多維度感應熔覆模型建模優化研究

毛玉蓮 李成凱

（中國石油大學國家大學科技園管委會辦公室,東營 257091）

多維度感應熔覆模型建模優化研究

毛玉蓮 李成凱

（中國石油大學國家大學科技園管委會辦公室,東營 257091）

在分析溫變材料物性參數的基礎上，采用ANSYS有限元軟件作為分析平臺，構建感應熔覆過程的三維熱場有限元分析模型。對三維與二維模型的建模結構與熱場分布，探討多維度數值模擬計算結果的差異。研究結果表明：在相同的感應熔覆數值模擬參數設置下，三維模型的熱場溫度高于二維模型的熱場溫度；三維模型的徑向熱傳導高于二維模型，二維模型的軸向熱傳導高于三維模型；隨著加載電流密度的逐步增大，三維與二維模型的溫度差加大；相對二維模型，三維模型溫度場分布受輻射的影響較為顯著。研究結論為感應熔覆多維度數值模擬建模與計算提供了應用參考。

感應熔覆 控制工藝 金屬涂層 感應加熱設備 數值模擬

引言

感應熔覆過程是一個涉及電場、磁場、熱場與應力場的復雜物理過程[1]。通常在特定感應設備與高額實驗材料成本的客觀局限下，感應熔覆實驗分析不能完全滿足所有的優化工藝的調試和分析[2]。因此，需要建立感應熔覆過程的數值模型進行優化工藝全過程的模擬仿真，為優化感應熔覆工藝實驗提供過程預測與數據參考。數值模擬仿真已在感應加熱過程模擬中得到廣泛應用與發展，現已成為輔助工藝實驗研究的重要手段[3]。隨著計算機技術的迅猛發展，商業模擬軟件的數值模擬仿真功能也日漸強大，不但擁有靜態與動態結構力學問題的數值分析能力，還擁有對電磁場、熱應力場等耦合場方面的數值分析[4]。

通常感應熔覆建模借鑒感應加熱的建模方法，忽略被加熱材料的物理溫變特性，直接采用固定材料物理特性進行建模。當溫度加熱較高時，對計算精度產生較大影響。本文針對感應熔覆建模過程中涉及的電磁場、熱力場等多物理場進行耦合，以有限元軟件ANSYS作為數值模擬分析平臺，采用隨溫變化材料物性參數，構建感應熔覆數值模型，分析感應熔覆多維度模型差異，探討多維模型的應用范圍。為定量數值描述感應熔覆過程中的傳熱規律和應力規律提供高效準確的量化分析工具。

1 溫變材料物性參數

在感應熔覆建模中涉及的材料物理特性包括：熱導率、比熱、磁導率與電阻率，這些材料物性參數在高溫模擬計算中對計算結果產生較大的影響，由此，需要針對材料的物性參數建立估算數學模型，為有限元模型計算提供任意溫度狀態下的物性參數。

熱導系數可以根據三個熱導系數值來估算[5]:

其中，k0為材料0℃時的熱導系數值，k∝為在極大溫度時候的熱導系數值，T0為計算起始溫度時的熱導系數值[6]。

其中，V0為溫度為0攝氏度時的ρCp值，V∝為極大攝氏度時的ρCp值，s0為鐵素體轉化成奧氏體的單位體積傳輸能量，J/m3，Eb為高斯方程在溫度部分的標注差，Tb為鐵素體轉化成奧氏體的臨界溫度，℃。

感應熔覆建模中基體材料為鐵磁性材料，隨溫度變化的磁導率計算公式為：

其中，Ms為零攝氏度下的飽和磁化溫度，μro為起始相對磁導率，μ0為真空磁導率，(4π×10-7H/m)，Tc為居里溫度，建模過程中導電材料的隨溫度變化的電阻率計算公式為[6]：

ρe為設定溫度下的電阻率，ρ0為零攝氏度時的電阻率，ρ1為起始溫度下的電阻率，T為設定溫度，Tc為材料的居里溫度，Tr為設定相對溫度。

在感應熔覆數值模型中，基體材料采用工業上廣泛應用的45號中碳鋼作為模型基體材料，45鋼化學成分如表1所示[7]。

表1 45鋼化學成分表(wt%)

