MDM：一種城市車載容遲網絡的延時分析模型

胡 鶴 劉 丹 朱 濤，2 李澤西，2

（1.北京航空航天大學，中國 北京100191；2.網絡技術北京市重點實驗室，中國 北京100191）

0 引言

車載網絡是智能城市交通系統的通信基礎對于采集和傳遞交通路況信息、緩解交通擁堵、提高交通運輸效率、降低車輛污染等都有重要作用。然而車載網絡具有節點移動自主性強、移動速度快、分布不均勻、拓撲變化頻繁等特點。這使得現有的移動車載網絡通信技術還難以滿足智能交通等應用的通信需求。究其根本原因在于底層通信的間歇性鏈路與上層通信的持續性需求之間存在矛盾(使得Internet或Ad Hoc網絡所采用的傳統通信技術在車載網絡組網實踐中面臨著巨大的挑戰。

許多研究者正試圖利用移動容遲網絡Delay Tolerant NetworkDTN技術來解決這一矛盾。移動容遲網絡是隨著無線通信與計算機網絡發展而出現的一種新興技術目的是滿足極端環境下計算機網絡的數據通信需求其主要特點是使用“存儲-攜帶-轉發”(store-carry-forward)[1]的數據通信技術在缺乏底層持續鏈路的情況下利用被稱為“接觸”Contact的傳輸機會以異步的方式來進行逐跳的消息傳遞。可以看出移動容遲網絡技術能夠為城市車載網絡提供更為完善的組網技術和通信基礎平臺在提高城市車載網絡的可達性、實時性和差異容忍性方面具有十分重要的實用價值和廣泛的應用前景。

基于城市車載環境的容遲網絡稱為城市車載容遲網絡Urban Vehicular Delay-tolerant Network或UVDN。地理通信作為UVDN的一大特色功能主要服務于對地理信息敏感的消息。此類消息通常需要被傳送到特定的地理位置其可能是路況信息更新、交通事故提醒、免費停車場指引[2]也可能是針對出租車的客流信息傳達等。車輛作為UVDN的移動節點同樣采用“存儲-攜帶-轉發”的模式來滿足連接稀疏情況下車載網絡的數據通信需求。雖然UVDN以通信效率為代價獲得通信的可行性但在實際應用中消息是普遍具有時效性的也就是說一個消息可能只在其產生后的某一段時間內是有價值的。因此UVDN的通信延時分析對路由的設計及網絡協議的優化都是十分必要的。然而城市的車輛數目龐大車速在地理上的高度不均車輛移動嚴格受到道路約束等等因素使得UVDN的延時分析方法在設計上存在挑戰。

由于UVDN是容遲網絡的特殊應用范例我們希望能從一般容遲網絡的延時研究中獲得啟發。遺憾的是雖然針對一般容遲網絡的延時研究已經取得了優秀的成果[3-5]但因為一般容遲網絡中節點移動自由度大且缺乏節點定位信息這些成果難以被推廣到UVDN的延時分析。部分研究學者[6-7]從車載網絡特征出發建立模型給出了以特定地理位置作為通信終點的城郊車載容遲網絡的延時分析。由于城郊地區車輛數目有限道路構造簡單其研究不考慮消息在車輛間的轉發消息只能由車輛攜帶到通信目的地。然而在城市環境下車輛數目龐大且車輛間的接觸頻繁為提高通信效率車輛間的消息轉發功能是不可忽略的。目前面向地理通信且考慮車輛間轉發的UVDN的研究多注重于單副本條件下的路由協議設計[2，8-9]對于多副本條件下的延時等網絡性能的理論分析還很缺乏。

本文考慮的是UVDN在多副本傳送條件下以特定地理位置為終點的通信延時問題。網絡內的車輛均配備有在一定范圍可以通信的路由設備此設備能夠存儲攜帶和轉發消息這使得消息在UVDN中可以以多副本形式傳遞。由于UVDN中的車輛行駛受到復雜的道路布局限制我們將從簡化城市地理信息和抽象車輛移動模式兩方面入手對UVDN的通信延時建模。地理劃分是簡化城市地理信息的有力手段我們根據城市道路布局提出了干路中心法Major-road Centered Map Segmentation,MCMS將城市分割為以主干路片段為中心的分區。城市中的每一個地理位置屬于且僅可能屬于某一個分區。車輛移動模式方面在城市分區的基礎上我們建立了一個UVDN的延時分析模型MDM(MCMS-based Delay Model)其中我們假設車輛在短時間內的位置移動是一個馬爾科夫過程。根據此馬爾科夫鏈及網絡副本發送率單位時間內網絡中產生的新的消息副本數可以得到UVDN通信延時的累積分布函數。

