中國通貨膨脹的福利損失測算——基于財稅政策導向的解釋

葛翔宇 葉提芳 李慶

（1.中南財經(jīng)政法大學 知識產(chǎn)權(quán)研究中心，湖北 武漢 430073；2.中南財經(jīng)政法大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，湖北 武漢430073）

由貨幣政策引起的通貨膨脹并且導致社會福利的損失是貨幣經(jīng)濟學經(jīng)典問題之一。Bailey（1956）最早用消費者剩余的方法對通貨膨脹的福利損失做了定義。Foster（1972）使用這種方法計算出，預期為4%的通脹率下的福利損失與預期為零的通脹率下的福利損失相比，差距不足產(chǎn)出的0.05%；Garfinkel（1989）用同樣的方法，計算出這個差距為國民收入的0.3%。Brock（1974）在一般均衡框架中首次提出購物時間模型，Lucas（1993）利用這種模型，計算出當通脹率從最優(yōu)上升至10%時所造成的福利損失約為收入的1.5%；而Black（1993）等利用這種模型，計算出當通脹率從0上升至10%時所造成的福利損失為收入的3%；陳利平（2003）在此購物時間模型中引入消費者攀比，計算出美國6%的名義利率所造成的福利損失約為收入的1.56%。關于通貨膨脹引起的福利損失的計算框架還有Cooley和Hanse（1991）提出的 Cash In-advance Model（CIA）模型。Gillman（1993）利用CIA模型，估算出10%的通脹率所導致的福利損失為收入的2.19%；Marquis和Reffett（1994）在CIA模型框架中利用Romer的內(nèi)生技術(shù)變遷思想，得到10%的通脹率導致了收入的7.15%的福利損失；Wu和Zhang（1998）在Romer的內(nèi)生經(jīng)濟增長框架中使用CIA模型，得到8.5%的通貨膨脹率所導致的福利損失為收入的2.65%～5.98%，他們還利用美國的相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行分析，得到當通貨膨脹從0.5%變動到5%時，其福利損失超過了收入的5%，這個結(jié)果表明通貨膨脹造成的福利損失是比較嚴重的；龔六堂、鄒恒甫（2005）在此基礎之上，引入了消費者對社會地位的看重程度，采用數(shù)值模擬的方法比較得到通貨膨脹對美國經(jīng)濟的影響小于對中國經(jīng)濟的影響。另外，在這方面較有影響工作的還有Lucas（2000）的研究，文章基于1900-1994年間美國的相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)，考察了這些年間美國的通貨膨脹所引起的福利損失，其研究結(jié)果表明：10%的年通貨膨脹率所造成的福利損失是消費者收入的1%左右。陳彥斌，馬莉莉（2007）基于中國1996年至2005年間的相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)，分別使用消費者剩余、MIU模型及CIA模型三種方法估算了中國1996年至2005年間的通貨膨脹的福利損失，測得當中國的通貨膨脹率達到8.3%時，社會福利占消費的比重將接近13%，占產(chǎn)出的比重約為4.38%，給出通貨膨脹對中國經(jīng)濟的影響大于美國的結(jié)論。

自從2008年金融危機以來，我國的貨幣政策經(jīng)過了幾次很大的改變。全國經(jīng)濟形勢“冷熱兩重天”、CPI的波動，這些都在影響著居民的福利。在前面已有的文獻中，還未曾有對我國近幾年來的通貨膨脹與福利損失的具體研究，此為文本的第一個創(chuàng)新點；第二，本文與Lucas（2000）所不同之處在于，本文采用的MIU模型是連續(xù)時間的動態(tài)規(guī)劃，這樣可以考慮各種變量的連續(xù)時間的精確解，而Lucas（2000）文中是在變量離散的情形下給出的；第三，本文不同于陳彥斌、馬莉莉（2007）之處在于，本文在使用 MIU模型時，考慮到基準名義利率為0在現(xiàn)實經(jīng)濟中的無法實現(xiàn)性，從而加入了財稅政策這一變量，進而重新設定了的基準名義利率，而陳彥斌、馬莉莉（2007）設定的基準利率是0，在這種設定下，筆者估算的結(jié)果要比陳彥斌、馬莉莉（2007）估算的福利損失小。

