基于滑模控制方法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)

徐清詩，郭迎清

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710129）

基于滑模控制方法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)

徐清詩，郭迎清

（西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710129）

為改善傳統(tǒng)基于線性控制方法（PID控制）設(shè)計(jì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)在極限保護(hù)方面的不足，提出利用非線性控制理論——滑模控制取代原有控制系統(tǒng)中的線性控制器，設(shè)計(jì)了發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)控制器與基于max-min控制邏輯的極限保護(hù)器的綜合系統(tǒng)。與傳統(tǒng)PID控制方法的控制效果相比較，滑模控制方法可在保證發(fā)動(dòng)機(jī)不超限的情況下充分發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)潛能。討論了邊界層厚度等因素對(duì)滑模控制抖動(dòng)的影響。采用滑模方法設(shè)計(jì)的控制器在硬件在回路平臺(tái)（H IL）上通過了仿真驗(yàn)證，滿足實(shí)時(shí)性要求。

滑模控制；PID控制；max-min選擇邏輯；硬件在回路仿真；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

滑模控制作為1種強(qiáng)魯棒性非線性控制方法在飛行器制導(dǎo)與控制[1]、機(jī)器人控制[2]等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。但由于滑模控制方法控制具有不連續(xù)性，在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中因系統(tǒng)慣性等因素不可避免地出現(xiàn)高頻抖振現(xiàn)象[3]。早期的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)受機(jī)載計(jì)算機(jī)計(jì)算能力低下以及滑模控制在抑制抖振方面研究不成熟的影響，滑模控制方法未能應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中。近幾年，美國NASA[4]和克利夫蘭州大學(xué)的Hanz教授等提出利用滑模控制方法改進(jìn)現(xiàn)有極限保護(hù)控制中的max-min邏輯[5-7]，取得一定成果。

在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)加、減速計(jì)劃線進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)已充分考慮超溫、超轉(zhuǎn)、喘振裕度等因素[8]。而發(fā)動(dòng)機(jī)超限在飛行條件發(fā)生劇烈變化等情況下也極易發(fā)生，因此，有必要研究在穩(wěn)態(tài)控制作用下發(fā)動(dòng)機(jī)不超限問題。Max-min選擇邏輯作為1種典型的管理機(jī)制[9]，通常在發(fā)動(dòng)機(jī)控制變量只有1個(gè)，而被控制量有多個(gè)時(shí)（用于控制發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和限定系統(tǒng)在不同設(shè)計(jì)點(diǎn)均能保持在規(guī)定的限制范圍內(nèi)），能顯著發(fā)揮作用。本文正是在max-min選擇邏輯的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于滑模控制方法的極限保護(hù)控制器與穩(wěn)態(tài)控制器的綜合系統(tǒng)。

1 穩(wěn)態(tài)控制器設(shè)計(jì)

穩(wěn)態(tài)控制的目的是在相對(duì)較長的周期內(nèi)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，使其接近期望工作狀態(tài)[10]。穩(wěn)態(tài)控制又稱設(shè)定點(diǎn)控制，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)有時(shí)被稱為設(shè)定點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于由發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的1個(gè)固定的功率狀態(tài)，該狀態(tài)由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速或增壓比控制。

1.1 理論分析

為簡(jiǎn)要分析滑模控制方法，首先采用小偏離線性化得到發(fā)動(dòng)機(jī)某個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)模型，對(duì)控制器應(yīng)用滑模控制。以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量WF為控制輸入，控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nf。由于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)模型的傳遞函數(shù)中分子是高于2階的，利用傳統(tǒng)的求取等效控制方法設(shè)計(jì)滑模控制器時(shí)，輸入的高階微分項(xiàng)在控制計(jì)算時(shí)有諸多不便，本文采用積分式滑模控制方法[11]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。

假定發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)模型用狀態(tài)空間的形式為

式中：x=[ΔNfΔNc]T，分別表示風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏移量和核心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏移量；被控對(duì)象的輸入u為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量偏移量ΔWF；輸出y為風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏移量ΔNf。

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的期望轉(zhuǎn)速偏移量為yexp。由于A為n×n非單一的矩陣，并且（A，B）可控。定義1個(gè)系統(tǒng)的輔助輸出為