本文中我們將以“兩跳”轉發模式為例詳細介紹UVDN的延時分析模型MDM。在這種轉發模式下只有消息原本的攜帶車輛有轉發權利攜帶消息副本的車輛無權利再將消息內容轉發給其他車輛。

本文的主要貢獻有：

1）針對城市以地理位置為終點的通信問題本文提出了新的區域劃分方法——干路中心法即MCMS。此劃分方法抓住了城UVDN的特點:城市干路上的車輛流通量大移動節點接觸頻繁。因此以干路片段為中心劃分城市區域貼近了現實的城市車載環境且降低了移動節點在分區中定位的復雜性。而由此方法所得的分區正是接下來延時分析模型的基礎結構。

2）本文將城市車輛的移動抽象為以分區作為狀態節點的馬爾科夫過程并以此為基礎建立理論分析模型MDM給出UVDN地理通信的延時分布函數。此模型抓住了城市車輛集的宏觀運動規律不依賴車輛的個體出行偏好這使得車輛集構造復雜且數目龐大的UVDN的通信延時計算大大簡化。

3）本文建立了多副本傳送條件下的城市地理通信延時模型MDM這里車輛間的交流是被考慮在內的這一考慮在城市車載環境下是十分有必要的。而通過MDM得到的理論延時分布表現出了與仿真結果較好的吻合度這表明MDM建模假設的合理性及建模方法的正確性。

本文的結構安排如下。第一章和第二章將分別詳細介紹干路中心法MCMS及基于該劃分方法的UVDN延時分析模型MDM通過MDM可以得到通信延時的分布函數表達式。在第三章中我們利用北京市出租車軌跡數據集檢驗MDM給出的延時分析結果并將MDM的理論延時分布與實際數據仿真結果進行比較。第四章中我們將根據仿真結果對MDM進行總結。最后在第五章我們將給出目前國內外學者針對移動容遲網絡和車載網絡的研究成果。

1 MCMS干路中心法

以地理位置為通信終點的UVDN延時分析需要依賴網絡節點的地理信息。這類復雜的信息不僅包括目的地與消息原本攜帶車輛的地理位置還包括其他車輛的位置移動規律。由于移動路由設備有一定的通信覆蓋范圍將城市劃分成地理連續的分區不僅有利于網絡節點地理信息的獲取更便于建立通信延時的分析模型。

地理劃分的最簡單辦法是將整片區域按經緯度均勻劃分。但這種方法沒有考慮到城市道路布局以及道路對車輛行駛的限制。在[18]中作者認為城市道路可以分為干路和支路。與支路比較干路單位時間內的車流量較大設計較寬且布局相對簡單明了。因此其提出一種以干路布局作為依據的城市地理劃分法將干路圍成的最小區域作為分區如圖1所示。圖中黑色直線代表城市干路紅色及藍色線段圍成的區域為所得的分區。然而此方法得到的分區在UVDN中暴露出不適應性。車流量較大的干路是車輛間通信的主要場所這種方法可能將一條干路上的車輛分隔到兩個分區中 這使得車輛定位的復雜度增大了而精確度卻降低了。因此我們提出了新的基于干路布局的城市地理劃分法——干路中心法Major-road Centered Map Segmentation,MCMS。

圖1 以干路為邊界的分區方法示意圖

MCMS的執行步驟如下。選取干路的交點及干路圍出的區域的中心點作為坐標點連接四個相鄰的坐標點便得到一個分區如圖2所示。MCMS將車輛與車輛接觸頻繁的地區劃為分區這使得車輛的跟蹤更加準確。除此之外MCMS以坐標點連接得到分區適用于多樣的城市干路布局。通過這種具有科學合理性及普適性的劃分方法得到的城市分區正是延時分析模型MDM的基礎結構。