一、消費者剩余方法

貨幣政策一直都是控制通貨膨脹的重要工具，貨幣需求函數(shù)也是研究通貨膨脹、經(jīng)濟增長和福利損失等許多問題及政府做出相關決策要用到的一個重要函數(shù)。本世紀初，隨著我國加入WTO，開放程度顯著提高之際，貨幣政策、利率政策也隨之做出了很大變化。1996年銀行間同業(yè)拆借市場已建立，經(jīng)過幾年的運行，逐步完善，市場配置金融的作用日益增強。同時，到2000年初，我國又積極推進利率市場化的政策，央行連續(xù)降低存貸款利率。因此，本文的研究階段從2000年開始到2012年第四季度結(jié)束，選取季度數(shù)據(jù)。考慮到2008年美國開始的金融危機對我國在貨幣政策及利率方面的影響，本文去除從2008年第四季度至2010年第一季度六個季度的異常點，共46個樣本點。社會消費品零售總額及名義貨幣M1的供應量來自中國社會科學院研究所經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為了準確反映貨幣的供求信息，本文選取市場化的利率，采用銀行間7天同業(yè)拆借加權(quán)平均利率作為名義利率的代理變量（數(shù)據(jù)來自中國社會科學院金融研究所金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)）。

本文首先選用常用的貨幣關于利率的雙對數(shù)需求函數(shù)來估計貨幣需求與名義利率的關系。貨幣關于利率的雙對數(shù)需求函數(shù)形式記為①在該式中，m/c＝（M/NP）/（C/NP），其中N為總?cè)丝冢琍為價格指數(shù)。無需將變量的名義數(shù)據(jù)經(jīng)價格調(diào)整為實際數(shù)據(jù)，且對本文中的第三、四部分關于個人實際需求關系該式的結(jié)果也是可以使用的。

其中m表示名義貨幣M1供給量，i表示名義利率，c表示社會消費品零售總額，兩邊取自然對數(shù)整理有②這里的字母m，c，i都是關于時間t的變量，為了方便起見，省略t的標記。下文出現(xiàn)的字母a，y，k，l，r，π，同樣也是時間t的變量，省略了t的標記。

logn（i）＝logA-ηlogi

利用eviews7.0進行OLS分析，所得結(jié)果出現(xiàn)正自相關，用杜賓兩步法進行序列相關修正，消除了序列相關，最終結(jié)果如表1。

表1 雙對數(shù)貨幣需求函數(shù)的估計結(jié)果

作為對比，下面使用貨幣需求的半對數(shù)函數(shù)形式進行回歸，以便求得此期間貨幣關于利率的最好擬合，因此貨幣關于利率的半對數(shù)需求函數(shù)形式為

兩邊取自然對數(shù)，整理得到

logn（i）＝logB-εi

同樣利用eviews7.0進行OLS分析，所得結(jié)果出現(xiàn)正自相關，用杜賓兩步法進行序列相關修正，消除了序列相關，最終結(jié)果如表2所示。

表2 雙對數(shù)貨幣需求函數(shù)的估計結(jié)果

比較表1和表2，可發(fā)現(xiàn)貨幣關于利率的雙對數(shù)需求函數(shù)形式更好地擬合了中國這些年間的貨幣與利率關系。因此，在下面的計算中，選用貨幣的雙對數(shù)需求函數(shù)。把回歸所得系數(shù)代入式（1），得到貨幣關于利率的需求函數(shù)為

