高揚程虹吸保障條件分析與合理管徑選擇數值模擬

熊曉亮，孫紅月，張世華，蔡岳良

1.浙江大學海洋學院，杭州 310058

2.杭州市勘測設計研究院，杭州 310058

0 引言

降雨入滲是誘發滑坡和泥石流［1］的主要因素。滑坡和泥石流易造成大范圍的人員傷亡和財產損失。多數滑坡與降雨關系極其密切［2］，坡體地下水位抬升主要由降雨入滲累積所致。及時排除地下水，防止地下水位抬升，對提高斜坡穩定性和防止滑坡發生具有重要意義。

目前斜坡排水主要采用水平排水孔、地下排水洞、集水井、地表排水溝等［3］，但常常無法滿足工程斜坡的排水需要。其表現在：地表排水對于提高斜坡穩定性效果差；集水井等深部排水措施需要動力及經常性管理而適用性差；水平排水孔因水力梯度小易堵塞失效；地下排水洞建設成本高、施工工期長。

虹吸排水是一種古老的排水方法，在滑坡排水工程中也得到了探索性應用［4－8］。20世紀80年代末，法國在Dijon附近利用虹吸排水將公路斜坡內水位降低了6m，從而穩定了斜坡［9］。張永防和張穎鈞［9］指出虹吸排水對于南方多雨地區的滑坡治理具有重大的經濟效益，并通過室內試驗對虹吸排水的可行性進行了研究。但目前在斜坡中利用虹吸方法進行排水仍處于探索性應用階段，其原因主要在于沒有全面認識和解決高揚程虹吸過程的持續有效問題。

斜坡地下水一般埋深較大，低揚程虹吸排水意義不大，所以虹吸排水技術應用于斜坡時，能實現的揚程越高則排水效果越好。但是高揚程虹吸過程中在頂部會產生氣泡的累計，極易造成虹吸斷流，如果每次虹吸啟動都需要人工干預，就失去了虹吸實時排水的優勢。正是斷流問題未得到解決，制約了虹吸排水技術應用于斜坡。筆者通過研究高揚程虹吸斷流產生的原因，進而探索虹吸過程如何持續有效的進行，為推廣虹吸排水技術應用于斜坡排水提供理論條件。

1 高揚程虹吸持續有效條件分析

管道流一般采用式（1）所示的伯努利方程描述：

式中：z1為進水管位置水頭；z2為出水管位置水頭；p為壓強，下標數值1、2分別表示進水管側和出水管側；ρ為流體密度；g為重力加速度為壓強水頭；v為流速為流速水頭；h為沿程水頭損失。

當虹吸管進水口水頭z1和虹吸管頂位置水頭z2相差夠大時，虹吸管頂壓力將大大降低，虹吸管揚程為10.00m左右時，管頂壓力下降至水在該溫度下的飽和蒸汽壓。由于水中溶解有大量的空氣，存在大量的氣核，水流在虹吸管頂部附近的低壓管段會使微氣泡爆發性增長，產生強烈的空化現象。高揚程虹吸試驗表明，在虹吸管頂部可見大量氣泡（圖1）。

圖1 經過虹吸管頂部后的氣泡分布Fig.1 Distribution of moving bubbles in the top of siphon pipe

虹吸管隨著位置水頭升高導致虹吸管內水流產生壓力降，壓力降低導致氣核膨脹，產生宏觀意義上的氣泡。在虹吸的進水管（水流上升段），氣泡所受浮力和水流方向一致，氣泡隨水流作上升運動，并不會造成氣泡的聚集。但在出水管（水流下降段），浮力和水流方向相反，當流速較慢時，慣性力不能抵抗浮力的作用，難以將氣泡帶走，而空化現象不斷發生；如果不及時將氣泡帶走，虹吸管頂部氣泡將越積越多，最后會導致虹吸管頂部的真空度降低，因此管內真空是保證虹吸持續發生的基本條件之一。

根據Mehendal等［10］基于管道直徑對通道的尺度劃分可知：微通道，1μm＜d＜100μm，d為管道直徑；中等通道，100μm＜d＜1mm；常規通道，6 mm＜d；大于6mm屬于大通道。考慮到流量的需求，目前工程實踐中虹吸管管徑普遍較大［4，6，11］，均屬大通道。實際上，管道的直徑和管內液相流速與兩相流型變化關系極為密切［10，12－13］。如圖2所示，管道兩相流型主要類型［14－16］有分層流、附壁彈狀流、完整彈狀流和泡狀流。

