排列組合中疑難問題的教學(xué)對策

宗偉偉

排列組合是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點(diǎn).對于一些限制條件較多的問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學(xué)生的困惑， 這點(diǎn)是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)過程中， 有很多相似的知識點(diǎn).這就要求學(xué)生能夠正確認(rèn)識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個(gè)比較典型的例子對此問題加以詳細(xì)的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個(gè)人，每個(gè)人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個(gè)人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個(gè)人，剩下的全部糖果給最后一個(gè)人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個(gè)分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點(diǎn)評由上述例子可以看出，兩個(gè)問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個(gè)問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點(diǎn)（1）把問題1的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44.

二、對排列組合學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學(xué)好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應(yīng)用范圍.通過調(diào)查得知，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中對排列組合的應(yīng)用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當(dāng)，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個(gè)完成方式有什么區(qū)別？如果應(yīng)用分步驟方式解決該事件，計(jì)算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學(xué)排列組合的學(xué)生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實(shí)際教學(xué)過程中要耐心解答學(xué)生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達(dá)到完成教學(xué)目標(biāo)的目的.

例2現(xiàn)在有8名學(xué)生，將學(xué)生排成前后兩排，每排4名學(xué)生，一共有幾種排列方式？

解析從學(xué)生的角度來講， 分不清楚這道習(xí)題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實(shí)上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應(yīng)用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學(xué)生接受該知識點(diǎn)也相對容易了很多.

三、找準(zhǔn)排列組合的特點(diǎn)，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).排列組合的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學(xué)題.在解決一個(gè)排列組合問題的時(shí)候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)讀題，對題目的基本含義做出一個(gè)正確的判斷和了解，為進(jìn)一步研究題目做準(zhǔn)備，并嘗試從其中找出一個(gè)規(guī)律.比如說關(guān)于排列組合的應(yīng)用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個(gè)結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點(diǎn)，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點(diǎn)，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個(gè)女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強(qiáng)烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細(xì)的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進(jìn)行詳細(xì)的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個(gè)人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個(gè)團(tuán)體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團(tuán)體組合排入其他3個(gè)男人進(jìn)行全排列計(jì)算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個(gè)男人中的3個(gè)間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學(xué)習(xí)中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該注意對學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)， 教會(huì)學(xué)生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領(lǐng)導(dǎo)者， 更多時(shí)候也充當(dāng)著引導(dǎo)者的身份， 只有從真正意義上教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法， 才能使學(xué)生更容易理解排列組合知識，為以后的學(xué)習(xí)之路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint

排列組合是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點(diǎn).對于一些限制條件較多的問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學(xué)生的困惑， 這點(diǎn)是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)過程中， 有很多相似的知識點(diǎn).這就要求學(xué)生能夠正確認(rèn)識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個(gè)比較典型的例子對此問題加以詳細(xì)的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個(gè)人，每個(gè)人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個(gè)人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個(gè)人，剩下的全部糖果給最后一個(gè)人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個(gè)分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點(diǎn)評由上述例子可以看出，兩個(gè)問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個(gè)問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點(diǎn)（1）把問題1的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44.

二、對排列組合學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學(xué)好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應(yīng)用范圍.通過調(diào)查得知，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中對排列組合的應(yīng)用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當(dāng)，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個(gè)完成方式有什么區(qū)別？如果應(yīng)用分步驟方式解決該事件，計(jì)算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學(xué)排列組合的學(xué)生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實(shí)際教學(xué)過程中要耐心解答學(xué)生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達(dá)到完成教學(xué)目標(biāo)的目的.

例2現(xiàn)在有8名學(xué)生，將學(xué)生排成前后兩排，每排4名學(xué)生，一共有幾種排列方式？

解析從學(xué)生的角度來講， 分不清楚這道習(xí)題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實(shí)上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應(yīng)用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學(xué)生接受該知識點(diǎn)也相對容易了很多.

三、找準(zhǔn)排列組合的特點(diǎn)，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).排列組合的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學(xué)題.在解決一個(gè)排列組合問題的時(shí)候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)讀題，對題目的基本含義做出一個(gè)正確的判斷和了解，為進(jìn)一步研究題目做準(zhǔn)備，并嘗試從其中找出一個(gè)規(guī)律.比如說關(guān)于排列組合的應(yīng)用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個(gè)結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點(diǎn)，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點(diǎn)，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個(gè)女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強(qiáng)烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細(xì)的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進(jìn)行詳細(xì)的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個(gè)人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個(gè)團(tuán)體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團(tuán)體組合排入其他3個(gè)男人進(jìn)行全排列計(jì)算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個(gè)男人中的3個(gè)間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學(xué)習(xí)中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該注意對學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)， 教會(huì)學(xué)生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領(lǐng)導(dǎo)者， 更多時(shí)候也充當(dāng)著引導(dǎo)者的身份， 只有從真正意義上教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法， 才能使學(xué)生更容易理解排列組合知識，為以后的學(xué)習(xí)之路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint

排列組合是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點(diǎn).對于一些限制條件較多的問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學(xué)生的困惑， 這點(diǎn)是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)過程中， 有很多相似的知識點(diǎn).這就要求學(xué)生能夠正確認(rèn)識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個(gè)比較典型的例子對此問題加以詳細(xì)的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個(gè)人，每個(gè)人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個(gè)人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個(gè)人，剩下的全部糖果給最后一個(gè)人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個(gè)分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點(diǎn)評由上述例子可以看出，兩個(gè)問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個(gè)問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點(diǎn)（1）把問題1的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯(cuò)寫成C412C48C44.

二、對排列組合學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學(xué)好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應(yīng)用范圍.通過調(diào)查得知，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中對排列組合的應(yīng)用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當(dāng)，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個(gè)完成方式有什么區(qū)別？如果應(yīng)用分步驟方式解決該事件，計(jì)算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學(xué)排列組合的學(xué)生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實(shí)際教學(xué)過程中要耐心解答學(xué)生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達(dá)到完成教學(xué)目標(biāo)的目的.

例2現(xiàn)在有8名學(xué)生，將學(xué)生排成前后兩排，每排4名學(xué)生，一共有幾種排列方式？

解析從學(xué)生的角度來講， 分不清楚這道習(xí)題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實(shí)上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應(yīng)用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學(xué)生接受該知識點(diǎn)也相對容易了很多.

三、找準(zhǔn)排列組合的特點(diǎn)，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).排列組合的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學(xué)題.在解決一個(gè)排列組合問題的時(shí)候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)讀題，對題目的基本含義做出一個(gè)正確的判斷和了解，為進(jìn)一步研究題目做準(zhǔn)備，并嘗試從其中找出一個(gè)規(guī)律.比如說關(guān)于排列組合的應(yīng)用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個(gè)結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點(diǎn)，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點(diǎn)，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個(gè)女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強(qiáng)烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細(xì)的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進(jìn)行詳細(xì)的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個(gè)人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個(gè)團(tuán)體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團(tuán)體組合排入其他3個(gè)男人進(jìn)行全排列計(jì)算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個(gè)男人中的3個(gè)間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學(xué)習(xí)中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該注意對學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)， 教會(huì)學(xué)生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領(lǐng)導(dǎo)者， 更多時(shí)候也充當(dāng)著引導(dǎo)者的身份， 只有從真正意義上教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法， 才能使學(xué)生更容易理解排列組合知識，為以后的學(xué)習(xí)之路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint