關于主觀信任的數學定義及其評價模型的討論

李 蒙

（天津職業技術師范大學 理學院，中國 天津300222）

0 引言

近十幾年，由于網絡的飛速發展，基于開放式網絡環境中的信任問題及其評價成為一個研究熱點.然而，實體之間的信任問題及其評價也是信任的重要組成部分，是影響組織合作的關鍵因素。信任的定義一般是從心理學和信任的特性角度來描述,如文獻[1-2]，也有從結構功能主義上層面上進行探討，如文獻[2]對信任的度量也是剛剛的起步。文[3]針對目前組織合作中的信任定義及度量不統一，特別是信任沒有精確的數學定義等問題，通過分析信任的不同來源，利用經典數學關系和模糊關系分別給出了客觀信任和主觀信任的數學定義和性質，然后利用經典關系與模糊關系的融合給出了基于客觀信任優先的信任的數學定義及其度量的概念模型，借用模糊聚類的思想，構建了信任的評價模型.

實體之間的主觀信任是信任中重要的組成部分，也是信任的評價中最復雜的部分，但目前對主觀信任的研究還不完善.一方面，主觀信任沒有統一的、嚴格的數學定義，其定義一般是從心理學和信任的特性等角度來描述，如文獻[4-8]等.另一方面，對主觀信任的度量工作也剛剛起步，目前尚沒有提出一個統一的合理的度量方法和度量模型.如文獻[8]通過分析信任的不同來源，將信任分為客觀信任和主觀信任，指出主觀信任是對主體的特定特征或行為的特定級別的主觀判斷，具有模糊性，運用模糊隸屬度建立了一個主觀信任的度量模型.文獻[9]視信任的主觀性和不確定性為隨機性，以概率作為信任的度量.文獻[3]利用客觀信任和主觀信任融合給出信任S的定義，同時得到信任度量的概念模型.本文擬在文獻[3]的基礎上對主觀信任的評價作進一步的討論，首先利用模糊關系對影響主觀信任的每個因素以定義,然后再通過對加以權值,得到主觀信任的數學定義,借鑒文獻[3]的經典數學關系和模糊關系的融合給出了信任的一般定義，并討論其度量的概念模型及評價方法，從而為決策提供支持.

1 主觀信任的定義

定義1[3]設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.稱映射

為U上在情景c下的客觀信任（簡稱R為U上的客觀信任或客觀信任關系）.稱R（xi，xj）為xi對xj客觀信任度.

這里情景c指施信者的任務（或目的）及所處的環境（或所處的狀態）.

客觀信任R可以用矩陣來表示，記rij=R（xi，xj），則有R=（rij）n×n，稱R=（rij）n×n為客觀信任矩陣.

定義2[3]設客觀信任R1，R2?U×U，則分別稱R1∪R2，R1∩R2為客觀信任R1與R2的并與交.其中

上式中的分別為取大∨、∧取小運算.定義1.2中的并、交運算是經典關系的并、交運算，顯然滿足冪等律、交換律、結合律及分配律.

定義3 設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.若R~是U×U上的模糊子集，即

則稱S為U上在情景c下的信任（簡稱S為U上的信任或信任關系），稱S（xi，xj）為xi對xj的信任度.

信任度S（xi，xj）為xi對xj信任的度量，(*)給出信任度量的概念模型.

若記sij=S（xi，xj），則稱S=sij（）n×n為信任矩陣.信任矩陣反映各主體之間的信任程度，其中第i行反映xi對論域中各主體的信任程度，第j

主觀信任的并、交運算使用的是Zadeh算子∨和∧，是客觀信任相應運算的推廣.同樣滿足冪等律、交換律、結合律、分配律.

定義5 [3]設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝，實數α∈［0，1］為權值.若映射列反映論域中各主體對xj的信任程度.

注：α=1時，S（xi，xj）=R（xi，xj）；α=0時，S（xi，xj）=R′（xi，xj）.這說明主觀信任和客觀信任是信任的特例.

2 信任的評價模型

定義1.5給出了信任的定義及度量的概念模型，本節借用模糊聚類思想，由信任矩陣S=sij（）n×n構建信任的評價模型.

