基于ARIMA模型的“十三五”期間廣西經濟增長預測分析

■ 周 練（廣西財經學院經濟與貿易學院 南寧 530003）

引言

“十三五”是我國轉變經濟發展方式，實現全面建成小康社會宏偉目標的關鍵時期。在2014年9月2日召開的國務院組成部門和相關單位負責人會議上，李克強總理指出，“‘十三五’時期是全面建成小康社會最后沖刺的五年，也是全面深化改革要取得決定性成果的五年”。“十三五”時期國民經濟和社會發展的能否持續健康的推進，將直接決定“2020年國內生產總值和城鄉居民人均收入比2010年翻一番”這一重要目標能否順利實現，因此，從中央到地方的各級政府都十分重視“十三五”期間國民經濟和社會發展問題。

“十二五”以來，廣西全面貫徹落實“科學發展、和諧發展、跨越發展，加快‘富民強桂’”的總體要求，深化改革開放，加快轉變經濟發展方式，改善社會民生，全區經濟社會實現持續、快速、健康發展。截至2014年11月，廣西國內生產總值達到9792.2億元，1-3季度累計增長8.3%，城鎮居民人均可支配收入18938元，增長9.3%，對比2013年全年國內生產總值和城鎮居民人均可支配收入可見2014年增速明顯放緩。在“十二五”期末，面對增速放緩的經濟新常態，以及復雜多變國際環境帶來的風險和挑戰，廣西如何科學謀劃，確保在“十三五”期間堅持發展的第一要務，轉變發展方式，促進經濟保持中高速發展顯得尤為重要。本文運用時間序列分析方法建立ARIMA模型對廣西“十三五”經濟增長和發展水平進行預測和展望，以期更好地了解廣西未來的經濟發展水平，為廣西“十三五”規劃的制訂提供參考。

基于ARIMA 模型的廣西GDP增長的定量預測

時間序列是指同一空間內，某一現象的統計指標數據按時間先后順序形成的一組動態序列。在宏觀經濟中，廣泛應用的時間序列分析方法是B-J建模法，這種方法以隨機理論為基礎，通過對相應數學模型加以近似描述和分析研究，從中尋找出這些動態數據內在結構和復雜特性，得出一定的模式，依據此模式獲得在最小方差意義下的最佳預測。

（一）數據來源及處理

1.數據來源。本文以時間序列理論為基礎，選取廣西1978-2012年共計35個年份的地區生產總值為數據基礎資料，如表1所示，數據來源于廣西統計信息網站官網中電子版的《廣西統計年鑒（2013）》。根據時間序列應用的基本原理，我們必須在建模前對數據進行平穩化處理和檢驗，然后進行模型識別、參數估計、建立模型和對模型進行檢驗。

2.數據處理。在模型中，時間序列是在平穩的隨機過程中產生的，即在時間上該過程的隨機性質是不變的，在圖形上表現為所有樣本點在某一水平線隨機地進行上下浮動。一般而言，從圖1中可知，廣西GDP時間序列是一個隨時間不斷增加的過程，上升趨勢十分明顯，不具有平穩性，顯然處理后的對數序列仍具有明顯的上升趨勢。本文對取對數后的數據進行一、二階差分，設定DY表示Ln（GDP）的一階差分序列，DZ表示Ln（GDP）的二階差分序列，并對其平穩性進行單位根驗證。

3.單位根檢驗平穩性。對DY進行ADF單位根檢驗，此時選擇有常數項和時間趨勢項，以求得序列通過差分變換后成為平穩的單整序列的階數，檢驗結果存在單位根。去掉截距項后再進行檢驗仍未通過檢驗，如圖2所示。需要對DY做1階差分，繼續進行檢驗。

表1 廣西1978-2012年地區生產總值表（單位：億元，以當年價格計算）

圖1 Ln（GDP）時序圖

圖2 序列DY的單位根檢驗結果

圖3 序列DZ的單位根檢驗結果

圖5 序列DZ的自相關和偏相關函數圖

圖6 ARIMA（1，2，3）模型的參數估計

再對DY做1階差分，對DZ進行ADF檢驗，檢驗了存在趨勢和截距的情況和存在趨勢的情況，得到的參數都不具有顯著性，所以選擇沒有趨勢和截距的情況進行檢驗。圖3的檢驗結果顯示，二階差分序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設，接受不存在單位根的結論，p值顯著小于0.05，我們可以確定二階差分后序列平穩。因此可以確定序列是2階單整序列，即LN（GDP）～I（2）。其曲線圖如圖4所示，基本消除了上升的趨勢。

（二）模型識別

獲得平穩時間序列后，觀察該平穩序列的相關圖和自相關圖，初步決定ARIMA（p,2,q）模型的參數p和q。計算DZ的自相關系數和偏相關系數，如圖5所示，DZ序列的自相關系數和偏相關系數均不存在截尾現象，因此應該建立ARIMA模型進行擬合。其自相關系數在滯后5期后，非零相關系數衰減向小值波動的過程非常突然。偏相關系數在滯后2期顯著不為零，因此p可取1和2。為了進一步確定模型參數，采用AIC定則進行模型定階識別。

