一種自適應(yīng)的快速能量檢測(cè)方法

林英沛

（華為技術(shù)有限公司，中國(guó) 上海201206）

0 前言

信號(hào)檢測(cè)技術(shù)在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，無線信號(hào)檢測(cè)是很多通信系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，例如認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的頻譜感知[1]、無線局與網(wǎng)中的信道狀態(tài)評(píng)估[2]等，因此無線信號(hào)檢測(cè)技術(shù)得到了廣泛的研究。能量檢測(cè)[3-4]由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且具有較好的性能，在實(shí)際中系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)的能量檢測(cè)中，檢測(cè)時(shí)間是固定的。 通過對(duì)能量檢測(cè)的性能分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)檢測(cè)性能要求滿足一定的檢測(cè)概率和虛警概率時(shí)， 檢測(cè)時(shí)間隨著信噪比的增加而減少。 因此，在不同的信噪比條件下，檢測(cè)時(shí)間可以自適應(yīng)的變化，在信噪比較低時(shí)通過增加檢測(cè)時(shí)間來提高性能，而信噪比較高時(shí)則可以采用較短的檢測(cè)時(shí)間而更快地完成檢測(cè)。 基于這個(gè)思想，本文設(shè)計(jì)了一種檢測(cè)時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測(cè)方法，在不同信噪比情況下采取不同的檢測(cè)時(shí)間，在提高檢測(cè)性能的同時(shí)，有效地降低了檢測(cè)時(shí)延。

1 系統(tǒng)模型

能量檢測(cè)方法可以看作是如下的二元檢測(cè)問題：

對(duì)噪聲方差作歸一化處理后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量在不同假設(shè)下的分布可得：

對(duì)于數(shù)目較大的樣本，根據(jù)中心極限定理，卡方分布的隨機(jī)變量可以用高斯變量來近似。 因此，T(x)在H0和H1下的分布分別為，T(x)｜由（2）和（3）式可以得

到：

由（4）式可以看出所需檢測(cè)樣本數(shù)目在檢測(cè)概率和虛警概率一定的情況下，隨著信噪比的增加而減少。

2 檢測(cè)時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測(cè)

傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法采用單門限檢測(cè)，即當(dāng)判決統(tǒng)計(jì)量大于給定門限則判決信號(hào)存在，否則判決信號(hào)不存在。 本文提出的檢測(cè)時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測(cè)采用雙門限進(jìn)行判決。如果判決統(tǒng)計(jì)量大于門限λ1，則判決信號(hào)存在；如果判決統(tǒng)計(jì)量小于門限λ0（λ0＜λ1），則判決為信號(hào)不存在；判決統(tǒng)計(jì)量介于λ0和λ1之間，則進(jìn)行再一次相同的檢測(cè)直到判決成功或者達(dá)到最大檢測(cè)次數(shù)。

記每次檢測(cè)時(shí)間t 內(nèi)采樣的數(shù)目為N，最大檢測(cè)次數(shù)為Nmax，檢測(cè)時(shí)間自適應(yīng)的能量檢測(cè)方法具體步驟如下：

步驟1，將檢測(cè)時(shí)間t 內(nèi)得到的樣本平方求和得到判決統(tǒng)計(jì)量T，設(shè)置門限λ0和λ1。

步驟2，比較判決統(tǒng)計(jì)量和兩個(gè)門限的大小，如果T>λ1則判決信號(hào)存在，T＜λ0則信號(hào)不存在，且檢測(cè)過程結(jié)束，否則步驟3。

步驟3，如果檢測(cè)次數(shù)達(dá)到Nmax而λ0＜T＜λ1，則判定信號(hào)不存在。檢測(cè)次數(shù)不到Nmax時(shí)重新進(jìn)行步驟1。

當(dāng)信號(hào)的信噪比很高時(shí)， 該快速能量檢測(cè)所需的檢測(cè)次數(shù)很少，甚至一次就檢測(cè)完成。當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，能量檢測(cè)性能較差，需要通過增加檢測(cè)次數(shù)來提高檢測(cè)性能。

為了分析方便，記a0,b0,c0和a1,b1,c1分別對(duì)應(yīng)于雙門限λ0和λ1分割的三段概率，0 和1 分別對(duì)應(yīng)于兩種假設(shè)H0和H1。 根據(jù)公式（2）和（3），在H0假設(shè)下有：

