基坑開挖對單樁及群樁回彈位移的影響分析

衛凌云，秦勝伍，陳慧娥

1.中國建筑東北設計研究院有限公司，沈陽 110006

2.吉林大學建設工程學院，長春 130026

0 引言

隨著我國國民經濟的日益發展，高層和超高層建筑物的建設呈現迅猛發展的勢頭，基坑開挖的深度和規模越來越大。高層建筑多需要采用樁基礎，受施工限制，坑內基樁需在基坑開挖前完成，基坑開挖后，樁周土體應力場和位移場發生改變，坑內土體將產生卸荷回彈，通過樁土界面的荷載傳遞帶動樁上移。樁身上部表現為樁周土體的回彈位移大于樁的位移，樁身承受向上的正摩阻力作用；樁身下部表現為土體位移小于樁的位移，對樁產生向下的負摩阻力，樁在正、負摩阻力的作用下產生回彈位移，并在樁身產生拉力。由此可見，基坑開挖對坑內基樁將產生3個方面的影響：①導致坑內基樁回彈。對于采用逆作法施工的地下結構來說，隨坑內土體的分步開挖，基樁將產生回彈，其回彈量將對結構的不均勻沉降及受力特性產生影響。②導致樁土界面產生相對位移，樁側將產生初始側摩阻力。正常狀態下基樁側摩阻力的發揮過程為由樁頂至樁底逐步發揮，初始側摩阻力的存在對基樁在受荷過程中摩阻力的發揮過程產生很大的影響，從而影響基樁承載性狀。③坑內土體卸荷導致樁土界面法向應力的降低，從而降低基樁極限承載力。

目前基坑開挖對坑內基樁受力及變形特性的影響研究較少。黃茂松等［1］研究了不同開挖寬度和埋置深度條件下的抗拔樁極限承載力；胡琦等［2］研究了基坑開挖對抗拔樁及抗壓樁樁周側摩阻力分布、極限承載力及剛度的影響。以上研究集中于基坑開挖對單樁的極限承載力及受力性狀影響的分析，并未關注基坑開挖對基樁回彈位移的影響，也未考慮群樁效應的影響。Ng等［3］采用有限元法及離心機模型試驗對3×3群樁負摩擦力問題進行了研究，結果表明，采用有限元法可合理地解釋群樁遮簾效應對基樁的影響。由于群樁的遮簾效應，群樁中基樁的受力及變形特性與單樁有很大差異。為了分析基坑開挖條件下單樁及群樁的受力變形特性，筆者采用有限元方法分析了基坑開挖后土體回彈對基樁的影響，首先對單樁在基坑開挖條件下的回彈位移進行了分析，探討了不同開挖深度、樁土相對剛度及下臥層相對剛度對單樁回彈位移的影響；然后對5×5群樁在基坑開挖條件下的回彈位移進行了分析，研究了群樁遮簾效應對基樁回彈位移、樁土相對位移及樁側摩阻力發揮量的影響；最后研究了下臥層相對剛度及群樁構形對群樁遮簾效應的影響。

1 有限元模型及材料參數

1.1 有限元模型

本文采用三維有限元程序對基坑開挖條件下的單樁及群樁回彈位移進行分析。圖1為單樁和群樁的有限元網格圖。根據對稱性，取模型的1/4進行計算。圖中基坑開挖深度為10m，開挖寬度40m，單樁及群樁的樁長（開挖后基坑底面以下樁長）均為40m，下臥層厚度20m。樁為方樁，樁邊長d＝0.8 m，5×5群樁的樁中心距為3d。圖2為5×5及3×3群樁中各樁的編號。

在參數分析中，采用了不同的開挖深度及不同樁數、樁間距的群樁，表1給出了詳細的分析類型。S1和S2用于單樁回彈位移的分析：S1為端承樁樁周土剛度變化對單樁回彈位移的影響；S2為不同下臥層剛度對單樁回彈位移的影響。G1—G4用于群樁回彈位移的分析：G1為群樁遮簾效應對回彈位移的影響；G2為下臥層剛度對遮簾效應的影響；G3、G4為群樁構形對遮簾效應的影響。在分析過程中，地下水水位取為地表處。

