采用I-APSO算法的弛豫響應等效電路參數辨識

蔡金錠，曾靜嵐，李安娜（福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116）

采用I-APSO算法的弛豫響應等效電路參數辨識

蔡金錠，曾靜嵐，李安娜
（福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116）

∶針對傳統弛豫響應等效電路參數辮識方法無法排除試驗中充電電壓的波動和測量誤差所造成的影響，結合去極化電流數據，引入區間-自適應粒子群算法（I-APSO）對油紙絕緣系統進行參數辮識。I-APSO算法不僅在計算過程中減小了實際誤差，使結果更為精確，而且能高效率地定位參數解空間。同時考慮現有的介質響應函數未能真實反映實際極化問題，將方根指數衰減規律引入介質響應函數以改進現有的數學模型。最后計算結果表明，相較于傳統方法，采用I-APSO算法和改進介質響應數學模型獲取的去極化電流曲線與測試曲線更為吻合，通過此算法辮識的等效電路參數能更加真實、有效地反映油紙絕緣系統的極化過程。

∶等效電路；參數辮識；區間—自適應粒子群算法；介質響應函數

0 引言

油紙絕緣電氣設備造價昂貴又必不可缺，有效診斷油紙絕緣設備的老化狀態，對確保電網經濟安全運行具有重要的意義［1-2］。極化去極化電流法是一種揭示絕緣介質極化過程的無損診斷方法，測量的去極化電流曲線內部包含各介質的弛豫信息，其特征量會隨著絕緣介質老化程度的加劇而改變，一些學者通過研究介質響應等效電路模型及其參數的變化來間接評估絕緣的老化受潮狀態［3-4］。因此，介質響應數學模型和特征參數的準確辨識對評估油紙絕緣老化受潮狀態至關重要。

目前基于介質響應函數的等效電路模型參數辨識主要存在以下2個問題∶1）現有的介質響應函數未能反映油紙絕緣介質的實際極化過程，需要改進其數學模型。文獻［5］和［6］中的介質響應數學模型是建立在假設偶極子松弛介質間不會相互作用的前提下，基于此介質響應數學模型下計算的參數并不能真實反映實際的極化過程。2）現有的參數計算中未考慮測量誤差和充電電壓波動的影響。波動的充電電壓將引起介質內部電場的變化，從而影響去極化電流曲線，加上測量儀器易受外界電磁干擾而造成測試數據的誤差，在此基礎上的參數辨識結果并不準確。文獻［7］和文獻［8］未考慮實際的誤差，其參數辨識結果誤差較大，不能準確反映油紙絕緣設備老化受潮狀況。

基于以上兩點，本文將電介質物理學的研究成果——方根指數型衰減規律引人介質響應函數，以貼近實際的極化過程。同時針對測試中充電電壓的波動和測量的誤差，將I-APSO算法應用到去極化電流函數的參數計算。由于測試數據和充電電壓值都在一定的區間范圍內波動，故在尋優過程中采用區間算法，并結合粒子群算法的隨機搜索性及經驗更新能力［9］，從而獲取表示為區間集的參數解。其內都包含了考慮各種干擾因素下，實際等效電路參數的可行范圍，從而使得辨識結果更加準確。

1 介質響應數學模型的分析和改進

變壓器油紙絕緣系統包括絕緣油、隔板、撐條以及油隙，這些介質的弛豫響應速率各不相同，單一弛豫時間的RC等值電路不能反映復合介質的實際極化特性，因此本文采用多個弛豫時間的擴展Debye電路模型［10］，即多個RC支路并聯的等效電路來分析油紙絕緣系統的復雜極化過程。擴展Debye模型的等效電路如圖1所示。

圖1 擴展Debye模型的等效電路Fig.1 Dielectricresponseequivalentcircuit basedonextendedDebyemodel

其中，Rg代表絕緣電阻，Cg是工頻下的幾何電容；極化電阻Ri（i=1，2，…，n）和極化電容Ci（i=1，2，…，n）串聯的極化支路代表不同弛豫時間τi=RiCi的弛豫過程。

目前普遍采用以下擴展Debye形式的響應函數f（t）來反映油紙絕緣介質的極化過程，其數學表達式為∶

式中∶n表示油紙絕緣介質中弛豫機構的數目；Bi為第i個弛豫機構作用所占的比重；τi表示為第i個弛豫機構的時間常數。

以上介質響應函數是在假設偶極子松弛介質間不會相互作用的前提下獲得的［11］，基于此數學模型下計算的參數并不能真實反映實際復雜的極化過程，因此需要一個能準確描述介質極化的數學模型。大量的熱釋電弛豫數據表明，在不同的情況下電介質具有隨機弛豫和自由弛豫的特點，在外加電場下的極化稱為隨機弛豫，而自由狀態下的極化稱為自由弛豫，綜合考慮以上弛豫特點，弛豫過程將呈現方根指數型衰減規律［12-13］。因此方根指數衰減的介質響應函數更符合實際的弛豫情況，其表達式如下∶

式中∶指數方根αi是線型參數，其中αi∈［0.5，1］。油紙絕緣的介質響應函數可看作由n個弛豫機構的不同方根指數衰減項之和。

去極化電流id與式（2）的介質響應函數之間具有簡單的線性關系［5，11］，因此id的表達式如下∶

式中∶C0代表油紙絕緣的真空幾何電容值；U0為直流的充電電壓。

將式（2）的響應函數表達式代人式（3）可得∶其中Ai定義為第i個機構的弛豫貢獻系數。在圖1的等效電路中，去極化電流特征參數τi和Ai用弛豫機構電路元件參數可表示為∶

2 I-APSO算法

I-APSO算法將各種誤差考慮在內，使得區間參數能直接被包含在計算過程中。本文放棄了傳統區間優化的二分定界過程，將區間算法和APSO算法融合，利用了區間的確定性指導和APSO的全局優化能力，有效地求解出參數的可行區間［14］。

2.1 區間粒子種群的初始化

I-APSO算法的獨特之處是以區間變量來代替點變量，變量不再是確切的數值，而是包含誤差在內的區段。對于一個變量，定義有界閉區間及其特征如式（7）所示。

根據上述區間的定義，第i個粒子的位置矢量xi和速度矢量vi則是一組空間矢量，表達式如下∶

式中D為種群的維數，即未知數的個數，每一維粒子都包含上下區間。

區間粒子位置確定后即可求出各種群中心位置，通過中心選擇機制求出最小中心位置作為尋優的方向。同時也將位置區間值代人目標函數，產生適應值區間。

2.2 基于自適應因子的粒子更新

標準的PSO算法容易在尋優過程中陷人局部最優解，引人慣性權重能夠有效增強全局和局部搜索的平衡能力［15］。I-APSO算法根據實際搜索情況改變慣性權重，在初期采用較大慣性權重指導全局搜索并加快收斂，在后期采用較小的慣性權重提高局部尋優的能力。自適應慣性權重公式如式（9）所示。

其中∶ωmin和ωmax分別為最小、最大自適應慣性權重；t、Tmax分為當前迭代次數和最大迭代次數；β的取值由經驗決定，一般β∈［20，55］。

位置和速度的更新按照上述的區間運算法則，更新公式如下∶

其中∶vi、xi、個體極值pbesti和全局極值gbesti均為區間值，運算遵循區間運算法則；c1、c2為學習因子。

2.3 最優種群縮寬度的縮減

I-APSO算法的核心就是利用區間縮減來代替傳統區間算法的二分定界過程。迭代過程中適應值區間寬度不滿足精度要求時，為了控制誤差應同時縮減pbest寬度，縮減公式如式（14）所示。

其中∶pbest（j）、pbest（j+1）分別為個體最優區間的上界和下界；寬度r可以是固定值，也可以隨著迭代次數的增加而減小。直至確保誤差在可控的范圍內，最優區間位置寬度滿足精度要求。

2.4 I-APSO算法流程

I-APSO算法隨著迭代次數的增加，逐步逼近目標函數值的最優解，同時在搜索過程中最優區間也不斷縮減，最終縮減到較小寬度的區間里，每一步迭代都體現了區間和粒子群的融合。I-APSO算法流程如圖2所示。

