基于損失分布的巨災再保險償付規模與定價研究

康晗彬　邢天才

摘要：本文從再保險人角度對我國巨災再保險償付規模與費率的敏感性進行了研究。為此，引入資產—負債—利率動態模型并根據我國地震、洪水損失分布，采用蒙特卡羅方法對我國巨災再保險償付規模與公平定價費率的敏感性進行了實證研究，研究結果表明：提高巨災再保險的償付規模，能夠降低巨災再保險公平定價費率，從而得到更適合市場的可行性定價，使投保人更愿意購買巨災保險；對于市場可接受的費率，我國地震災害再保險適宜的償付規模在103億元量級，而洪水災害再保險適宜規模在105億元量級，兩者的差異主要是由我國地震、洪水損失分布不同造成的。基于上述實證研究結果并結合我國國情，提出了我國開展巨災再保險的發展策略與政策建議。

關鍵詞：巨災再保險費率；償付規模；敏感性；蒙特卡羅模擬

中圖分類號：F840.64 文獻標識碼：A 文章編號：10035192（2014）06007105doi：10.11847/fj.33.6.71

Sensitivity between Catastrophe Reinsurance Solvency and Rate Based

on the Catastrophe Loss in China

KANG Hanbin， XING Tiancai

（School of Finance， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian 116025， China）

Abstract：Due to high frequency and great loss of natural disasters occurred in China， catastrophic insurance and reinsurance are in great demand. This paper concentrates on the sensitivity between catastrophic reinsurance solvency and rate based on the earthquake loss and flood loss in China. For this purpose， catastrophe reinsurance rates are evaluated by Monte Carlo simulation and the parameter sensitivities of solvency and asset/liability ratio on the reinsurance rates are investigated. According to the acceptable rate by the market and catastrophe loss distribution in China， the simulation results show that earthquake reinsurance solvency is required to be ￥100 billion and flood reinsurance solvency to be ￥10000 billion. The great gap of both scales is mainly due to the difference of earthquake loss distribution and flood loss distribution. Based on the research in the paper， policy suggestions are offered on the implementation of catastrophe reinsurance in China.

Key words：catastrophe reinsurance rate； solvency； sensitivity； Monte Carlo simulation

1引言

我國是自然災害種類繁多、發生頻率高的國家，巨災給社會經濟和人民生命財產帶來巨大的損失。2013年4月20日，四川蘆山發生7.0級地震，截至4月24日，地震死亡人數達到196人，21人失蹤。而5年前，2008年5月12日，同樣該地震帶，四川汶川、北川發生8級強震，地震遇難人數69227人，失蹤人數為17923人，直接經濟損失8452億元人民幣。2012年7月21日，北京遭遇61年來的最強暴雨，特大暴雨致北京約190萬人受災，全市道路、橋梁、水利工程多處受損，民房多處倒塌，幾百輛汽車損失嚴重，水利、農業、林業等其他災害初步統計經濟損失近百億元。

巨災具有發生頻率低、損失程度大、風險個體之間不獨立等典型特征，對巨災保險需求很大。但是由于巨災的特性，其給保險公司帶來的風險極大，因此衍生出對分散保險公司風險的巨災再保險的很大需求。由于巨災風險的難以預測以及巨災保險產品的流動性較差，巨災風險產品的定價存在一些困難，諸如觸發點、保費的確定等。過高的保費容易使得投保者的購買能力下降，最終將導致巨災再保險的覆蓋范圍縮小及風險轉移能力降低。田玲等[1]研究巨災再保險規模對于減輕重特大自然災害災后救助的財政負擔和提高巨災保險公司的償付能力有著重要意義。

