基于矢量分析的DOA估計

王海江，劉玟宏，羅 文

(成都信息工程學院電子工程學院，四川成都610225)

0 引言

雷達發射出去的信號碰到目標，目標就會對發射信號進行調制并反射回來，稱為回波信號，目標的全部信息都蘊藏在這個回波信號內。檢測分析回波信號內的信息，就能獲得有關目標的各個參數。將目標近似看成點目標時，一般認為目標中包含的信息是方位、仰角、距離、速度及回波強度，但不能檢測出有關目標性質如外形結構等參數。隨著雷達的測量精度不斷提高，當測量精度接近于目標尺寸時，目標的幾何形狀、尺寸、在空間的取向等會對回波產生某種程度的調制，此時發生質的變化，已不能單純把目標看成一個點[1]。具體地說，由于雷達發射信號總是以某種極化形式發射出去，目標的幾何形狀、尺寸、在空間的取向這類信息將通過極化調制的形式從目標的回波中帶回來[2]。測得的目標的極化信息中包含大量與目標形狀、結構、尺寸、表面粗糙度、對稱性等相關信息，通過提取回波信號中目標極化信息，就能完整地將目標的一些特征描述出來。因此，研究目標回波的極化調制、極化參數與目標特性之間關系，對雷達目標進行識別具有重要的意義[3－5]。

傳統的陣列信號處理在實現電磁波信號波達方向(DOA)估計時通常僅考慮信號在空域或時域的特性，而忽略了信號的另一重要特征——信號的極化狀態[6－9]。極化狀態是電磁波本身固有的特征，它描述了電磁波的矢量運動，而且電磁波的矢量特性與其傳播方向之間存在內在聯系[10]。

文中研究了電磁波的極化并利用電磁波的極化信息來求取電磁波的波達方向。通過對電磁波的幾何位形的描述，并進行一系列的坐標系轉換，采用矢量分析方法把幾何意念和代數運算密切的結合起來的算法，比較直觀地將電磁波的矢量特性與其傳播方向之間的聯系描述出來，從而可以通過對電磁波極化的測量實現對電磁波信號的到達方向的測量。

1 極化參數表征電磁波

假設橢圓極化平面波，稱之為極化平面Π。在極化平面Π上，極化橢圓的長軸沿單位向量方向，短軸沿方向，二者都是垂直于電磁波的傳播方向。安排這3個單位矢量成右手螺旋系，即橢圓極化場可表示為

式中振蕩相位表示為ψ=wt+k·r+δ，δ是一個無關緊要的初相位。ξ是長短軸之比，常數E代表電場強度大小，為簡化符號，方便計算，在討論中假設它等于1，在最后的結果中再乘上它就可以了。將上式表示成以復常數E為參數的形式

那么，式(2)可表示為

這樣，就能得出復振幅向量

寫成矩陣形式

寫成矩陣形式

通過一種輔助天線——三維振子天線，如圖1所示，這種天線具有水平全向性的特點，通過這個天線能夠測到十分完整的電磁波矢量，再對這3個測出的分量進行正交解調就能夠將E的實部與虛部分離出來。三維振子天線的優勢集中體現在以下3個方面:(1)因為三維振子天線的同點極化分集接收方式可以用來處理寬帶信號;(2)具有全向性，因此不會出現測量角度限制的問題;(3)該天線占用的空間較小，制造工藝十分成熟，且能通過3個互不相干通道對信號進行接收[11]。

圖1 三維極化天線

圖2 三維振子天線的三維方向圖

由于三維振子天線在三維空間各個方向上都是對稱的，所以其E面和H面方向圖都是一致的，如圖3所示。以三維振子天線作為參考系，建立與之平行的右旋坐標系，把波傳播方向矢量在這個坐標系中表示出來，可得到:

其中，θ是從天線望出去信號源的仰角，φ是方位角。式中的負號表示波傳波方向是由信號源指向天線。

圖3 三維振子天線的平面方向圖

將上式化為單位矢量，得

將式(10)、(11)和(12)合并后就能夠得到如下的矩陣形式[12]

