古人對(duì)勾股定理的研究

童奚

勾股定理是數(shù)學(xué)幾何中的一個(gè)著名的定理，通俗的表述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例，約有400種證明方法.

古埃及人在4500年前建造金字塔和測(cè)量尼羅河泛濫水退去后的土地時(shí)，就廣泛地使用了勾股定理. 古巴比倫（公元前1800到前1600年）的數(shù)學(xué)家也提出許多勾股數(shù)組. 數(shù)學(xué)史上普遍認(rèn)為最先證明這個(gè)定理的是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯，所以很多數(shù)學(xué)書上把此定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理. 中國(guó)古代稱直角三角形的直角邊為勾和股，斜邊為弦，故此定理稱為勾股定理.

勾股定理是中國(guó)古代天文觀測(cè)實(shí)踐中立竿測(cè)影的重大發(fā)現(xiàn)，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)、天文歷法和工程中運(yùn)用極其廣泛，影響深遠(yuǎn). 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，因而更普遍地稱為勾股定理.

《周髀算經(jīng)》中記錄商高同周公的一段對(duì)話. 書上記載：“……故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五. 既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五. 兩矩共長(zhǎng)二十有（通“又”）五，是謂積矩. ”所以又被稱為“商高定理”. 三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理做出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明.

在公元前7至6世紀(jì)，周公以后的學(xué)者陳子曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系，即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日”.

在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此，世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”，傳說中為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛感謝神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.

不僅中國(guó)，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)對(duì)勾股定理進(jìn)行了廣泛深入的研究，而且巴比倫、埃及、中國(guó)、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實(shí)據(jù)，有案可查. 希臘科學(xué)家只是公元前近一二百年才有更深入的研究. 古埃及稱其為“幾何學(xué)的基石”. 正因?yàn)檫@樣，勾股定理有許多不同的名稱.