對于地震、洪水等巨災再保險，其費率或定價研究是國內外學者廣泛關注的焦點。Christensen等[2]的研究提供了一種解決地震保險產品定價過分依賴于地震保險索賠報告的方法，拓展了此類保險產品的定價模型。Major[3]提出了在線形加權組合和非線形參數（例如自留額和限額）條件下的實用推導方法，對現有的巨災模擬模型理論公式做出有益的補充。Lowe等[4]將動態財務分析應用到地震再保險中來對其償付能力進行監控。鄔親敏等[5]結合建筑物抗震設防標準和我國地震危險性提出了地震損失風險評估概率模型，并給出了建筑物地震保險金額和保險費率的計算方法。劉如山等[6]引入了美國單體結構損失相關系數，據此解釋了地震保險中風險的高聚合性質，為我國地震保險業中的賠付和費率厘定提供依據。鄢斗等[7]從分析美國的地震保險發展模式入手，提出了其在我國的應用建議。劉京生[8]分析了洪水災害和洪水保險的特征，提出使用再保險來分散洪水巨災保險。Kron[9]給出“洪水風險=災害事件×暴露程度×脆弱程度”的表達式，并說明由于洪災風險是災害事件、洪泛區財產遭遇風險的程度以及它們的脆弱性的函數，在減少私人、企業、甚至整個社會的風險方面，保險發揮著關鍵作用。

巨災再保險的發行人再保險公司承保巨災再保險的償付規模和費率兩者之間是緊密相連、相輔相成的。本文擬基于我國地震、洪水損失程度和頻率分布，引入資產—負債—利率動態模型，通過蒙特卡羅模擬對巨災再保險費率與償付規模的敏感性進行分析，從而對我國巨災再保險償付規模與可行性定價進行實證研究，提出適合我國國情的地震災害再保險和洪水災害再保險償付規模以及相應的政策建議。

康晗彬，等：基于損失分布的巨災再保險償付規模與定價研究

Vol.33， No.6預 測2014年第6期

2巨災再保險定價理論模型

2.1資產、負債動態理論模型

再保險公司的資產負債結構和巨災損失是決定再保險合同價值的重要因素。本文根據Lee等[10]的研究，采用Merton結構方法對企業保險合同進行估值，該結構方法充分考慮了公司的經濟基本面，如公司資產、資本結構、發行公司的金融債權估價等等。下面分別列出資產動態、利率動態、負債動態模型和風險中性定價過程以及巨災損失動態模型。

（1）資產動態模型

在考慮資產價值問題時，除了典型的維納過程外，還要考慮隨機利率的影響。這對再保險公司非常重要，因為它在再保險公司投資固定收益中占很大比重。再保險公司的資產價值模型如下表示

dAtAt=μAdt+Adrt+σAdWA，t（1）

其中At是再保險公司在t時刻的資產價值；rt是t時刻的瞬時利率；μA是資產信用風險均值；WA，t表示再保險公司資產信用風險的維納過程；σA是信用風險的波動性；A是再保險人資產的瞬時利率彈性，引入其定義式A=ΔrtΔA×Art，在模型計算過程中利用瞬時利率彈性定義式及rt和A的分布對再保險人資產的瞬時利率彈性進行修正，從而提高模型參數的合理性。

為避免負利率的產生，本文采用了CoxIngersollRoss[11]模型（簡稱CIR模型）是Cox、Ingersoll和Ross在連續時間框架下，利用一般均衡方法構建了一個著名的利率期限結構模型

2.2巨災累計損失動態模型

設ct為巨災損失程度，N（t）為巨災頻數，則發行期間T內巨災累計損失可表示為

CT=∑N（t）j=1ct（8）

2.3巨災再保險定價估值模型

一旦確定在風險中性世界的資產、負債動態模型，那么就能通過風險世界償付額的數學期望來估計再保險合同的價值。本節給出多種情景下再保險合同的償付額，包括不考慮風險因素、考慮違約風險的償付額與再保險公平定價費率模型。

（1）不考慮風險因素的巨災再保險償付模型

首先考慮在沒有發行巨災債券和無違約風險條件下，保險公司購買再保險合同的償付額。這種情況很容易被理解，也有利于進一步理解發行債券的情況。一個標準的再保險合同是如果保險公司的損失超過預定點（D），那么再保險公司就要償付保險公司超過的損失。當然，再保險公司也要有償付的上限（M），這樣再保險人既充分保證償付又沒有違約風險。公式如下

PT=M-DCTMCT-DM>CTD0其他（9）

其中PT表示在成熟期T內再保險合同的償付，CT表示在承保期內巨災的累計損失，D表示再保險合同償付的下限，M表示再保險公司能夠償付的上限。

（2）考慮違約風險的巨災再保險償付模型

違約風險是指合同一方因無法履行償付義務而使另一方遭受財務損失的風險。考慮違約風險將減少原保險公司的預期現金流入和降低巨災再保險合同的價值。但在巨災風險中，違約風險大量存在，考慮巨災再保險合同時，必須考慮違約風險。減小違約風險能夠提高再保險人的償付能力。考慮違約風險的條件下，償付額PdT可以表示成

其中AT和LT分別表示再保險人資產和負債的價值。這樣再保險公司財務狀況的估值（AT/LT）決定再保險合同的償付。假設再保險人的巨災再保險負債和其他保險負債擁有相同的索賠優先權，當再保險人資不抵債時按比例償付。

（3）巨災再保險公平定價費率ROL

根據巨災再保險合同的償付結構和指定的資產、負債、利率動態模型，得到公平定價費率如下

3數值模擬結果與分析

本節基于我國地震、洪水損失程度和頻率分布對我國巨災再保險費率與償付規模的敏感性進行研究。根據《中國財產保險重大災因分析報告（2008）》[12]中我國1952～2006年的四級以上地震災害數據和1990～2008年我國洪水災害實際損失數據統計結果，我國地震災害年損失額均值為￥2.75×1010，而洪水災害年損失額均值達到￥4.41×1011。統計結果表明我國洪水災害損失高出地震損失一個數量級，但兩者損失分布規律一致。地震、洪水災害損失程度分布（ct地震、ct洪水）均服從對數正態分布，災害頻數分布（N（t）地震、N（t）洪水）符合負二項分布，具體表達式如下所示

基于我國巨災損失分布和資產負債動態模型，采用蒙特卡羅方法對巨災再保險費率進行實證研究。數值模擬過程采用MATLAB編程實現，具體計算步驟參見文獻邢天才等[13]。模型參數初值或賦值如表1所示，其中資產負債比A/L分別取1.1、1.2、1.3、1.4、1.5，取再保險合同的免賠額D=0.2L，取再保險合同償付上限M=L。模型以一年為期限，一星期為基礎單位，每一基礎單位都運行20000次，基于我國地震、洪水損失程度和頻率分布，計算不同巨災償付規模下在無違約風險和考慮違約風險情境下的巨災再保險定價，從而對我國巨災再保險償付規模與可行性定價進行研究，并根據市場可接受費率提出適合我國國情的地震災害再保險償付規模和洪水災害再保險償付規模。

基于我國地震、洪水災害損失程度和頻數分布對我國地震、洪水災害再保險償付規模與費率敏感性進行數值模擬。分別在無違約風險和有違約風險情境下，計算償付規模在100億元～2000億元范圍內地震災害再保險費率（見表2），計算償付規模在104億元～3×105億元范圍內洪水災害再保險費率（見表3），同時還考慮了違約風險情境下資產負債比對再保險費率的影響。表2、表3分別給出了我國地震、洪水災害再保險償付規模與費率的模擬結果。從表2、表3可以看到，當償付規模較小時（如地震100億元、洪水104億元），發生賠付風險的概率較高，因而對應的再保險費率也高；隨著償付規模的增大，有、無違約風險情境下再保險定價費率均不斷降低。可見增加巨災再保險償付規模能夠降低再保險公平定價費率，從而使投保人更愿意購買巨災保險，有利于提高其承擔風險的能力。對應于市場較認可的巨災再保險費率，我國地震災害再保險償付規模需達到1000億元量級，而洪水災害再保險償付規模需達到105億元量級。此外，從表2、表3還可以看到，有違約風險情境下提高資產負債比有利于降低違約風險，增加再保險費率和合同價值。

