基于白噪聲擾動的CS- BP網絡的波動率

王曉東，趙月圓，梅 麗

（西安工程大學 理學院，陜西 西安710048）

0 引 言

在金融期權的定價模型中，波動率的估計和預測值是一個重要的影響變量［1］，在我國金融市場不成熟的前提下，管理者希望能將資產價值波動率進行預測得到的結果應用于期權定價模型，從而有助于期權定價、投資組合選擇以及風險管理等.因此，對資產價值波動率的理論假設、建模和估計顯得尤為重要.傳統的確定波動率的模型有：自回歸條件異方差族模型（ARCH）、隨機波動率模型（Stochastic Volatility，SV）、自回歸移動平均模型（ARMA）、Switch-Regime模型等［2］.

Bollerslev在ARCH模型中加入了條件異方差的移動平均項——GARCH模型［3］，SV模型簡明的特點使它與GARCH模型相比表現出很多優勢，如：SV模型可以較好地擬合金融數據，在風險預測、金融分析等方面有廣泛用途.近年來，基于小波變換模型、非參數估計模型、人工神經網絡模型的波動率估計相繼被提出，如傅東升等應用SVM和BP神經網絡預測了基金波動率［4］，然而BP神經網絡常常因其初始的權值和閾值選取的不恰當而陷于局部極小值［5］，為了改善這種狀況，有些學者利用遺傳算法、改進粒子群算法和布谷鳥算法去優化BP神經網絡的初始權值和閾值［6-8］，但遺傳算法對初始種群的選擇有一定的依賴性，粒子群算法對于離散的優化問題處理不佳，容易陷入局部最優，而布谷鳥算法（CS）存在搜索慢、活力不足的缺點［9］.本文針對CS算法的這一缺點，提出一種改進算法，利用它去優化BP神經網絡的初始權值和閾值，并將其應用于公司價值波動率的預測.

1 白噪聲擾動的CS-BP算法

布谷鳥算法［10］是一種元啟發式算法，這種算法雖具有極強的全局搜索能力，但在全局搜索上缺乏活力，因此為了增強鳥窩位置變化的能力，考慮在鳥窩位置加入白噪聲擾動，即在迭代過程中使其在得到一組較優的鳥窩位置之后，通過一個白噪聲擾動函數增加鳥窩位置的可搜尋范圍，增強其活力.改進如下：

（3）對最優值解碼 將最后得到的最優解x（t）a進行解碼，作為BP神經網絡的初始權值和閾值.

（4）輸入訓練樣本、目標輸出及BP神經網絡的初始權值和閾值 利用BP算法訓練網絡，直到網絡輸出與目標輸出之間的誤差達到訓練目標時，算法結束.

2 基于白噪聲擾動的CS-BP網絡的預測

2.1 樣本的選取

設Si為在第i個時間間隔末的公司資產價值，共觀察（n＋1）次，τ為以年為單位的時間間隔的長度，ui表示第i個時間間隔后的連續復利收益，σ為公司資產價值的波動率.由于Si=Si-1exp（ui），所以ui=ln（Si／Si-1），而ui的標準差的估計值為

選取上市公司萬科地產的財務報表作為背景數據研究，根據萬科地產A股的季度資產價值，按照式（1）計算對應的季度波動率，再按照式（2）計算對應的年波動率.選取該公司2003年第四季度到2014年第三季度的公司資產價值，計算出42個季度的年波動率，表1是計算出的部分年波動率，其他的年波動率按照此方式進行計算，由于篇幅有限，這里不一一列舉.

表1 公司資產價值與其對應的波動率Table 1 Asset value of the company and the volatility

2.2 BP神經網絡層數及各層節點個數的確定

設計一個3層的BP神經網絡，將第1～35季度的年波動率數據做下面的循環，用第1，2，3季度的數據作為BP神經網路的輸入向量，第4個季度數據作為目標輸出，再用第2，3，4季度的數據作為輸入向量，第5個季度數據作為目標輸出，依次循環.因此輸入層節點為3，輸出層節點數為1，隱層節點數采用試湊的方法選為7.訓練樣本共有33個，第4～36季度的數據為目標輸出，第34～41季度按照上面循環的方式組成6個測試樣本.

2.3 基于白噪聲擾動的CS-BP網絡的波動率預測模型

首先，利用基于白噪聲擾動的布谷鳥算法搜尋BP神經網絡的最優初始權值和閾值，本文淘汰概率pa=0.25，最后得到的最優初始權值和閾值為

在BP網絡中輸入訓練樣本與目標輸出，以及上述的最優初始權值和閾值，再利用BP神經網絡進行訓練，輸入層到隱含層的傳遞函數g為logsig函數，隱含層到輸出層的傳遞函數V為purelin函數.由此得到基于白噪聲擾動的CS-BP神經網絡的公司資產價值波動率預測模型為

式中，Vj為輸出權值，Wji為輸入權值，B1j為輸入閾值，B2為輸出閾值.

3 網絡仿真

為了檢驗基于白噪聲擾動的CS-BP神經網絡的公司資產價值波動率預測模型的預測精度，分別用CS-BP算法和基于白噪聲擾動的CS-BP算法對訓練樣本和測試樣本進行仿真，仿真結果見圖1～圖2，圖1為兩種網絡對訓練樣本的仿真圖，由圖1可知，在33個訓練樣本的網絡輸出中，基于白噪聲擾動的CSBP算法有24個訓練樣本的仿真誤差較CS-BP算法的仿真誤差小.圖2為兩種網絡對測試樣本的仿真圖，由圖2可知，在6個測試樣本的網絡輸出中，基于白噪聲擾動的CS-BP算法均比CS-BP算法的仿真誤差小.

圖1 兩種網絡對訓練樣本的仿真Fig.1 Simulation of train sample

圖2 兩種網絡對測試樣本的仿真 Fig.2 Simulation of test sample

4 結束語

本文采用基于白噪聲擾動的布谷鳥算法改進BP神經網絡，對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，并將其應用于對公司資產價值波動率的預測，仿真結果表明基于白噪聲擾動的CS-BP算法的預測精度比CS-BP算法更高，為資產價值波動率預測提供了一種新的預測方法.在現實應用中，可將基于白噪聲擾動的CS-BP網絡的公司資產價值波動率的預測應用于Black-Scholes期權定價模型求股票的內在價值，再將其與股票的市場價格作對比判斷該股是否有投資價值，制定相應的投資策略.

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