下面采用消費者剩余法關于通貨膨脹福利損失的定義：“通貨膨脹的福利損失是當名義利率從0上升至時，貨幣需求的逆函數(shù)曲線下方的面積”（Bailey，1956）。本文定義通貨膨脹的福利損失為無謂損失占消費的份額①部分文獻定義通貨膨脹的福利損為無謂損失占產(chǎn)出的比例。由于在下文MIU模型中出現(xiàn)的控制變量是消費而不是產(chǎn)出，為了保持一致，本文統(tǒng)一采用無謂損失占消費的份額。，將n（i）的逆函數(shù)記為ψ（n），福利損失記為w（i），則

代入貨幣關于利率的需求函數(shù)，得到中國2000-2012年間通貨膨脹的福利損失為

利用福利損失的計算式（5），求得2000-2012這13年間的福利損失，把所得結(jié)果和相關經(jīng)濟數(shù)據(jù)列入下表。從表中很顯然可以看出，當通貨膨脹水平較高時的福利損失也是較大的。這就易于理解，為什么通貨膨脹水平較高時，要通過增加消費，才能降低福利損失，保持效用不至于因通貨膨脹而降低。由表中數(shù)據(jù)還可以看到，這13年間，2011年的名義利率是這13年中最高的，該年的通貨膨脹率為5.4%，僅次于2008年的5.9%，對應該年的福利損失占消費的7.24%，該年度的經(jīng)濟增長也處于這13年中的一般偏低水平。由這種方法得到的福利損失關于名義利率的函數(shù)圖像見圖1，可以看到，當名義利率從0升至3%時，我國的福利損失升高的比例占消費的5.54%，占GDP的2.03%，這點對比美國1990-1994年間相關數(shù)據(jù)的研究，3%的名義利率，福利損失占GDP的0.9%（Lucas，2000），可見，通貨膨脹對中國的影響比對美國的影響更為嚴重。由于該式是由中國2000-2012年間經(jīng)濟數(shù)據(jù)回歸所得，而這些年間利率大部分在2%～3%之間，最高也只有2011年的4.04%，因此，當名義利率超出6%變得更高時，這時的估算也許就不那么理想了。

表3 2000-2012年中國通貨膨脹的福利損失 （單位：%）

圖1 福利損失函數(shù)

二、MIU模型下通貨膨脹的福利損失計算

消費者剩余法一種是計算通貨膨脹福利損失的一種簡單、快捷方法。但是，很多學者認為這種方法有很大局限性：使用這種方法需要滿足，當名義利率變動時，貨幣需求函數(shù)的曲線僅僅是沿著該曲線在移動，而位置不能發(fā)生改變，這相當于要求貨幣的邊際效用與其他商品無關，因此，消費者剩余法僅是一種局部均衡法（Laidler，1990）。在本節(jié)中，采用一般均衡模型——Sidrauski（1967）提出的 MIU（money-in-utility）模型，下面將在這種模型框架中，研究通貨膨脹的福利損失。

在MIU模型中，貨幣直接進入效用函數(shù)，認為貨幣能帶來正的效用。假設代表性行為體從個人消費c＝C/NP和個人實際貨幣余額m＝M/NP中獲得的效用為u（c，m），設總?cè)丝跒镹常數(shù)，此處不考慮人口增長，那么代表性行為體的問題就是在政府行為和自己的預算約束下，選擇自己的消費路徑、貨幣需求路徑、資本積累路徑來極大化其貼現(xiàn)效應和，用β表示貼現(xiàn)率，該問題表示為：。其中uc＞0，um＞0，ucc＞0，umm＞0，，即代表性行為體從消費和貨幣中獲得正的邊際遞減的效用，且Inada條件成立。

記a為代表性行為的總財富，y表示勞動者的勞動收入，也即是工資率，假設勞動供給是有彈性的，r為市場上的資本回報率（即實際利率），家庭擁有的總資產(chǎn)為k。政府發(fā)行貨幣從中得到鑄幣收益，假設政府把全部鑄幣收益χ轉(zhuǎn)移給消費者，π為通貨膨脹率，π＝/P，初始條件為k（0）＝k0。則代表性行為體的動態(tài)預算約束方程為

定義Hamilton方程為

其中λ表示資本的影子價格，使用最優(yōu)控制原理，得到一階條件為

即在最優(yōu)時刻，貨幣的邊際效用與消費的邊際效用之比等于名義利率。下面沿用Lucas（2000）曾使用過的效用函數(shù)

記均衡點為（λ＊，k＊，m＊，c＊），它是鞍點穩(wěn)定的，且穩(wěn)態(tài)時的消費c＊為常數(shù)，與貨幣無關（證明見文獻［15］）。在該模型中，貨幣進入了效用函數(shù)，那么最優(yōu)的貨幣量是家庭不能通過貨幣來提高福利水平的數(shù)量，由知，最優(yōu)貨幣量應是使名義利率為0的數(shù)量。記名義利率為0時的最大效用為u［c＊，m（0）］，采用補償法的思想，定義通貨膨脹的福利損失w（i）是消費的百分比，使得代表性行為體在名義利率為時的消費加上這部分損失的消費和在名義利率為0時的消費，所產(chǎn)生的效用是無差別的。沿用上一小節(jié)的記法n＝m/c，用方程表示為

代入效用函數(shù)式（7），得到

兩邊關于i求導，得

設n（i）的反函數(shù)為ψ（n），那么可轉(zhuǎn)化為

式（9）、式（10）兩式聯(lián)立，可以得到

由前面定義知，w（0）＝0。利用上一節(jié)擬合得出的貨幣需求函數(shù)n（i），式（11）可以轉(zhuǎn)化為

可以利用數(shù)值計算的方法求出任意名義利率i下的福利損失w（i）。把這兩種方法計算得到的福利損失曲線與使用消費者剩余法計算得到的福利損失曲線繪制到同一圖像中（圖1），顯然可以看到，由本節(jié)中的方法計算得到的福利損失隨著的升高變化得更快，并且當較高時，用這種方法比第一種方法計算得到的福利損失大得多。表4是由此法求得的福利損失決定式（12）得到的中國2000-2012年間的福利損失。

表4 2000-2012年中國通貨膨脹的福利損失 （單位：%）

進一步發(fā)現(xiàn)，當i較小時，有，因此當i較小時，w（i）≈0，式（12）轉(zhuǎn)化為w′（i）≈1.18×i-0.1，則

比較式（5），可見，當i很小時，利用這個方法和利用消費者剩余法求得的福利損失十分接近。

三、考慮財政政策的MIU模型

在上兩小節(jié)中，利用擬合的中國2000-2012年的貨幣需求函數(shù)m（i）＝11.8i-0.1c（i），分別用消費者剩余法和MIU模型估算了這些年間的福利損失。然而，當i→0時，必然有m（i）→∞，這意味著上節(jié)中定義通貨膨脹的福利損失時提到的基準名義利率i＝0在現(xiàn)實中是無法實現(xiàn)。在現(xiàn)實經(jīng)濟中，不同的貨幣供給政策會產(chǎn)生相對應的利率政策，而具體選擇怎樣的貨幣供給政策，還要有一定的財政政策對應考慮來決定。因此，本節(jié)在上一節(jié)MIU模型中加入財政稅收政策，不再選用i＝0的基準名義利率，來重新考慮福利損失。

在上一節(jié)中已經(jīng)提到政府將發(fā)行貨幣得到的鑄幣稅轉(zhuǎn)移支付給消費者，設貨幣增長率為θ＝M/M為外生給定常數(shù)，則χ＝θm（i）。假設存在政府消費，主要靠收入稅來為其融資，采用一次性總付稅，設稅率為τ。將代表性個體的全部時間標準化為1，用l記閑暇時間占比，這里假設代表性個體的全部時間分為勞動和閑暇兩部分，同樣假設勞動供給是有彈性的，那么，把上一節(jié)的模型修改為

