平推式滑坡啟動判據的修正

趙權利，尚岳全，支墨墨

1.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058

2.長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054

0 引言

在近水平砂巖、泥巖互層的巖層，以及松散堆積層覆蓋的緩坡區，常常發育滑面傾角一般小于10°的平推式滑坡［1－3］。這類滑坡在我國南方地區，特別是紅層發育地區比較常見，其變形破壞的危害性大，對滑坡區居民的經濟和生命安全威脅很大［4－6］。平推式滑坡是在坡體后緣靜水壓力和沿滑移面揚壓力的聯合作用下，坡體沿層間軟弱帶被水平推出。滑坡體后緣裂縫中的水頭高度決定了坡體后緣所受靜水壓力及底部揚壓力的值，這兩部分水的作用力決定了邊坡的穩定性［7－8］。當滑坡體處于失穩臨界狀態時，后緣裂縫的水頭高度為臨界水頭高度。

張倬元等［9］通過研究四川1981年暴雨滑坡群災害，建立了平推式滑坡啟動判據；并通過使用該判據算出的滑坡破壞時后緣裂縫水頭高度與實測水頭高度的比較來研究該類滑坡的穩定性和破壞機理。范宣梅等［10］通過物理模型試驗對平推式滑坡啟動判據進行了驗證。趙勇等［11］對平推式滑坡滑動時的臨界水頭進行了統計學分析，通過統計模型的比較，驗證了張倬元等提出的基于力學模型的啟動判據的合理性。

已有的平推式滑坡啟動判據的研究忽略了后緣裂隙水壓力在滑面法向上的分力，此忽略項在滑面傾角較大時引起的計算誤差較大；同時在公式推導過程中對滑塊底部孔隙水壓力的分布假設也不準確［12－13］。此兩項地下水作用力的簡化使得臨界水頭的計算結果和實際情況有一定的差距。筆者將在前人研究的基礎上，對平推式滑坡臨界啟動判據進行詳細推導和修正。建立更合理的啟動判據，將有利于平推式滑坡的機理分析，增加此類邊坡安全評估的準確度，并提高強降雨期間此類邊坡破壞前預警工作的效率。

1 平推式滑坡形成機理

典型的平推式滑坡［7－11，14－17］如圖1所示。 此類滑坡一般特點為：坡體透水性差，且底部存在軟弱層，軟弱層附近存在透水性能較好的層面。一般因坡體蠕變變形，在后緣產生拉裂縫。在強降雨期間，雨水經坡面匯集，由后緣裂縫滲入坡體，后緣水頭急劇升高。同時，入滲的地下水沿滑體底部滲透層向坡前滲透。在后緣裂縫處對邊坡作用向坡前的靜水壓力，垂直于裂隙延伸方向；在滑體底部作用滑面法向揚壓力。

圖1 平推式滑坡剖面示意圖Fig.1 Schematic profile of translational gliding landslide

隨著坡體后緣水位的提高，作用在后緣和底部的地下水作用力迅速增大。因裂縫寬度有限，且降雨期坡面徑流能充分補給裂隙水，后緣裂縫中水位上升速度極快。隨著后緣水位上升，沿滑面作用在滑面法向上的揚壓力增大，使得滑面有效應力減小，滑帶土體的抗滑力也迅速減小；同時，后緣裂隙產生水平向推力，增加了坡體的下滑力。坡體后緣靜水壓力和底部揚壓力的作用相耦合，使其整體穩定性急劇降低。

平推式滑坡后緣水頭高度決定了滑坡的穩定性。針對特定平推式滑坡案例，在滑面傾角、滑帶土強度參數恒定的情況下，當后緣水頭超過某一臨界高度hcr時，坡體發生滑動。hcr就是平推式滑坡的啟動判據指標。對hcr的傳統計算方法［9］如下：

式中：α為滑移面順滑動方向傾角（°）（傾向坡外為正值，反之為負）；L為滑坡底面沿滑動方向長度（m）；φ為滑面摩擦角（°），不考慮黏聚力；W為滑塊單寬重力（kN/m）；γw為水的重度（kN/m3）。

2 平推式滑坡啟動判據修正

傳統計算方法中，簡化了滑坡體后緣靜水壓力沿滑面法向的分力，同時忽略了承壓水作用范圍的影響，其計算結果有一定的誤差。筆者對坡體進行全面受力分析，同時考慮承壓水作用范圍，從而推導出平推式滑坡修正后的啟動判據。

2.1 滑塊受力分析

以滑動體為參考系，研究坡體的穩定性。滑塊受滑體自重W、坡體后緣裂縫側向靜水壓力Pwl、滑體底部揚壓力Pwb和滑面摩阻力Sr4個力的作用（圖2），當邊坡處于失穩臨界狀態時，有