表1 有限元分析類型Table 1 Analysis series in finite element analyses

1.2 本構模型及材料參數

圖1 有限元網格Fig.1 Finite element mesh

圖2 群樁中樁的位置Fig.2 Locations of the piles

在有限元分析中，樁采用線彈性模型；樁周為黏土，樁端下臥層為砂土，均采用M－C模型，材料參數見表2。根據界面剪切試驗（SSI試驗）可知，樁土界面處存在極限剪應力，極限剪應力的大小與法向應力成正比，達到極限剪應力所需要的樁土相對位移是很小的，通常為幾毫米，且該極限相對位移受土質、法向有效應力的影響不大［4］，樁土界面的剪切剛度隨土的強度增加而增加。采用Alonso等［4］提出的極限剪應力和極限相對位移的比值定義為樁土界面剪切剛度，即ks＝τu/Δu，如圖3所示。樁土間極限剪切位移Δu取為5mm，樁土界面極限剪切強度為τu＝μ·σn，σn為樁土界面法向接觸壓力，μ為界面摩擦系數。參考Tsubakihara等［5］和Indraratna等［6］的試驗結果，取μ＝0.35。

圖3 樁土界面剪應力與相對位移的關系曲線Fig.3 Curves of shear stress versus relative displacement for the pile－soil interface

基坑開挖的過程中，坑內土體的應力路徑為豎向和水平向均卸荷，且豎向卸荷程度遠大于水平向卸荷程度。在數值分析中，土體模量應參照實際應力路徑取卸荷模量。劉國彬等［7］對上海多種黏土進行大量卸荷試驗，卸荷模量為6～130MPa；魏鑒棟［8］對杭州砂質粉土進行了多組卸荷試驗，卸荷模量為80～290MPa。參考以上試驗結果，在參數分析中樁周土層的卸荷模量取3～300MPa，下臥層與樁周土層模量比Eb/Ec變化范圍為1～100，見表3。

表2 有限元分析中的材料參數Table 2 Material parameters used in finite element analyses

表3 各分析類型下樁身、樁周土及下臥層的模量Table 3 Modulus of pile，soil around pile and the bearinglaye

2 基坑開挖對單樁回彈位移的影響

2.1 端承樁回彈位移

對樁側土體剛度變化時端承樁在基坑開挖條件下的回彈位移進行分析，圖4為端承樁的無量綱回彈位移WEp/（Δpd）［9］和樁土相對剛度Ep/Ec之間的關系圖。其中：W為單樁樁頂回彈位移；Δp為由于開挖引起的土體卸荷量。詳細參數取值見表1、表2、表3（類型S1）。由圖4可以看出，無量綱樁頂回彈位移WEp/（Δpd）隨樁土相對剛度Ep/Ec的變大而線性增長。對于端承樁，由于樁端土體不會產生回彈，樁身回彈由樁周土體回彈所帶動，其回彈量由樁周土體卸荷模量所控制，表現為樁頂回彈位移隨樁側黏土卸荷模量增大而線性減小。

2.2 下臥層相對剛度Eb/Ec對單樁回彈位移的影響

對基坑開挖條件下下臥層剛度變化時單樁回彈位移進行分析，圖5為無量綱回彈位移WEpA/（ΔpL3）［10］隨下臥層相對剛度Eb/Ec的變化圖。其中：A為樁橫截面積；L為樁長。詳細參數取值見表1、表2、表3（類型S2）。由圖5可以看出，無量綱回彈位移WEpA/（ΔpL3）隨Eb/Ec的變大而迅速變小，當Eb/Ec＞10時回彈位移減小速度變慢。由此可見：樁端下臥層的回彈位移顯著影響著基樁回彈位移；當下臥層模量足夠大（Eb/Ec＞10）時，卸荷回彈量變化較小；基樁回彈位移主要受樁周土體模量影響。由以上結果可以看出，坑內基樁的回彈位移可分為兩部分：一部分是由于樁側土體回彈而引起的基樁回彈；另一部分是由于樁端土體回彈導致的基樁回彈。