式中：G用于表征被設(shè)計(jì)滑動(dòng)系數(shù)的1個(gè)向量。

引入s的微分，根據(jù)滑模控制理論設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)條件為

定義xa為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，ur為控制速率ur=。那么，控制速率可描述為

對(duì)上式進(jìn)行積分即為滑模控制的控制律。

對(duì)于理想的滑模控制，s的符號(hào)一般是恒定的。sign（s）=sign（s（0）），利用該式將上式的積分化簡(jiǎn)求解可得

實(shí)踐中，若想達(dá)到期望的調(diào)節(jié)時(shí)間，可通過調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模模態(tài)s=0，必有y*=。由此，通過u=-Gx與被控對(duì)象狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，可得

式（8）是反映了滑模動(dòng)態(tài)與原發(fā)動(dòng)機(jī)模型相關(guān)聯(lián)的降階關(guān)系式。如果A-BG是穩(wěn)定的，那么就能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。其中穩(wěn)定狀態(tài)為，由此計(jì)算

根據(jù)上述理論分析，可推得滑動(dòng)方程為

1.2 仿真實(shí)例

根據(jù)上述理論分析，將簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)應(yīng)用到控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速問題中。仿真中為減弱抖振，將式（3）中的符號(hào)函數(shù)用飽和函數(shù)替代，這個(gè)設(shè)計(jì)包含3個(gè)要素：

（1）選擇G決定滑模動(dòng)態(tài)的特征值；

（2）選擇切換增益η的值以滿足調(diào)節(jié)時(shí)間要求，選擇邊界層厚度φ以削弱抖振影響；

首先可直接得到極點(diǎn)位置，因A-BG為2階，極點(diǎn)可以反映理想時(shí)間常數(shù)和阻尼值。令阻尼比ζ=0.7，自然頻率ωn=11.43 rad/s，可計(jì)算極點(diǎn)位置為-8± 8.1616i，其中相關(guān)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5 s。通過在Matlab中編寫程序得到G值，根據(jù)Matlab計(jì)算結(jié)果取G= [0.1405-0.0318]。

設(shè)ΔNf的期望值為340，根據(jù)式（10）計(jì)算可得=34.4252。根據(jù)式（7）可得

根據(jù)式（5），可在Matlab/Simulink下搭建模型。

穩(wěn)態(tài)控制ΔNf的輸出響應(yīng)如圖1所示。為使仿真結(jié)果更為明顯，圖1中的輸出未考慮設(shè)計(jì)點(diǎn)的值，即圖1為風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏移量ΔNf的響應(yīng)輸出，其期望目標(biāo)值為340；滑模變量s如圖2所示，其目標(biāo)值為0。

圖1 穩(wěn)態(tài)控制ΔNf的輸出響應(yīng)

圖2 穩(wěn)態(tài)控制s的輸出響應(yīng)

1.3 結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖1～3所示。從圖1可見，ΔNf的響應(yīng)結(jié)果略有超調(diào)，這是因?yàn)榛瑒?dòng)變量s直接控制的量是等效輸出y*，而不是輸出y。從圖3可見，y*在到達(dá)穩(wěn)態(tài)值后就一直穩(wěn)定在該區(qū)域，滿足了滑動(dòng)模態(tài)的特性。

圖3 穩(wěn)態(tài)控制y*的輸出響應(yīng)

由式（11）可見超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間η有關(guān)，這是因?yàn)槎x滑動(dòng)變量s不僅與狀態(tài)x有關(guān)，也與輸入u有關(guān)。當(dāng)η增大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小時(shí)，為滿足這一調(diào)節(jié)，輸入u在短時(shí)間內(nèi)有1個(gè)激增然后迅速減小，穩(wěn)定在某個(gè)值上，對(duì)應(yīng)地使滑動(dòng)變量s趨于零，根據(jù)式（11）的計(jì)算結(jié)果，狀態(tài)量x（輸出y即為第 1個(gè)狀態(tài)x1=ΔNf）有1個(gè)短時(shí)間的超調(diào)。為驗(yàn)證推理，可在matlab中改變?chǔ)菍?duì)比仿真結(jié)果，如圖4所示。實(shí)際選擇參數(shù)η，保證各被控量不超限，應(yīng)使調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短。