圖2 MCMS示意圖

2 UVDN延時分析模型MDM

本章將以“兩跳”轉發模式為例介紹基于MCMS的UVDN延時分析模型MDMMCMS-based Delay Model。此模型通過車輛在短時間內的位移模式得到以地理位置為通信終點的UVDN的延時分布函數。

首先按照上一章介紹的MCMS將整個城市區域劃分后得到n-1個分區依次將其編號為A1，A2，…，An-1城市之外的區域定義為黑洞區編號為An。除黑洞區之外的每個分區均是以干路片段為中心的多邊形區域。UVDN中的移動節點由城市車輛集構成。車輛可以行駛在城市內部的任意道路上并均配有可以攜帶和轉發消息的路由設備。

在0時刻分區Ai內一輛車O要將消息I通過UVDN傳送到分區Aji≠j且均不是黑洞區。Ai稱為消息源分區Aj稱為目標分區。車輛O稱為源頭節點。消息I由O攜帶移動且其副本僅可以由O轉發給與其相遇的車輛。從O得到消息I副本的車輛稱為轉呈節點。消息I可以隨著源頭節點及轉呈節點的移動到達城市的某些分區形成消息傳遞的軌跡網。當有車輛從接收消息I開始首次達到分區Aj時通信宣告結束。0時刻與通信結束時刻間的時長稱為通信延時。我們的工作是在MCMS的城市分區基礎上建立UVDN的延時分析模型MDM通過MDM給出兩分區間通信延時的分布函數。首先我們給出模型中需要的符號及必要的假設。

2.1 符號和假設

MDM主要通過城市車輛在短時間內的位置移動規律來得到通信延時的分布函數。下面我們給出一些符號和假設來簡化實際的城市車輛移動模式。

2.1.1 符號

通過車輛的實際移動軌跡數據可以得到一組等時間間隔的地圖快照。設｛X0，X1，X2，…，Xn，…｝為地圖快照中記錄下的某一車輛的軌跡其中Xk（k∈N+）為k時刻該車所在的分區編號。T為車輛軌跡中相鄰時刻的時間間隔其也是兩個相鄰快照間的時長。車輛的行駛軌跡在地理上是連續的為體現這一客觀事實間隔時間T的取值不宜過大應盡量使車輛在相鄰時刻的快照中處于地理上相鄰或相同的分區。記N為車O在T內轉發出的消息副本數即單步副本發送數此參數與實際的車載環境密切相關。

2.1.2 假設

我們提出以下三條假設來描述車輛在分區間的位置移動模式。車輛的移動是彼此間相互獨立的一輛車的移動并不受其他車輛移動的干擾。

一輛車在下一時刻所處的分區只與當前時刻所在的分區有關。因此｛X0，X1，X2，…，Xn，…｝為一個馬爾科夫過程。即

在城市環境下車輛數目龐大結隊出行比例較小。因此車輛的移動可以看作是相互獨立的第一條假設是對實際車載環境的合理簡化。

城市車輛總體的出行分布受城市人口出行需求的支配具有一定宏觀的規律。在車輛數目較大的情況下一個分區的車輛集在短時間內的位置移動分布與車輛個體的歷史軌跡并無很強的關聯性而與該分區的車輛流動規律有關。并且在UVDN中車O對于轉呈節點的選擇無個體偏好性。因此將UVDN中的車輛移動簡化為馬爾科夫過程是具有宏觀意義的。

對于第三條假設當T較小時車輛在每一跳的起始和終止分區逗留的時間可看作是相同的。

2.2 一步轉移概率矩陣

根據2.1.2中的第二條假設一輛車的軌跡可視為一個馬爾科夫過程此馬爾科夫鏈的節點為城市中的各分區。那么如何得到此馬爾科夫鏈的一步轉移概率矩陣呢本節我們將介紹如何采用統計的方法從車輛的實際軌跡數據集中得出一步轉移概率矩陣。

現有通過MCMS得到的n個分區分別標記為A1，A2，…，An其中An為黑洞區。每隔T拍下一個地圖快照該快照上記錄了此時刻網絡中各個車輛所在的分區共統計k個時刻。記Ai（j）為在第j個時刻造訪若一輛車某一跳的起始分區為Ak1終止分區為Ak2則其一步內在兩分分區Ai的車輛集。將這n個分區在k個時刻的所有車輛集寫成一個矩陣形式處理得到。記｜Ai（m）｜為m時刻Ai中的造訪車輛數目而｜為在m時刻造訪Ai且在m+1時刻造訪Aj的車輛的數目。｜也就