以滑面為參考系，W、Pwl、Pwb各力都可以分解為沿滑動面法向、切向2個方向的分力，Sr僅沿切向作用。

其中：WN、PwlN、PwbN分別為各作用力在滑面法向上的分力；Wt、Pwlt、Pwbt分別為各作用力在滑面切向上的分力。

傳統的計算方法，忽略了PwlN一項，即滑塊后緣靜水壓力沿滑面法向的分力。傾角越大，PwlN越大。如果忽略此項，將導致計算結果準確度降低。

2.2 承壓水作用范圍的分析

圖2 平推式滑坡受力圖Fig.2 Force acting on translational gliding landslide

平推式滑坡受水的控制作用比較明顯，地下水作用力的大小直接決定了該類邊坡的穩定狀態。地下水對平推式滑坡的作用主要包括Pwl和Pwb。平推式滑坡中，底部滑面附近的地下水為承壓水，Pwb即為滑面附近的承壓水孔壓。傳統方法和筆者所用修正方法對地下水作用的計算方式如圖3所示。

圖3 地下水作用的不同計算方式Fig.3 Different calculation method for groundwater effect

在豐水期，即連續降雨期或暴雨期，邊坡后緣補給流量較大且持續時間較長，此時應采用瞬態分析方法對定流量補給狀態進行穩定分析。

由圖3可知，地下水的兩種計算方式中，Pwl相等，而Pwb的計算方式不同。傳統的研究通常假設承壓水分布如圖3a所示，其中Pwb是一個沿滑面全長的三角形分布力［18］。根據文獻［13］的研究，由于平推式滑坡中承壓水滲流層存在一定的厚度，所以在不同的滲流情況下，承壓水的作用范圍一般都小于滑面全長，即Pwb是由底部滑面后側指向滑面某一點的一個三角形分布力（圖3b），該點即地下水狀態由承壓水轉變為潛水的分界點，三角形分布力的作用區間即為平推式滑坡中承壓水的作用范圍L1。

在平推式滑坡的地下水作用分析中，L1是一個小于L的變量，其計算公式為

式中：L為底部滑面長度；k為滲透系數；q為滲流量；H為滑面附近滲透層厚度。

通過兩種計算方式的比較，可以看出在傳統計算方式中，直接用L替代L1，往往高估了Pwb的值，使得啟動判據計算值偏小，對工程有不利影響。而考慮了L1的計算方法，則是考慮了地下水真實作用的方法，將其用來推導啟動判據將更加精確。

實際應用中，應該根據具體邊坡的滲流條件，精確考慮各作用力在滑面法向、切向上所有的分量，同時要精確確定承壓水作用范圍，進而求得更準確的臨界水頭。

2.3 修正啟動判據的推導

實際工程中，平推式滑坡一般的滑面傾角為0°～10°。當傾角越大，PwlN也越大，對hcr的計算結果影響越明顯。所以，啟動判據中精確考慮PwlN的影響很有必要。

不同的滲透條件下，平推式滑坡對應的L1也不同，受到的地下水作用Pwb也不同，因此其啟動判據計算結果也是有差異的。精確分析每一個具體平推式滑坡的L1，可使hcr的求解更加準確。

為了推導平推式滑坡修正啟動判據，建立圖4所示的分析模型。滑動面傾角α根據實際工程確定，L1如圖4所示。圖中所示各參數的表達式如式（6）—（10）所示。

其中L1的確定較為關鍵，見式（6）。

其余各項為

滑塊整體下滑力為

圖4 平推式滑坡的受力分析Fig.4 Force analysis of translational gliding landslide

滑塊整體抗滑力為

當平推式滑坡啟動破壞時，邊坡的穩定系數接近臨界值，即

因此

將式（9）和式（10）代入式（12）中，整理后可得

解方程可得

將式（6）代入式（14）得

式（15）即是平推式滑坡的修正啟動判據，通過α、φ、L、k、q、H、W和γw8個參數可以精確確定平推式滑坡的啟動臨界水頭。筆者所用方法比傳統計算方法多考慮了傾角α、承壓水作用范圍L1。其中，確定L1，比傳統方法多考慮3個參數，即k、q和H。

需要指出的是，為了和已有研究進行比較，筆者研究內容是基于傳統典型的平推式滑坡模型來進行展開的，即只分析了滑坡后緣拉張裂縫豎直的情況。實際工程中，有部分平推式滑坡的后緣裂縫并不豎直，而是具有一定傾向坡外的傾角，此種類型平推式滑坡影響因素眾多，難以用具體的啟動判據來表述，故文中暫不予討論。

3 物理模型試驗結果驗證

3.1 物理模型試驗結果分析

范宣梅等［10］進行了平推式滑坡的物理模型試驗，通過在模型槽中設置一個滑動帶及其上部三角形滑體來模擬平推式滑坡，后緣水槽來模擬滑坡后緣裂縫，坡體滑動破壞時后緣水槽水頭高度作為考察指標，即臨界水頭高度實測值hcr。

根據文獻中已知參數，由式（1）和式（15）分別求得臨界水頭高度的傳統方法計算結果hcrtm和筆者所用修正方法計算結果hcrmm。hcrtm、hcrmm及物理模擬實測結果hcrmv見表1和圖5。為了更直觀地反映修正方法的合理性，定義相對誤差e為

