簡論廣義嚴格對角占優矩陣的判定條件

程薇薇

（齊齊哈爾工程學院 數學教研室，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

1 主要記號

為了行文的方便和避免不必要的重復，在此給出本文常用的一些記號.

定義 1[1]設，若坌i,j∈N={1,2,…,n}，有 |aii|>Λi，坌i∈N則稱 A為嚴格對角占優矩陣，記為A∈D，若存在正對角陣X，使AX∈D，則稱A為廣義嚴格對角占優矩陣（也稱A為非奇異H矩陣），記為A∈D*

定義 2[2]設，若存在 α∈[0,1]，有 |aii|>Λiα(A)Si1-α(A)，坌i∈N，則稱 A為 α-嚴格對角占優矩陣，記A∈Dα，若存在正對角陣X，使AX∈Dα，則稱A為廣義嚴格α-對角占優矩陣，記為A∈D*α.

2 主要結論

定理 設 A=(aij)∈Cn*n，α∈[0,1]，若坌i∈N1，

證明 （1）若 α=0，則 |aii|>Si(A)，有 AT∈D，顯然 AT∈D*.

（2）若 α≠0，

下令

顯然X1為正對角矩陣.令A1=AX1=aij(1))，則aij(1)=xjaij.

對坌i∈N1，若時，則坌i∈N2，|aij|=0.

對坌i∈N2，由已知，即

坌j∈N2,0<δj<γ<1,有

由此可見.A1=A1X=Dα，則 A∈D*α，因此知，A∈D*.

〔1〕Berman A and Plemmons RJ.Nonnegative matrices in the mathematical Sciences [M].New York:Academ ic Press,1979.

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