從Ai到Aj的一步轉移概率pij可以通過對（1）中的相應數據進行是經一步由Ai轉移到Aj的車輛數這里1≤m≤k-1，m∈N+。在一共k個時刻通過以下算式計算一步轉移概率pij

公式（2）表明pij是一步由Ai到Aj的總轉移車次數占Ai的總到訪車次數的比例。這里需注意只要一輛車在一個快照中的地理位置屬于Ai就稱該車造訪Ai一次。而該車位于Ai的快照個數即為該車造訪Ai的次數。公式（2）中總轉移車次數與總到訪車次數的比值是車輛在k個時刻由Ai到Aj的平均一步轉移概率。這個平均一步轉移概率滿足馬爾科夫鏈的一步轉移概率矩陣性質。另外需注意此一步轉移概率是有向的即pij與pji是可以不相等的。

2.3 消息在分區間傳遞的效率

一步轉移概率矩陣是馬爾科夫鏈的核心要素。接下來將介紹MDM如何利用馬爾科夫鏈理論得到通信延時的分布函數。

其中pij為車輛從Ai到Aj的一步轉移概率。設f（n）

ij為車輛從Ai經過n步首次到達Aj的概率即其中Xk為第k步所在的分區。由隨機過程中對Markov鏈的相關分析[19]可得f（n）ij的遞推公式如下

根據（3）和（4）可以得到車輛從Ai到Aj任意步數的首達概率序列:進一步設車輛在m步之內能夠從Ai到Aj達的概率為l（m）ij則

2.3.2 車輛在非目標區域之間的轉動

當一輛車接收到消息I的副本成為轉呈節點后其有可能攜帶消息在非目標分區中運轉若干時間之后再駛入目標分區Aj。車輛在非目標區域中的轉動規律亦可通過矩陣P給出。

設Hj為P中除掉Aj所對應的行和列后所得到的余子陣其為n-1階方陣。hik為Hj的元素其表示車輛從Ai到Ak的一步轉移概率這里i，k均不等于j。將Hj做m次連乘便得到車輛在除Aj之外的其他區域中運動的m步概率轉移矩陣H（m）j。

其中hi（km）為車輛從Ai經m步到Ak且未經過Aj概率。

2.3.3 延時t的分布函數

若相鄰快照間隔時間為T車O的單步副本發送數為N。以下定理給出了將I從Ai傳送到Aj的通信延時t的分布函數及期望。

定理1 消息從Ai中的車O經UVDN傳送到Aj的通信延時t的分布函數為

證明若車O在第n1步（1≤n1＜m）造訪分區Ak根據第三條假設其在Ak中逗留了T并感染Ak中的N個轉呈節點。則PO不經Aj在第n1步到達Ak第n1步感染的N輛車都未能在（mn1）步內到達Aj

PO不經Aj在第n1步到達Ak第n1步感染的N輛車都未能在（mn1）步內到達Aj｜O在前n1-1步未到過Aj

令qi（jn1，m）=PO在前n1步內未到達Aj且其第n1步感染的車輛均未能在（m-n1）步內到達分區Aj｜O在前n1-1步未到過Aj

那么

由以上分析我們可給出通信延時t的分布函數

F（t≤mT）

=P消息I在mT之前可由Ai的車O傳遞到Aj

=1-P源頭節點和轉呈節點都未能在mT之前到達Aj

=1-P車O在mT之前未到達Aj并且沒有轉呈節點在mT之前到達Aj

P車O在mT之前未到達Aj并且沒有轉呈節點在mT之前到達Aj

證明由分布函數與密度函數的關系可得出分區Ai到分區Aj的通信延時t的密度函數f（t）

再根據期望的求解方法易得通信延時t的期望即為公式（8）。

證畢

從定理1的推導可見當m取定時通信延時t的分布函數是關于N的增函數。這與現實情況是符合的發送出的副本越多規定時間內到達目標分區的概率就越大。

3 MDM的模型驗證與評估

本章的仿真數據集為北京市出租車軌跡數據集。該數據集中的約10000輛出租車均配備有GPS接收器及GPRS無線通信設備。我們選擇的地理通信的仿真區域是位于北京市地理中心東北部的一長方形區域。其東西長3.9km南北長4.5km總面積約為17.5km2。以下我們稱該區域為區域S。