由于序列樣本數據較少，還需要利用AIC定則進行定階。AIC函數定義如下：AIC=nlogσ2+2（p+q），式中，n為平穩序列樣本數，σ2為擬合殘差平方和，p、q為參數。分別計算p=1、2，以及q=1、2、3、4和5時的AIC與SC的值如表2所示，并診斷模型是否通過的顯著性和白噪聲檢驗。通常運用Q檢驗的方法來完成模型殘差序列的白噪聲過程檢驗。Q檢驗的零假設是H0：ρ1=ρ2=…=ρk，Q統計量為Q=T（T+2），近似服從χ2（k-p-q）分布。接受原假設：當檢驗統計量小于卡方值分位點，或該統計量的ρ值大于α時，則認為在（1-α）的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定。

通過比較發現，在所有模型中，有模型（1，3）和（1，1）通過檢驗并且模型（1，3）優于模型（1，2），所以選擇模型（1，2，3）進行參數估計。

（三）模型參數估計及檢驗

ARIMA模型（1，2，3）的參數估計結果除常數項外，其余參數都顯著。因此剔除常數項后，再次對模型進行參數估計結果如圖6所示。

模型的殘差檢驗統計量Q值均小于對應自由度的卡方分布的檢驗值，且P值讀出拒絕原假設的概率均大于0.05，所以認為殘差序列為白噪聲序列，即ARIMA（l，2，3）模型通過檢驗（見圖7），我們可以選取該模型對廣西GDP進行預測分析。

（四）基于ARIMA（1，2，3）模型的廣西GDP預測分析

從圖6的ARIMA（1，2，3）模型參數估計可知，ARIMA（1，2，3）模型為：

去掉差分形式后模型變為：

運用模型對2011年和2012年廣西ln（GDP）進行預測，得到模型預測值后與實際值進行比較如表3所示，模型預測值與實際2011-2012年的數據進行比較，預測結果相對誤差均小于5%，這表明預測效果良好。2013-2020年廣西ln（GDP）和GDP預測值表如表4所示。

在此基礎上，計算出以2010年GDP為基數按不同增長率及各種物價漲幅對2020年GDP預測值進行計算的結果如表5所示。

圖7 ARIMA（1，2，3）模型殘差序列圖

表2 AIC定則模型識別定階表

表3 2011-2012年廣西ln（GDP）和GDP預測值與實際值比較表

表4 2013-2020年廣西ln（GDP）和GDP預測值表

表5 “十三五”期末年廣西GDP預測目標值對比表 單位：億元

圖4 序列DZ的時序圖

結論

對廣西“十三五”時期的GDP進行建模定量預測分析可以得到以下結論：

廣西“十三五”期末GDP總量預測在2.9萬億元的水平以上，與3萬億元的整數關口比較接近，但仍有一定的差距。如果直接以3萬億元作為目標，就需要2013-2020年廣西國內生產總值年均名義增幅需達到12.5%。

按照黨的“十八大”提出的“2020年國內生產總值和城鄉居民人均收入比2010年翻一番”目標，從預測結果來看，廣西將在2016年間實現此目標。如果計算實際GDP的增幅，以2010年的不變價格計算，廣西年均實際增幅達到7.18%是最低要求，則確保2020年實現“翻一番”的目標。

如表5所示，如果以實現“突破3萬億元”為目標，廣西2020年GDP總量需要在年均物價漲幅超過3%的情況下才有可能達到3萬億元，如果以年均實際增長8%為目標，需要年均物價達到3.5%以上的漲幅，或者以年均實際增長9%為目標，則年均物價漲幅控制在溫和型的3%的水平，則2020年GDP突破當年價3萬億元大關的目標是有可能的，將廣西“十三五”GDP增長目標確定為“突破3萬億元”是可以參考的選擇。綜合考慮當前廣西發展面臨良好的國內宏觀環境，經濟結構繼續優化，經濟體制改革全面深化，隨著改革“紅利”不斷釋放，市場活力將得到進一步激發。此外，廣西獲得的多重政策利好也將帶來更多的發展機遇，如西部大開發繼續深入推進，加快西部地區鐵路網絡建設和地區發展；中央關于“擴大內陸沿邊開放”明確要求把廣西建設成為西南、中南地區“開放發展新的戰略支點”；打造升級版的中國-東盟自由貿易區，為推進“絲綢之路經濟帶”建設，提出建設“一帶一路”戰略，而廣西無疑是是重要通道、平臺、載體、能力建設的直接利益攸關區域。因此，廣西如能夠抓住機遇，用實用好各項利好政策，必有信心和能力在“十三五”期末順利完成目標。

但是，我們也必須清醒的認識到，當前以及未來相當長的時期內，國際金融危機仍具有深遠的影響，外部環境更趨復雜，國內發展中不平衡、不協調、不可持續問題依然突出，國際國內競爭日趨激烈，給廣西發展帶來極大壓力。同時，廣西“后發展欠發達”的基本區情沒有根本改變，結合當前國內“保穩促調”的經濟發展大環境，年均實際增長9%及以上的目標雖然有一定可能，但畢竟難度較大，與當前及今后一個時期國家發展的基本背景不相協調。因此，廣西也要充分認識到面臨的挑戰和風險，不斷克服發展過程中的困難和問題，才能取得“十三五”建設的圓滿收官。

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