基于“一面兩孔”特征的點云配準方法

江 磊， 李相標， 馬術文， 周良明，3， 李其勤， 段昌德

（1.西南交通大學先進設計與制造技術研究所，四川成都610031；2.電子信息控制重點實驗室，四川成都610036；3.成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川成都610091；4.東方電氣集團東方電機有限公司，四川德陽618000）

基于“一面兩孔”特征的點云配準方法

江 磊1，2， 李相標1， 馬術文1， 周良明1，3， 李其勤2， 段昌德4

（1.西南交通大學先進設計與制造技術研究所，四川成都610031；2.電子信息控制重點實驗室，四川成都610036；3.成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川成都610091；4.東方電氣集團東方電機有限公司，四川德陽618000）

為了提高零件在掃描檢測過程中點云與設計模型的配準精度，提出了一種基于“一面兩孔”特征的點云配準方法.該方法粗配準以零件的平面／圓柱孔特征為對象，使設計模型和點云的局部坐標系重合，并通過改進ICP算法求解點云與設計模型最近點的距離最小平方和實現精配準.由于配準區域和最近點的計算方法不同，精配準進一步分為全域和特征域配準兩種類型.全域精配準以距點云最近的設計模型三角網格點或投影點為最近點，適合于毛坯件；特征域精配準則通過求解點云在平面／圓柱孔特征上的投影點為最近點，適合于成品件.試驗及計算結果表明：全域配準的配準精度隨表面離散點距離的減小而提高，當離散點距離達到1.50 mm時，其配準精度已經達到0.15 mm，基本滿足工程應用要求.當配準精度相同時，配準效率較其它方法提高10%～20%.

一面兩孔；特征；配準；最近點；ICP算法

在工程應用中，為了檢測制成品是否合格，常需要將產品與設計模型進行比較.目前常用的方法有兩種：（1）掃描產品和原型實體模型得到它們的點云，再進行比較得出誤差.這種方法需要進行兩次掃描，當模型較大時耗時較長，而且當缺乏實體模型時，無法進行誤差比較；（2）掃描產品得到點云，再將點云與設計模型進行比較得出誤差.該方法簡單易行，現場應用較為廣泛.但由于點云坐標系與設計模型坐標系不統一，在誤差分析前需要完成點云與設計模型的配準［1-6］.

當前的商業軟件如Geomagic、Imageware等多是采用人機交互的方式，在點云中隨機選擇3個掃描點，同時在設計模型的對應位置選擇3個點，根據對應點重合原理實現配準.這種方法配準精度不高，只能進行定性分析.

為了提高配準精度，許多學者對配準方法進行了深入研究，主要使用先粗后精［5-6］的對齊過程.粗配準調整點云的初始位置，使之與設計模型初步對齊.文獻［7］通過建立包圍盒實現粗配準，該方法對點云數據的完整性要求較高，包圍盒的建立有一定的難度且計算量較大.文獻［8］通過點云的擬合曲率提取出設計模型上對應的特征面，根據其形心及偏移點進行粗配準.精配準實現點云與設計模型的精確定位，主要采用最近點迭代（iterative closest point algorithm，ICP）算法［9］，該算法通過變換矩陣反復迭代計算最近點，使點云與設計模型盡可能逼近，其關鍵在于如何快速有效地獲得最近點.文獻［10］將設計模型的表面三角網格化，以距點云最近的三角網格點作為最近點.文獻［11］將點云在網格面上的投影點作為最近點.設計模型輪廓一般包含多個表面，在計算最近點時，由于無法事先確定點云所對應的表面，導致每個掃描點都需要與全表面進行匹配計算，配準效率低.文獻［12］利用邊緣特征進行精配準，但主要應用在特定物體的影像配準.

針對以上研究的不足，本文根據機械零件中普遍存在的平面和圓柱孔特征，提出基于“一面兩孔”特征的點云配準方法.

1 粗配準

“一面兩孔”特征指在零件表面至少存在一個平面和兩個圓柱孔，并且孔軸線垂直于該平面.本文以設計模型和點云上對應的平面／圓柱孔特征構建局部坐標系作為粗配準基準.

1.1 設計模型的局部坐標系

記設計模型的表面特征為平面S和圓柱孔H1、H2，其軸線與S面的交點分別為O1和O2，如圖1所示.

（1）平面S方程

設S面的參數方程為

式中：

A、B、C、D為方程參數.

圖1 設計模型的局部坐標系Fig.1 The local coordinate system of design model

將S面上任意3個點E1（xE1，yE1，zE1）、

求解式（2）可得S面方程的參數，且單位法向矢量為

式中：

（2）點O1和O2坐標

設孔H1某橫截面的圓心為F1（xF1，yF1，zF1）.將F1沿e3投影到S面，投影點即為O1，其投影線方程為

聯立求解式（1）、（3）和（4），可得O1坐標.同理，可得O2坐標.

以O1為原點，單位矢量

為X軸，e3為Z軸，可建立設計模型的局部坐標系O1-XYZ.

1.2 點云的局部坐標系

記點云對應與設計模型的表面特征為擬合平面S′和擬合圓柱孔′，其軸線與S′面的交點分別為如圖2所示（虛線表示點云的邊界輪廓）.

（1）平面S′方程

設S′面的參數方程為

式中：

A′、B′、C′、D′為方程參數.

圖2 點云的局部坐標系Fig.2 The local coordinate system of point cloud

掃描點Pi（xi，yi，zi）到S′面的距離可表示為

式中：

從S′面區域中隨機提取N個掃描點Pi，根據li平方和最小要求建立目標函數為

求解上述極小值問題，即可得到擬合S′面的方程參數［13］，且單位法向矢量為

（2）點O1′點O2′坐標

以O1′為原點，單位矢量

1.3 粗配準變換矩陣的計算

設通過旋轉矩陣Rt與平移矩陣Tt對點云數據進行坐標變換，使設計模型和點云的局部坐標系重合，其中，Rt可由坐標軸矢量變換得到，即

Tt可由點O1、O1′的坐標求得，即

將Rt和Tt應用到點云坐標上，即可完成粗配準.

2 精配準

精配準采用改進ICP算法計算最近點.由于配準區域的不同（設計模型全表面或僅平面／圓柱孔特征表面），分為全域精配準和特征域精配準.

2.1 全域精配準的最近點計算

全域精配準適用于毛坯件，最近點計算涉及到設計模型的全表面.由于表面類型不同，其最近點的計算方法亦隨之變化，且計算量較大.為簡化計算過程和統一計算方法，本文改進了ICP算法中最近點的計算.以NURBS設計模型表面為例，具體計算步驟如下：

（1）設計模型表面的離散及三角剖分

NURBS曲面的參數方程可表示為［14］

式中：

u、v為曲面參數，

u∈［0，1］， v∈［0，1］；

為控制頂點；

wi，j為與控制頂點對應的權因子；

Ni，k1（u）（i＝0，1，2，…，m－1）為u向k1次規范B樣條基函數；

Nj，k2（v）（j＝0，1，2，…，n－1）為v向k2次規范B樣條基函數；

m、n分別為曲面u向和v向的型值點數．

通過細分u和v曲面參數可以實現對設計模型表面的離散，生成網格點集U，再利用Delaunay剖分方法得到三角網格表面［15］．

（2）搜索距掃描點最近的網格點

記Pi，k為掃描點Pi經第k次精配準迭代計算所得的點坐標，Ui，k為距Pi，k最近的網格點．

①初始計算，計算Pi，1與點集U內所有點的距離，得到點Ui，1．

②第k（k≥2）次迭代計算，Delaunay剖分方法把點集U分成一組單純形，則Ui，k點必在Ui，k－1點的附近［10］．因此，第k（k≥2）次迭代計算后，Ui，k可以在包含Ui，k－1的單純形中搜索［16］，如圖3所示．

圖3 最近網格點示意圖Fig．3 The schematic diagram of the nearest grid points

設（Ui，k－1，U1，U2，U3）為包含Ui，k－1點的某個單純形，距Pi，k最近的點即為Ui，k，其距離為li，k．

（3）計算掃描點在最近網格面的投影點

①根據Ui，k得共有該點的所有三角網格面．

②已知某三角網格面頂點為U1（xU1，yU1，zU1）、U2（xU2，yU2，zU2）和U3（xU3，yU3，zU3），則網格面的參數方程為

式中：

AU、BU、CU、DU為方程參數．

求解上式可得網格面方程的參數，且單位法向矢量為

式中：

點Pi，k（xi，k，yi，k，zi，k）沿eU的投影線方程為

聯立求解式（12）～（14），可得Pi，k點的投影點，兩者距離為

③判斷投影點是否在三角網格面內［17］，如果是，則該點即為Pi，k的有效投影點，否則為無效點．

（4）最近點的確定

若存在有效投影點，比較li，k和的大小．若為Pi，k在設計模型上的最近點Qi，k．其它情況下，Ui，k即為Qi，k．

圖4 有效投影點示意圖Fig．4 The schematic diagram of valid projection points

2．2 特征域精配準的最近點計算

特征域精配準僅針對平面／圓柱孔，適用于成品件．掃描點在平面／圓柱孔特征的投影點即為最近點．

（1）掃描點在平面特征的投影點

設計模型的平面特征方程如式（1）所示，設平面特征域的某掃描點Pi在該平面的投影點為，其幾何關系可表達為

（2）掃描點在圓柱孔特征的投影點

設孔H1的半徑為r，特征域的掃描點Pi在孔軸線上的投影點為，在孔柱面上的投影點為，如圖5所示．其幾何關系可表達為

圖5 掃描點在孔特征的投影點Fig.5 The projection points of point cloud on hole

2.3 精配準變換矩陣的計算

精配準的改進ICP算法可以描述為通過旋轉矩陣Rs與平移矩陣Ts對點云數據進行坐標變換，使得點云與設計模型最近點的距離平方和最小.根據最小二乘法原理，構造目標函數為

以粗配準的變換矩陣和點云坐標作為精配準初始值計算最近點，求出式（17）的Rs與Ts，并將其應用到變換后的點云坐標上.反復迭代，直到目標函數值小于給定的配準精度為止，計算流程如圖6所示.

圖6 精配準計算流程圖Fig.6 The flow chart of fine registration

3 實驗及計算結果

為驗證本文方法的有效性和可行性，以某“一面兩孔”特征零件的點云數據（9 821個掃描點）與設計模型進行配準實驗.

圖7為配準前點云與設計模型之間的位置關系，圖8為粗配準結果，兩模型的位置已非常接近（平均偏差為0.568 93 mm）.圖9為精配準結果，此時兩模型的位置分布更為均勻.

粗配準矩陣為

全域精配準矩陣為

特征域精配準矩陣為

粗配準矩陣與精配準矩陣差別很小，為精配準迭代計算奠定了良好的基礎.

圖7 配準前點云與設計模型之間的位置Fig.7 The position between point cloud and design model before registration

圖8 粗配準結果Fig.8 The result of rough registration

圖9 精配準結果Fig.9 The result of fine registration

表1比較了本文和文獻［10-11］精配準方法的配準時間和平均偏差.

由表1可以看出，本文特征域配準方法的平均偏差最小（0.068 75 mm），其它配準方法偏差較大（0.149 83～0.151 78 mm）.由于特征域方法僅針對“一面兩孔”進行配準，因此配準效率和精度均為最高.此外，本文全域配準方法的配準效率相對于其它文獻方法也有顯著提高.

表2記錄了在設計模型表面不同離散條件下，全域精配準的配準時間和平均偏差.

由表2可以看出，離散點數越多，網格面越逼近設計模型，配準精度也越高.當離散點數超過一定值時（如70 305個網格點，平均邊長約1.50 mm），其配準精度已經達到了0.15 mm，基本滿足工程應用要求.進一步增加離散點數，配準精度提高幅度有限，配準效率反而大幅降低.

表1 不同精配準方法的比較Tab.1 Comparison of different fine registration methods

表2 不同離散條件下的全域精配準比較Tab.2 Comparison of fine registration results under different discrete conditions

4 結束語

提出了一種基于特征的點云配準方，并改進了ICP算法中的最近點求解方法.該方法以“一面兩孔”特征分別在設計模型和點云中構建局部坐標系實現粗配準.精配準根據配準要求分為適合于毛坯件的全域精配準和成品件的特征域精配準兩種類型.全域精配準以距點云最近的設計模型三角網格點或投影點為最近點，而特征域精配準則通過求解點云在平面／圓柱孔特征上的投影點為最近點.最后通過求解點云與設計模型最近點的距離最小平方和方法實現精配準變換矩陣的計算.試驗結果表明全域配準的配準精度隨表面離散點距離的減小而提高，當距離為1.50 mm時其配準精度已經達到0.15 mm，滿足工程需要.進一步增加離散點數，配準精度提高幅度有限，配準效率反而大幅降低.特征域配準僅針對“一面兩孔”特征，配準效率和配準精度均為最高.工程應用中，可根據具體的工藝要求進行配準方法的選擇.

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Registration Method for Point Cloud Based on Feature of One Plane and Two Cylindrical Holes

JIANG Lei1，2， LI Xiangbiao1， MA Shuwen1， ZHOU Liangming1，3， LI Qiqin2， DUAN Changde4
（1.Institute of Advanced Design＆Manufacturing，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China；3.Chengdu Aircraft Industrial（Group）Co.Ltd.，Chengdu 610091，China；4.DEC Dongfang Electric Machinery Co.Ltd.，Deyang 618000，China）

For improving the registration accuracy between point cloud and design model of the parts during scan detection，a registration method based on the feature of one plane and two cylindrical holes was proposed.The rough registration applies the features of plane and holes to coincide with the local coordinate systems of point cloud and design model.The fine registration is finished by using the improved iterative closest point（ICP）algorithm to calculate the sum of least squares of the distance between the closest points and point cloud.Since the calculation methods of registration areas and the closest points are different，fine registration is further classed into the global domain and feature domain types.The closest points of global registration are obtained by comparing the distance between point cloud and the nearest design model grid points or projection points，which is suitable for blank parts.The projection points of point cloud on a plane or a cylindrical hole are the closest points of feature domain registration，which is suitable for finished parts.The test results show that the accuracyof global registration will increase with the distance between surface discrete points decreasing.When the distance reaches 1.50 mm，the accuracy is about 0.15 mm，which meets the engineering requirements.For the same registration accuracy，the efficiency will be improved by 10%20% compared with that of other methods.

one plane and two cylindrical holes；feature；registration；closest point；ICP algorithm

TP391

：A

0258-2724（2014）06-1090-07

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.023

2013-03-28

四川省科技計劃資助項目（2012JY0092）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2682014CX035）

江磊（1976－），男，講師，博士，研究方向為五軸數控加工技術，E-mail：jianglei0506＠163.com

江磊，李相標，馬術文，等.基于“一面兩孔”特征的點云配準方法［J］.西南交通大學學報，2014，49（6）：1090-1096.