45鋼的居里溫度Tc=768℃，起始相對磁導率μr0=700，飽和磁導率Ms=2.2T[8-12]，代入公式（1）到（2）中，可以得到錯誤！未找到引用源。所示的隨溫度變化的45鋼物理特性參數。從圖1（a）可知，45鋼的相對磁導率在居里溫度點時，磁導率變為常數1，此溫度下45鋼失磁變為順磁體。從圖1（b）可知，45鋼的電阻數值隨著溫度的升高而陡坡型升高，從圖1（c）可知，45鋼的熱導率隨著溫度的增加略微降低。從圖1（d）可知，45鋼的比熱容隨著溫度的升高急劇增加，直到居里點附近比熱容開始迅速降低。

圖1 隨溫度變化的45鋼物理特性參數

涂層采用典型的耐腐蝕耐磨自熔性焊接粉末材料Ni60，Ni60自熔性涂層粉末的材料成分[13]，如表2所示。Ni60的失磁的居里點溫度為200℃[14]。感應熔覆加熱過程中，表層涂層在電流趨膚效應作用下急速升溫，由于涂層較薄極易達到居里溫度點失去磁性，故在感應熔覆模型中忽略Ni60的作為導體電阻產生的熱量，僅考慮Ni60涂層在感應加熱過程中的熱傳導作用。由此，只需提供熱傳導所需的隨溫度變化的導熱率和比熱容[15]，如圖2所示。

表2 Ni60化學成分表（wt%）

圖2 隨溫度變化的Ni60物理特性參數

2 三維有限元模型

為了能夠準確地描述實際感應熔覆工藝過程，在此課題中采用三維有限元模型。引入三維有限元模型進行模擬運算，可提高感應熔覆數值模擬分析的熱場和應力場的能力，如圖3（a）所示感應熔覆三維有限元模型。在應用ANSYS構建三維有限元模型中，工件、涂層、線圈和空氣均采用Solid97單元，Soild97單元為8節點，即無中間節點。對于需要選擇“電磁－熱應力”多物理場耦合建模，需要單元之間的兼容性，必須選擇具有相同節點的結構單元，因此，Soild97單元成為ANSYS軟件中最理想的結構單元。熔覆基體對流與輻射層采用Surf152單元。

圖3 構建3D有限元模型

感應熔覆三維有限元模型的網格劃分如圖3（b）所示，其中，感應線圈三維模型采用掃描方式生成，在網格劃分形式上采用映射劃分，沿著螺旋線方向線均勻分段劃分網格。由于高頻感應加熱趨膚效應對基體表層生熱作用顯著，基體表層溫度遠高于內部溫度，表層溫差大導致基體外層比內層熱交換程度高，因此，基體單元采用從內軸到表層的逐步細化的網格劃分，表層的涂層單元劃分采用細密網格劃分。空氣單元非規則性網格劃分。對于線圈、基體、涂層與空氣的三維模型，采用多次布爾運算復合構建方式，實現非規則性三維模型的完全貼合與嵌入。

通過熱-應力耦合方式構建了感應熔覆的應力場模型，利用熱場模型計算結果，通過離散節點的累加應力完成了感應熔覆的熱應力計算。由此可知，構建的感應熔覆模型可以同時完成感應熔覆的熱場與熱應力場的數值模擬計算。

3 多維度熔覆建模優化研究

感應加熱模型已經被眾多學者用來研究感應加熱過程的溫度場分布，在構建感應加熱模型時多采用一維或者二維模型，較少的運用三維模型進行有限元模型運算[16]。對于計算溫度精度要求較高的情況，引用三維有限元模型進行有限元模擬?，F對三維與二維模型進行建模結構與模擬數值結果對比分析，探討多維度數值模擬計算結果的差異。

要分析三維模型與二維模型的差異，首先要分析其構建過程中單元結構差異，例如采用的單元類型、網格劃分方法、邊界條件等。如表3所示，除在單元類型與網格劃分上的差異外其他建模條件均相同。由于幾何結構的差異使得模型生成的計算單元數量的差異較大，導致運算時間上有較大差距，三維模型的運算時間是二維模型的十幾倍。

4 數值模擬結果分析

三維與二維感應熔覆模型的同條件同時刻的溫度云圖如圖4所示，可以看出三維模型上的熱影響區小于二維模型上的熱影響區，溫度數值上二維模型略小于三維模型。

表3 多維模型構造分析圖

圖4 三維與二維模型溫度云圖切片顯示

取值3個特征點的溫度值分析三維模型與二維模型的溫度場上的結果差異，如果圖5所示，涂層特征點A在基體與涂層的交界處的中心位置，利用特征點A分析多維感應熔覆模型對基體與涂層溫度場的影響，基體上的特征點B在基體端面的最外側，特征點C在基體內部中心點位置，兩點用來分析熱傳導對基體溫度的影響。