家庭動態(tài)預算約束方程修改為

定義Hamilton方程為

由式（17）和式（18）可得

式（19）式和式（10）一樣，表示貨幣與消費的邊際替代率等于名義利率，式（20）可以解釋為閑暇與消費的邊際替代率即為稅后的真實收入y（1-τ）。使用效用函數(shù)（Lucas，2000）

那么式（19）轉(zhuǎn)化為

式（20）轉(zhuǎn)化為

式（24）是消費預算約束和資源約束，兩式合起來即代表了政府的預算約束。如果假設政府消費比例g是常數(shù)，那么穩(wěn)態(tài)時的ω，l均為常數(shù)。對任意給定的名義利率i和政府消費g，由式（22）-（24）四個方程即可以解出穩(wěn)態(tài)時ω，l，n，τ。

下面選取δ為基準名義利率來重新定義福利損失

此處采用的同樣是補償思想，即對消費的這部分補償使得消費者在名義利率為δ和i下的效用是沒有差別的。在這里，之所以使用δ而不是0，前面已經(jīng)分析過，對于i＝0的財政政策在現(xiàn)實中是不可行的，另外，式（22）-（24）在i＝0時可能無解，選取基準值δ＝0.02，效用函數(shù)使用式（24）；關于函數(shù)φ，將第二節(jié)中由中國2000-2012年間擬合的貨幣需求函數(shù)式（3）代入式（14），可得到；關于函數(shù)φ，假設φ（l）＝lβ，β取0.3，設定1-g＝0.35，把這些函數(shù)及假設代入式（25），得到

下面把用式（26）計算得到的福利損失的結(jié)果列入表5。

比較表3、表4和表5可以發(fā)現(xiàn)，加入了財稅政策考慮后，福利損失減小了很多，與陳彥斌、馬莉莉（2007）估算結(jié)果相比，筆者的估算結(jié)果要小。以2004年為例，本文該年的福利損失占消費的比例為0.86%，占GDP的比例為0.32%，而陳彥斌、馬莉莉（2007）估算2004年的福利損失占消費的比例為3.42%，占GDP的比例為1.17%，可見在考慮了政府的財稅政策調(diào)節(jié)后，福利損失減小了很多。再與前面的方法相比，以通貨膨脹較為嚴重的2011年為例，利用本小節(jié)方法計算得到的福利損失占消費的比例為4.76%，占GDP的比例為1.82%，而利用消費者剩余法得到的數(shù)據(jù)分別為7.24%和2.77%。當名義利率從0.02%上升到0.03%時，消費者要增加自己的收入中的0.85%來維持自己的福利不至于因為通貨膨脹而減少。當名義利率取3%時，通貨膨脹的福利損失為消費的2.33%，占GDP的份額僅為0.85%，這點比較第2節(jié)中的5.54%和2.03%的結(jié)論，低了很多。值得注意的是，本節(jié)中有福利損失為負值的年份，這說明該年份居民不但沒有福利損失，而且受益于該年份較低的名義利率，效用和福利得到補償。觀察圖2，還可以發(fā)現(xiàn)，隨著名義利率的變大，曲線切線的斜率是逐漸變大的，這意味著：當名義利率較小時，名義利率的增大對福利損失的影響是較小的，當名義利率變得較大時，隨著名義利率的改變，所造成的福利損失的改變也較大。由于較高的名義利率一般伴隨較高的通貨膨脹水平的發(fā)生，這也就意味著，隨著通貨膨脹的水平升高，我國居民對通貨膨脹帶來福利受損越來越敏感。

表5 2000-2012年中國通貨膨脹的福利損失 （單位：%）

圖2 財稅政策考慮下的福利損失函數(shù)

根據(jù)福利損失計算式（26）可以看到，當名義利率上升至6%時，福利損失占消費的份額為11.44%，此時名義利率每上升1%，福利損失（占消費的份額）上升的速度變?yōu)樵瓉淼?.4倍，這時的福利損失對于名義利率的變化已經(jīng)變得極為敏感，也即是社會福利隨著通貨膨脹水平的升高損失加速升高，因此應保持名義利率不至于高出6%的水平。