圖2 區間-粒子群算法流程圖Fig.2 Flowchartofinterval-particleswarm optimizationalgorithm

3 基于I-APSO算法的弛豫響應等效電路區間參數辨識

結合式（9）的I-APSO算法權重更新公式，確定每次迭代的權值。在此基礎上，再根據式（12）、（13）的粒子位置和速度更新公式即可指引下一次的尋優方向。

3n個未知參數的求解至少需要3n組測量去極化電流數據，聯立構成大于3n個方程組如下，其中m（m＞3n）為測量數據的數目。

每個粒子都有各自的目標函數適應值以評價當前位置的優劣，故將式（16）的非線性方程組求解轉化為最優化問題，構造出的目標函數 F（x）如式（17）所示。

4 實例驗證

文獻［7］采用微分解析法計算一臺電壓等級為220kV、容量為240MVA的變壓器等效電路參數，原始220kV變壓器的擴展Debye模型參數如表1所示。

表1 原始220kV變壓器的擴展Debye模型參數Table1 ExtendedDebyemodelparametersof 220kVtransformer

文獻［7］未考慮充電電壓的浮動，而且去極化電流包含噪聲干擾，數據波動幅度較大，直接擬合出的參數值并不準確。本文采用改進的介質響應數學模型，同時考慮充電電壓和測試值的波動，將I-APSO算法的參數辨識結果和文獻［7］進行對比，驗證改進的介質響應數學模型的適用性和I-APSO算法的準確性。

根據實際情況，充電電壓的波動可取±1V，則U0=［1999，2001］。去極化電流誤差取為自身測量值的1％，以確保誤差的合理。采用上述介紹的介質響應函數，對文獻［7］中的6條極化支路，包含有18個未知數的非線性方程組進行區間優化求解，區間優化結果如表2所示。

表2 優化求解得到的等效電路參數區間值Table2 Obtainedintervalvaluesofequivalentcircuitparameter

由表2可見，應用改進數學模型，I-APSO算法求出的最優化參數是一個考慮各種誤差的最優區間解，參數和Ai最終都收斂至很小的區間。與表1的原始220kV變壓器的擴展德拜模型參數相比，每一條支路參數都落在相應的最優區間內部。現定義各條支路參數的最大相對誤差如式（18）。

表3 各參數的最大相對誤差Table3 Themaximumrelativeerrorof eachparameter

可見考慮實際測量誤差和儀器誤差后，I-APSO算法求解參數的誤差非常小。而文獻［7］中時間常數的最大誤差達到6.01％，而弛豫貢獻系數的最大誤差達到11.7％，通過對比說明采用I-APSO算法結果更精確。

采用傳統方法求得的參數將是一組固定值，但這一結論過于絕對。因為在實際測量中，直流充電電壓總存在一定的波動，并非固定值；同時在高精度的測量過程中，儀器容易受到外界電磁噪聲干擾，不可避免地產生誤差。采用固定參數值的方法無法剔除以上兩方面因素造成的影響。然而，采用I-APSO算法計算得到的等效電路模型參數為最優區間值，其包含了考慮各種干擾因素下的可行解，這樣辨識的參數更符合油紙絕緣介質實際的極化情況。

為了進一步驗證采用改進介質響應數學模型的適用性和準確性，現將采用改進介質響應函數得到的去極化電流曲線和測試的到去極化電流曲線進行對比。由于每個參數值都是一個區間，求解去極化電流曲線時只要任意代人區間的某個數值即可。現在選取區間的中點、上下端點值分別代人式（4）的去極化電流函數方程，得到去極化電流測量值與計算值對比結果如圖3所示。在不同參數取值下，它們的計算值和測量值誤差很小，從放大部分可知，區間中點值計算的去極化電流曲線夾在用上下界的計算曲線中，符合區間算法的包含原理［16］。綜上所述，采用改進的介質響應數學模型的去極化電流曲線和原測量曲線基本重合，能有效反映油紙絕緣介質的實際弛豫過程。

圖3 不同參數取值下去極化電流測量值與計算值對比圖Fig.3 Comparisonofcalculatedandmeasured valuesunderdifferentparameter