由以上計算結果可知：

1）平推式滑坡啟動臨界水頭的兩種計算結果和實測結果的變化趨勢基本相同，證明了傳統啟動判據的基本合理性。兩種方法在原理上是相同的，都是基于剛體極限平衡理論，以滑面為參考系，對作用于滑面的4個力進行分析，包括W、Pwl、Pwb和Sr。在分析文中平推式滑坡這種單一滑面的模型時，極限平衡理論具有很高的精度［19］。圖5的分析結果也說明了計算結果與實測值基本相符，傳統的計算方法是基本合理的。兩種計算方法的區別僅在于考慮Pwl和Pwb的大小時有所不同。

表1 試驗參數及臨界水頭高度Table 1 Test parameters and critical hydraulic

圖5 不同方法對應的hcr與α關系曲線Fig.5 Correlation curves between hcrandαcorresponding to different method

2）相對于傳統的平推式滑坡啟動判據，修正后的啟動判據計算結果與實測值更接近、更精確，驗證了修正啟動判據的必要性和正確性。模型滑面傾角α≤8°時，修正方法計算結果更接近實測值；當α＞8°時，傳統方法更接近于實測值，這是因為試驗模型調整過程中滑帶土受擾動導致實測值相對變小。傳統計算方法忽略了Pwl沿滑面法向的分力，同時高估了Pwb的作用范圍和大小，因此其計算結果是不準確的，比實測值整體偏小。筆者采用修正計算方法，引入承壓水作用范圍的概念，充分考慮了地下水作用的實際情況，在平推式滑坡啟動判據的推導過程中精確分析每一個力的作用，其結果是平推式滑坡啟動判據修正計算結果更接近于試驗實測值，這說明修正后的啟動判據是更合理準確的。

3.2 修正方法計算值和實測值差異分析

因為實際試驗過程中，干擾因素較多，臨界水頭高度實測值波動較大，其中包含了試驗誤差。但實測值總體上是符合理論計算結果的。由圖5中臨界水頭修正計算值和實測值曲線可知，實測曲線和修正計算曲線趨勢一致，兩曲線相交，交點左側實測值大于計算值，右側實測值小于計算值。由于試驗中滑面傾角α的增加都是整數，為了便于分析，分界點選取為8°，根據滑面傾角可以將試驗實測結果分為兩段來分析。

1）當α≤8°時，實測值明顯大于修正計算結果。其原因有3點：①滲流對邊坡作用的時滯性。后緣水頭升高，需要經過一段時間才能將地下水的作用完全發揮出來。理論計算公式中，使用的就是某一后緣水頭時地下水的最終作用狀態。因此，試驗中某一水頭高度下承壓水的作用還未得到全部發揮，實際水頭就已經升高了，實測值往往要大于理論值。圖6所示為該模型試驗的數值模擬結果，當后緣水頭從0.15m升高到0.30m時，滑面附近孔壓u在滑面長度L上的分布是隨時間變化的，進一步驗證了承壓水作用的時滯性。②模擬試驗底部滲透層是由磚塊和砂共同鋪筑的，其導水性能降低，使得滲透性能減小，地下水作用發揮較慢。進一步增加承壓水作用的時滯，使得hcr實測值高于理論值。③滲透層鋪筑磚塊的部位，幾乎不滲透、無水的作用，所以這些部位地下水向上的揚壓力作用相對較弱。要達到修正啟動判據理論hcr值對應的承壓水作用力，則需要更高的后緣水頭，故實測值偏高。

圖6 后緣水頭變化時u和L的關系Fig.6 Relationship between uand Lunder different water level at posterior border of slope

2）當α＞8°時，實測值明顯小于修正計算結果。由于地質模型建立，是先按照傾角為0°時填筑，然后底座使滑動面與水平面呈一定的角度。在這個調整的過程中，坡體應力、滑面處應力和強度參數有一個調整過程，使得坡體的穩定性降低了。此時比理論值更小的后緣水頭就能使坡體產生滑動。

4 結論

1）考慮承壓水作用范圍的影響，同時考慮滑坡體后緣靜水壓力沿滑面法向分力的作用，推導出平推式滑坡修正后的啟動判據。2）將修正后的啟動判據應用于模型試驗分析，結果表明修正方法計算結果比傳統方法大6.0%～15.5%，更加接近于試驗觀測值，修正判據的準確性得到驗證。3）對模擬試驗結果和修正公式理論進行了比較和分析，指出物理模擬試驗結果和理論解存在差距的機理：當邊坡模型滑動面傾角小于等于8°時，啟動臨界水頭實測值大于修正計算結果，其原因是滲流的時滯性和滲透層的不均勻性；當傾角大于8°時，啟動臨界水頭實測值小于修正計算結果，其原因是模型穩定性隨試驗時間增加而逐步降低。

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