地下水污染物遷移機制及彌散參數初步估計

王 杰 聶宏林 潘 濤

（陜西中圣環境科技發展有限公司，陜西 西安710000）

近年來由于工業、農業和城市化進程的快速發展，對水資源的需求快速增長，水資源短缺，己成為社會經濟發展的瓶頸。 同時，隨著城市的快速發展，城市污水與垃圾排放量急劇增大，加之水污染防治措施不力，使城市面臨著水環境破壞、水資源短缺和水體污染三方面的壓力。 地下水作為重要的供水水源和生態系統重要的支撐，在保證居民生活用水、社會經濟發展和生態環境平衡等方面起到不可替代的作用，是維持水系統良性循環的重要保證，對于保障國民經濟和社會發展、安全供水具有十分重要的作用。建立地下水溶質運移模型，對地下水中污染物的運移及發展趨勢進行準確預測， 是對地下水進行保護、對地下水污染進行控制的基礎。 在建立地下水溶質運移模型時，彌散參數的確定是關鍵環節之一，直接影響著模型預測結果的精度和準確性。 只有確定了反映含水層實際的彌散參數，才能準確地建立污染性溶質運移模型，從而利用模型預測污染質在含水層中的分布和變化規律，為預防和控制地下水污染提供科學依據。

1 污染物遷移機理

污染物在地下水中遷移的機制有三方面，一是對流作用，即污染物在水流的帶動下，向下游的運動；二是分子擴散，即在濃度梯度作用下，污染物由高濃度向低濃度位置的擴散；三是機械彌散作用，由于含水層中多孔介質骨架的存在，使得污染物的微觀遷移速度無論是大小還是方向都與平均水流速度不同而引起的污染物范圍的擴展[1]。

1.1 對流遷移

含水層中的污染物會隨著流體的運動而發生流動，這個過程即為對流遷移，簡稱對流，引起對流遷移的作用稱為對流作用。對流引起的污染物遷移通量是污染物濃度和地下水運動速度的函數，表示為：

式中，Fa：對流通量，g/m2·d，為對流作用下單位時間垂直通過單位面積的污染物質量；n：孔隙度；C：濃度，g/m3；u：地下水運動的實際速度，m/d。

對流作用是污染物在含水層中遷移的重要動力，只要有地下水流動，就有對流作用存在。 在滲透性能好、水流速度快的含水層中，對流通常是污染物遷移的主要動力。

1.2 濃度梯度引起的遷移

地下水中的溶質會從濃度較高的位置向濃度較低的位置運動，這一過程稱為分子擴散，簡稱擴散。只要地下水中存在物質的濃度梯度，分子擴散就會發生，即使地下水是靜止的也是如此。 流體擴散通量與濃度梯度成正比，可以用Fick 第一定律表示：

式中，Pd：擴散量，為單位時間內通過擴散斷面A 的物質質量，g/d；Dd：擴散系數，m2/d；C2-C1：擴散距離Δl 上的濃度差；Fd：由于擴散作用在單位時間內垂直通過單位面積的物質質量，稱為擴散通量，g/m2·d。負號表示溶質的遷移是從濃度較高的位置向濃度較低的位置進行。

流體中離子的分子擴散系數很小，一般在10-10~10-9m2/s 的數量級上。各種離子的擴散系數幾乎不隨濃度的變化而變化，但與溫度有關，5℃時的擴散系數只有25℃時的50%。 在含水層多孔介質中的溶質的分子擴散沒有在水中的快， 因為溶質是在多孔介質的孔隙中擴散的，由于受到固體骨架的阻隔，物質需要更長的擴散距離。

多孔介質中溶質的分子擴散系數與純溶液中的分子擴散系數之間的關系可表示為：

式中，D*：在多孔介質中的分子擴散系數，稱為有效擴散系數；τ：與介質彎曲度T 有關的參數[2]，稱為彎曲因子，無量綱，0＜τ＜1。 彎曲因子可以通過污染物在多孔介質中的擴散試驗確定， 其值通常為0.56~0.80，典型值為0.7[3]。