這里我們視Sλ為λ對S的一個作用，作用的結果Sλ成為一個0-1矩陣，反映在λ水平上的一個信任關系.

定義8 設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，S=sij（）n×n為信任矩陣.任意給則稱為U的λ-截集.

Uλ給出了U中信任水平為λ的主體的集合，可作為聯盟組織基于信任的理性選擇集合.

顯然Uiλ、Uλ均為U的子集，由其定義可知下面的結論：

定理2.1告訴我們，隨著信任水平λ的下降，Uiλ，Uλ的元素個數增加，當λ=0時，Sλ為全矩陣，此時=Uλ=U；隨著信任水平λ的提高，，Uλ的元素個數減少，當λ=1時，Sλ不一定是零矩陣，此時Uiλ，Uλ分別給出了信任水平最高時個體xi及聯盟組織的選擇集合.通過以上分析,及Uλ構造了一個基于信任的、動態的主體選擇模型，實際中我們可以根據具體問題選擇一個適當的λ作為信任水平進行評價和選擇.

下面通過文獻[10]中第6章第3節的案例（以下簡稱文獻[10]案例）來說明基于本文的信任評價體系的合作伙伴選擇過程.

例：企業A對摩托車減震器的6個候選供應商做基于信任的評價和選擇.摩托車減震器候選供應商分別是：江蘇X減震器有限公司、四川Y機械廠、重慶Z減震器有限公司、浙江J波濤減震器廠、廣州H減震器有限公司和浙江M機械有限公司.

分析：文獻[10]中案例運用了較常用的綜合評價方法.信任度指標體系中共有8類指標，其中既包含客觀信任指標，又有主觀信任指標.利用本文給出的定義及模型對問題進行分析.首先將客觀信任指標與主觀信任指標分離并分別進行度量，再用定義1.5中信任度量模型合成信任，最后找出基于信任水平λ的供應商集合

分別記6個候選供應商為：x1，x2，…，x6，問題的論域為

具體步驟：

1）列出客觀信任指標：通過ISO9000系列認證m1、通過ISO14000系列認證m2、其他認證體系m3、公司生產設備及自動化程度g4.

2）評價候選供應商的客觀信任度，得R=（1，1，0，0，1，1）.

3）列出主觀信任指標：文獻[9]表6-1除客觀信任指標之外的所有指標.

4）評價候選供應商的主觀信任度(仍采用綜合評價方法)，得

5）評價候選供應商的信任度，取權值α=0.5，由(*)式得

6）求S的λ-截矩陣Sλ及企業A的U-λ截集.取信任水平得λ=0.5，信任S的λ-截矩陣：Sλ=（1，1，0，0，1，1）.于是x6），即基于信任水平λ=0.5的摩托車減震器供應商選擇結果為：江蘇X減震器有限公司、四川Y機械廠、廣州H減震器有限公司及浙江M機械有限公司四家企業.同樣，若取λ=0.65，則Sλ=（0，0，0，0，1，1），即基于信任水平λ=0.65的摩托車減震器供應商選擇結果為：廣州H減震器有限公司、浙江M機械有限公司兩家企業.

文獻[10]中將客觀信任指標、主觀信任指標視為同級指標進行綜合評價，不同指標之間僅用權值加以區分，這樣易導致不滿足客觀條件或客觀條件較差的候選供應商被選中，為企業的經營留下后患.另一方面，該方法籠統考慮了所有指標，計算較多，操作較復雜.本文在文獻[3]的基礎上對影響主觀信任的各相關因素進行了分解，從而使主觀信任的評價更加明確.

3 結論

鑒于主觀信任來源的復雜性，描述性地定義主觀信任會給主觀信任的度量帶來較大的困難.本文先利用模糊關系給每個影響主觀信任的因素以定義，然后再給每個加以權值得到主觀信任的數學定義，并借鑒文獻[3]中利用客觀信任和主觀信任融合給出信任S的定義，同時得到信任度量的概念模型.在信任矩陣S=sij（）n×n的基礎上對信任的評價進行了討論，得到兩個截集、Uλ，實際中可根據需要計算或Uλ作為基于信任的、理性的合作伙伴選擇集合，從而為決策提供支持.

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