圖2 流型圖Fig.2 Flow patterns

虹吸管內由于氣液比較小，不可能出現分層流，主要流型為附壁彈狀流、完整彈狀流和泡狀流。流速較大時，在黏性力和慣性力作用下，易出現泡狀流。當虹吸管兩側液面高差逐漸減小時，流速慢慢降低，容易出現附壁彈狀流和完整彈狀流。通過流型很容易發現：如果出現完整彈狀流，則氣泡將隨水流一起運動，不會發生氣泡的累計；而出現附壁彈狀流時，由于浮力的存在，附壁彈狀流的氣泡并不會隨水流運動，容易發生空氣積聚，從而造成虹吸斷流。虹吸過程中形成完整彈狀流，是保證高揚程虹吸持續流動的重要條件。

虹吸管內氣泡主要受慣性力、表面張力、浮力、黏性力的作用。慣性力和黏性力與流速成正比，當流速較快時，完全可以帶走氣泡，形成泡狀流。氣泡累積總是在流速非常緩慢的情況下發生的，所以這里只需要考慮表面張力和重力對流型的影響。

Wilkinson［17］提出用 Bond數（Bo）來表征重力和表面張力之比：

式中：ρl和ρg分別為液相和氣相密度；σ為表面張力。

顯然，要形成完整彈狀流，表面張力必須起主要作用，表面張力通過壁面黏附形成彎液面，產生的附加壓力大于重力作用，使得彎液面不被擠壓變形。通過Bond數定義可知，管徑越小，表面張力作用越明顯。所以一個合適的管徑是形成完整彈狀流的關鍵因素。然而，目前文獻對于這個臨界管徑缺乏研究，而這個臨界管徑對于高揚程虹吸排水卻有著重要意義。筆者采用CFD軟件FLUENT來研究這個臨界管徑。

2 不同管徑虹吸氣液兩相流數值模擬

2.1 計算模型

虹吸過程中空化現象發生最嚴重的部位為虹吸管頂點附近，因此流態特征研究的重點是虹吸管的頂點附近區域。為了便于計算，在虹吸管的頂點附近，選取虹吸進水管、出水管的管段長度1.0m（圖3直線部分）的區域進行數值模擬研究，虹吸管內側彎曲段（圖3半圓段）半徑為0.1mm，虹吸管直徑為8 mm，見圖3。

圖3 計算模型Fig.3 Computational model

2.2 控制方程及邊界條件

由于氣液之間有明顯的氣液界面，本文采用VOF模型進行模擬計算。VOF模型通過求解相含率方程來追蹤界面變化，控制方程由連續方程和動量方程組成。

連續方程用來求取計算網格內氣相或液相的體積分數，見式（3）：

式中：αq為單元網格內第q相體積分數；vq為第q相的速度矢量，這里q＝1，2；t為時間。單元網格內，全部為液相時，α＝1；全部為氣相時，α＝0；α介于0和1之間時，則該網格單元處于氣液交界面。

另一相的體積分數通過以下約束方程求解：

動量方程：整個計算區域內共享一個動量方程，所有相共用同一個速度場，用此方程求取整個流場內速度場，公式見式（5）：

式中：ρh為混合相密度；μh為混合相黏度；F為表面張力轉化成的體積力。

為求出式（5）的體積力，VOF模型中采用Brackbill等［18］提出的CSF模型，將表面張力轉化為體積力，作為源項應用在動量方程中。該體積力為

式中：k為兩相交界面曲率；αg為氣相體積分數；αl為液相體積分數。

為了真實再現虹吸管內空化過程，在虹吸管左側通入直徑1mm［19］左右的氣泡，由于本次模擬的是高揚程虹吸，設置的氣液體積比為20%左右［20］。為了使得模擬體現管徑和流型的關系，取流速v約10－2m/s。由于流速極小，慣性力相對于黏性力和表面張力來說不太重要［21］。由毛細數為（式中：Ca表征黏性力和表面張力之比；μw為水的黏度）易知，當v約為10－2m/s時，Ca為10－4，相對于表面張力可忽略。本次模擬采用管徑分別為4、5、6、8mm。由于虹吸管有彎曲段，采用帶旋修正的RNGk－ε紊流模型。選擇 Geo－Reconstruct氣－水界面重構方案，PRESTO壓力離散方法，SIMPLE求解流場。考慮壁面黏附，取接觸角為60°。

3 數值模擬結果分析

3.1 管徑對流態的影響

通過Bond數定義可知，管徑越大，Bond數越大，重力作用越明顯。當管徑d＝8.0mm時，Bo＝8.8，在虹吸管右側形成附壁彈狀流（圖4）。隨著氣泡寬度接近管徑，氣泡的長度也逐漸增大，具有明顯的氣泡累積，但留有一微小通道。由流量連續性易知，該微小通道內流速增加，壓力降低，空化將更加劇烈，溶于水中的空氣在此通道內更容易析出，附壁彈狀流隨著空化的進行繼續發展。管徑d＝6.0 mm時，Bo＝5.0，在虹吸管右側依然形成附壁彈狀流（圖4），但氣泡的積累速率明顯低于d＝8.0mm的虹吸過程。管徑d＝5.0mm，Bo＝3.4和d＝4.0 mm，Bo＝2.2時，虹吸管內形成完整彈狀流（圖4）。

