自緊式金屬密封環密封界面接觸問題研究

徐國賢 索雙富 丁 軍 李慧元

(1.中國礦業大學〈北京〉機電與信息工程學院，中國 北京 100083；2.清華大學 摩擦學國家重點實驗室，中國 北京100084)

0 引言

金屬自緊式密封環的徑向截面通常設計成小而且有彈性，如C形，U形，V形，E形，W形等。其中開口方向朝向高壓端。在高溫、高壓等極端環境下，這些密封形式相對于傳統的橡膠O形密封環具有無可比擬的優勢，因而被廣泛應用于火箭、飛機、汽車發動機上。

粗糙表面的接觸模型一直是摩擦學研究的重要課題之一。自Hertz發表其彈性接觸模型以來，基于此模型，很多考慮粗糙度的微觀彈塑性模型得以提出。較有代表性的有Greenwood等[1]提出的GW模型，ABBOTT等[2]和PULLEN等[3]先后提出的粗糙表面塑性接觸模型，CHANG等[4]建立的CEB模型。CEB模型預測結果與POWIERZE等[5]的試驗結果剛好相反，也與人們的直覺觀察即彈性變形具有更大的接觸剛度相違背。為了彌補CEB模型的上述缺陷，ZHAO等[6]提出了包含彈性、彈塑性和塑性三種變形狀態的表面接觸模型，趙永武等[7]提出了粗糙表面的接觸載荷、平均分離和實際接觸面積之間的數學關系式。

粗糙表面的微觀接觸模型的應用大部分局限于兩個名義平面之間的接觸。針對曲面與平面接觸問題，Lo[8]將GW模型應用于平行圓柱體的接觸問題。ANDREAS等[9]延續Lo的計算，將CEB模型應用于自緊式金屬密封圈的接觸問題。

1 接觸模型

1.1 基本模型

當兩個名義平面或者一個名義平面和一個曲面接觸時，兩粗糙表面的接觸可以等效為一個粗糙表面和一個光滑表面的接觸模型[10]。等效的楊氏模量可由下式計算：

其中，和分別為上下表面的楊氏模量，和分別為上下表面的泊松比。

模型的示意圖如圖1所示。為表面微凸體的法向變形量

圖1 彎曲粗糙面與名義平面接觸等效模

本地接觸壓力由下式給出[7]：

其中三個積分分別對應兩個粗糙表面的彈性接觸壓力、彈塑性接觸壓力和塑性接觸壓力；為表面微凸體高度的概率密度函數，假定為高斯分布；為表面微凸體法向變形量；為彈性形變向彈塑性形變轉化的臨界值，為彈塑性形變向完全塑性形變轉化的臨界值，分別由下式確定：

在最終形變位置，本地分離高度可以由上式獲得，其中為變形后的接觸曲面的曲率半徑，假定為在接觸點鄰近區域為定值。

將參考平面由表面微凸體平均高度線改為表面平均高度線，針對兩平面的參數存在如下關系[11]：

其中兩參考平面之間的距離為。相對于表面微凸體平均高度線的粗糙表面高度分布的標準差和表面距離為和，而相對于后者的標準差和表面高度為和。

1.2 無量綱化

利用表面高度標準差將長度單位無量綱化，并將表面平均高度線作為參考平面，等式（5）變為：

其中是的無量綱形式，由下式給出：

同樣的，將等式（1）、（2）和（3）及相關量無量綱化得到：

1.3 接觸線寬度計算

由于接觸線寬度2C是有限的，需要對接觸壓力做如下近似：

由下式確定：

將上式積分，并無量綱化可得：

2 模擬參數與結果

經過上述論述，如果給定無量綱的分離高度，無量綱載荷即可計算。為使結果具有廣泛的應用價值，取如表1所示的材料參數進行計算。法蘭材料一般與密封環硬度相同或者稍硬，因此取如下參數：

模擬結果如圖2所示。

表1 模擬所用材料參數

圖2 不同材料參數下與的變化的模擬曲線

3 結論

由曲線可知，隨載荷增加，分離高度逐漸減小。在材料塑性指數ψ＜3時，隨ψ的增大而減小。這是由于隨塑性指數的增大，材料更容易發生塑性變形。在接觸載荷作用下，表面微凸體發生塑性變形的比例增大。由于塑性變形下的剛度小于彈性變形，因此分離高度變小。而當ψ＞3時，和材料的塑性指數無關。這是因為在大塑性指數條件下，表面微凸體主要發生塑性變形所致。

［1］GREENWOOD JA,WILLIAMSON JB P.Contact of nominally flat surfaces[J].Proc.R.Soc.London，1966，295：300-319.

［2］ABBOTT E J,FIRESTONE F A.Specifying surface quality-a method based on accurate measurement and comparison[J].Mechanical Engineers,1933，55：596-572.

［3］PULLEN J,WILLIAMSON J B P.On the plastic contact of rough surfaces[J].Proc.R.Soc.London，1972，327：159-173.

［4］CHANG W R,ETSION I,BOGY D B.An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[J].ASME Journal of Tribology，1987，109：257-263.

［5］POWIERZA Z H.On the experimental verification of the Greenwood-Williamson model for the contact of rough surfaces[J].Wear，1992，154： 115-124.

［6］ZHAO Y W,DAVID D M,CHANG L.An asperity microcontact model incorporating the transition from elastic deformation to fully plastic flow[J].ASME Journal of Tribology，2000，122：86-93.

［7］趙永武，呂彥明，蔣建忠.新的粗糙表面彈塑性接觸力學模型[J].機械工程學報 ，2007，43 （3）：95-101.Zhao Yongwu,Lv Yanming,Jiang Jianzhong.New elastic-plastic model for the contact of rough surfaces [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（3）：95-101.

［8］Lo,C.C.Elastic Contact of Rough Cylinders[J].Int’l Jour.Of Mech.Sciences，1969，11：105-115.

［9］ANDREASA.POLYCARPOU,IZHAK ETSION.A Model for the Static Sealing Performance of Compliant Metallic Gas Seals Including Surface Roughness and Rarefaction Effects[J].Tribology Transactions，2000，2：237-244.

［10］Greenwood JA,Tripp JH.The contact of tow nominally flat rough surfaces[J].Proc Instn Mech，1970-71，Engrs185：625-633.

［11］MCCOOL J I.Predicting microstructure in ceramics via a microcontact model[J].ASME Journal of Tribology，1986，108：380-386.