上述過程中的變化以矩陣G值不變?yōu)榍疤帷值的設(shè)定用來改變輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，反映了極點(diǎn)的位置。

圖4 改變?chǔ)菚r(shí)，ΔNf的響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

2 極限保護(hù)控制設(shè)計(jì)及與穩(wěn)態(tài)控制的綜合

2.1 理論分析

滑模控制方法在同時(shí)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的魯棒性和極限保護(hù)方面表現(xiàn)出很強(qiáng)的優(yōu)越性。基于極限保護(hù)控制中普遍采用max-min控制邏輯，滑模控制方法能夠克服線性控制器的許多缺陷。max-min/SMC方法的中心思想是針對(duì)不同的限制輸出和主控制輸出，定義不同的滑動(dòng)變量。限制輸出變量所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)變量與穩(wěn)態(tài)控制器設(shè)計(jì)類似，定義為限制輸出變量與極限值的差值。當(dāng)某個(gè)滑模控制器起作用時(shí)，相應(yīng)的限制輸出不會(huì)超過其設(shè)定的極限值，其他變量也不會(huì)超過其限制量。其控制邏輯如圖5所示。

圖5 max-min/SMC控制邏輯

與基于線性調(diào)節(jié)器的最大最小選擇邏輯相比，基于滑模控制的最大最小選擇邏輯的所有輸出原則上都不會(huì)超過其限定值，其優(yōu)勢(shì)明顯。

對(duì)于1種新的控制律，最重要的是保證其穩(wěn)定性[12]。max-min/SMC方法已被證明是漸進(jìn)穩(wěn)定的，能保證穩(wěn)態(tài)誤差收斂到零。

從圖5可得

式中：L={1，2，…，l}；urj為與最小選擇器相關(guān)聯(lián)的控制器輸出；H={l+1，l+2，…，h}；urk為與最大選擇器相關(guān)聯(lián)的控制器輸出。

圖5中各限制保護(hù)的滑模控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)態(tài)滑模控制器設(shè)計(jì)類似，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)模型為

式中：yi為不同極限保護(hù)控制量，對(duì)應(yīng)到發(fā)動(dòng)機(jī)為渦輪前溫度、喘振裕度等。由si=yi-，令=-ηi·sign（si），設(shè)ur=，可得

由此可證，最大、最小選擇器的類型與輸出變量要求的上限或下限以及有關(guān)，結(jié)論見表1。

表1 max-min/SMC選擇邏輯類型的規(guī)則

2.2 參數(shù)設(shè)定對(duì)極限保護(hù)效果的影響

在矩陣G確定的前提下，即s（0）已知，這時(shí)主要影響滑模到達(dá)時(shí)間的是η。從η的定義式可見，˙=-η· sign（s），是s的微分前的系數(shù)，即s的變化速率，可表示為：s=e-η·esign（s）。從圖4中可見，η越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，所帶來的超調(diào)也越大；η越小，調(diào)節(jié)時(shí)間越長，超調(diào)量相應(yīng)減小。

當(dāng)控制系統(tǒng)中有多個(gè)滑模控制器并利用最大最小選擇邏輯來進(jìn)行協(xié)調(diào)配合時(shí)，若均為最小選擇邏輯，當(dāng)某些SMC的η選擇較小時(shí)，SMC的值也偏小，其作用體現(xiàn)不明顯；若均為最大選擇邏輯時(shí)，結(jié)果相反。通過以下例子（Ps30/Wf最小選擇邏輯）求解，如圖6所示（設(shè)定限制值為0）。從圖6（a）中可見，η較大，控制作用較強(qiáng)，Ps30/Wf即使有短時(shí)間超限也會(huì)被抑制；從圖6（b）中可見，η較小，短時(shí)間超限被忽略，長期如此會(huì)嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)壽命[13]。與此同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)，極限保護(hù)在爭(zhēng)奪控制權(quán)限時(shí)，η對(duì)抖振也有重要影響，如圖7所示。因此，合理選擇主穩(wěn)態(tài)控制器以及各極限保護(hù)控制器中的參數(shù)η，能使各控制器均在極限保護(hù)中發(fā)揮作用，同時(shí)最大程度地減少抖動(dòng)。

