GPS觀測量及其測量解析──GNSS導航信號的收發問題之十三

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

導航講座

GPS觀測量及其測量解析──GNSS導航信號的收發問題之十三

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

GNSS信號接收機工作原理的共性是，如何測量測點與衛星之間帶有距離偏差的距離（簡稱為偽距）；本文以GPS信號接收機為例，予以較深入的論述。

GPS信號；GPS觀測量；偽距

上一講（GPS信號接收機的工作原理解析──GNSS導航信號的收發問題之十二，“數字通信世界”，2015年第6期，P.22～26），我們只論述了GPS信號接收機怎樣搜索、捕獲和跟蹤偽噪聲碼及其所傳送的導航電文的解調，這是GPS信號接收機測量GPS信號的工作基礎。只有在捕獲和跟蹤到偽噪聲碼的工作基礎上，才有可能測量測點與衛星之間帶有距離偏差的距離（簡稱為偽距）。因此，本文的論述，是GPS信號接收機工作原理的繼續，它也具有GNSS信號接收機工作原理的共性。

1 GPS觀測量

如果忽略某些附加滯后相位，GPS信號接收機所接收到的GPS信號可表述為

式中，Ap，Ac，Bp分別為1575．42MHz載波L1 和1227．60MHz載波L2的振幅；Pj(t-td) 為第j顆GPS衛星的P碼；Gj(t-td)為第j顆GPS衛星的C/A碼；Dj(t-td)為第j顆GPS衛星的D碼，即衛星導航電文；td為GPS信號從第j顆GPS衛星到達GPS接收天線的傳播時間，它正比于站星瞬時距離；ω1為第一載波L1的角頻率；ω2為第二載波L2的角頻率；為第j顆GPS衛星載波L1的初相；為第j顆GPS衛星載波L2的初相；為第j顆GPS衛星載波L1的多普勒角頻率；為第j顆GPS衛星載波L2的多普勒角頻率。

從上式可見，第j顆GPS衛星發送的導航定位信號，能夠提供下列觀測量而測定同一站星距離：C/A碼、調制于載波L1的P碼（簡稱為L1-P碼）、調制于載波L2的P碼（簡稱為L2-P碼）的偽距測量；被C/A碼調制的載波L1（即式（1a）的第二項，C/A-L1），被P碼調制的載波L1（即式（1a）的第一項，P-L1），被P碼調制的載波L2（即P-L2載波）的載波相位測量；L1-P碼和L2-P碼的群時延差動測量；L1載波和L2載波的相位差動測量。

上列觀測值隨著GPS信號接收機的類型不同而異。例如，對于Trimble 4000SST雙頻接收機，它的觀測量是C/A距偽距、載波L1和L2的滯后相位，以及積分多普勒測量值。

GPS信號接收機，是在C/A碼步入跟蹤區間后，依靠延時鎖定環路（DLL）實現對C/A碼的同步和跟蹤。若要求DLL環路步入穩定的跟蹤調節狀態，必須具有

式中，td為C/A碼自GPS衛星至GPS信號接收天線的延遲時間(td；)為＜ 時?T延td的估值；△T為DLL環路的穩定調節區間，或簡稱為相關區間（correlator spacing）。

現行的GPS信號接收機，所采用的相關區間絕大多數是一個C/A碼碼元（0.9775μs）。新近的研究表明，最小的相關區間可達0.05個C/A碼碼元（0.0489μs）；但是，它取決于相關器的工作模式。對于點積相關式（dot-product mode）和密合相關式（coherent mode），其最小的相關區間僅達0.1個C/A碼碼元；對于早晚差冪相關式（early-minus-late power mode），其最小的相關區間可達0.05個C/A碼碼元。美國Van Dierendonck等學者證明，早晚差冪相關器的C/A碼測距誤差為

式中，WC/A為C/A碼碼元寬度的相應長度（293.025m）；BL為DLL環路的噪聲頻帶寬度；S/N0為DLL環路的信號噪聲比；d為相應于相關區間△T 的C/A碼碼元數目（常用0.05≤d≤1）；TP為預探測頻帶寬度（常用50Hz）的相應時間（以秒計）。

