基于組合賦權-TOPSIS模型的橋梁加固方案優選

趙丹

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

基于組合賦權-TOPSIS模型的橋梁加固方案優選

趙丹

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

為科學合理地確定最佳橋梁加固方案，將組合賦權-TOPSIS這一有效解決多目標決策問題的模型引入橋梁加固方案優選，建立了能全面反映加固方案經濟性、可靠性、技術性的評價指標體系，利用層次分析法（AHP）和熵值法綜合確定指標權重，同時考慮了決策者的主觀意向和客觀實際，在一定程度上避免了主觀隨意性。應用TOPSIS法構造多目標決策的理想解與負理想解，計算各方案的歐氏距離和相對貼近度，以靠近理想解和遠離負理想解作為評價各方案優劣的依據。最后，結合工程實例詳細介紹了采用組合賦權-TOPSIS解決橋梁加固方案優選的具體步驟，計算結果表明選出的最優方案與實際采用的相同，驗證了組合賦權-TOPSIS法在橋梁加固方案優選決策過程中的合理性和適用性。

橋梁加固；方案優選；組合賦權；層次分析法；熵值法；理想解法

0 引言

現今，各行業均以可持續發展為導向，橋梁建設也不例外。橋梁工程可持續發展有4個基本要求：跨越延展性、功能適用性、構件耐久性和結構安全性[1]。由于內在外在因素的影響，在橋梁壽命周期內，其功能適用性、構件耐久性和結構安全性會不可避免地下降。為實現橋梁的可持續發展，對其進行加固是十分必要的。而且隨著我國公路交通量的急劇增長，大型重載車增多，大量的舊橋需進行改造或加固。此外橋梁使用過程中也不可避免地出現破損、老化現象，采取有效的加固處理措施，可以恢復和提高舊橋承載能力和通行能力，延長橋梁壽命。橋梁加固方法有很多，如體外預應力、粘鋼加固、碳纖維加固、灌漿處理等。對同一橋梁進行加固，有多種方案可供選擇，如何從備選方案中選擇一個經濟合理的最優方案具有重要的意義。

橋梁加固方案優選是對若干可行的備選方案從經濟性、可靠性、技術性等多方面進行評價，通過數學模型綜合單指標評價值，最終確定最優方案。該過程屬于多屬性決策問題，解決方法眾多，如主觀法、客觀法、模糊數學法、價值工程法、組合法等[2]。主觀法有層次分析法、專家調查法等，該方法能體現決策者的意向且應用簡便，但優選結果受專家知識水平和經驗制約，主觀隨意性強，可靠性差。客觀法有熵值法等，利用原始數據的內在規律，客觀性強，但有時評價結果會與實際產生偏差，應用有局限性。模糊數學法是將主觀法和客觀法相結合，利用橋梁加固方案的模糊特性對指標進行分析，有模糊灰關聯法、模糊優選理論法、模糊綜合評判法等。該方法提高了方案優選的準確性和可靠性，但計算量大。價值工程法是綜合了技術和經濟的因素，以價值的大小為依據，提高了決策的科學性、全面性，但決策過程不夠嚴密。還有將幾種方法組合起來使用的組合賦權灰關聯法、組合賦權簡化ELECTRE法、模糊層次分析法。組合方法克服各自的缺陷，準確性和可靠性均較好[3]。

國內外許多學者對橋梁加固方案優選做了廣泛而深入的研究。國外對于舊橋加固方案優選的研究大部分采用經濟原理進行工程分析，有財務分析、費用效益分析和社會分析。近年來，模糊方法、價值工程法、神經網絡和遺傳算法等方法在工程方面也得到了廣泛的應用。財務分析是采用工程經濟學的方法，通過比較項目的收入和支出對項目進行優選。牛津大學福利經濟學家I.M.D.Little和經濟數學教授J.A.Mirrlees編寫的《工業項目分析手冊》推動了從宏觀角度評價項目、使得有限資源達到最有效配置的費用效益分析法的發展。美國軍方于20世紀60年代提出壽命周期成本方法，同時期美國加利福尼亞大學控制論專家撒臺（L.A.Zadeh）教授提出了模糊集合概念，價值工程在美國、英國、澳大利亞、日本等國家應用非常廣泛，這些都使方案優選得到了長足發展。國內王子軍應用模糊綜合評判以及決策的知識建立了橋梁加固方案優選的數學模型[4]。張鵬利用層次分析給出加固方案優選的決策方法[5]。楊雅勛等基于改進的AHP法和熵值法，采用灰關聯度分析進行方案優選[6]。邊晶梅等研究了組合賦權簡化ELECTRE法在橋梁加固方案優選中的應用問題[7]。王宇以價值工程進行嘗試，建立一套橋梁加固方案的比選優化模型[3]。本文在研究以上方法的基礎上，提出將組合賦權-TOPSIS法應用于加固方案綜合決策，建立客觀、科學的綜合決策過程。TOPSIS（Technique for Or?der Preference by Similarity to Ideal Solution）法即理想解法，是一種有效的多指標決策方法，廣泛應用于經濟領域，在電力系統、水利工程、采礦工程等領域均可成功解決多目標決策問題。在將TOPSIS應用到橋梁加固方案決策的過程中涉及指標權重的計算，考慮到兩類確定權重辦法的優缺點，組合賦權將主觀AHP和客觀熵權兩類權值相結合，確定各影響指標的組合權值。本文采用基于層次分析法和熵權法的組合賦權及TOPSIS法對橋梁加固方案的評價指標進行綜合評價，為橋梁加固方案的優選提供一種新的思路。

