因子分析在山東省城市綜合經濟水平評估中的應用

張翔隆 王向榮

（山東科技大學數學與系統科學學院，山東 青島266590）

隨著改革開放進程的不斷深入，中國經濟朝著多元化、深層次方向快速發展，在經濟全球化的大背景下，中國在推動世界經濟發展過程中扮演著越來越重要的角色。山東省作為沿海經濟大省，為中國經濟發展做出巨大貢獻。2012年山東省經濟保持著快速、穩定發展，生產總值突破五萬億元大關，年增長率為11.4%。人均國內生產總值增長從“十一五”初的2400美元提高到8201美元，地方財政收入超過4059億元，年增長率為19.4%，經濟社會發展上升到新的高度，人民生活質量不斷提高。一定程度的經濟水平雖然不是城市綜合實力的充分條件，但它是城市綜合實力較高的必要條件，對城市競爭力的提高起到推動作用。山東省城市發展仍存在一些問題，如城市規劃不合理、城市經濟發展不均衡、居民生活水平差距較大、城市基礎設施不完善等，這些問題對城市經濟發展產生嚴重影響，因此，對經濟水平的綜合評估可以反映國家或地區不同城市的綜合經濟實力，從而為制定不同的經濟政策，以提高城市經濟競爭力，具有重要的實際意義和參考價值。綜合經濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛力及其在國內外經濟社會中的地位和影響力[3]，關于城市綜合經濟發展水平評估的研究近年來獲得了理論與實務界的關注。夏國恩和蘭政海（2009）運用因子分析方法研究了廣西區各城市綜合經濟實力并對其進行了評價，針對廣西發展現狀提出城市發展的建議；徐建中和畢琳（2006）應用因子分析方法研究了35個城市的城市化發展水平，得出中國城市化發展水平呈現不均衡態勢的結論；廖為鯤和蔡國梁等（2005）運用因子分析法對江蘇省各城市經濟發展水平進行了評價，提出了推動江蘇經濟發展的措施和建議。因子分析法是綜合經濟水平評估中常用的方法，在市場調查研究、地域綜合評估、質量統計檢驗等領域也得到廣泛的應用。因子分析最初是由英國心理學家斯皮爾曼（C.Spearman）提出，1904年他在美國心理學刊物上發表了第一篇有關因子分析的文章《對智力測驗得分進行統計分析》，揭開了因子分析的序幕[2]。隨著科技的發展，運算能力不斷提高，使得因子分析成為各個領域常用的多元統計分析方法。因子分析法的優點是避免了人為隨意確定權重的可能性,使得綜合評價結果唯一,而且結論比較客觀合理。因子分析法中公共因子的權重是由信息貢獻率大小來確定,信息貢獻率越大，變量越重要,因而具有較大的權重；反之，信息貢獻率越小，變量的權重相對也就越小。另外,因子分析法的計算過程可操作性強，可以通過SPSS統計軟件方便快捷地進行計算。因此,與其他統計分析方法相比,因子分析具有可行性、科學性、簡便性的特點。

本文的主要思路是選取適合城市經濟綜合水平評估的主要指標數據，通過因子分析法進行篩選和檢驗，運用定性分析的方法找出影響山東省城市綜合經濟實力的主要因子，然后對山東省各城市綜合經濟實力進行分析，綜合評估采用SPSS19.0統計軟件對數據進行處理，得出各城市的綜合經濟水平的綜合得分與排名，最后對各城市的綜合經濟實力水平進行比較研究得出結論，針對城市經濟發展現狀和存在的問題提出合理建議。

1 因子分析法的基本思想

因子分析法的基本思想是將原始變量根據相關性強弱分組，同一組內的變量相關性較強，不同組間變量相關性較弱，從一些復雜的經濟現象和過程中發現幾個主要因子，得出公共因子，公共因子可反映原始變量的主要信息。因子分析法的具體步驟：

（1）確定分析變量，運用定性分析和定量分析相結合的變量選擇方法，使得變量之間具有較強相關性

（2）進行相關性分析，通過對相關系數矩陣的分析研究，運用Bartlett球度檢驗、KMO檢驗等方法來確定是否適合運用因子分析法進行綜合評價。

（3）提取公共因子，通過因子特征值的大小（特征值大于1）來確定因子個數和求解方法，公共因子一般根據研究者設計方案需要事先確定，按照因子的累積方差貢獻率的大小來確定，一般認為要達到80%才可以進行因子分析。

（4）進行因子旋轉，為了便于對公共因子進行解釋需要對原始因子載荷矩陣進行坐標變換，從而得到更有意義的因子載荷矩陣，使得因子的意義更加明確，一般采用方差極大旋轉法。

（5）計算因子得分，對樣本進行綜合評價，根據樣本數據運用回歸法求出因子得分，然后以公共因子信息貢獻率占累積貢獻率的比值作為權重，通過計算得出綜合得分，根據綜合得分的高低，可以對樣本進行綜合評估。

由上可知，因子分析法的基本步驟可以歸納為如圖1所示：

圖1 因子分析的基本流程[2]