4結論與相關建議

本文基于資產、負債和利率模型并創新性地引入資產和負債瞬時利率彈性定義式提高了模型的合理性和適用性，采用蒙特卡羅方法從再保險人角度對巨災再保險償付規模與費率的敏感性進行了研究；根據我國地震、洪水損失程度和頻率分布，對我國巨災再保險公平定價費率ROL進行了模擬，并研究了巨災再保險償付規模、資產負債比對再保險合同定價費率ROL的敏感性。本文通過模型計算與實證分析得到如下主要結論：第一，提高巨災再保險的償付規模，能夠有效降低巨災再保險公平定價費率，從而得到更適合市場的可行性定價，使投保人更愿意購買巨災保險。第二，對于地震災害再保險，再保險償付規模達到103億元量級時，其再保險費率即可為市場所接受；對于洪水災害再保險，再保險償付規模須達到105億元量級時，其再保險費率方可為市場所接受。兩者市場需求規模的巨大差異主要是由我國地震、洪水損失分布不同造成的。第三，考慮違約風險因素前提下，提高資產負債比有利于降低違約風險、提高巨災再保險定價費率和合同價值。

由于歷史原因，長久以來我國對巨災的救助主要來自于政府的救濟和支持，造成政府財政在巨災損失補償中負擔過重、商業保險發揮的作用太小。我國巨災的頻繁發生及其帶來的巨大損失所引起的對巨災保險的強大需求，需要我國在政府的主導下充分發揮再保險市場的作用，建立多層次巨災風險分散機制。但目前我國巨災保險和再保險市場尚不完善，民眾普遍缺乏巨災風險意識，相關政策法規尚不健全。基于本文對我國巨災保險市場規模與費率關系的研究并結合我國實際，提出我國巨災再保險市場發展策略與政策建議如下：

首先，積極培育我國巨災保險和再保險市場，為建立多層次巨災風險分散機制奠定基礎。為此要求我國采用強制或半強制的保險模式，普及國民的巨災風險和保險意識，實施相關稅收、投資等優惠政策鼓勵資本實力強的再保險公司積極開展巨災再保險業務。同時進一步開放保險市場，引進資金實力雄厚的國際知名再保險公司，例如慕尼黑再保險、瑞士再保險等，增強國內再保險市場的風險承擔能力。

其次，實施地震單一險種并逐步推廣至綜合險種。鑒于2011年我國最大的再保險公司—中再集團總資產剛剛突破千億元人民幣，與本文地震災害再保險市場規模模擬結果相當，建議我國首先實施地震災害再保險。在地震高發區推行強制保險且費率可根據地區經濟水平實行差異化政策以發展地震保險和再保險市場，同時對投保人實行相應的費率補貼，以適度降低再保險公司的償付規模。

第三，在洪災較嚴重省份或地區進行洪水再保險試點。洪災是我國最嚴重的自然災害，具有頻次高、覆蓋廣等特點，對此進行試點探索洪災風險分擔機制具有十分重要的意義。鑒于洪災再保險市場規模要求較高的本文研究結果，建議在開展洪災再保險時可考慮由多家再保險公司共同承保以提高償付能力、分擔市場風險。

第四，政府需加強對再保險公司的監管并為再保險公司提供最終保障。政府需盡快完善相關法律和法規，實現對再保險公司的有效監管，尤其需要重點關注再保險公司的資產負債狀況，以降低再保險公司的償付風險。同時我國政府應在巨災保障方面發揮主導作用，可考慮設立巨災保險基金對巨災再保險市場起到“減震器”的作用，在條件成熟時可考慮采取發行巨災債券等證券化手段將再保險市場的風險轉移到資本市場，并且對再保險公司承擔的這類巨災風險提供最終保障。

參考文獻：

[1]田玲，姚鵬.我國巨災保險基金規模研究——以地震風險為例[J].保險研究，2013，（4）：1321.

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[3]Major J A. Gradients of risk measures： theory and application to catastrophe risk management and reinsurance pricing[J]. Casualty Actuarial Society Forum， 2004， （4）： 4546.

[4]Lowe S P， Stanard J N. Integrated dynamic financial analysis and decision support system for a property catastrophe reinsurer[J]. Casualty Actuarial Society Forum， 1996， （1）： 89118.

[5]鄔親敏，馮啟民，莫善軍.建筑物地震損失風險與保險費用的確定方法[J].地震工程與工程振動，2005，（2）：180185.

[6]劉如山，王自法，朱敏.地震保險中經濟損失和賠付問題的研究[J].地震學報，2006，（3）：197205.

[7]鄢斗，鄒煒.美國地震保險發展模式及其對我國的啟示[J].海南金融，2008，（12）：4147.

