運用方程學習“勾股數”

彭婧

在勾股數的學習過程中，方程的運用大大縮短了尋找時間. 下面就讓我們通過一道題目來體會方程應用的簡便吧！

根據勾股數的特點，制造出勾股數生成器.

（1） 當a為奇數時，寫出數b和c之間的數量關系；若設a=2n+1，用n表示b和c（n是正整數）.

（2） 當a為偶數時，寫出數b和c之間的數量關系；若設a=2n，用n表示b和c（n≥2，n是正整數）.

這道題目已經為我們指明了方向，很明顯需要分兩類來進行討論. 于是我寫下了幾組常見的勾股數，希望從中找到規律. 先從第一題入手，我找了（3，4，5）（5，12，13）

（7，24，25）（9，40，41）這四組勾股數，很明顯可以看出b都比c小1，于是c-b=1這一規律便很快被我找到了. 下面便是用n來表示b和c了. 一開始我僵在了那里. 如何將b和c與n的關系式找出來呢？突然我想到了勾股定理，于是我便將b用c-1表示，代入了a2+b2=c2的式子中，很快便解出c=2n2+2n+1，又易知b=2n2+2n. 我又如法炮制，解出了第二小問.

到了運用結論的時候. 老師點了我站起來，隨機給了我幾個a，讓我迅速說出b和c的值. 將這幾個公式運用起來，我很順利地回答出了所有的b和c. 用方程解決“勾股數”的問題非常有效迅速，避免了之前絞盡腦汁也不知道該如何搭配的困難. 在今后“勾股數”的學習過程中，方程的運用將會是非常常見的.

（指導教師：艾文娟）