基于累積Benioff應(yīng)變釋放趨勢擬合分析及預(yù)測

朱海寧，邱劍鋒，盧振宇

（安徽大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

引言

中強地震之前，在震中區(qū)及其周圍區(qū)域一般會出現(xiàn)地震活動增強的現(xiàn)象[1].但也有研究表明，中強地震發(fā)生前，在震源區(qū)附近會出現(xiàn)小震頻次減少，伴隨著地震活動減弱甚至趨于平靜的現(xiàn)象[2-3].這些地震活動增強或者減弱的變化現(xiàn)象，反映在地震能量的釋放上就表現(xiàn)為“加速”或者“減弱”.近些年來，地震工作者們把關(guān)注點放在地震前的地震活動變化趨勢上.

Ellsworth等研究表明，利用冪指數(shù)關(guān)系對累積地震矩隨時間的變化關(guān)系進行擬合，冪指數(shù)擬合相對于線性擬合而言能夠更好地刻畫震前矩釋放加速或減速現(xiàn)[1].Bufe等的研究表明，利用冪指數(shù)關(guān)系式分別對累積地震矩和累積Benioff應(yīng)變與時間之間的變化關(guān)系進行定量描述，采用累積Benioff應(yīng)變比累積地震矩能夠更好地對未來地震發(fā)生的時間、震級進行預(yù)測[2].蔣長勝、趙祎喆、王行舟等研究亞洲地區(qū)強震B(yǎng)enioff應(yīng)變釋放和周期性活動特征，并且對亞洲地區(qū)未來10年強震活動做出預(yù)測[4].倪紅玉等利用“破裂-時間分析”方法對華東地區(qū)中強地震的累積Benioff應(yīng)變與時間之間的關(guān)系進行定量描述，確定華東地區(qū)的累積Benioff應(yīng)變的加速釋放模型（Accelerating Strain Release,ASR），提高對該區(qū)域地震前兆事件活動的規(guī)律性認識[5].彭美煊等利用灰色拓撲預(yù)測模型對華北地區(qū)的地震趨勢進行分析[6].蘇乃秦等利用Benioff累積蠕變曲線的上沿線對北天山地區(qū)的地震趨勢進行分析[7].郭大慶等利用樣條函數(shù)擬合固定時間段內(nèi)地震頻次的方法來研究甘肅地區(qū)地震活動特征[8].苗青壯、蔣海昆等[9]研究表明在中強地震前不同時段,累積應(yīng)變釋放速率變化也不一致.

本文基于上述研究，通過構(gòu)造Benioff累積應(yīng)變釋放序列，利用多種不同的非線性函數(shù)對序列進行擬合分析，以對蘇魯皖交界處未來1-3年地震的活動趨勢做出分析和預(yù)測.

1 Benioff應(yīng)變累積釋放序列的計算

因為震級標度MS和ML不統(tǒng)一，本文使用國家地震局在1992年給出的經(jīng)驗關(guān)系ML=（Ms+1.08)/1.18.同時對于地震帶的所有地震事件根據(jù)震例的面波震級MS，計算地方震級ML，地震矩M0，地震能量E和Benioff累積應(yīng)變值.對于第i次地震，Benioff累積應(yīng)變值為：

2 基本原理與方法

2.1 對Benioff應(yīng)變趨勢擬合的理論背景

在整個地球系統(tǒng)中，地震所釋放的能量在總體上保持恒定的，對于不同的地震帶，若動力條件不發(fā)生劇烈變化，其應(yīng)變釋放的速率在一定的時間范圍內(nèi)可以認為是相對穩(wěn)定的[10].所以，本文采用多種不同的非線性擬合方法，對各地震帶未來幾年的Benioff累積釋放進行擬合分析，探討未來地震活動的趨勢.

2.2 擬合分析的數(shù)學(xué)模型

為較好的反映Benioff累積應(yīng)變釋放量隨時間的變化關(guān)系，本文采用多種不同的非線性函數(shù)對現(xiàn)有的Benioff累積釋放序列進行擬合.

1、多項式擬合.多項式擬合通常指利用多項式函數(shù)逼近一個數(shù)據(jù)集合，其方程為：

2、高斯擬合.高斯函數(shù)集合對樣本集和進行函數(shù)逼近的擬合方法，其方程為：

3、指數(shù)函數(shù)擬合.自然界中許多現(xiàn)象或能量的釋放過程都呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)形式，其方程一般形式為：

4、傅里葉函數(shù)擬合.使用傅立葉級數(shù)展開的形式對數(shù)據(jù)集合進行函數(shù)擬合逼近，其方程為：

2.3 擬合結(jié)果誤差分析指標

用不同擬合函數(shù)擬合Benioff累積應(yīng)變釋放序列，對不同的擬合結(jié)果進行比較來確定擬合結(jié)果最優(yōu)的函數(shù)，更好地描述該地區(qū)地震活動趨勢.采用的誤差分析指標包括：誤差平方和SSE（Sum Squared Error），均方根誤差 RMSE（Root of Mean Square Error），擬合判定系數(shù)R-square;調(diào)整的擬合判定系數(shù)Adjusted R-square.

1、誤差平方和SSE公式為：

2、均方根誤差RMSE計算公式為：

SSE和RMSE越接近于0，說明選擇的模型能更好地去擬合數(shù)據(jù)集合，能更好的反映數(shù)據(jù)集的變化趨勢.