2 實證分析

2.1 建立指標體系

本文選取8項主要經濟指標，反映了城市綜合經濟實力水平，指標來源于《山東省統計年鑒》（2013），所選取的指標為：X1：地區國民生產總值（億元）；X2：人均GDP(元)；X3：第三產業增加值（億元）；X4：居民消費水平絕對額（元）；X5：郵電業務總量（億元）；X6：居民儲蓄存款（億元）；X7：每萬人擁有衛生技術人員數量(人）；X8：Rffamp;D人員數量（人）。2012年的統計數據詳見表1。

表1 2012年山東省各城市主要經濟統計數據

2.2 進行因子分析檢驗

根據表1城市經濟統計數據，按照因子分析法的思想，運用SPSS19.0統計軟件能夠計算出各指標數據最大方差正交旋轉后的因子載荷矩陣，各公共因子所對應的特征值、貢獻率、累積貢獻率等相關數據。通過相關系數矩陣可以看出大部分相關系數的值都比較高，各變量之間呈現出較強的相關性，可以從中提取出公共因子，適合做因子分析；觀測到Bartlett球度檢驗值為190.343，對應的概率P-值接近于0，認為相關系數矩陣和單位陣之間存在顯著的差異。KMO檢驗度量值為0.768，依據KMO值的度量標準可知原始變量可以進行因子分析。由于前兩個主因子的貢獻率已經達到了90.927%，因此只需要選取兩個主因子進行分析即可，結果見表2。

表2 因子載荷矩陣、特征值、貢獻率、累積貢獻率

2.3 因子分析結果與分析

深入考察和研究各個城市的綜合經濟實力情況，并對各個城市的綜合經濟水平結果進行研究和客觀評估，要運用回歸分析法求出兩個因子得分，兩個因子得分分別反映了山東省各城市不同方面的經濟發展水平，但城市的經濟水平不能通過單一公共因子進行綜合的評估，因此按照各因子信息貢獻率占累積貢獻率比值為權重計算綜合得分。各城市的綜合得分用Z表示，城市的因子得分分別用F1和F2表示，各公共因子的方差貢獻率與兩個主因子的累積方差貢獻率的比值作為F1和F2的系數，公式為Z=0.66759F1+0.33241F2。一般認為，綜合得分值越大，說明城市的綜合經濟實力水平也相對較高。因此，通過綜合得分值大小的比較，可以對城市綜合經濟水平進行比較和研究，結果見表3。

表3 山東省各城市綜合經濟水平排序

從表3中可以看出綜合得分最高的是青島，說明青島具有較高的綜合經濟水平，其次，濟南、煙臺、濰坊、淄博的綜合得分也相對較高，說明這些城市的綜合經濟水平也比較高。而聊城、菏澤、棗莊、日照、萊蕪的綜合得分相對較低，說明這些城市的綜合經濟水平相對較低。綜合得分差距較大，反映了山東省各城市的經濟發展水平存在一定的不平衡性。為了客觀的分析和評價各城市之間的經濟發展水平，將地區按照經濟水平高低分為三類，見表4。

表4 山東省城市綜合經濟水平分類

2.4 促進山東省經濟發展的政策建議

表3中得出的因子分析結果反映出山東省各個城市的綜合經濟發展水平存在著較明顯的不平衡性。因此，要解決經濟發展不平衡問題必須從根本上縮小區域經濟差異，協調各城市間的經濟發展，也是改善人民生活水平、提高人民生活質量的有效途徑。提出以下幾點建議：

2.4.1 政府調控，充分發揮青島、濟南等一類城市的中心輻射作用

青島、濟南等一類城市綜合經濟水平較高，可以帶動和輻射周邊區域經濟發展。政府合理調控，發揮政府的主導作用。通過區域經濟合作，使得資本、人才、技術、管理經驗等得到更好的流動和提高，實現山東省內區域經濟協調發展。

2.4.2 增強科技創新能力，加快推進經濟結構調整

解決經濟中的結構性問題必須依靠科技創新，城市需要區域創新資源，必須增加投資進行優化整合，推進創新型城市建設，促進創新資源集聚，加強區域創新能力的培養，同時要加強構建循環經濟模式，調整產業結構，確保經濟可持續循環增長。

2.4.3 強化城市基礎設施建設，推動城鎮化協調發展

城市基礎設施建設是城市經濟快速發展的保障，是人民生活水平提高的后盾。必須加大城市基礎設施投入，不斷提高經濟發展硬件環境。努力促進城鄉公共資源均衡配置，推動城鎮化協調發展。

［1］山東省統計局.山東統計年鑒（2013）[Z].北京：中國統計出版社，2013.

［2］李衛東.應用多元統計分析[M].北京：北京大學出版社，2008：207-238.

［3］梅艷，徐夢潔，孫雁，等.江蘇省13城市綜合經濟實力評價[J].華中農業大學學報：社會科學版，2005（3）：27-29.

［4］徐建中，畢琳.基于因子分析的城市化發展水平評價[J].哈爾濱工程大學學報，2006（2）：313-318.

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［6］夏國恩，蘭政海.基于因子分析的廣西各城市綜合經濟實力評價[J].特區經濟，2009(12).

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［8］沈紅麗.因子分析法和熵值法在高校科技創新評價中的應用[J].河北工業大學學報，2009（2）.

［9］廖為鯤，蔡國梁，涂文桃.基于因子分析法的城市經濟發展評價[J].統計與決策，2005,12（下）.