工程結構的狹義工程力學分析方法

摘 要：工程力學是解決工程設計中問題的重要方法，學習工程力學是新時期工程建設的必然要求。如何運用工程力學來分析工程結構中的問題，保障工程結構的合理性，一直是業內研究的重要問題，本文從通過具體的工程結構中工程力學的運用，來介紹工程結構的狹義工程力學分析方法。

關鍵詞：工程結構；工程力學；評價；實訓教學；

中圖分類號：TB12-4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-08-00-02

工程力學是人們對工程實際問題的分析研究、不斷的總結經驗而逐步發展起來的一門自然科學理論。《工程力學》教科書中，從工程力學的基本概念、基本公理講起，逐步深入。例題也是經過簡化抽象出的力學模型，其結構、約束、載荷都是典型化、標準化的，而沒有說明力學模型是如何從工程實例中簡化抽象出來的。目前，國內高等院校中的機械工程、土木工程、航空工程及相關專業普遍開設工程力學課程，所用教材大同小異，不同程度地存在理論脫離實際的問題。學習了工程力學課程后的大學生們，能夠基本理解和掌握工程力學的基本概念、基本理論和基本方法。但是，當遇上工程實際問題時，就會感到茫然不知所措。因為工程實際問題都是較為復雜的結構，不是教科書中的標準拉桿、標準簡支梁，各結構間的連接方式有焊接、鉸接，不是書中標準的約束形式，載荷也不是給出的，需要去調查或實測，無法直接應用工程力學理論去分析研究，不知如何下手。這也是新畢業大學生就業難的原因之一。

理論脫離實際，大學生們缺乏解決工程實際問題的能力這個問題，明顯地擺在各工科高等院校面前，擺在高校各級領導、廣大教師和學生面前，急待解決。

通過專業課學習解決理論關系實際問題當然是一個有效途徑。但是，受到教學時間、教學內容等諸多因素的限制，只靠在大學后期階段的幾門專業課學習是解決不了問題的，而且已顯為時較晚。那么，強調要在大學教學的全過程中貫徹落實理論聯系實際的思想并硬性規定，在技術基礎課中安排一定學時的工程實訓教學，是完全必要的。

一、問題

如何搞好工程實訓教學？這個問題又擺到了任課教師的面前。

如何做到從工程實際中簡化抽象出力學模型是搞好工程力學實訓教學的關鍵一環，也是最基本的內容。而在普通工科高等院校中，過去和現在都沒有搞過這類實訓教學，無可借鑒。但我們可從以下三方面去探索：第一，聽取老大學生的實際工作經驗；第二，認真分析已有力學與工程實際的關系；第三，借鑒相關學科知識。經過邊探索、邊實踐、邊總結，歸納總結出了從工程結構分析開始，從中離散出簡單構件，再簡化抽象出力學模型，進而進行力學分析計算，得到結論及給出對原工程結構設計的評價及改進意見，這樣一個對工程結構進行工程力學分析全過程的方法。現以流程圖的方式表達如下：

工程結構力學分析流程圖

對上述流程圖簡要說明如下：

㈠在對工程結構進行力學分析、對構件、約束、載荷進行簡化抽象時，應遵循以下原則：

1.分清主次，注意轉化。既要抓住主要因素，略去次要因素；同時要注意，在一定條件下，有些次要因素可能轉化為不可忽略的重要因素。

2.雅俗對照，約定俗成。即要把理論（雅）的東西和工程實際（俗）的相關東西進行比對，形成相應的簡化關系；特別是有些已經形成定式的簡化結果（如木結構連接就簡化成鉸接），就不能再變了。

3.由繁而簡，先分后和。工程結構都比較復雜，直接對構件整體作力學分析是很困難的。一般應先分析結構的構成及各構件間的連接方式；然后，將構件間的連接方式作為相互的約束進行簡化處理，離散出簡單構件；進而對構件及相關載荷進行簡化，得到力學模型。在對力學模型進行力學分析后，再回到整個結構中，作綜合的分析處理。

㈡力學模型三要素。簡化抽象出的力學模型必須具備三個要素：構件、載荷和約束，缺一不可。

㈢力學分析三要點。應用力學理論和方法進行分析研究有三個出發點：強度、剛度、和穩定性，并分別給出結論。

㈣綜合評價三方面。對各構件分析后，再回到對工程結構整體的分析評價，應用工程標準和力學標準進行安全性、經濟性和科學性三個方面的評價。

㈤在得出了對原工程結構的評價之后，自然會產生對原設計的改進意見。

依據上述分析方法，我們“掛壁床”、籃球架、綱目結構橋、吊扇、桌連椅等多種工程結構進行了工程力學分析研究；更準確地說，也是在進行分析時，不斷地歸納、總結、完善分析方法。現以“掛壁床”為例，說明分析的全過程。

