圓柱銑刀銑削雙螺桿成形螺旋面的研究

李靜敏，陳 勝

(浙江海洋學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

圓柱銑刀銑削雙螺桿成形螺旋面的研究

李靜敏，陳 勝

(浙江海洋學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

分析了現(xiàn)階段擠出雙螺桿加工存在的問題，提出了用圓柱銑刀加工螺旋面的工藝方法。該方法具有所需刀具品種少、制造成本低、加工效率高的優(yōu)點。文中運用曲面包絡(luò)理論，根據(jù)建立的加工數(shù)學(xué)模型分析了加工誤差，采用基于接觸線取點求距的優(yōu)化方法確定了刀具加工參數(shù)。

成形螺旋面；圓柱銑刀；接觸線；優(yōu)化方法

螺桿的加工質(zhì)量是擠出機和注塑機等產(chǎn)品性能的關(guān)鍵影響因素。隨著技術(shù)的進步特別是數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了端截面無瞬心包絡(luò)法[1]、內(nèi)旋風(fēng)包絡(luò)法[2]等螺桿加工新技術(shù)。但這些加工技術(shù)正在發(fā)展和完善過程中，同時由于這些工藝方法需要的裝備價格較高，國內(nèi)眾多螺桿制造企業(yè)無法承擔(dān)，所以在螺桿企業(yè)中尚未得到普及。

現(xiàn)階段對螺桿成形螺旋面加工方法中，粗、半精加工主要采用銑削或車削，精加工則采用磨削或與拋光。這些工藝需要按照螺桿成形面參數(shù)，設(shè)計制造盤形銑刀、指狀銑刀及成形砂輪等專用成形刀具，一種螺旋面參數(shù)，需要一把專用刀具。由于擠出雙螺桿由多段功能段組成，每段參數(shù)多，關(guān)系復(fù)雜，所以螺桿加工所需刀具種類眾多，加工成本很高。

圓柱銑刀是標(biāo)準(zhǔn)通用刀具，其制造、刃磨都比較方便，若采用圓柱銑刀加工雙螺桿成形螺旋面，加工的螺旋面能滿足螺桿設(shè)計要求，這樣刀具設(shè)計制造費用將大為減少。同時在銑床上可用分度頭和掛輪來適應(yīng)不同導(dǎo)程螺旋槽，這對多品種、參數(shù)變化大的螺桿加工具有較好的經(jīng)濟效益。本文就圓柱銑刀加工成形螺旋面的機理、誤差產(chǎn)生的原因及刀具安裝參數(shù)計算以保證加工精度等方面進行研究。

1 圓柱銑刀加工的螺旋面形狀

用圓柱銑刀加工成形螺旋面如圖1所示。建立工件坐標(biāo)系oxyz和刀具坐標(biāo)系o1x1y1z1，其中x1和x軸平行，y1和y軸、z1和z軸夾角為刀具安裝角，坐標(biāo)原點o1與o距離為，z1和z分別為刀具和工件軸線。

圖1 圓柱銑刀加工成形螺旋面示意圖Fig.1 Schematic drawing of machining forming spiral surface by cylindrical milling cutter

根據(jù)曲面包絡(luò)成形原理，螺旋面是銑刀回轉(zhuǎn)面與工件的相對運動所形成的曲面族的包絡(luò)。分析圓柱銑刀所加工的是何種形狀的螺旋面時，可假定工件不動，銑刀回轉(zhuǎn)面繞工件軸作螺旋進給運動，則這里工件坐標(biāo)系為定坐標(biāo)系，刀具坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系。

T1-0為刀具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣。根據(jù)曲面包絡(luò)條件有

2 加工接觸線

擠出螺桿在設(shè)計上一般給出其端面或軸向截形。這里以端面截形給定為例，設(shè)其方程?r=(x(u),y(u),0)，以下計算采用銑刀加工時得到的接觸線方程。仍以圖1所示，螺桿作螺旋運動，形成右旋螺旋面方程為