則，虛警概率和平均檢測(cè)時(shí)間可以分別由如下（6）式和（7）式計(jì)算：

由式（5）可以發(fā)現(xiàn)，虛警概率與兩個(gè)門限λ0和λ1以及N 和Nmax有關(guān)。當(dāng)固定這些參數(shù)后，虛警概率是恒定的，且可以通過改變這些參數(shù)來達(dá)到所要求的虛警概率。 由式（6）和（7）可得，Pfa=a0Nfa。

在H1假設(shè)下：

同理檢測(cè)概率與平均檢測(cè)次數(shù)分別可以表示為:

為了與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法進(jìn)行比較，我們假設(shè)兩種方法具有相同的虛警概率和檢測(cè)時(shí)間，通過比較檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系曲線來對(duì)比分析兩種方法的性能。 傳統(tǒng)能量檢測(cè)的檢測(cè)概率為[3]：

3 仿真分析

假設(shè)每次檢測(cè)樣本數(shù)N=100，最大檢測(cè)次數(shù)Nmax為10。 為了保證一定的虛警概率，由式（6）我們?cè)O(shè)a0=0.05,b0=0.25,c0=0.7，虛警概率的理論值為0.16，由式（5）可以得到兩個(gè)門限值分別為：λ1=124.3,λ0=90.1。

圖1 是自適應(yīng)快速能量檢測(cè)的檢測(cè)次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線。從圖中可以看到平均檢測(cè)次數(shù)隨著信噪比的提高而降低，尤其是-10dB以上部分下降很快，而在低信噪比段檢測(cè)次數(shù)隨信噪比降低而略有下降，這是因?yàn)榈托旁氡认侣z概率增加而使得檢測(cè)較快判決為0 而中止。 圖中仿真值與由式（10）得到的理論曲線相一致，平均檢測(cè)次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線可以通過調(diào)整參數(shù)來改變。

圖2 是自適應(yīng)快速能量檢測(cè)與傳統(tǒng)能量檢測(cè)方法的性能對(duì)比。在相同的虛警概率和檢測(cè)時(shí)間的條件下兩者的檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖所示。由圖中可以看到信噪比在-10dB 以下部分兩種方法相差不大，而在-10dB 以上部分自適應(yīng)的能量檢測(cè)方法優(yōu)于一般的能量檢測(cè)方法， 這與圖1 檢測(cè)次數(shù)的曲線相一致，-10dB 以上部分隨著信噪比的提高檢測(cè)次數(shù)下降很明顯，節(jié)省了檢測(cè)時(shí)間，相比固定檢測(cè)時(shí)間的能量檢測(cè)方法提高了檢測(cè)概率。圖中水平曲線表示虛警概率與信噪比的關(guān)系。 因?yàn)椴捎昧思~曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則， 虛警概率是恒定的。 圖中仿真值與理論曲線相一致，充分驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖1 平均檢測(cè)次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線

圖2 自適應(yīng)能量檢測(cè)與一般能量檢測(cè)的性能比較

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的能量檢測(cè)在固定檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)且滿足一定檢測(cè)性能要求下進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)時(shí)間與信噪比有關(guān)。信噪比高時(shí)所需檢測(cè)時(shí)間短，信噪比低時(shí)要求更多的檢測(cè)時(shí)間。在實(shí)際檢測(cè)環(huán)境中，信噪比是變化的，由于距離，傳輸衰落等影響，各個(gè)信號(hào)源在接收端的信噪比各不相同。通過理論分析和仿真驗(yàn)證，本文提出的檢測(cè)時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測(cè)對(duì)不同信噪比情況能自適應(yīng)地改變檢測(cè)時(shí)間， 提高檢測(cè)性能的同時(shí)，可以有效減小平均檢測(cè)時(shí)延。

［1］H. Urkowitz.Energy detection of unknown deterministic signals [J]. Proceedings of the IEEE,1967,55,4:523-531.

［2］IEEE Standard for Information technology--Telecommunications and information exchange between systems Local and metropolitan area networks--Specific requirements Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications[S].

［3］殷振華,耿志.基于能量檢測(cè)的頻譜感知方法的介紹[J].通信技術(shù),2007,40(11).

［4］D.Cabric, S. M. Mishra, R. W. Brodersen.Implementation Issues in Spetrum Sensing for Cognitive Radios[C]//Proc.38th Asiomar Conference on Signals, Systems and Computers 2004, November 2004:772-776.