[8]劉京生.對我國洪水保險若干問題的思考[J].保險研究，1999，（4）：1618.

[9]Kron W.洪水風險[J].湖泊科學（增刊），2003，（12）：190204.

[10]Lee J P， Yu M T. Valuation of catastrophe reinsurance with catastrophe bonds[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2007， 41（2）： 264278.

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[12]王銀成，王和，李秀芳，等. 中國財產保險重大災因分析報告（2008）[M].北京：中國財政經濟出版社，2009.

[13]邢天才，康晗彬.基于資產負債管理的我國巨災再保險定價研究[J].保險研究，2013，（2）：1827.

4結論與相關建議

本文基于資產、負債和利率模型并創新性地引入資產和負債瞬時利率彈性定義式提高了模型的合理性和適用性，采用蒙特卡羅方法從再保險人角度對巨災再保險償付規模與費率的敏感性進行了研究；根據我國地震、洪水損失程度和頻率分布，對我國巨災再保險公平定價費率ROL進行了模擬，并研究了巨災再保險償付規模、資產負債比對再保險合同定價費率ROL的敏感性。本文通過模型計算與實證分析得到如下主要結論：第一，提高巨災再保險的償付規模，能夠有效降低巨災再保險公平定價費率，從而得到更適合市場的可行性定價，使投保人更愿意購買巨災保險。第二，對于地震災害再保險，再保險償付規模達到103億元量級時，其再保險費率即可為市場所接受；對于洪水災害再保險，再保險償付規模須達到105億元量級時，其再保險費率方可為市場所接受。兩者市場需求規模的巨大差異主要是由我國地震、洪水損失分布不同造成的。第三，考慮違約風險因素前提下，提高資產負債比有利于降低違約風險、提高巨災再保險定價費率和合同價值。

由于歷史原因，長久以來我國對巨災的救助主要來自于政府的救濟和支持，造成政府財政在巨災損失補償中負擔過重、商業保險發揮的作用太小。我國巨災的頻繁發生及其帶來的巨大損失所引起的對巨災保險的強大需求，需要我國在政府的主導下充分發揮再保險市場的作用，建立多層次巨災風險分散機制。但目前我國巨災保險和再保險市場尚不完善，民眾普遍缺乏巨災風險意識，相關政策法規尚不健全。基于本文對我國巨災保險市場規模與費率關系的研究并結合我國實際，提出我國巨災再保險市場發展策略與政策建議如下：

首先，積極培育我國巨災保險和再保險市場，為建立多層次巨災風險分散機制奠定基礎。為此要求我國采用強制或半強制的保險模式，普及國民的巨災風險和保險意識，實施相關稅收、投資等優惠政策鼓勵資本實力強的再保險公司積極開展巨災再保險業務。同時進一步開放保險市場，引進資金實力雄厚的國際知名再保險公司，例如慕尼黑再保險、瑞士再保險等，增強國內再保險市場的風險承擔能力。

其次，實施地震單一險種并逐步推廣至綜合險種。鑒于2011年我國最大的再保險公司—中再集團總資產剛剛突破千億元人民幣，與本文地震災害再保險市場規模模擬結果相當，建議我國首先實施地震災害再保險。在地震高發區推行強制保險且費率可根據地區經濟水平實行差異化政策以發展地震保險和再保險市場，同時對投保人實行相應的費率補貼，以適度降低再保險公司的償付規模。

第三，在洪災較嚴重省份或地區進行洪水再保險試點。洪災是我國最嚴重的自然災害，具有頻次高、覆蓋廣等特點，對此進行試點探索洪災風險分擔機制具有十分重要的意義。鑒于洪災再保險市場規模要求較高的本文研究結果，建議在開展洪災再保險時可考慮由多家再保險公司共同承保以提高償付能力、分擔市場風險。

第四，政府需加強對再保險公司的監管并為再保險公司提供最終保障。政府需盡快完善相關法律和法規，實現對再保險公司的有效監管，尤其需要重點關注再保險公司的資產負債狀況，以降低再保險公司的償付風險。同時我國政府應在巨災保障方面發揮主導作用，可考慮設立巨災保險基金對巨災再保險市場起到“減震器”的作用，在條件成熟時可考慮采取發行巨災債券等證券化手段將再保險市場的風險轉移到資本市場，并且對再保險公司承擔的這類巨災風險提供最終保障。

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[12]王銀成，王和，李秀芳，等. 中國財產保險重大災因分析報告（2008）[M].北京：中國財政經濟出版社，2009.