圖4 無量綱回彈位移隨Ep/Ec變化圖Fig.4 Variation of dimensionless rebounding displacement with Ep/Ec

圖5 無量綱回彈位移隨Eb/Ec變化圖Fig.5 Variation of dimensionless rebounding displacement with Eb/Ec

3 基坑開挖對群樁回彈位移的影響

3.1 5×5群樁相互作用效應

為了對群樁效應進行分析，建立了5×5群樁模型，群樁中樁間距為3d，詳細參數見表1、表2、表3（類型G1），樁a、b、c的位置見圖2。圖6為單樁及群樁樁頂位移及樁側土體位移隨相對深度Z/L變化圖，Z為開挖后的基坑底面以下深度，土體位移為樁土界面上的平均土體位移。樁頂位移及土體位移均用最大土體位移S0無量綱化。S0指對無樁時的基坑開挖建立有限元分析模型，計算得到最大土體位移，S0＝88mm。

由圖6可以看出：對于單樁，地表處樁土界面上的土體位移為最大土體位移S0的96%；對5×5群樁a、b和c，地表處樁土界面上的土體位移為最大土體位移S0的32%～55%，由于樁的存在，大大約束了土體的回彈位移，越靠近群樁中心，土體回彈位移越小。土體回彈后，樁土界面將產生相對滑移，導致樁頂位移遠小于土體位移。單樁樁頂位移為土體最大位移的36%，而群樁樁頂位移為土體最大位移的21%～27%。由于群樁的遮簾作用，外側樁的回彈位移將大于內側樁，樁a、b、c的回彈位移分別為單樁的73%，62%和58%。樁底處土體位移約為最大土體位移的10%。

圖6 單樁及5×5群樁土體位移圖Fig.6 Distribution of soil displacement for single pile and 5×5pile group

圖7為單樁及群樁樁土相對位移圖，樁土相對位移量均用S0無量綱化。正相對位移表示土體的回彈位移大于樁的回彈位移，在樁周產生正摩阻力；反之，負相對位移表示土體回彈位移小于樁的回彈位移。不同的相對位移量將引起不同程度的樁側摩阻力發揮量。由圖7可以看出，樁周上半部分土體回彈量大于樁回彈量，而下半部分土體回彈量小于樁回彈量，二者以中性面作為過渡面，在中性面處，樁土相對位移為0。單樁及樁a的中性面位于Z/L＝0.67處，樁b及樁c的中性面位于Z/L＝0.80處。

圖7 單樁及5×5群樁樁土相對位移圖Fig.7 Distributions of relative shear displacement for single pile and 5×5pile group

由于群樁的遮簾作用，在相同深度處，中心樁的樁土相對位移量小于外側樁。根據界面的定義，樁土相對位移達5mm時界面將產生滑移，摩擦強度即可完全發揮。由圖7可看出：單樁樁土間相對位移最大，群樁中心樁處樁土間相對位移最小；單樁0.62樁長范圍的界面摩阻力已達極限，對5×5群樁，a、b樁分別有0.45、0.16樁長范圍的界面摩阻力已達極限，樁c整個樁長范圍內界面摩阻力均未達極限。

為了更直觀地研究群樁遮簾效應對樁側摩阻力發揮的影響，繪制樁側摩阻力發揮比τm/τp隨深度變化圖（圖8）。τm為計算得到的樁側摩阻力，τp為樁側極限摩阻力。由圖8可以看出：τm/τp隨樁土相對位移的增大而增大；每根樁隨樁位的不同樁側摩阻力完全發揮的長度是不同的，單樁：0.50＜Z/L＜0.88時樁側摩阻力未完全發揮；群樁樁a在0.36＜Z/L＜0.91、樁b 0.10＜Z/L＜0.94時樁側摩阻力未完全發揮，樁c整個樁長范圍內樁側摩阻力均未完全發揮；由于群樁的遮簾效應，內側樁樁側摩阻力的發揮遠小于外側樁。

3.2 下臥層相對剛度Eb/Ec對群樁遮簾效應的影響

為了對下臥層剛度對群樁遮簾效應的影響進行評價，進行了下臥層剛度變化時群樁在基坑開挖條件下的回彈位移分析。將受群樁遮簾效應影響的回彈位移相對減小量Wr［10－11］定義為