“掛壁床”是煙臺南山學院學生宿舍中普遍使用的學生用床，如圖所示。

該床由三部分組成：兩個床頭、一個床身。床頭是一根50×50×4的角鋼彎成直角的兩邊，與一根外徑35mm圓鋼管彎成直角的兩邊焊接成的矩形框架，框架中還焊有3根外徑為20mm的圓鋼管。床身是2根40×40×3的角鋼由5根外形為20×20的方鋼管焊接在一起而形成。由4根M8的螺栓將床身和床頭連接在一起形成了整床；又各用2個膨脹螺栓（M16）將床頭固定在墻上，形成了“掛壁床”。

根據床的結構和連接方式，拆開4個M8的螺栓，即可將床離散為三個簡單構件，即兩個床頭和一個床身。這是第一步。第二步，將已離散出的較簡單構件轉化為力學模型。先看床頭，它一端固定在墻上，相當于固定端，另一端自由；當人坐在床沿上時，人的體重將由床身傳至與之相連接的床頭自由端處；于是就得出了在自由端作用有集中力的懸臂梁。床身即可視為兩端鉸支、受有幾個集中力作用的簡支梁。考慮到幾個人同時坐在床沿上的情況較多、而且此時床沿角鋼比墻邊角鋼承受更大載荷，處于較危險狀態，應予重點分析。考慮到兩根角鋼要同時發生彎曲變形，而且變形之差比連接兩角鋼的方鋼管尺寸小得多（約1%），兩角鋼間的相互作用很小，可以略去。于是就得到了以床沿角鋼為簡支梁、其上有幾個集中力作用的力學模型。到此即完成了力學模型的簡化抽象工作。

接下來的是對載荷的分析。當一個人坐在高度為0.5m的床沿上時，兩腳放在地面上，地面會分擔體重的20%左右，墻邊角鋼也會分擔體重的20%左右，余下的60%由床沿角鋼承擔。常見的較嚴重的情況是4個學生同時坐在床沿上。由于床板的作用，會使4個人的體重的60%平均地分配到5根方鋼管與床沿角鋼的焊接處。以每個大學生體重為600N計，則可視為簡支梁上作用有5個290N的集中力；而總重量的一半以集中力的方式作用在懸臂梁的自由端，約為720N。

載荷確定后，即可進行強度及剛度分析計算。對于懸臂梁，集中力對固定端處的彎矩Mmax = 612N·m，由此引起對固定床頭的上部螺栓的拉力1.5KN。據查，該螺栓的許可拉力為21KN，可見其強度儲備很大。對于簡支梁，最大彎矩Mmax=304N·m，角鋼的抗彎截面系數W2 = 1.23×10-6 m3，則σmax = 245MPa，梁中點的最大撓度ω=13 mm。我們還對4人坐床沿時的變形進行了實測：懸臂梁自由端撓度為2.1 mm，簡支梁中點撓度為15 mm。上述實測撓度值與計算結果完全吻合。由此可以認為，我們所進行的力學模型的簡化抽象以及對載荷的估計是基本正確的。

根據上述分析，可對“掛壁床”作出評價及提出改進意見。

二、評價

設計思想新穎，結構合理，經濟實用，安全可靠。床頭結構設計巧妙，既有很高的承載能力，又是很好的床頭護欄；而且用于固定床頭的膨脹螺栓有很大的強度儲備。床身的強度和剛度能滿足一般正常要求，但在嚴重情況下（如4、5人同時坐在床沿上），強度和剛度都顯不足；而且變形較大且不均勻時，會引起很大噪聲，影響休息。

三、改進建議

針對上述例子分析，為增加“掛壁床”強度和剛度，提出下列建議：

1.將床沿角鋼由40×40×3改為40×40×4，既不改變外觀情況，又可增大強度和剛度，可使4人同時坐床沿時的最大應力降至190MPa，最大撓度降至10mm。

2.將固定用螺栓穿墻雙掛。即把相鄰兩宿舍的兩張床背靠背地用同一根螺栓固定在同一面墻上，既節省材料，又大大提高了防地震能力。

以上只是對工程結構的力學分析方法和工程力學實訓教學的初步探索。還需要逐步提高水平，把實訓教學活動提升到實訓教學課的高度上來。

參考文獻：

[1]蒙曉影.工程力學[M].大連：大連理工大學出版社，2008

[2]張向陽.工程力學[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005

作者簡介：孟翠玉（1965—），女，漢族，山東煙臺人，煙臺南山學院工學院機械系，教師。