圖4給出了傳統PSO算法和I-APSO算法計算得到的去極化電流曲線和測試曲線對比結果。

圖4 不同算法下去極化電流測量值與計算值的對比圖Fig.4 Comparisonofcalculatedandmeasured valuesunderdifferentalgorithms

由圖4可見，采用傳統PSO算法的計算結果與測量值的吻合度較低，這是由于其計算等效電路參數時沒有考慮儀器誤差和測試誤差，得到的數值解不能反映油紙絕緣實際的極化過程，這給絕緣老化狀態的評估帶來不確定性。因此相比于POS算法，I-APSO算法的參數辨識結果更為精確。

5 結論

1）在擴展Debye模型的基礎上，根據實際電介質的極化情況，引人方根指數型衰減的介質響應函數，改進了數學模型。

2）本文將I-APSO算法應用在極化去極化電流法的參數辨識中，解決了由于充電電壓的波動和測試儀器的誤差造成參數計算不準確的問題。

3）在上述方法的基礎上，采用I-APSO算法解析改進介質響應函數的相關參數。最后通過對比，驗證采用改進介質響應數學模型和I-APSO算法解析參數的適用性和準確性。為后續研究變壓器絕緣老化與區間電路參數的關系提供了新思路。

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［1］林智勇，蔡金錠.油紙絕緣極化等效電路參數計算方法［J］.電機與控制學報，2014，18（8）∶62-66. LINZhiyong，CAIJinding.Novelmethodtocalculatepolarizedequivalentcircuitofoil-paperinsulation［J］.ElectricMachinesand Control，2014，18（8）∶62-66.

［2］王凱，蔡金錠.油紙絕緣變壓器非標準極化譜的仿真研究［J］.電機與控制學報，2014，18（9）∶49-53. WANGKai，CAIJinding.Researchonnon-standardpolarization spectrumofoil-paperinsulationtransformers［J］.ElectricMachinesandControl，2014，18（9）∶49-53.

［3］李軍浩，司文榮，姚秀，等.油紙絕緣變壓器老化狀態評估的極化/去極化電流技術研究［J］.儀器儀表學報，2009，30（12）∶ 2605-2611. LIJunhao，SIWenrong，YAOXiu，eta1.Studyofpolarization anddepolarizationcurrentmeasurementsforassessmentofaging stateofoil-paperinsulatedtransformers［J］.ChineseJournalof ScientificInstrument，2009，30（12）∶2605-2611.

［4］SHROFFDH，STANNETTAW.Areviewofpaperaginginpowertransformers［J］.IEEProceedingsCGeneration，Transmission andDistribution，1985，132（6）∶312-319.

［5］SAHATK，PURKAITP.Investigationofpolarizationanddepolarizationcurrentmeasurementsfortheassessmentofoil-paperinsulationofagedtransformers［J］.IEEETransactionsonDielectrics andElectricalInsulation，2004，11（1）∶144-154.

［6］SAHATK，PURKAITP，MULLERF.Derivinganequivalent circuitoftransformersinsulationforunderstandingthedielectric responsemeasurements［J］.IEEETransactionsonPowerDelivery，2005，20（1）∶149-157.

［7］李功新，江修波，蔡金錠，等.采用微分去極化電流法解析變壓器油紙絕緣的介質響應函數［J］.高電壓技術，2012，38（8）∶1930-1936. LIGongxin，JIANGXiubo，CAIJinding，etal.Dielectricresponsefunctionfortransformeroil-paperinsulationsolvedbymethodofdifferentialdepolarizationcurrent［J］.HighVoltageEngineering，2012，38（8）∶1930-1936.

［8］郭艷雪，蔡金錠.采用時域介電譜線法確定變壓器油紙絕緣等效電路參數［J］.供用電，2012，29（6）∶52-62. GUOYanxue，CAIJinding.Equivalentcircuitparameteroftransformeroil-paperinsulationidentifiedbytimedomaindielectric spectrummethod［J］.DistributionandUtilization，2012，29（6）∶52-62.