3、擬合確定系數(shù)R-square是一個關(guān)于模型擬合程度的統(tǒng)計量，通過數(shù)據(jù)的變化來表征一個擬合的好壞.通常由SSR和SST決定：

（1）SSR：Sum of squares of the regression，預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和，公式為：

（2）SST：Total sum of squares，原始數(shù)據(jù)和均值之差的平方和，公式為：

擬合確定系數(shù)R-square定義為SSR和SST的比值，所以：

R-square越接近1，表明擬合方程對樣本數(shù)據(jù)的解釋能力越強，這個模型對數(shù)據(jù)擬合的效果越好.R-square等于1表明擬合方程完全與樣本數(shù)據(jù)完全符合.然而由于受到樣本數(shù)據(jù)集之間可能存在的非線性關(guān)系以及樣本規(guī)模的影響，通常采用調(diào)整的擬合判定系數(shù)（Adjusted R-square）.

4、Adjusted R-square定義為：

P是自變量數(shù)目，n是觀測量數(shù)目.Adjusted R-square取值在0-1之間，值越接近1表明擬合更好，負值表明模型中包括對預(yù)測沒有用的項.

對不同函數(shù)擬合結(jié)果的誤差平方和SSE、均方根誤差RMSE、擬合判定系數(shù)R-square、調(diào)整的擬合判定系數(shù)Adjusted R-square進行比較，從其中選出擬合結(jié)果最好的函數(shù)，并進行分析.

3 實驗結(jié)果與分析

選取蘇魯皖交界區(qū)域1970-2010年的應(yīng)變累積釋放序列，利用四種不同的非線性函數(shù)對數(shù)據(jù)集進行趨勢擬合分析，以對未來1-3年的應(yīng)變釋放及最大震級進行計算和驗證，含有95%置信區(qū)間上限和下限的趨勢擬合如圖1-圖4所示,預(yù)測結(jié)果如表1所示.1970-2014年蘇魯皖交界處4級以上累積Benioff應(yīng)變釋放序列如圖5所示.

圖1 多項式擬合結(jié)果

圖2 傅里葉擬合結(jié)果

圖3 高斯擬合結(jié)果

圖4 指數(shù)擬合結(jié)果

圖5 蘇魯皖交界地區(qū)1970-2014年Benioff累積應(yīng)變釋放序列

表1 蘇魯皖交界地區(qū)Benioff累積應(yīng)變趨勢擬合分析及未來1-3年預(yù)測結(jié)果

從上述驗證結(jié)果來看，所預(yù)測的最大震級均高于實際最大震級，即實際應(yīng)變釋放量偏高，同時可以看出Benioff累積應(yīng)變釋放與時間之間的關(guān)系更符合多項式和傅立葉函數(shù)的變化趨勢.

4 總結(jié)與結(jié)論

基于地震活動穩(wěn)態(tài)發(fā)展假說，對于給定的構(gòu)造帶，在邊界動力條件不發(fā)生突變的情況下，該區(qū)域的應(yīng)力場可以認為是處在相對平衡狀態(tài)的，根據(jù)其釋放的Benioff累積應(yīng)變，通過四種不同的數(shù)學(xué)模型對其進行趨勢擬合分析，對已有的震例進行了驗證.可以看出Benioff累積應(yīng)變釋放與時間之間的關(guān)系更符合多項式和傅立葉函數(shù)的變化趨勢.

〔1〕Syker L R, Jaumé S C. Seismic activity on neightboring faults as a long-term precursor to large earthquakes in the San Francisco Bay area[J]. Nature,1990,348:595-599.

〔2〕Bufe C G, Varnes D J. Predictive modeling of the seismic cycle of the greater San Francisco Bay region[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978–2012), 1993, 98(B6): 9871-9883.

〔3〕Jaumé S C, Sykes L R. Evolving Towards A Critical Point: A Review Of Accelerating Seismic Moment/Energy Release Prior To Large And Great Earthquakes[J]. Pure and Applied Geophysics, 1999, 155(2/4):279-305.

〔4〕蔣長勝,趙祎喆,王行舟.亞洲地區(qū)Benioff 應(yīng)變釋放和強震活動的周期性特征研究[J]. 地震,2010,30(3)：72-80.

〔5〕倪紅玉,劉東旺,劉澤民,等.地震應(yīng)變加速釋放模型在華東地區(qū)應(yīng)用[J].地震研究,2011,34(3):278-285.

〔6〕彭美煊.華北地震區(qū)地震B(yǎng)enioff 應(yīng)變釋放的灰色拓撲預(yù)測[J].地震，1992，12（6）：44-50.

〔7〕蘇乃秦，劉啟泓，龍海英.新疆北天山中長期地震活動形式分析[J]. 內(nèi)陸地震，2001，15（3）：201-210.

〔8〕郭大慶，楊立明.利用門限自回歸建模和樣條函數(shù)擬合方法研究甘肅東南部地區(qū)地震活動特征[J].西北地震學(xué)報,1992,14(2):20-29.

〔9〕苗青壯,蔣海昆.地震臨界現(xiàn)象及相關(guān)尺度增長定量檢測方法研究綜述[J].地震,2008,28(2):79-86.

〔10〕鄭建常,許萍,冀東普,等.華北地區(qū)Benioff 應(yīng)變釋放趨勢擬合分析及預(yù)測[J].內(nèi)陸地震,2010,24(1):41-49.