圖5 特征點位置圖

感應熔覆模型中的重點研究對象是基體與涂層的冶金結合區域，即基體與涂層相交區域。由此，通過分析基體與涂層交界特征點A的溫度變化規律，分析多維有限元模型在施加不同電流密度下的溫度變化規律，取施加電流密度范圍為1.5×107～2.5×107A/m2。輻射在感應熔覆中是主要的散熱途徑，根據斯特藩－玻耳茲曼定律，輻射能量與溫度的四次方成正比，溫度越高輻射量越大，輻射的單元越多輻射的量越大，因此，通過對有無輻射的數值模型進行對比分析，將有助于對多為模型差異進行分析。多維條件下基體與涂層交接點處的特征點A的溫度變化規律，如圖6所示。三維有限元模型的溫度場計算結果，隨著電流密度的增加，逐漸拉大了與二維有限元模型溫度場計算結果的差距。通過有無輻射的多維模型的對比可以發現，模型中輻射能量隨著施加電流密度的升高逐漸增大。

圖6 多維模型涂層特征點的溫度變化規律

感應熔覆模型中的溫度隨著施加電流密度的增大而增大，而對比分析三維與二維模型溫度場數值結果，可分析出多維模型徑向熱傳與軸向熱傳導的差異。

基體特征點B表征的多維模型徑向溫度變化規律如圖7（a）所示，徑向方向上的三維模擬溫度值大于二維模擬溫度值，三維與二維模型徑向方向上的輻射能量相對較小；隨著施加電流密度的增大，徑向方向上的溫度值在增大，三維與二維模型的溫度值差距也在逐漸拉大，因此，在徑向方向上三維模型的溫度場的熱傳導速度大于二維模型溫度場的熱傳導速度，輻射影響在多維模型中影響較小。

圖7 多維模型徑向溫度變化規律

基體特征點C表征的多維模型徑向溫度變化規律如圖7（b）所示，加載電流密度小于1.6×107A/m2時，軸向方向上的三維模型的溫度高于二維模型的溫度；當加載電流密度大于1.6×107A/m2時，軸向方向上的三維模型的溫度低于二維模型溫度，隨著加載電流密度的增加，三維與二維之間的溫度差逐漸增大，因此，在軸向方向上二維模型傳熱速率要大于三維模型的熱傳導速率；在軸向方向上的熱輻射對于三維模型影響較為顯著。

5 結論

（1）在相同的感應熔覆數值模擬參數設置下，三維模型的熱場溫度高于二維模型的熱場溫度；三維模型的徑向熱傳導高于二維模型，二維模型的軸向熱傳導高于三維模型；隨著加載電流密度的逐步增大，三維與二維模型的溫度差加大；相對二維模型，三維模型溫度場分布受輻射的影響較為顯著。

（2）基于多維度數值感應熔覆模型差異的特點，可有選擇的利用三維與二維有限元模型來進行相應的分析和研究。對于研究感應熔覆涂層特性時，需要模型具有較高的計算數值精度和較準確的梯度分布，在計算時間沒有要求的情況下，適合采用三維有限元模型來完成感應熔覆過程的精確模擬計算。

（3）對于研究感應加熱類的熱處理工藝與熔覆基體特性，數值計算精度要求不高，在計算時間有限制要求的情況，更適合采用二維有限元模型來完成仿真模擬計算。

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Optimization Study on Induction Cladding Multidimensional Model

MAO Yulian,LI Chengkai

（National University Science Park Management Committee,China University of Petroleum,Dongying 257091）

Based on the analysis of physical parameters oftemperature change material, ANSYS finite element software as theanalysis platform, three dimensional finite element model of thermalfield is built. Comparing the modeling units and the thermaldistribution of three dimensional and two dimensional models, theresults of the multi-dimensional number simulation are investigated.The results show that under the same induction cladding numericalsimulation parameters settings, three-dimensional model of thermal fieldtemperature is higher than the two-dimensional model of thermal fieldtemperature; three-dimensional model of the radial thermal conductivityis higher than two-dimensional model; the two-dimensional model ofaxial heat conduction is higher than three-dimensional model; with theincreasing load current density, three-dimensional and two-dimensionalmodel of the temperature are different in the process of increasing;Comparing with two-dimensional model, the affect of radiation for thethree-dimensional model of temperature field distribution is significant.Research conclusion for induction cladding multidimensional modelingand numerical simulation calculation provides application reference.

induction cladding,control technique,metal coating, induction equipment,numerical simulation

山東省科技發展計劃項目（2011GGX10329）。