由上文的分析得到下面關于財政政策的建議：政府的財政政策和貨幣政策要立足于控制通貨膨脹率，以保持經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展，提高居民福利水平。在經(jīng)濟發(fā)展速度較快且過熱的時期，要實施適度從緊的貨幣政策和穩(wěn)健的財政政策，降低通脹率，以維持較低的名義利率水平；在經(jīng)濟發(fā)展速度變慢且國際經(jīng)濟形勢不確定性增加的時期，要實施穩(wěn)健的貨幣政策，不能以通貨膨脹和損失居民福利為代價，換取經(jīng)濟增長。而且上文分析也表明，溫和的通脹、福利改善和較高經(jīng)濟增長率，在一定的條件下三者可以兼容。同時在保持較低名義通脹率的前提下，可以適當實施擴張型的財政政策，增加社會投資和消費，推動經(jīng)濟增長，提高居民福利。我國在2000-2007年間，貨幣供給采取穩(wěn)健適中的政策，M1基本保持在12%的季度增速水平，由于2008年的金融危機，我國在2008年底開始采取寬松的貨幣政策，在2009年一度達到30%以上的季度增速，這樣的寬松政策一直持續(xù)到2010年底，2011年開始才又轉(zhuǎn)為穩(wěn)健的貨幣政策。然而，由函數(shù)式（3）可以看到貨幣需求關于利率的彈性，彈性較小，我國居民貨幣的需求對利率變化的反應并不十分敏感，這樣變化大的貨幣供給勢必產(chǎn)生波動較大的CPI，當政府為了達到一定的經(jīng)濟效果而產(chǎn)生較高的名義利率時，此時居民的福利損失將會有較快的增加。因此，穩(wěn)健的貨幣政策對于確保居民的福利不至于額外受損是必不可少的。2013年9月份國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，9月份中國居民CPI同比上漲3.1%，漲幅比上個月提高了0.5個百分點，雖然沒有明顯的跡象表明我國經(jīng)濟可能步入新的通脹周期，但也需要我們提高警惕，把握好宏觀經(jīng)濟調(diào)控的方向，以控通脹為核心目標，積極運用各種針對性較強的財政手段結(jié)合貨幣政策來維持居民的福利不至于受到較高損失。

四、結(jié)論與展望

本文的主要結(jié)論如下：第一，中國2000-2012年間的經(jīng)濟情形比較適合選用雙對數(shù)的貨幣需求函數(shù)，從函數(shù)式可以看出，中國這13年間，貨幣需求關于利率的彈性較小，表明貨幣需求對利率的變化并不敏感。第二，在名義利率較低于6%的情況下，消費者剩余法與MIU模型計算得到的福利損失比較接近，一旦名義利率超過6%，MIU模型計算得到的福利損失隨名義利率的升高而上升得更快。第三，通貨膨脹保持在較低水平時，福利損失比較小，經(jīng)濟增長率也比較高，保持溫和的通貨膨脹水平將十分有利于我國經(jīng)濟的發(fā)展。值得指出的是，這兩種方法都是在假設名義利率能取0時得到的結(jié)果。然而，在現(xiàn)實經(jīng)濟中，名義利率取0是不可行的。政府的消費和轉(zhuǎn)移支付僅依靠鑄幣稅籌資不太現(xiàn)實，因此政府部門需要借助收入稅。本文的第四部分對MIU模型進行了改進，在改進的模型中，新假設為：存在用收入稅融資的政府消費。利用最優(yōu)控制原理，我們得到了新的最優(yōu)條件，并由此定義了新的福利損失計算式。在接下來對福利損失的估算中，同樣考慮到是不可行的，取參數(shù)值得到的通貨膨脹的福利損失見圖2，由以上的工作得到結(jié)論，在加入了財稅政策考慮后，通貨膨脹造成的福利損失大大減小了。為了保持整個社會的福利損失占消費的份額不超過12%，應保持名義利率不超過6%的水平。

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