式中θ為轉(zhuǎn)角，p為螺旋常數(shù)，變換到刀具坐標(biāo)系中螺旋面方程為

這里x′(u)、y′(u)表示對u求導(dǎo)。由共軛原理可知，接觸點處刀具曲面和螺旋面的法向矢量共線，因刀具是回轉(zhuǎn)曲面，有曲面上各點法向矢量與刀具軸線相交，則刀具坐標(biāo)系中表示的相切條件為刀具軸線和失徑三者共面，即展開后為

將式(4)、(5)代入式(6)后，式(6)可簡寫成θ=θ(u)，此式代入式(4)得到接觸線為

方程(6)可采用數(shù)值求解，對每一給定的ui(i=1,2…n)可求出對應(yīng)的θi(i=1,2…n)，從而得到接觸點與接觸線。顯然刀具半徑和安裝角度的不同得到不同的接觸線。

3 接觸線取點求距優(yōu)化法確定刀具參數(shù)

以上得到的接觸線L，繞刀具軸線旋轉(zhuǎn)即可得到成形刀具回轉(zhuǎn)面，成形銑刀、成形砂輪就是以此原理設(shè)計和制造。采用圓柱銑刀加工雙螺桿成形螺旋面工藝，則存在誤差。為使加工誤差控制在一定范圍內(nèi)，符合螺桿設(shè)計要求，應(yīng)采用合理的刀具直徑和刀具安裝參數(shù)。這里采用基于接觸線取點求距優(yōu)化方法來確定刀具直徑及加工安裝角度。

接觸線取點求距優(yōu)化法的基本思想是：根據(jù)計算的接觸點，求各點與刀軸的距離，相鄰兩點與刀軸距離兩兩求差，得到距離差值總和，總和為刀具直徑與刀具安裝角度的函數(shù)，以此為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，就可得到最近似于圓柱銑刀的刀具直徑和安裝距離與角度。利用計算得到的刀具參數(shù)為已知條件，計算零件加工形狀，與加工要求數(shù)據(jù)相比較可分析加工誤差。

建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件

這里a1、a2、δmin為工藝上要求的刀具安裝中心距極值與最大安裝角。對優(yōu)化模型求解，可得到最接近標(biāo)準(zhǔn)圓柱銑刀的銑刀直徑及安裝參數(shù)。

4 同向雙螺桿加工應(yīng)用實例

圖2為同向雙螺桿零件簡圖，端面截形為圓弧連接，外圓Φ90 mm，右旋、雙頭，采用標(biāo)準(zhǔn)銑刀。依據(jù)螺旋面尺寸參數(shù)，應(yīng)用上述方法計算，得到計算結(jié)果見表。加工實踐顯示，零件軸向截形輪廓誤差可控制在0.2 mm范圍內(nèi)，滿足擠出機螺桿零件加工要求。

圖2 同向雙螺桿零件簡圖Fig.2 Sketch of intermeshing co-rotating twin screw

表1 工件參數(shù)及刀具參數(shù)計算結(jié)果表Tab.1 Chart of workpiece parameters and cutter parameters computed result

5 結(jié)論

本文分析了采用圓柱銑刀加工成形螺旋面工藝存在的理論誤差，提出了基于接觸線分段取點求距確定刀具加工參數(shù)的優(yōu)化計算方法。實踐表明，該方法對品種多、尺寸參數(shù)變化大、由多段不同導(dǎo)程組成的雙螺桿的加工來說，可節(jié)省刀具設(shè)計、制造費用。

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The Research of Machining for Intermeshing Co-rotating Twin Screw Forming Spiral Surface by Using Cylindrical Milling Cutter

LI Jing-min,CHEN Sheng
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering of Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China）

This paper analyzes the machining method for extruding intermeshing co-rotating twin screw at this stage and proposes a machining method--using cylindrical milling cutter.This method has such advantages as less kinds of cutter tools,low cost,and high efficiency.The paper builds the machining mathematic model and analyzes the machining error by applying envelope principle of surface,and achieves the machining tool parameters on the base of engaged line spur optimum method.

forming spiral surface;cylindrical milling cutter;engaged line;optimum method.

TG54

A

1008－830X(2015)01－0095－04

2014-09-10

浙江省教育廳科研項目（Y200803374）

李靜敏（1969-），男，浙江普陀人，講師，研究方向：先進制造技術(shù).