基于Fast-ICA的盲信號分離的研究與實現(xiàn)

徐麗琴

（西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安710121）

0 引言

盲源分離是指在源信號和傳輸信道參數(shù)均未知的情況下，根據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀測信號來恢復(fù)或分離出源信號。這里“盲”有兩重含義：第一，信號源是未知的；第二，傳輸信道也是未知的。盲源分離是當(dāng)前信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點，在語音信號處理、數(shù)字圖像處理、生物醫(yī)學(xué)信號處理等領(lǐng)域有著非常廣闊和誘人的應(yīng)用前景。獨立成分分析[1]，即ICA，是一種應(yīng)用很廣泛的技術(shù)，其目的是尋找一個變換矩陣，使得變換后的各輸出分量之間盡可能相互統(tǒng)計獨立，是目前實現(xiàn)盲源分離的一種最主要的方法。

1 ICA數(shù)學(xué)模型

假設(shè)N個統(tǒng)計獨立的源信號經(jīng)過線性瞬時混合被M個傳感器接收，則每個觀測信號是這N個信號的一個線性組合。下面的方程對于線性時不變瞬時混合函數(shù)成立：

其 中，aji，i∈[1，2，…，N]，j∈[1，2，…，M]是 混 合 參 數(shù)，si（t），i∈[1，2，…，N]是源信號，xj（t），j∈[1，2，…，M]是觀測信號。（1）式也可用矢量的形式可表示為：

2 白化預(yù)處理

白化是一種有效的預(yù)處理方法，它可以提高算法的收斂速度。信號的白化預(yù)處理，即對信號進行線性變換，使得變換后信號的各分離互不相關(guān)且各分量的方差均為1。設(shè)觀測信號為x，則白化后z＝Vx，滿足E（zzT）=I，V為白化矩陣。如果源信號s具有單位方差，則輸出分離信號y也應(yīng)具有單位方差，設(shè)分離矩陣為W，則W滿足：

一般利用觀測數(shù)據(jù)x的協(xié)方差矩陣Rxx=E{xxT}進行特征值分解來實現(xiàn)對信號的白化，即Rxx=EDET，其中，E是由Rxx的特征值向量組成的正交矩陣，D是由與特征向量對應(yīng)的特征值組成的對角矩陣。若白化矩陣取V＝D-1/2ET，則白化后的信號z＝Vx，滿足：

3 Fast-ICA算法

Fast—ICA算法是Hyvarinen從熵最優(yōu)化方法推導(dǎo)出一種算法[2]，其思路是通過隨機梯度法調(diào)節(jié)分離矩陣W來達(dá)到優(yōu)化目的，在該算法的每次迭代中，采樣數(shù)據(jù)是成批使用的，算法是并行分布的，且計算簡單，需要的內(nèi)存少，速度很快，又稱為定點法算法。

對于單個信號的提取，F(xiàn)ast—ICA算法的代價函數(shù)定義為：

上式中，v是任一均值為零且具有單位方差的高斯隨機變量，G為某一非二次型函數(shù)，wi是權(quán)向量，滿足條件由（4）式可知，當(dāng)取最優(yōu)值時，J（wi）的值最大。讓J（wi）對wi求導(dǎo)可得，當(dāng)取最優(yōu)值時，有下式成立：

Fast—ICA算法用牛頓迭代法來搜索求得上述代價函數(shù)的最優(yōu)解。基于牛頓迭代的算法的優(yōu)點是，在上述優(yōu)化問題中，分離矩陣的每一行向量及其對應(yīng)的獨立分量可以一個一個提取出來。令則其雅克比矩陣為：

用當(dāng)前的wi代替w0，求得α的估計值，便得到牛頓迭代的分離矩陣更新公式為：

需要注意的是，在每次迭代完后都要對分離矩陣進行歸一化處理，這樣做的目的是為了增強算法的穩(wěn)定性。對于多個獨立分量的分離，可以重復(fù)上述過程一個一個提取獨立分離，每提出一個分量后要從混合信號中減去這一獨立分量，如此重復(fù)，直至所有的獨立分量全部分離出來為止。

4 仿真實驗

為了驗證Fast-ICA算法的快速有效性，我們用Fast-ICA算法對三路人工混合的語音信號進行分離實驗，每路信號的樣本數(shù)均為10000。各路源語音信號的時域波形如圖1所示，混合矩陣A是隨機產(chǎn)生的隨機陣。圖2為三路源信號經(jīng)人工混合后得到的混合信號波形，在本次實驗中，混合矩陣A為：

圖1 三路原信號波形

圖2 混合信號波形

圖3 三路分離信號波形

圖3為三路語混合語音信號用Fast—ICA算法恢復(fù)后的波形圖。對比源信號的波形和恢復(fù)信號波形可以看出，F(xiàn)ast—ICA算法能分離超高斯的語音信號，具有良好的語音分離效果；從運行過程來看，該算法具有很快的收斂速度，迭代幾步即可收斂。因此，F(xiàn)ast—ICA在語音信號盲分離應(yīng)用中具有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

［1］Herault J,Jutten C.Space or time adaptive signal pro cessing by neural network model[C]//Neural networks for computing:AIP conf.Proceedings 151,New York:American Institute for physics,April,1986:13-16.

［2］Hyvarinen A,Oja E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis[J].Neural Networks,1998,10(9):1483-1492.