圖4 不同管徑下流型圖Fig.4 Flow patterns of different diameters

事實上，管徑越小，表面張力作用越強，重力作用就越弱。所以，當d＜5.0mm、流速較慢、氣液流量比較小時，管內也會形成完整彈狀流。單純從確保虹吸過程形成完整彈狀流的需要出發，選擇管徑越小越好。但由于管內并不是完全光滑的，從微觀上來說，管道內必定粗糙不平，存在著前進接觸角和后退接觸角不一致的情況，導致毛細滯后力；且管徑越小，毛細滯后力越大［22］，對管道內流動的阻礙作用越大，所以在形成完整彈狀流的前提下，不應選擇管徑太小的虹吸管。所以，在工程使用中采用5.0 mm或4.0mm的管徑是合理選擇。

3.2 流速對流態的影響

選取5.0mm管徑的虹吸管，通過數值模擬，觀察不同流速下虹吸管流型。模擬計算方法不變，邊界上只有流速改變，計算結果如圖5所示。當流速v＝1.000m/s時，慣性力和黏性力占主導地位，形成泡狀流，氣泡完全可以隨水流一起排出虹吸管；當流速v＝0.500m/s時，氣泡在壁面黏附力作用下呈微小彈狀流，但仍可以被水流帶走，氣泡被水流帶至虹吸出水管管壓力較高處時，微小氣泡將潰滅，不會產生氣泡累積，也不會破壞虹吸過程；當流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s時，在表面張力作用下，都形成了完整彈狀流，與水流速度一致，被水流帶走，不會聚集在管頂。

圖5 不同流速下流型圖Fig.5 Flow patterns of different rates

4 模型試驗驗證

為驗證數值模擬的計算結果，進行了不同管徑下室內虹吸實驗，實驗裝置如圖6。在進水管一側，虹吸管進水管揚程10.00m左右，由于在日常大氣壓下，虹吸管中水柱上升高度最大為10.00m左右，出水管揚程為20.00m左右。虹吸管管徑分別采用4、5、6、8mm。

實驗過程中，往儲水管加水，為模擬斜坡內降雨條件下弱地下水補給，每小時加水量分別為700、400mL。此時流速很低。實驗中發現：在8、6mm管徑下，管內形成的都是附壁彈狀流，并在浮力作用下，隨水流進入出水管，到達出水管后，形成附壁彈狀流（圖7），虹吸管內空氣隨時間不斷聚積，最終破壞虹吸過程，造成虹吸斷流；在5mm管徑以下，虹吸管右側偶見附壁彈狀流，但在浮力作用下，很快進入出水管一側，在出水管形成完整彈狀流（圖8），氣泡隨水流運動排出虹吸管。試驗結果驗證了數值模擬結果的正確性。

圖6 實驗裝置圖Fig.6 Experimental facility

圖7 附壁彈狀流Fig.7 Mural slug flow

圖8 完整彈狀流Fig.8 Complete slug flow

5 結論

虹吸排水具有施工簡單、免動力、造價低的優勢，本應在斜坡治理工程中得到廣泛應用，卻因為斷流問題沒有得到解決，目前未能在斜坡排水中得到廣泛應用，解決高揚程虹吸的基礎理論問題有著重要意義。通過對虹吸管內流型分析及數值計算，得到以下結論：

1）斜坡虹吸排水是間歇性的，流速常常非常緩慢，氣泡在虹吸管內積累是破壞虹吸過程的重要原因。要保證虹吸管內不因氣泡累積而造成斷流，必須保證虹吸過程能形成完整彈狀流。因此，氣泡表面張力通過壁面黏附形成彎液面而產生的附加壓力應大于重力作用，使得彎液面不被擠壓變形。通過Bond數定義可知，管徑越小，表面張力作用越明顯。

2）單純從確保虹吸過程形成完整彈狀流的需要出發，選擇管徑越小越能保證虹吸過程持續有效，但管徑越小毛細滯后力越大，對管道內流動的阻礙作用越大。數值模擬結果表明，當d＜5mm、流速較慢、氣液流量比較小時，管內也會形成完整彈狀流。因此，在工程中采用管徑為5mm或4mm虹吸管是合理的選擇。模型試驗結果驗證了數值模擬結論的正確性。

3）選取5mm管徑的虹吸管，數值模擬不同流速下虹吸管流型。結果表明：流速v＝1.000m/s時，形成泡狀流；流速v＝0.500m/s時，氣泡在壁面黏附力作用下呈微小彈狀流，仍可以被水流帶走；當流速v＝0.050m/s及v＝0.008m/s時，在表面張力作用下，都形成了完整彈狀流。

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