焦炭冷態強度多元線性回歸分析預測模型的研究及應用

吳玉森，劉 輝，張代林，鄭明東

（1．安徽工業大學計算機科學與技術學院，安徽 馬鞍山243002；2．安徽工業大學化學與化工學院，安徽 馬鞍山243002）

一般入爐煤揮發分V和粘結指數G對焦炭質量有著顯著影響，主要表現在V能間接地反映焦炭氣孔率的高低，其值越高越有助于焦炭充分燃燒；G主要能夠反映出氧化對煤粘結性的影響［4］，是煤形成焦炭的前提和必要條件。而膠質層最大厚度Y的大小同粘結指數G對煉焦的影響是一樣的，并且V、G和Y在配煤下均有較好的加和性。其中焦炭冷態強度是指焦炭抗碎強度M40和焦炭耐磨強度M10。

筆者選用入爐煤的揮發分V、粘結性指數G和膠質層最大厚度Y作為影響因素，在MATLAB下進行多元線性回歸分析，擬合出焦炭冷態強度預測模型，再進行F檢驗和t檢驗，以建立簡單、準確的預測模型。配煤專家可以根據預測模型快速估算出焦炭冷態強度性能，立刻能掌握焦炭合格情況，從而可以有效地預測出滿足要求的焦炭，為穩定焦炭生產和提高焦炭質量提供理論依據［5］。

1 模型建立及分析

1．1 基于最小二乘法的多元線性回歸模型

式（1）中，I為b0、b1、b2、…、bk的k＋1元非負二次函數，故其最小值總是存在的。根據多元函數求極值的必要條件，將求I對bi的偏導數并令其為0（1≤i≤k），得到正規方程［6］（P39-40）：

1．2 模型檢驗

1．2．1 回歸模型的顯著性檢驗

1．2．2 自變量的顯著性檢驗

2 實驗分析及結果

2．1 焦炭冷態強度預測模型的建立

本文所選用的數據來自于某焦化廠的生產數據，同時對數據進行篩選，剔除異常數據，所列數據如表1所示。

表1 入爐煤生產數據及焦炭冷態強度指標

在MATLAB下，對表1中入爐煤的揮發分V、粘結性指數G、膠質層最大厚度Y為自變量，M40、M10為因變量，分別進行三元線性回歸擬合，得出M40和M10的預測模型：

因此，通過式（3）、（4）較好地建立了焦炭冷態強度的預測模型。

2．2 焦炭冷態強度預測模型的顯著性檢驗

對式（3）、（4）進行F檢驗，將計算出的方差分析如表2所示。

由表2中的數據分析可知，在給定顯著性水平α＝0．05，查得F分布臨界值表F0．95（3，16）＝3．239。由此可判斷本文中求得的焦炭冷態強度M40、M10與入爐煤V、G、Y的線性關系在95%的水平下顯著成立。

表2 預測模型方差分析表

再對xV、xG、xY進行t檢驗，其回歸系數的估計值、標準誤差和t檢驗值如表3所示。

表3 t檢驗相關結果

由表3中的數據分析可知，在給定顯著性水平α＝0．2，查得t分布臨界值表t0．1（16）＝1．3368。由此可說明M40與M10的3個參數bi均與0有顯著差異，相對應的自變量xi均對因變量y的“貢獻”顯著，即認為入爐煤的V、G、Y對 M40與 M10的影響是顯著的。

因此，入爐煤的V、G、Y與焦炭冷態強度 M40、M10具有較高的相關性。

2．3 焦炭冷態強度預測模型的實際檢驗

某焦化廠對焦炭冷態強度的要求為：M40的預測值不能低于82%，與實際值的絕對誤差最大不能超過2%；M10的預測值不能高于6．5%，與實際值的絕對誤差最大不能高于0．3%。在圖2的實際曲線與預測曲線對比中，M40的預測范圍在85．04%～86．49%，平均預測值為85．73%，相應的絕對誤差在0%～0．66%，平均誤差為0．286%；M10的預測范圍在5．67%～6．07%，平均預測值為5．875%，相應的絕對誤差在0．01%～0．21%，平均誤差為0．094%。因此，M40、M10的預測值與實際值的誤差均在可接受范圍內，較準確地預測出焦炭冷態強度，且預測模型能較好地反映出其實際生產趨勢和波動情況，故預測模型可投用于實際生產。

圖1 焦炭冷態強度M40和M10的實際曲線和預測曲線對比圖

3 預測模型在配煤系統的應用

最優配比的尋求，是根據達豐焦化廠歷史配比數據和進廠煤信息，動態地選取單種煤和設定配比區間來進行的，故設計出“最優配比”算法，其主要步驟如下：

Step 1 根據某焦化廠歷史配比數據與進廠煤信息，獲取 N 個單種煤Q＝（Q1，Q2，…，QN）。

Step 2 參考配煤專家給定的配比經驗值，并將單種煤Qi的上下界設置成非負區間［ai，bi］，且必須滿足0≤ai≤bi≤100。若bi-ai的長度較大，則該算法時間復雜度較大。N維配比向量P＝（pQ1，pQ2，…，pQN），其中，pQi為單種煤Qi的配比，ai≤pQi≤bi，1≤i≤N。

Step 4 如果M不為空，則依次從M 中取出解向量Pr，并計算該解向量所對應案成本cr，將最低的配煤方案成本cr所對應的解向量稱為最優配比的尋求。如果M為空：根據配煤專家的建議，要么修改M40、M10的約束條件，重復Step 3～Step 4，直到 M不為空為止；要么返回step 1，重新選煤。

因此，該最優配比算法流程如圖2所示。

4 結語

1）采用配合煤的V、G、Y為自變量，對焦炭冷態強度進行多元線性回歸，建立其預測模型。

2）通過F檢驗和t檢驗，驗證了基于最小二乘法的可行性；通過實際檢驗，說明模型預測能力較準確，能較好地反映實際情況。

3）設計了尋求最優配比應用方法，求得配煤的最優配比。在煤源供應不變下，可用該配比連續生產，以穩定焦炭質量。

圖2 最優配比算法流程圖

［1］姚昭章，鄭明東．煉焦學［M］．北京：冶金工業出版社，2005．

［2］姜靜，宮春暉．神經網絡在焦炭質量預測模型中的應用［J］．沈陽理工大學學報，2013，32（2）：26-27．

［3］楊揚，楊逸．40kg試驗焦爐在預測焦炭質量中的應用［J］．科技情報開發與經濟，2009，19（11）：202-203．

［4］胡德生．寶鋼焦炭強度預測和配煤煤質控制［J］．寶鋼技術，2000（3）：30-34．

［5］鄧志平，張代林．優化配煤及焦炭質量的研究探討［J］．江西冶金，2014，34（4）：3-3，8．

［6］馬立平．回歸分析［M］．北京：機械工業出版社，2014．

［7］王巖，隋思漣，王愛青．數理統計與MATLAB工程數據分析［M］．北京：清華大學出版社，2006．

［8］楊秀華，丁玉獻．運用回歸分析對煉焦生產的預測與控制［J］．煤質技術，2004（6）：25-26．

［9］孫榮恒．應用數理統計（第3版）［M］．北京：科學出版社，2013．