從式（3）可見，在用同一個相關器的條件下，若采用寬相關區間（如d=1），C/A碼的測距誤差大，若采用窄相關區間（如d=0.1），C/A碼的測距誤差小；例如，當用S/N0=39db?Hz，BL=1Hz，TP=0.02s時，若d=1.0C/A-chip，則Meml=2.357m；若d=0.1C/A-chip，則Meml=0.743m。后者已相當于P碼的測距精度，換言之，不用P碼也能達到較高的站星距離測量精度。加拿大Calgary大學G.Lachapelle教授等學者的試驗檢測表明，窄區相關技術在不用抑徑圈的情況下，能夠將C/A碼偽距測量誤差減小57%（如表1A所示）；若采用帶抑徑圈的GPS信號接收天線（如圖1所示），C/A碼偽距測量誤差將減小75%（如表1B所示）。從表1的實測數據還得知，采用帶抑徑圈的GPS信號接收天線，當采用窄區相關技術時，可使C/A碼偽距測量誤差減小67%；當不采用窄區相關技術時，C/A碼偽距測量誤差也可減小43%。由此可見，采用帶抑徑圈的GPS信號接收天線，能夠獲得較明顯的精度增益。

表1 AC/A碼偽距測量誤差的實測數據分析（天線不用抑徑圈）

圖1 帶抑徑圈的GPS信號接收天線

表1 BC/A碼偽距測距誤差的實測數據分析（天線使用抑徑圈）

美國Weill博士的進一步研究表明，C/A碼的測距精度，不僅取決于相關區間的大小，而且還與觀測時間（T）長短、信噪比（S/N0）大小和預相關帶寬有關。在信噪比為46dB?Hz和1s觀測時間的情況下，C/A碼的測距誤差隨著預相關帶寬不同而變化的曲線如圖2所示，當預相關帶寬為8MHz時，C/A碼最高測距精度可以達到20cm；換言之，用C/A碼作導航定位測量，可以達到用P碼作導航定位測量的相同點位精度。自1994年1月1日GPS衛星實施AS技術以來，非特許用戶不僅不能用P碼作實時導航定位測量，而且不能進行P碼和C/A碼碼相位測量的聯合解算，甚至P碼數據平滑。窄區相關技術，能使C/A碼達到亞米級的測距精度，就解決了非特許用戶不能采用P碼作GPS精密測量之憂。

2 測量偽距

圖2 C/A碼測距精度的極限值

偽距是帶有距離偏差的測點和衛星之間的距離，它是解算用戶點位坐標的基礎數據。從GPS衛星所用偽噪聲碼的整體構思可見，偽距是采用下述“分步”測量的方法：

⊙ 用導航電文6s子幀的同步碼（遙測碼的第1～8比特—— 10001001）測量1.8×106km以內的站星距離，稱之為同步粗測值。

⊙ 用P碼子碼X1的1.5s時間周期測量4.4×105km以內的站星距離，稱之為P碼粗測值。

⊙ 用C/A碼的1ms時間周期測量300km以內的站星距離分量，稱之為C/A碼粗測值。

⊙ 用C/A碼的碼元相位測量300m以內的站星距離分量，稱之為C/A碼精測值。

⊙ 用P碼的碼元相位測量30m以內的站星距離分量，稱之為P碼精測值。

表2 偽距測量電尺及其要求的測距精度

表2五種測量方法，都是用于測量同一時元的同一個站星距離，它們也像用尺長分別為1.8×106km，4.4×105km，300km，300m，30m的五把“電尺”，同時而分別去量測同一站星距離，只不過同步粗測值和P碼粗測值，是為了解決所測站星距離（其最大值約為26,500km）的多值性（模糊度），因此，兩種粗測值只需采用其中之一。但是，無論采用P碼粗測值，還是同步粗測值，其測量誤差必須小于150km(0.5ms)，以確保300km整倍數值的正確性；其他各電尺被要求達到的最低測距精度（如表2所示）。