污染物在濃度梯度的作用下從高濃度的位置向低濃度的位置擴散，即使是在靜止的流體中，擴散作用也在進行。

擴散作用不是含水層中污染物遷移的主要動力，只有在滲透性能非常低的情況下，擴散作用才占主導地位，因此即使隔水性能很好的隔水層，水無法滲透通過時，仍有污染物向其中擴散，并可能形成穿透，盡管作用緩慢。

1.3 機械彌散

機械彌散是由于多孔介質空隙和固體骨架的存在而造成流體的微觀速度在空隙中的分布無論是大小還是方向都不均一的現象。達西流速是在滲流假設條件下流體運動的宏觀表示，是代表性單元體的平均值。但實際上，由于受到空隙形狀和大小的影響，流體在微觀尺度上的運動是相當復雜的，在流速大小上，即可能高于代表性單元體的平均速度，也可能低于平均年速度；在速度方向上，即可能與代表性單元體的平均速度方向一致，也可能不一致，在一個代表性單元體上就可能有多種變化。流速的微觀變化必然造成隨流體運動的污染物的遷移變化，從而造成污染在多孔介質中遷移的機械彌散現象。

由于機械彌散作用使污染物沿平均水流方向上的擴展，稱為縱向機械彌散；由于機械彌散作用使污染物沿垂直于平均水流方向上的擴展，稱為橫向機械彌散。 縱向機械彌散作用使污染物的遷移速度比平均水流速度有快有慢，從而形成沿流動方向的污染范圍擴散；橫向機械彌散作用則形成污染范圍的橫向擴展。機械彌散作用產生的污染物的遷移通量可以采用Fick 定律表示：

式中，D'：機械彌散系數，m2/d；Fm：通過機械彌散作用在單位時間內垂直通過單位面積的污染物質量，稱之為機械彌散通量，g/m2·d。該式表明，機械彌散通量與濃度梯度成正比，比例系數為機械彌散系數。

污染物在介質中的機械彌散能力不僅與介質的性質有關，而且與流體的流動速度有關（靜止流體沒有機械彌散，因此機械彌散通量Fm為零）。 機械彌散系數D’定義為多孔介質彌散度α 與水流平均速度u的乘積：

式中，D'L 和D'T 分別為縱向和橫向機械彌散系數，m2/d；αL和αT分別為多孔介質的縱向和橫向彌散度，m；｜u｜為實際流速的絕對值，m/d。 上式表明，縱向和橫向機械彌散系數均與水流速度值成正比。

彌散度α 是度量介質機械彌散能力的重要參數。 通常，分選好的介質彌散度小，而分選差的介質彌散度大；均質介質的彌散度小，而非均質介質的彌散度大。 縱向彌散度與橫向彌散度的比值αL/αT 控制著多孔介質中羽狀污染區的形態，比值越小，羽狀污染區的寬度越大，反之越小。

1.4 擴散和彌散的比較

水動力彌散包括了機械彌散和分子擴散兩部分。在進行污染物水動力彌散計算時，可以將兩者合并，也可以將兩者分開。由于污染物的分子擴散能力本身就較弱，又受到介質骨架的阻擋，在流體運動速度不是非常緩慢的情況下，分子擴散系數遠小于機械彌散系數，即D*＜＜D’，從而可以忽略，此時，D=D’。在介質的滲透性很差或流體運動速度非常緩慢的情況下，分子擴散作用的比重將明顯增大而不宜忽略。

污染物遷移過程中機械彌散和分子擴散的相對貢獻可用Peclet 數來表示。 Peclet 通常表示為：

式中，Pe：Peclet 數，無量綱；u：實際速度，m/d；d、L：特征長度，m；Dd：分子擴散系數，m2/d；DL：縱向水動力彌散系數，m2/d。 （8）式反映了對流遷移與彌散遷移的比率，Pe 越大， 對流對遷移的相對貢獻越大。 （9）式反映了對流遷移與分子擴散遷移的比率。 對于松散沉積介質，d 為平均顆粒直徑。