我們將在區域S上實施MCMS再利用MDM及北京市出租車在2010年6月15日的軌跡數據給出S中分區對間的通信延時累積分布函數。之后我們將MDM得到的理論結果與實際的仿真結果進行了比較兩者達到了較高的吻合度。

由于時間對城市車輛出行有重大影響對于一周中的工作日和節假日或一天中的早晚高峰和其他時段車輛的出行數目和熱點地區等都會呈現出明顯的差別。本文將軌跡數據集按時間劃分利用出行規律較為穩定的時段進行延時的分析及仿真。我們選擇的仿真時間為一工作日2010年6月15日早高峰時段的4個小時早6:30至10:30共計為14400s。

3.1 地理分區

利用MCMS得到的城市地理分區是MDM的基礎結構。如圖3所示我們以干路片段為中心對區域S進行劃分得到32個分區各分區均包含錯綜復雜的支路。將除S外的北京市區域定義為黑洞區。在分區的基礎上將6月15日早高峰時段4個小時的車輛軌跡數據以15s為間隔獲取地圖快照并利用2.2節中介紹的統計方法計算分區間的一步轉移概率矩陣P。設置消息生命時長TTLTimetoLive為1500s。根據我們之前的工作[16]可知1500s內北京市出租車數據集在“兩跳”轉發模式下每15s的平均副本發送數目N約為0.05因此我們將理論模

2.3.1 首達概率

在2.2中我們給出了車輛在兩分區間的一步轉移概率的求解公式。根據公式（2）可以得到任意兩分區間的一步轉移概率。記P為該馬爾科夫鏈的一步轉移概率矩陣。型中的單步副本發送數N定為0.05。

利用P和N得到任意分區對的理論延時分布函數。

圖3 區域S的分區結果示意圖

接下來我們將在此32個分區中選擇分區對地理通信延時的MDM結果及仿真結果進行比較。

3.3 仿真校驗

本節我們選取了不同類型的分區對來對通信延時理論分布函數進行校驗。以11區為消息源分區再分別選擇2區邊鄰區、3區頂點臨區和1區非臨區作為目標分區見圖4。得到的理論結果和實際仿真結果如下。

圖4 仿真實驗的分區示意圖

圖5表明了UVDN中11區到2區0時刻車O位于11區通信終點為2區的通信延時的理論分布曲線與實際仿真結果的對比。11區與2區是一邊相臨的分區。圖中綠色曲線代表通過MDM得出的延時理論分布曲線紅色曲線代表通過實際數據仿真得到的延時分布曲線。從圖中我們可以看出理論分布結果在變化趨勢和準確度上與仿真結果都吻合的比較好。例如在1500s之內消息可以成功傳達到2區的理論概率值為0.32實際的概率值為0.34只相差0.02。且從整體觀察兩條曲線的最大值差約850s處也只有約0.07。11區到2區的實際延時分布略高于理論分布。分析其原因可能是11區到2區的距離較近其單步平均副本發送數N大于全網平均值0.05。

圖5 11-2 MDM的延時分布與仿真結果對比圖

圖6表明了UVDN中11區到其頂點臨區3區的通信延時的理論分布曲線與實際仿真結果的對比。綠色及紅色曲線分別表示理論和實際的延時分布。從圖中不難看出延時理論分布曲線與實際分布曲線不僅在變化趨勢上高度一致且具有多處交點在準確性上的吻合度也很高。例如在1500s之內消息可以成功傳達到3區的理論與實際概率值均為0.315。而從整體觀察兩條曲線的最大值差約300s處也不超過0.025。

圖7表明了UVDN中11區到其非臨區1區的通信延時的理論分布曲線與實際仿真結果的對比。從圖中可見延時理論分布曲線與實際分布曲線在1200s之前吻合度比較高但在1200s之后吻合度有所降低。而兩條曲線的最大值差也出現在1450s附近約為0.05。以非臨區為終點的延時理論分略高于實際分布這是由于分區距離增大會導致的延時普遍增大而單步副本發送數N會隨著延時的增大而變小延時越長車O在每15s內遇到的未帶副本的車輛數目越小。也就是說11區到1區的單步副本發送數N小于0.05。這也可以解釋在1200s之后理論分布與實際分布的差值有明顯的增大。