1 橋梁加固方案指標體系的建立

研究橋梁加固方案優選的目的在于從眾多可行的備選方案中選擇出一個最佳方案。為了達到這一目的，方案應滿足橋梁加固的指標要求，包括技術指標、經濟指標、效果指標、社會指標。影響橋梁加固方案選擇的主要因素如下[4]。

（1）技術指標：所采用的加固方案在技術上是否可行、先進；被加固部位的技術復雜程度。

（2）經濟指標：加固方案的投資凈現值；所選方案的運營期維護費用。

（3）效果指標：采用該加固方案滿足加固后橋梁的功能要求，包括強度、剛度、穩定性等；采用該加固方案滿足加固后橋梁的結構安全要求；采用該加固方案滿足加固后橋梁的構件耐久性要求；該加固方案能否適應新舊結構的協調工作要求。

（4）社會指標：采用該加固方案給用戶帶來的損失；采用該加固方案對環境帶來損失，由此發生的環保費用。

在此基礎上，建立橋梁加固方案評價指標體系，如表1所示。

表1 橋梁加固方案評價指標體系

2 組合賦權-TOPSIS模型的建立

2.1 指標歸一化處理

從上述指標可看出，橋梁加固方案優選中涉及的評價指標較多，且評價標準及量綱不盡相同。為了消除不同指標量綱對決策方案的影響，需對指標進行歸一化處理，步驟如下[6]。

（1）效益型指標，即屬性值越大越好的指標，其歸一化值為：

式中：xij為方案指標值；為各方案第j項評價指標中的最小指標值；為各方案第j項評價指標中的最大指標值；yij為歸一化后指標值。

（2）成本型指標，即屬性值越小越好的指標，其歸一化值為：

式中各參數意義同上。

（3）定性指標，采用七級因素等級集E={很差，差，較差，中，較好，好，很好}，在其論域[0,1]上，對評價集E賦值為E={0.05,0.20,0.35, 0.50,0.65,0.80,0.95}。

2.2 確定評價指標權重

指標權重在決策中起著關鍵作用，其確定方法主要有主觀法和客觀法兩大類。主觀法是根據決策者的主觀判斷賦權的方法，例如層次分析法、專家調查法、環比評分法等；客觀法是單純利用指標的客觀信息來確定權重的方法，例如熵值法、離差最大化方法等[2]。主觀法所確定的權重體現了決策者的意向，決策或評價結果具有較大的主觀隨意性；客觀法所確定的權重雖然具有較強的數學理論依據，但沒有考慮到決策者的主觀意向，兩類方法均有一定的局限性。本文將層次分析法與熵值法相結合，既能充分利用客觀信息，又盡可能地滿足決策者的主觀愿望。

2.2.1 層次分析法確定權重

利用層次分析法進行權重的確定[8]，具體步驟如下。

（1）建立判斷矩陣

評價因子的取值按TL Satyd的1～9標度法表示（見表2）。利用方根法對向量進行歸一化處理，得到各層次因子的權重。求解判斷矩陣的最大特征值，檢驗是否具有滿意的一致性。

表2 判斷矩陣標度定義

表2 （續）

（2）采用根值法計算λmax和ω

計算步驟如下：

①A的元素按行相乘；

②所得的乘積分別開n次方；

③將方根向量歸一化得排序權重ω；

④按下式計算λmax：

（3）判斷矩陣的一致性檢驗

①計算一致性指標C.I.

②計算一致性比例C.R.

式中：R.I.為平均隨機一致性指標，由表3查取。

表3 平均隨機一致性表

2.2.2 熵值法確定權重

熵是對系統不確定程度的度量，一個系統包含的信息量越多，系統的不確定性就越小，其對應的熵也越小，指標的權重值就越大；反之，如果指標的變異程度越小，不確定性越大，熵也越大，其對應指標的權重值就越小。用熵值法確定指標權重的步驟如下[9]。

（1）計算各指標熵值

設ej為第j個評價指標的熵值，則熵值ej的計算過程如下：

式中：fij為第i個系統中第j個指標的特征比重；xij為第i個系統中的第j項指標的觀測數據。

（2）計算各指標的權重

2.2.3 組合賦權法確定權重

將層次分析法與熵權法確定的權重相結合，得到綜合考慮主觀與客觀因素的綜合指標權重：

為了使組合權重與層次分析法權重、熵權權重之間的偏差最小，建立目標函數如下：

聯立兩式得θ=0.5，即：

2.3 TOPSIS決策步驟

（1）構造加權規范化決策矩陣

由標準化決策矩陣Y=(yij)m×n和組合權法確定的權重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T構造加權規范化決策矩陣：