圖6 在多SMC控制器切換中Ps30輸出響應(yīng)

圖7 不同η值下FWf比較結(jié)果

2.3 仿真實(shí)例

仿真中所用發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型的各系數(shù)矩陣根據(jù)表1選擇規(guī)則確定：控制T48不超過上限，其調(diào)節(jié)器應(yīng)選擇Min邏輯；控制PER不超過上限，同樣選擇Min邏輯；要求Ps30不超過下限，選擇Max邏輯；要求Ps30不超過下限，選擇Max邏輯。最終結(jié)果如圖8所示（圖中虛線表示極限限制值）。

圖8 極限保護(hù)結(jié)果

為與前述穩(wěn)態(tài)控制器實(shí)例結(jié)合，仍采用Wf為控制量，主被控制量為風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏移量ΔNf，期望值為340，其他限制保護(hù)的被控量為T48、PRE、Ps30，仿真結(jié)果如圖8所示（ΔNf試驗(yàn)結(jié)果與圖1的類似，但調(diào)節(jié)時(shí)間略有延長，篇幅有限，這里不列圖示意）。

圖9 PID控制方法的極限保護(hù)效果

從圖中可見，只要最后的控制權(quán)限落在控制ΔNf的調(diào)節(jié)器中，那么ΔNf的穩(wěn)態(tài)誤差必然為零，因?yàn)榛？刂瓶墒够瑒?dòng)變量s趨于零，對(duì)應(yīng)地，即達(dá)到風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的期望值。相比于傳統(tǒng)線性控制，max-min/SMC控制邏輯在主控制器與極限保護(hù)控制器綜合作用時(shí)，能保證各限制變量不超過限定值，更能發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)潛能。控制的意義在于使發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)盡可能地靠近其極限，加入極限保護(hù)必然會(huì)增加調(diào)節(jié)時(shí)間，即不超限是以犧牲一部分性能為代價(jià)的，如果某種控制方法能使發(fā)動(dòng)機(jī)更加靠近其極限邊界，則這種性能損失越小。線性控制雖然也能保證不長時(shí)間超限[14]，如圖9所示。但也絕不可能使極限保護(hù)的量達(dá)到界定邊界（限于篇幅，不列圖示意），在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，相對(duì)于安全邊界留有一定裕度；同時(shí)，由于PID調(diào)節(jié)作用較溫和，使得最后穩(wěn)定所需的調(diào)節(jié)時(shí)間較長。滑模控制在這方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，提升了發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)動(dòng)性能。

3 抖振的研究

圖10 滑模控制抖動(dòng)放大效果

滑模控制具有強(qiáng)魯棒性，如果不改變控制器的參數(shù)，僅將不同的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)模型替換進(jìn)行仿真，滑動(dòng)函數(shù)最后能穩(wěn)定在s≠0的某個(gè)值上，仿真發(fā)現(xiàn)抖動(dòng)非常大，其魯棒性越強(qiáng)，模型不準(zhǔn)確時(shí)最后達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值越接近期望值。實(shí)踐中只能對(duì)抖動(dòng)與魯棒性進(jìn)行最佳折中。

為改善滑模控制的抖動(dòng)問題，利用飽和函數(shù)替代實(shí)現(xiàn)條件中的符號(hào)函數(shù)，使得處于零值附近的s（x）的不為第2類間斷點(diǎn)。同時(shí)，在SMC極限保護(hù)控制器的設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)η對(duì)抖動(dòng)也有很大影響。通過分別改變?chǔ)蘸挺堑闹祦碛懻撈鋵?duì)抖動(dòng)的影響，結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可見，η（計(jì)算時(shí)主要考慮其對(duì)滑模到達(dá)時(shí)間，即調(diào)節(jié)時(shí)間的影響）對(duì)抖動(dòng)的影響要比邊界層厚度φ大。在實(shí)際應(yīng)用中，η主要用于計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間。φ的設(shè)計(jì)目的是盡可能地減弱抖動(dòng)。當(dāng)然，在后續(xù)研究中可嘗試其他較新的消抖方法。