圖8 單樁及5×5群樁樁側摩阻力發揮量圖Fig.8 Distribution of degree of lateral friction for single pile and 5×5pile group

式中，W為樁頂回彈位移，下角s和g分別代表單樁和群樁中的基樁。圖9表示了群樁回彈位移受下臥層相對剛度Eb/Ec的影響情況。詳細參數取值見表1、表2、表3（類型G2）。

由圖9可以看出：當Eb/Ec＜10時，Wr迅速上升，而Eb/Ec＞10后，Wr漸趨平緩；Eb/Ec為1～100時，Wr的變化范圍為7%～48%，Wr的變化范圍隨樁位置的不同而不同。由于群樁的遮簾效應，對一個給定的剛度比，中心樁（樁c）的Wr最大，角樁（樁a）的Wr最小。中心樁和角樁的Wr最大差值可達17%。

當Eb/Ec＜10時，隨Eb/Ec的增大，中心樁和角樁的Wr差值迅速變大，這表明隨下臥層剛度的變大，中心樁和角樁的差值變大，即端承群樁的遮簾效應大于摩擦型群樁的遮簾效應；當Eb/Ec＞10后，Wr差值變化不大，這是由于當下臥層剛度達到10Ec之后，回彈位移受下臥層的影響較小，主要由樁側黏土層的剛度控制。

3.3 群樁構形對遮簾效應的影響

圖9 5×5群樁中Wr隨Eb/Ec變化圖Fig.9 Variations of Wrwith Eb/Ecfor 5×5pile group

為了研究群樁構形（樁數及樁間距）對樁回彈位移的影響，建立了另外2個群樁模型G3、G4，詳細參數見表1、表2、表3。圖10表示不同構形群樁的Wr圖。由圖10可以看出，樁間距為3d時，5×5群樁的回彈位移相對減小量Wr遠大于3×3群樁。5×5群樁Wr的變化范圍為27%～42%，角樁的Wr最小，中心樁最大。3×3群樁不同位置樁的Wr變化范圍僅為8%～10%，說明各樁回彈量較為均勻。對比上述結果可看出，樁數越多，群樁的遮簾效應越明顯。5×5群樁樁間距為5d時，Wr變化范圍為21%～30%，僅比5×5群樁樁間距為3d時Wr小6%～12%；而樁間距為3d時，3×3群樁Wr比5×5群樁小19%～32%。

對比上述結果可看出，相對來說，Wr受樁數的影響比受樁間距的影響大。

圖10 不同構形群樁Wr變化圖Fig.10 Changes in Wrof different pile group configuration

4 結論

1）基樁的回彈位移受樁土相對剛度（Ep/Ec）及下臥層相對剛度（Eb/Ec）的影響，回彈位移可分為兩部分：①由樁側土體回彈而引起的基樁回彈，這部分回彈量隨樁周土體模量的增大而線性減小；②由下臥層土體回彈而引起的回彈量，這部分回彈量隨Eb/Ec的變大而迅速變小。

2）5 ×5群樁在樁間距為3d時，中心樁、內部樁及角樁（樁c、b及a）的回彈位移分別為單樁的58%、62%和73%。由于群樁的遮簾效應，將導致內側樁的回彈位移小于外側樁。中心樁、內部樁及角樁分別有0%、16%、45%樁長范圍內的界面摩阻力已達極限，單樁有62%樁長范圍內的界面摩阻力已達極限。由此可見，由于群樁的遮簾效應，將導致群樁內側樁界面摩阻力發揮的程度大大減小。

3）5 ×5群樁中回彈位移相對減小量Wr隨Eb/Ec的變大而變大，且Wr的變化與樁位置有關；中心樁和角樁Wr的差值隨Eb/Ec的變大而變大，表明端承群樁的遮簾效應大于摩擦型群樁的遮簾效應。

4）對不同構形群樁計算結果的對比表明，樁數越多，群樁的遮簾效應越明顯。相對而言，Wr受樁數的影響比樁間距的影響大。

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