（2）確定理想解R+和負理想解R-

理想解和負理想解分別是虛構的最優解和最劣解，由評價對象指標值的最優值和最差值組成：

式中：J+為效益型指標集合；J-為成本型指標集合。

（4）計算各評價對象的相對貼近度Ci

（5）對備選方案排序

根據相對貼近度的大小對備選方案進行排序，Ci越大則方案越優。

3 應用實例

定西市岷縣梅川鎮梅川橋位于G212線定西市岷縣梅川鎮，是梅川鎮到岷縣的一座重要的橋梁，對梅川鎮乃至定西、隴南等市的交通和經濟具有非常重要的作用。該橋1995年建成通車。橋梁全長52m，跨徑組合為8.0m+（8.0m+10.0m+8.0m）+8.0m，橋面寬度為1.0m（人行道）+7.0m（車行道）+1.0m（人行道）=9.0m；原橋上部結構兩邊跨分別為8m簡支板，中跨為三跨變截面連續板，下部結構為重力式橋墩、埋置式橋臺、擴大基礎。

經實地調查和現場調研，該橋目前主要存在以下問題：①行車道數目太少，不能滿足該地區通行需要，交通堵塞嚴重；②該橋的橋寬與已建成兩側道路不匹配，形成交通瓶頸；③集市期間交通擁堵嚴重，人、車（包括機動車和非機動車）爭道現象突出，存在著嚴重的交通安全隱患。

經研究決定對該橋進行拓寬加固，提出4種加固方案：噴射加固法；增焊主筋法；增大梁肋法；加厚橋面板法。考慮加固方案的技術性、經濟性、可靠性、環境等因素，參考表1所列評價指標體系，略去方案差異微小部分，建立評價指標。各備選方案的評價指標值見表4。

表4 備選方案指標原始數據

（1）求得決策矩陣

表4所列數據中，加固技術復雜程度為定性指標，采用七級因素集進行歸一化處理，其余均為成本型指標，用式（2）對各加固方案的指標值進行歸一化處理，得決策矩陣：

根據專家打分得判斷矩陣：

計算并檢驗一致性，得到ω'=(0.565 0.268j0.100 0.067)。

（4）求得組合權重

（5）求得加權決策矩陣Rij

（6）確定理想解R+和負理想解R-

（8）計算各方案的相對貼近度Ci

（9）根據相對貼近度的大小對備選方案進行排序

Ci越大方案越優，即方案四最優，其次是方案三、方案一，方案二最劣。雖然從經濟角度看，方案一投資費用最少，但綜合考慮其他因素，最優方案為方案四。從原始數據看，方案四雖然投資大，但后期維護費用少，效果也好。基于上述分析，認為分析結果合理可信。

4 結語

橋梁加固方案優選是一個多目標決策的問題，具有多屬性、多層次性的特點，涉及到技術、環境和經濟等多方面的因素而且帶有許多隨機性、模糊性。本文將基于組合賦權的TOPSIS模型應用于橋梁加固方案的優選中，運用層次分析法和熵值法組合賦權來確定指標的權重，具有較高的客觀性和可信度。組合賦權避免了指標過于主觀或客觀，彌補了傳統方法中只考慮一方面的不足，使得評價結果更加科學準確。通過構造理想解與負理想解，以方案相對貼近度大小來判斷方案的優劣。最后結合具體算例詳細介紹了采用組合賦權TOPSIS法優選橋梁加固方案的具體步驟，算例結果證明該方法思路清晰、操作簡便，決策結果合理、可信，該方法在橋梁加固方案優選中也得到了很好的應用。

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Scheme Optimization of Bridge Reinforcement Based on Combination Weighting-TOPSIS Model

ZHAO Dan
(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In order to scientifically determine the optimal scheme of bridge reinforcement,the combina?tion weighting-TOPSIS model which was effective to solve the problem of multi-objective decision was introduced into the scheme optimization of bridge reinforcement.Evaluation index system which could reflect economy,reliability,technicality of the reinforcement scheme was established,the analytic hierar?chy process(AHP)and entropy value method were used to determine index weight which considered the decision-makers'subjective intention and objective reality at the same time,which avoided the subjec?tive randomness partly.TOPSIS method was applied to construct ideal solution which negative ideal solu?tion of multi-objective decision.Euclidean distance and relative closeness degree were calculated to choose the answer which was closer to the ideal solution and away from the negative ideal solution as the basis for evaluating the merits and inferiorities of the schemes.In the end,the concrete steps of using combination weighting-TOPSIS model to solve the optimization of the bridge reinforcement scheme were introduced in detail with the combination of the engineering examples.The results show that the optimal scheme is same to the actual one,which verifies that the combination weighting-TOPSIS method is ratio?nal and applicative in decision-making process of the bridge reinforcement scheme optimization.

bridge reinforcement;scheme optimization;combination weighting;AHP;entropy meth?od;TOPSIS

U445.72

：A

：2095-9931（2015）04-0095-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.04.014

2015-05-06

趙丹（1988—），女，甘肅天水人，碩士研究生，研究方向為橋梁加固。E-mail：zhaodan2007mix@163.com。