4 硬件在回路實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，仿真技術(shù)逐步被引入航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域，以其短周期、低成本、低風(fēng)險(xiǎn)的巨大優(yōu)勢(shì)成為研制先進(jìn)水平發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)的重要途徑。基于發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)研制實(shí)時(shí)性的要求和航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)[15]，從模型建立開始，經(jīng)過控制規(guī)律分析和仿真、自動(dòng)代碼生成、代碼編譯鏈接、下載至實(shí)時(shí)控制器硬件直至在由被控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器等真實(shí)硬件設(shè)備所構(gòu)成的閉環(huán)回路中運(yùn)行控制系統(tǒng)等一系列完整過程，將利用滑模控制方法設(shè)計(jì)的控制器在硬件在回路平臺(tái)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

下面以加入極限保護(hù)（僅加入T48）的滑模控制器與主控制器（控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ΔNf）的綜合系統(tǒng)的試驗(yàn)為例，將整個(gè)過程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab工作空間，如圖11所示。

圖11 硬件在回路平臺(tái)與Matlab仿真結(jié)果對(duì)比

圖12 發(fā)動(dòng)機(jī)與控制器端數(shù)據(jù)對(duì)比

試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)字平臺(tái)仿真結(jié)果對(duì)比如圖12所示。由于試驗(yàn)中連續(xù)系統(tǒng)離散化，考慮到數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、A/D和D/A處理等造成的誤差，在試驗(yàn)允許范圍內(nèi)，二者的趨勢(shì)大致相同。在后期研究中可以采用更高精度的數(shù)模轉(zhuǎn)換單元或更改數(shù)據(jù)傳輸方式來解決。本文基于Vxworks的仿真系統(tǒng)為硬實(shí)時(shí)系統(tǒng)，即一旦計(jì)算負(fù)載超過硬件可承受值，仿真將中斷，而多次仿真驗(yàn)證中也無遲滯現(xiàn)象，說明這種基于滑模控制規(guī)律的極限保護(hù)與穩(wěn)態(tài)控制器相結(jié)合，可以在現(xiàn)有硬件平臺(tái)下實(shí)時(shí)運(yùn)行。因此，在如該試驗(yàn)平臺(tái)的的軟、硬件配置下，由滑模控制方法設(shè)計(jì)的控制器能實(shí)時(shí)仿真，具有工程價(jià)值。

5 結(jié)論

（1）基于滑模控制方法的控制器，在極限保護(hù)控制中保證了極限保護(hù)變量不超限，使得發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)置輸出變量的限定值時(shí)，不必像傳統(tǒng)方法那樣保守，能更好地發(fā)揮發(fā)動(dòng)機(jī)的潛能。

（2）滑動(dòng)系數(shù)η和邊界層厚度φ均會(huì)對(duì)滑模控制的抖動(dòng)產(chǎn)生影響，且前者的影響比后者的大。

（3）硬件在回路平臺(tái)上的仿真結(jié)果表明：在該平臺(tái)的軟、硬件配置下，滑模控制器的實(shí)時(shí)性能夠得到保證。

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(編輯：趙明菁)

Improved Design for Aeroengine Control System Based on Sliding Mode Control Method

XU Qing-shi，GUO Ying-qing
（School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

In order to improve inherent vice in limit protection which were designed by traditional method of aeroengine control system based on linear regulators（PID）,a nonlinear control method on Sliding Mode Control（SMC）replaced the usual PID regulators was proposed.The steady-state controller was combined with limit regulators based on the traditional max-min selector system.Compared with controller by PID,the controller by SMC can ensure that engine have a better performance with the prescribed limits.Effects of parameters such as the boundary layer thickness on sliding mode were discussed.SMC system was applied on a hardware-in-the-loop real-time simulation platform.Results show that the method can meet the real-time requirements.

sliding mode control(SMC)；PID；min-max logic arrangement；hardware-in-the-loop real-time simulation；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.06.007

2015-05-14

徐清詩（1993），女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)控制；E-mail：xqs@mail.nwpu.edu.cn。

徐清詩，郭迎清.基于滑模控制改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，2015，41（6）：33-38.XUQingshi，GUOYingqing.Improveddesignforaeroenginecontrol systembasedonslidingmodecontrolmethod[J].Aeroengine，2015，41（6）：33-38.