幾類特殊極限問題的解題方法

余 黎

（蘇州工業職業技術學院，江蘇 蘇州215104）

求函數和數列的極限是學習數學分析的基礎，但由于求極限的方法非常多，一般可以使用四則運算法、兩個重要極限、羅必塔法則、無窮小的性質等來解題，但有時這些基本方法還不夠，需要一些其他的解題技巧。下面就分函數極限和數列極限分別介紹一些方法。

1 函數極限的例子

本例直接求解比較困難，可以先通過變量替換將反三角函數變為三角函數，在再利用羅必塔法則就可以解決，設arccos t=x，則x=cos t，當x→-1時，t→π。

2 數列極限中的例子

利用微分中值定理：f（x）在a,[]b 上連續，在（a，b）內可導?f（a）-f（b）=f′（ξ）（b-a）其中，

解設f（x）=ax，則f′（x）=axln a f（x）=ax在上應用拉格朗日中值定理，知至少存在點滿足由于所以當n→∞時aξ→1,

以上列舉了求極限幾種非常規的方法，有些例題也可以使用其他方法，比如例4也可以先用公式對級數求和再求極限。總之，在求解極限問題時，如果能做到以基本方法為主適當結合技巧，大部分難題都能迎刃而解。

［1］華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

［2］許艾珍，主編.高等數學應用教程[M].航空工業出版社，2013.