[13]邢天才，康晗彬.基于資產負債管理的我國巨災再保險定價研究[J].保險研究，2013，（2）：1827.

4結論與相關建議

本文基于資產、負債和利率模型并創新性地引入資產和負債瞬時利率彈性定義式提高了模型的合理性和適用性，采用蒙特卡羅方法從再保險人角度對巨災再保險償付規模與費率的敏感性進行了研究；根據我國地震、洪水損失程度和頻率分布，對我國巨災再保險公平定價費率ROL進行了模擬，并研究了巨災再保險償付規模、資產負債比對再保險合同定價費率ROL的敏感性。本文通過模型計算與實證分析得到如下主要結論：第一，提高巨災再保險的償付規模，能夠有效降低巨災再保險公平定價費率，從而得到更適合市場的可行性定價，使投保人更愿意購買巨災保險。第二，對于地震災害再保險，再保險償付規模達到103億元量級時，其再保險費率即可為市場所接受；對于洪水災害再保險，再保險償付規模須達到105億元量級時，其再保險費率方可為市場所接受。兩者市場需求規模的巨大差異主要是由我國地震、洪水損失分布不同造成的。第三，考慮違約風險因素前提下，提高資產負債比有利于降低違約風險、提高巨災再保險定價費率和合同價值。

由于歷史原因，長久以來我國對巨災的救助主要來自于政府的救濟和支持，造成政府財政在巨災損失補償中負擔過重、商業保險發揮的作用太小。我國巨災的頻繁發生及其帶來的巨大損失所引起的對巨災保險的強大需求，需要我國在政府的主導下充分發揮再保險市場的作用，建立多層次巨災風險分散機制。但目前我國巨災保險和再保險市場尚不完善，民眾普遍缺乏巨災風險意識，相關政策法規尚不健全。基于本文對我國巨災保險市場規模與費率關系的研究并結合我國實際，提出我國巨災再保險市場發展策略與政策建議如下：

首先，積極培育我國巨災保險和再保險市場，為建立多層次巨災風險分散機制奠定基礎。為此要求我國采用強制或半強制的保險模式，普及國民的巨災風險和保險意識，實施相關稅收、投資等優惠政策鼓勵資本實力強的再保險公司積極開展巨災再保險業務。同時進一步開放保險市場，引進資金實力雄厚的國際知名再保險公司，例如慕尼黑再保險、瑞士再保險等，增強國內再保險市場的風險承擔能力。

其次，實施地震單一險種并逐步推廣至綜合險種。鑒于2011年我國最大的再保險公司—中再集團總資產剛剛突破千億元人民幣，與本文地震災害再保險市場規模模擬結果相當，建議我國首先實施地震災害再保險。在地震高發區推行強制保險且費率可根據地區經濟水平實行差異化政策以發展地震保險和再保險市場，同時對投保人實行相應的費率補貼，以適度降低再保險公司的償付規模。

第三，在洪災較嚴重省份或地區進行洪水再保險試點。洪災是我國最嚴重的自然災害，具有頻次高、覆蓋廣等特點，對此進行試點探索洪災風險分擔機制具有十分重要的意義。鑒于洪災再保險市場規模要求較高的本文研究結果，建議在開展洪災再保險時可考慮由多家再保險公司共同承保以提高償付能力、分擔市場風險。

第四，政府需加強對再保險公司的監管并為再保險公司提供最終保障。政府需盡快完善相關法律和法規，實現對再保險公司的有效監管，尤其需要重點關注再保險公司的資產負債狀況，以降低再保險公司的償付風險。同時我國政府應在巨災保障方面發揮主導作用，可考慮設立巨災保險基金對巨災再保險市場起到“減震器”的作用，在條件成熟時可考慮采取發行巨災債券等證券化手段將再保險市場的風險轉移到資本市場，并且對再保險公司承擔的這類巨災風險提供最終保障。

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