將曲線分為兩段，分別設置兩套刻度參數，并進行分段擬合。設小孔隙處的刻度系數分別為m1、n1，則刻度公式如式（7）：

擬合方法與大孔徑的擬合方法基本一致，在這里不再贅述。對T2和毛管半徑的對應值進行了統計之后，作出刻度參數擬合圖，得到小孔徑處的刻度系數m1為0.003 749，n1為1.718 9，相關系數為0.989 7，擬合效果很好。

3 核磁毛管壓力曲線的求取

在確定了毛管壓力和核磁T2數值之間的轉換關系之后，需要建立起由T2數據計算得出的毛管壓力數值與含水飽和度之間的關系，才能正確地繪制出毛管壓力曲線。在這里提出一種新的思路，即在已經求取出刻度系數m，n 的情況下反演毛管壓力曲線的過程，實際上是根據毛管壓力曲線求取毛管半徑累積頻率分布曲線的逆過程。將核磁信號累積分布曲線視作與其重合的毛管半徑累積頻率分布曲線，然后逆向求取毛管壓力曲線。具體的做法是以核磁信號值的大小作為權重，確定與這個信號值所對應的毛管壓力值在橫坐標上的分布情況。由于刻度系數分為大孔徑和小孔徑兩套，故在用計算機程序進行處理時要充分考慮到小孔徑和大孔徑連接處曲線的光滑程度，自動選取小孔徑刻度系數使用的截止值。

用這種方法所反演出來的核磁毛管壓力曲線與壓汞毛管壓力曲線的對比圖（見圖3）。在儲層微觀參數計算的過程中，如需要求取兩個毛管壓力之間的數值時，用線性插值的方法計算即可。對于核磁T2數據點較少的巖樣，為了使一個數據點前后兩段曲線平滑連接以達到更好的插值效果，需要使用埃爾米特插值或者三次樣條差值，在求取兩個毛管壓力之間的數值時，需要引用插值多項式對相關毛管壓力數值進行計算。

圖3 核磁與壓汞毛管壓力曲線對比圖Fig.3 Contrast figure of capillary pressure curves separately obtained by NMR inversion and capillary pressure experiment

4 儲層微觀參數的計算

不同的孔隙結構及其分布特征對應著不同的毛管參數數值，運用核磁毛管壓力曲線，可以得到毛管半徑累積頻率分布曲線或孔隙體積累積頻率分布曲線，并計算沿地層深度連續分布的儲層巖石微觀參數。常用于表征儲層微觀性質的參數有排驅壓力，均質系數，分選系數，歪度，最大毛管半徑，平均直徑等等。

排驅壓力是體現孔隙性和滲透性的重要參數，它指的是在壓汞測試時，非濕相開始進入巖樣時所需要的最小壓力。一般來說，毛管壓力曲線中間的平緩段的延長線與非濕相飽和度為0 的縱軸的交點的壓力值即為排驅壓力。排驅壓力所對應的毛管半徑為最大毛管半徑。巖石滲透性好，孔隙半徑大，排驅壓較低，表明巖石物性較好；反之亦然。因此由排驅壓力的大小，可評價巖石滲透性的好壞。

歪度是指孔喉大小分布偏于粗孔喉或是細孔喉，前者稱粗歪度，后者稱細歪度。歪度可以由下面的公式計算：

在式（8）中，Φ 中下標i 為孔隙體積累積頻率分布曲線中對應的累積頻率百分數。若孔隙大小分布曲線對稱，則歪度值為0，實際巖樣的歪度介于-1 和1 之間。正值表示曲線為粗歪度；負值表示曲線為細歪度。

此外，最大孔喉半徑、均質系數、分選系數和平均直徑也是描述巖石孔隙性的毛管參數，其中，平均直徑可以較直觀地描述儲層的的孔徑分布，而均質系數表示各級喉道半徑與最大喉道半徑的偏離程度，值越接近1，孔隙分布越均勻。

圖4 儲層微觀參數解釋成果圖Fig.4 Result figure of microscopic parameters interpretation

運用建立的反演模型，編制計算機程序進行自動處理，可以得到毛管各參數的連續分布。運用上述方法得到的河南王集油田某井的微觀參數解釋成果圖（見圖4），計算了平均半徑、最大半徑、排驅壓力及歪度四個參數。從圖4 中可以看出，微觀參數的分布符合核磁測井解釋成果，從而說明了該方法的可行性。

5 結論

（1）對于親水的且孔隙半徑并不十分大的巖石，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。由于表面弛豫強度與孔隙結構有很大的關系，故用冪指數的方法建立毛管壓力曲線的反演模型具有較高的精度。

（2）與常規毛管壓力曲線不同的是，核磁毛管壓力曲線可以實現沿地層深度的連續分布，因此運用通過核磁毛管壓力曲線計算出來的儲層微觀參數可以實現對儲層性質的連續評價，進而可以用于實現儲層的分類以及油藏的精細描述。

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