通過坐標軸各基矢量之間的變換，把式(13)代入式(8)，然后再代入式(5)，可以得到下面的復振幅的矩陣表示式:

式(14)給出的是矢量表達式，取出三維振子天線上的場分量可以得到下面的行向量的表達式:

可以很容易地通過Matlab得到:

2 電磁波的極化分析

假設存在一個已知復數電場矢量e，

此處 E=Er+jEi，且 Er=Re(E)和 El=Im(E)均為實值矢量。

由于在接近地面的大氣中的電場矢量散度為零，那么有

亦即k·E=0

易知電場方向始終是和電磁波的傳播方向相互垂直的。除去線極化的特殊情況，首先可求出極化平面的法線n，可仿照力學里面動量矩的方式來求出電場所在極化平面的法線的方向，也就是電磁波的傳播方向。

可以看出，極化平面可以通過復振幅矢量實部和虛部的矢量積來決定。

因為在地面空氣中，高頻電場強度的矢量的散度為零，因此它一定與電磁波傳播方向是垂直的。上述矢量積在電磁波為線極化的情形下等于零。但是在實際情況中，電磁波從被發射出來在傳播過程中會經過很多次的折射與反射，接收時的極化狀態與發射時的極化狀態已經只有較少的關聯。即使最初發射的電磁波是線極化波，被接收時也已經變成橢圓極化波了。從以上討論中，可以看出極化平面法線必定與電磁波傳播方向共線，即k=±αN(α是一個正數)。

不考慮式(19)中標量對法線N方向的影響，可以得到

將上式進行分量展開，就可以得到波的傳播方向方位角。

于是有

因此

由此可得

據此寫出它的輻角的正切值:

同理

可得

其中X=Ex';Y=Ey'。其結果與謝處方、饒克謹的《電磁場與電磁波》中列出的長軸傾斜角表達式一致。按照上述內容，可以很容易地求出極化橢圓的長、短半軸長，長軸傾斜角，以及極化平面的法線的仰角與方位角。

用矢量分析算法求取電磁波DOA方向的主要步驟是:

(1)通過三維振子天線測出完整的電波矢量，并對3個分量進行正交解調將矢量E的實部Er和虛部Ei分離開來;

(2)仿照力學里面動量矩的方式來求出電場所在極化平面的法線的方向，也就是電磁波的傳播方向，即可根據式(22)求取出DOA估計方向。

3 驗證算法的有效性

表1 標準試驗系統結果數據在入射角為0°時測得的波達角誤差

驗證算法的有效性，通過多個角度，并與已知傳播方向進行對比。

列出一些角度在同一信噪比的情況下，設置波數為1，信號頻率為pi/4，極化橢圓[13]的長短軸及其傳播方向的仰角和方位角都保持不變的情況下，其中，其長短軸之比為1∶0.3334，傳播方向的仰角為10°，方位角為0°，信噪比SNR為1，測得的波達方向與給定的發射角之間的誤差水平見表1。

在保持前一組數據設定的基礎上，改變方位角的值，并將給定的發射角以45°進行變化，測得的波達方向與給定的發射角之間的誤差水平見表2。

表2 對比數據

圖4 ESPRIT算法與矢量分析算法估計偏差比較

圖5 ESPRIT算法與矢量分析算法估計方差比較

選擇天線陣為8陣元的均勻線陣，設置來波數為1，信號頻率為pi/4，陣元間距為0.5個波長，分別選擇快拍數為100和1024，入射角度保持不變，隨著噪信比的增大，對ESPRIT算法與矢量分析算法所得到的估計值與實際值之間的估計誤差和估計偏差進行對比，對于每一個噪信比上的估計值均選取100組數據[15]，并求取數據的平均偏差和數據之間的估計方差，并根據求得的平均偏差與估計方差作圖如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以看出采用矢量分析算法進行DOA估計偏差與ESPRIT算法在快拍數在1024時相當，估計方差隨著噪信比的增大而增大，但是從整體上看估計效果與其相似，要遠優于ESPRIT算法快拍數為100時的估計效果。但矢量分析算法的優勢在于算法簡單，減少了大量的運算。

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