［9］林國漢，章兢，劉朝華，等.改進綜合學習粒子群算法的PMSM參數辨識［J］.電機與控制學報，2015，19（1）∶51-57. LIGuohan，ZHANGJing，LIUZhaohua，etal.ParameteridentificationofPMSMusingimprovedcomprehensivelearningparticle swarmoptimization［J］.ElectricMachinesandControl，2015，19（1）∶51-57.

［10］JOTAAPRS，ISLAMSM，JOTAFG.Modelingthepolarizationspectrumincompositeoil/paperinsulationsystems［J］. IEEETransonDielectricsandElecInsulation，1999，6（2）∶145 -151.

［11］張濤.基于回復電壓特征量的變壓器油紙絕緣狀態診斷研究［D］.福州∶福州大學電氣工程與自動化學院，2010∶33 -36.

［12］李景德，曹萬強，李向前，等.時域介電譜方法及其應用［J］.物理學報，1996，45（7）∶1225-1231. LIJingde，CAOWangxiang，LIXiangqiang，etal.Timedomain dielectricspectroscopymethodanditsapplication［J］.Acta PhysicaSinica，1996，45（7）∶1225-1231.

［13］沈韓.時域介電譜的非典型線型［J］.中山大學研究生學刊自然科學版，1997，18（4）∶4-8. SHENHan.Non-typicallineshapeoftimedomaindielectric spectroscopy［J］.NaturalScienceJournaloftheGraduatesSun Yat-senUniversity，1997，18（4）∶4-8.

［14］關守平，房少純.一種新型的區間-粒子群優化算法［J］.東北大學學報，2012，33（10）∶1381-1384. GUANShouping，FANGShaochu.Newinterval-particleswarm optimizationalgorithm［J］.JournalofNortheasternUniversity，2012，33（10）∶1381-1384.

［15］趙志剛，常成.自適應混沌粒子群優化算法［J］.計算機工程，2011，37（15）∶128-130. ZHAOZhigang，CHANGCheng.Adaptivechaosparticleswarm optimizationalgorithm［J］.ComputerEngineering，2011，37（15）∶128-130.

［16］胡承毅，徐山鷹，楊曉光.區間算法簡介［J］.系統工程理論與實踐，2003，23（4）∶59-62. HUChengyi，XUShanying，YANGXiaoguang.Abriefintroductiontotheintervalmethods［J］.SystemsEngineering-Theoryand Practice，2003，23（4）∶59-62.

（編輯∶張詩閣）

Parameteridentificationforequivalentcircuitofrelaxationresponse basedoninterval-activeparticleswarmoptimizationalgorithm

CAIJin-ding，ZENGJing-lan，LIAn-na
（CollegeofElectricalEngineeringandAutomation，FuzhouUniversity，Fuzhou350116，China）

∶Aimingattraditionalmethodofparameteridentificationforrelaxationresponseequivalentcircuit，whichcannoteliminatefluctuationsofchargingvoltageandmeasurementerror，combinedwithdepolarizingcurrentdata，theinterval-adaptiveparticleswarmoptimization（I-APSO）wasintroducedtoidentifytheparametersofoil-paperinsulation.Thealgorithmnotonlyreducestheactualerrormakingthe resultmoreprecise，butalsolocatestheoptimalsolutionareasoftheparameterseffectively.Theradical exponentialdecaylawwasusedtoimproveddielectricresponsefunctionconsideringthattheexistingone cannotreflectthemediumdepolarizationprocessaccurately.Theresultshowsthatdepolarizingcurrent curvebyI-APSOandimproveddielectricresponsemodelcanbematchedbetterwithtestcurvecompared withconventionalmethod，whichreflectsthedielectricprocessofoil-paperinsulationsystemmoretruly andeffectively.

∶equivalentcircuitmodel；parameteridentification；interval-activeparticleswarmoptimization algorithm；dielectricresponsefunction

∶TM411

∶A

∶1007-449X（2015）11-0078-06

∶2014-11-05

∶國家自然科學基金（61174117）

∶蔡金錠（1954—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為人工智能技術在電力工程中的應用研究；

曾靜嵐（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電力變壓器油紙絕緣故障診斷；

李安娜（1988—），女，碩士，研究方向為電力變壓器油紙絕緣故障診斷。

∶蔡金錠

DOI∶10.15938/j.emc.2015.11.012