平拋運動問題的解析

劉曉云

學習曲線運動之后，經常碰到平拋運動的系列問題，也會碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運動的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運動.希望對大家會有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運動叫做平拋運動.平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動及豎直方向的自由落體運動的合運動.平拋運動的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運動是勻變速曲線運動，平拋物體的運動軌跡為一拋物線.平拋運動是曲線運動 平拋運動的時間僅與拋出點的豎直高度有關；物體落地的水平位移與時間（豎直高度）與水平初速度有關.其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運動問題的時候，可以應用平拋運動的規律解題，應用平拋運動的規律解題的第一步將平拋物體的運動正確地沿兩個方向分解為兩個簡單運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.運動的獨立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個分運動互不影響；而分運動之間、以及分運動和合運動之間的等時性是聯系各分運動、以及分運動和合運動的橋梁，所以求解平拋運動的時間成為解決平拋運動問題的關鍵.現就平拋運動中幾種典型實例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運用平拋運動基本規律求解

例1一位同學從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設陽臺的高度為y，平拋物體在空中運動的時間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運動，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運動，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運動經過一段時間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時物體相對于拋出點的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經多長時間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運動的時間t=vyg=3 s，平拋運動的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當物體的速度和水平方向的夾角為60°時，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運動的時間t=vyg=33 s，

則再經過的時間t′=33-3 s=23 s

當然這種類型的問題，還有一個小技巧，就是做平拋運動小球運動到某點時速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應用會收到意想不到的效果.

三、運用勻變速直線運動特殊規律求解

例3一位同學做平拋實驗時，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現在曲線上取A、B兩點，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設小球運動到A點的時間為t1，下落高度為y1；運動到B點的時間為t2，下落高度為y2，則小球運動到A點時，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運動到B點時，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.

學習曲線運動之后，經常碰到平拋運動的系列問題，也會碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運動的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運動.希望對大家會有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運動叫做平拋運動.平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動及豎直方向的自由落體運動的合運動.平拋運動的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運動是勻變速曲線運動，平拋物體的運動軌跡為一拋物線.平拋運動是曲線運動 平拋運動的時間僅與拋出點的豎直高度有關；物體落地的水平位移與時間（豎直高度）與水平初速度有關.其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運動問題的時候，可以應用平拋運動的規律解題，應用平拋運動的規律解題的第一步將平拋物體的運動正確地沿兩個方向分解為兩個簡單運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.運動的獨立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個分運動互不影響；而分運動之間、以及分運動和合運動之間的等時性是聯系各分運動、以及分運動和合運動的橋梁，所以求解平拋運動的時間成為解決平拋運動問題的關鍵.現就平拋運動中幾種典型實例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運用平拋運動基本規律求解

例1一位同學從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設陽臺的高度為y，平拋物體在空中運動的時間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運動，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運動，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運動經過一段時間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時物體相對于拋出點的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經多長時間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運動的時間t=vyg=3 s，平拋運動的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當物體的速度和水平方向的夾角為60°時，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運動的時間t=vyg=33 s，

則再經過的時間t′=33-3 s=23 s

當然這種類型的問題，還有一個小技巧，就是做平拋運動小球運動到某點時速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應用會收到意想不到的效果.

三、運用勻變速直線運動特殊規律求解

例3一位同學做平拋實驗時，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現在曲線上取A、B兩點，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設小球運動到A點的時間為t1，下落高度為y1；運動到B點的時間為t2，下落高度為y2，則小球運動到A點時，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運動到B點時，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.

學習曲線運動之后，經常碰到平拋運動的系列問題，也會碰到這方面的難題.接下來我們從平拋運動的定義和解決這一類問題所用的方法、解題思路去了解平拋運動.希望對大家會有所幫助.

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，如果物體僅受重力作用，這樣的運動叫做平拋運動.平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動及豎直方向的自由落體運動的合運動.平拋運動的物體，由于所受的合外力為恒力，所以平拋運動是勻變速曲線運動，平拋物體的運動軌跡為一拋物線.平拋運動是曲線運動 平拋運動的時間僅與拋出點的豎直高度有關；物體落地的水平位移與時間（豎直高度）與水平初速度有關.其速度變化的方向始終是豎直向下的.

遇到平拋運動問題的時候，可以應用平拋運動的規律解題，應用平拋運動的規律解題的第一步將平拋物體的運動正確地沿兩個方向分解為兩個簡單運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.運動的獨立性原理決定了水平方向與豎直方向的兩個分運動互不影響；而分運動之間、以及分運動和合運動之間的等時性是聯系各分運動、以及分運動和合運動的橋梁，所以求解平拋運動的時間成為解決平拋運動問題的關鍵.現就平拋運動中幾種典型實例的解法予以歸納，供大家參考.

一、運用平拋運動基本規律求解

例1一位同學從樓房的陽臺上以v0=5m/s的水平初速度平拋一物體，測得該物體拋出落在樓前5m的水平地面上，若不計空氣阻力，g取10m/s2.求：樓房陽臺的高度？

解設陽臺的高度為y，平拋物體在空中運動的時間為t，則平拋物體在水平方向做勻速直線運動，則水平方向上的路程x=v0t ① 豎直方向上是自由落體運動，則豎直方向上的路程y=12gt2 ②將x=5 m，v0=5 m/s代入①、②兩式即可求得，y=5 m.

所以，陽臺高度為5 m.

二、已知平拋運動經過一段時間后的速度的方向或位移的方向求解

例2用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體速度方向與水平成30°角，（g取10 m/s2）求：

（1）此時物體相對于拋出點的水平位移和豎直位移.（2）該物體再經多長時間，物體的速度和水平方向夾角為60°？

解（1）根據平行四邊形定則得

vy=v0tan30°=30×33m/s=103 m/s

則平拋運動的時間t=vyg=3 s，平拋運動的水平位移x=v0t=30×3 m=303 m

豎直位移y=12gt2=12×10×30 m=15 m

（2）當物體的速度和水平方向的夾角為60°時，豎直方向上的分速度vy′=v0tan60°=303 m，則運動的時間t=vyg=33 s，

則再經過的時間t′=33-3 s=23 s

當然這種類型的問題，還有一個小技巧，就是做平拋運動小球運動到某點時速度與水平方向的夾角α和位移與水平方向夾角θ的固定關系：tanα=2tanθ，在特殊題目中應用會收到意想不到的效果.

三、運用勻變速直線運動特殊規律求解

例3一位同學做平拋實驗時，只在紙上記下重垂線у方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線.現在曲線上取A、B兩點，用刻度尺分別量出到у的距離，AA′=x1，BB′=x2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度v0為（ ）.

A.（x22-x21）g2h [WB]B.（x2-x1）2g2h

C.x2+x12g2h

[DW]D. x2-x12g2h

解設小球運動到A點的時間為t1，下落高度為y1；運動到B點的時間為t2，下落高度為y2，則小球運動到A點時，水平方向上x1=v0t1 ①

豎直方向上y1=12gt21 ②

小球運動到B點時，水平方向上，x2=v0t2 ③

豎直方向上y2=12gt22 ④

AB的豎直距離h=y2-y1 ⑤

聯立①②③④⑤可以解得v0=

（x2-x1）2g2h

，所以選B.