圖6 11-3 MDM的延時分布與仿真結果對比圖

通過與三對分區仿真結果的對比可以看出通過MDM得到的延時分布函數具有較好的準確性這說明MDM能夠對UVDN的延時進行準確的分析和預測。

圖7 MDM的延時分布與仿真結果對比圖

4 總結與展望

本文建立了在多副本傳送條件下以地理位置為通信終點的UVDN的延時分析模型MDM。其通過新的分區方法MCMS將城市地理信息簡化為地理連續的分區這使得城市中的任意地點均可作為UVDN的通信終點。在所得分區上利用馬爾科夫鏈來刻畫城市車流在短時間內的位置變化規律并以此為基礎結合特定轉發模式下的單步副本發送數給出以某一分區為終點的通信延時的累積分布函數和期望。MDM定量地描述和分析了兩個城市地點間消息的傳輸效率。由于城市道路設計及車輛歷史軌跡信息被納入到了建模考慮范圍MDM在城市環境下具有較好的適應性和可操作性。最后仿真驗證結果表明了MDM的正確性。

從仿真驗證數據可以看出分區間的距離對單步副本發送數N有一定影響而N正是理論延時分布的重要參數。下一步工作將利用節點相遇頻度分析單步副本發送數N得到UVDN在特定轉發模式下單步副本發送數對于延時的函數使MDM在精度上得到進一步的提高。

5 國內外研究現狀

路由協議決定了消息在容遲網絡中的傳遞方式是容遲網絡的重點研究對象[6]。對容遲網絡在基礎轉發模式下的通信延時進行理論分析對于路由協議的改良和優化具有十分重要的意義。

目前“兩跳模式”和“傳染病模式”是容遲網絡最為通用的兩種基礎轉發模式。國內外研究者已提出多種數學模型對基于這兩種轉發模式的通信延時進行理論分析且部分分析結果已經被運用到了路由協議的優化方面。[10]和[15]以獲得消息的節點數為狀態建立排隊論模型并將此模型與移動節點間的相遇強度信息結合得出了“兩跳模式”和“傳染病模式”下延時期望的數學表達式。[5]進一步地計算出了此兩種轉發模式下容遲網絡延時的分布函數并以此為基礎分析了移動節點的轉發自由度對通信延時的影響。[14]通過連續時間的馬爾科夫鏈模型建立了可以求解延時分布的微分方程組。這一成果被[12]推廣到總能耗有限制的容遲網絡情況并得到了基于“兩跳模式”的路由協議的優化策略。這些優秀的研究結果都側重于移動節點間的通信其理論分析依賴于移動節點的相遇強度[16-17]并不包含節點的地理位置信息。

車載網絡方面。[13]采用模擬的方法對比了理論移動模型RWP與實際城市車輛軌跡在“傳染病模式”下延時和其他網絡性能指標。從對比中發現車輛的移動自由度限制使得城市車載網絡在“傳染病模式”下的通信延時明顯高于RWP且這種轉發模式帶來的消息副本數激增會大大增加網絡運行負擔。因此其結合城市車輛的地理位置信息針對緩存有限的情況提出了改進的路由協議。然而其研究的仍是以移動節點作為通信目標容遲網絡且對延時的估計是通過模擬實驗得出的缺乏理論分析。

[11]和[7]研究了車載容遲網絡地理位置間的通信延時。[7]考慮的是城郊的車載環境消息源頭地與消息目的地間僅有一條通路。其研究結合了車輛的移動信息通過排隊論給出了一定車速范圍內通信延時的分布及期望。[11]則將車輛的移動抽象為以地理位置為狀態的馬爾科夫鏈以此計算出得通信延時的期望。然而這些研究都是基于“地-車-地”的兩跳轉發模式這種轉發模式不考慮消息在車輛間的轉發。然而在城市車載容遲網絡中車輛相遇相對頻繁車輛間的消息轉發功能是對間歇性連接的合理利用是不可忽略的轉發模式。

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