圖1 無量綱彌散系數隨Peclet 數的變化曲線

彌散系數與分子擴散系數的比值（DL/Dd，DT/Dd）隨Peclet 數變化的實驗結果見圖1 所示[4]。 由DL=αL｜u｜+D* 可知，流速u=0 時，DL=D*=τDd。由此，運用實驗結果可以確定介質的彎曲因子τ。由圖1（a）可知，在流速較低區域，DL/Dd-Pe 的曲線幾乎為水平線，DL/Dd的比值約為0.7，即τ=0.7，這就是均質砂的彎曲因子。 在此區域，擴散作用占主導地位，彌散作用可以忽略不計。 在Peclet 數介于0.4～6 之間的區域是一個過渡區，在此區域，分子擴散和縱向彌散都在起作用，Peclet 數從小值向大值變化，彌散作用相對分子擴散作用的貢獻也隨之增大。DT/Dd-Pe 曲線與DL/Dd-Pe 曲線形狀相同，見圖1（b）所示，但其Peclet數卻比圖1（a）增加了約1000 倍，也就是說，Peclet 數較高時，分子擴散對橫向彌散的作用比對縱向彌散的作用更大。 通常，隨著流速或特征長度的增加，Peclet 數增大，機械彌散的作用隨之增大，逐步成為污染物彌散的作用動力，此時，分子擴散作用可以忽略。

2 水動力彌散的尺度效應

在實驗室測得的彌散度為0.01～1.0cm 是比較正常的， 但在實際應用中不得不將其放大2～4 個數量級。 這是因為在野外條件下，彌散作用主要是由于介質的宏觀非均質性造成的。由于介質的宏觀非均質性造成污染物在遷移距離上所產生的彌散成為宏觀彌散。若某區域包含多個大小不同的空隙，那么，因流體在單個空隙內流動的速度不同、孔隙間的大小不同以及流體流經的距離不同等都會產生機械彌散。而野外勘查表明，即使被認為是均質的介質，在不同的層位和區域，滲透系數或多或少也會有所差別，這樣，當流體流經具有不同滲透性質及流速的區域時，就會產生宏觀彌散[3-5]。從嚴格意義上將，宏觀彌散也是機械彌散造成的，但宏觀彌散造成了彌散度的尺度效應，即污染物遷移距離越遠，彌散度越大。野外試驗研究結果表顯示，彌散度與流動距離的關系見圖2 所示[6]，彌散度隨著流動距離的增加而具有明顯的增加趨勢。

Xu 等（1995）通過試驗并總結前人的研究成果得到了表征縱向彌散度與表征遷移距離的統計關系[7]：

式中，αm：表征縱向彌散度，為野外實際彌散度與試驗尺度上的彌散度的比值；Ls：表征遷移距離，為野外實際遷移距離與試驗尺度上遷移距離的比值。

圖2 野外測量的縱向彌散度與尺度的關系

3 結論

（1）污染物在含水層中運移除了受到水流的帶動作用外，還受到濃度梯度作用以及機械彌散作用，在不同的條件下影響程度各不相同。

（2）污染物在濃度梯度的作用下從高濃度的位置向低濃度的位置擴散，即使是在靜止的流體中，擴散作用也在進行，因此即使隔水性能很好的隔水層，水無法滲透通過時，仍有污染物向其中擴散，并可能形成穿透，對其造成污染。

（3）在Peclet 較低時，污染物彌散以分子擴散為主，在Peclet 較高時，污染物彌散以機械彌散為主。

（4）在野外條件下，彌散作用由于介質的宏觀非均質性影響，污染物遷移距離越遠，彌散度越大。

［1］王洪濤.多孔介質污染物遷移動力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

［2］Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media[M]. New York:Elsevier, 1972.

［3］Fetter C W. Contaminant Hydrogeology, 2nd Edition[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc, 1999.

［4］Perkins T K, Johnson O C. A review of diffusion and dispersion in porous media[J]. Soc. Petrol. Eng., 1963, 3: 70 - 84.

［5］Zheng C, Bennett G D. Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley-Interscience Publication[M].John Wile & Sons, Inc., 2002.

［6］Gelhar L W. Stochastic subsurface hydrology from theory to applications[J].Water Resour. Res., 1986, 22(9):135S - 145S.

［7］Xu M J, Eckstein Y. Use of weighted least squares method in evaluation of the relationship between dispersivity and field scale [J]. Ground Water, 1995, 33(6):905-908.