上列五種觀測值，是分別按下述方法測得的。同步精測值，可以按時間擴展測量技術，精確測得6s子幀同步碼之間的時間之差，其值乘以電磁波的傳播速度（3×108m/s），即為同步粗測值。P碼粗測值和C/A碼粗測值均采用“全1狀態脈沖測量法”（如圖3所示）。圖中的本地碼發生器輸出到L0全“1”狀態檢出器的本地碼，是已經與接收碼“對齊”了的C/A碼或P碼；但是，即使GPS信號接收機的時鐘和GPS衛星時鐘嚴格同步，由于兩地時鐘的啟動時間之異（即信號初相不同），基準碼不能完全代替衛星上的偽噪聲碼，按照圖3測得的站星距離，總是存在由此而引入的距離偏差，即所測得的站星距離，不同于GPS信號接收天線和GPS衛星之間的真實距離，而是帶距離偏差的偽距。此外，為了產生基準碼，不僅要求嚴格同步接收機時鐘，而且還要知道偽噪聲碼的結構，因此，非特許用戶一般只能使用C/A碼作為偽距測量。

圖3 碼粗測值的測量原理框圖

碼相位波道是一種測得碼精測值的有效設備，它的原理框圖見圖4所示。碼相位波道的基本工作原理，關鍵在于產生一個“碼率波”，而以它作為被測信號。“碼率波”是依靠從A點輸入的接收碼（C/A碼或P碼）乘以延遲了二分之一碼元寬度（τ0/2）的時延碼而得到的。碼相位測量是這樣實現的：接收機時鐘所產生的秒脈沖啟開時間計數器，致使它開始計數；當碼率正弦波來到時，它的正向過零點關閉計數器；兩者開關計數器的時間之差，即相應于站星距離。只不過C/A碼的一個碼元寬度（碼相位）相應于293.05m(977.517ns)；P碼的一個碼元寬度（碼相位）相應于29.305m(97.752ns)。因此，碼相位波道只能測得不足一個碼元寬度的時間間隔［分別小于977.512ns（用C/A碼）和97.752ns毫微秒（P碼）］。對于站星距離為293.052m的多少倍仍待解決，正如載波相位測量一樣，存在一個多值性問題。由此可見，碼相位波道并不要求知道偽噪聲碼的結構，因此，它不僅能夠精確測量C/A碼的碼元相位，而且能夠測量嚴格保密的Y碼（P碼）的碼元相位，以致碼相位波道受到廣大非特許用戶的重視。

圖4 碼相位波道方框圖

3 結束語

關于GNSS信號接收機只能夠測得帶距離偏差的偽距，而不能夠測得接收機和GNSS衛星之間的真實距離，后續講座將對此做專題論述。本文僅以GPS信號接收機為例，較詳細地論述了GPS觀測量和C/A碼偽距測量等相關問題。

[1] 劉基余．全球導航衛星系統及其應用．北京：測繪出版社，2015.5

[2] We11s, D.E., et al, Guide to GPS Positioning, University of New Brunswick, Canada, 1987

[3] Von Dierendonck, A.J., Understanding GPS Receiver Terminology: A Tutorial, GPS World, January 1995, P.34～44

Analysis on GPS Observables and Their Measurements --Transmitting/receiving Issue(13) of GNSS Navigation Signals

Liu Jiyu
(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, 430079)

The generality of GNSS signal receivers is how to measure to the distances which have the distance biases and are known as the pseudorange from the receiver to GNSS satellites. To take GPS signal receiver as an example this paper discusses further GPS observables and their measurements.

GPS signal; GPS observables; Pseudorange

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2015.08.001

TN96

A

1672-7274（2015）08-0001-04

劉基余，現任武漢大學測繪學院教授/博士生導師，兼任美國紐約科學院（New York Academy of Sciences）外籍院士，中國電子學會會士。主要研究方向是GNSS衛星導航定位/衛星激光測距技術，在國內外30余種中英文學術期刊上發表了280余篇相關研究論文，獨著了（北京）科學出版社于2013年1月出版發行的《GPS衛星導航定位原理與方法》一書。其主要業績已分別載于美國于2001年出版發行的《世界名人錄》（Who's Who in the World）、美國于2005年出版發行的《科技名人錄》（Who's Who in Science and Engineering）和中國科學技術協會于2007年出版發行的《中國科學技術專家傳略》工程技術編《電子信息科學技術卷2》等50多種國內外辭書上。