供應鏈庫存成本模型的研究

李群霞，馬風才,張 群

（北京科技大學 東凌經濟管理學院，北京 100083）

0 引言

傳統供應鏈庫存模型假設各成員之間相互獨立的，結果是優化結果是次優的。為了保證利益的最大化，必須在全局范圍內進行優化。Wang［1］引入了折扣機制，供應商可以針對不同的客戶進行不同程度的折扣。李群霞等［2］研究了數量折扣方法，在聯合決策中引入了補貼激勵機制，根據客戶的訂貨量和訂貨次數，給予客戶不同程度的補貼。Viswanathan和Piplani［3］研究了共同補貨時間，供應商確定一個共同的補貨時間，要求所有客戶只能在這段時間內補貨。Sajadieh［4］研究提前期對供需同步庫存模型的影響，假設提前期服從負指數分布。

本文在由一個生產商和一個客戶組成的2級供應鏈上，當客戶在提前期開始點下達訂貨要求時，生產商啟動生產，直到滿足客戶的多次訂貨要求才結束生產。本文將建立供應鏈庫存成本模型，在全局基礎上進行聯合決策優化，確定最佳的訂貨量和訂貨次數，保證最小的聯合決策庫存成本。

1 供應鏈庫存成本模型

缺貨條件下的供應鏈庫存涉及的具體參數定義如表1所示。圖1（a）反映客戶庫存水平的變化情況，圖1（b）反映生產商庫存水平的變化情況。t1時刻末為訂貨點，客戶向生產商訂Q件產品。生產商立即響應客戶的訂貨要求，開始生產產品。在L時刻末，生產商已生產至少Q件產品以滿足客戶的Q件產品的需求。Q件產品會瞬時到達，客戶的庫存會及時補貨。生產商會一直生產產品，直到生產nQ件產品來滿足客戶的n次訂貨才結束生產。

表1 變量及其含義

圖1 客戶（a）— 生產商（b）的庫存變化水平

如圖1（a）所示，客戶平均庫存成本Cr為訂貨成本、持有成本和缺貨成本之和，即

如圖1（b）所示，生產商的庫存持有成本為持有成本和生產準備成本之和，即

結合客戶庫存成本模型（1）和生產商庫存成本模型（2），可得供應鏈聯合庫存成本為

采用求導優化方法，可得最優解和最優供應鏈庫存成本：

2 算例分析

假設客戶和生產商的庫存參數如下：

（1） 一次訂貨 （客戶）：Ar＝100 元 ／次，D＝2000 件 ／年，hr＝20件 ／年，sr=50 件 ／年，r=50 件，λ=0.1。

（2）一次生產（生產商）：Am=10000 元 ／次，P=40000 件 ／年，hm=10 元 ／件 ／年。

為了證明本文提出的優化估計方法的正確性和驗證式（4）是否存在最小聯合庫存成本，使用窮舉法搜索最佳參數估計值（n*，Q*）。 具體搜索步驟如下：

設置 n 的搜索范圍［1，100］，步長＝1；

設置 Q 的搜索范圍［1，1000］，步長＝1；

將不同的n值和不同的Q值代入式（4），獲取不同的聯合庫存成本；

從上述得到的聯合庫存成本中，尋找最小的聯合庫存成本；

尋找最小的聯合庫存成本所對應的n值和Q值。

按照上述步驟，可搜索在n*＝8，Q*＝257處存在最小值C*=22380。可見窮舉法搜索的結果與優化估計方法產生的結果大致相同，證明優化方法正確。如果設置更小的步長，可得到更加精確的估計值，但是這種窮舉搜索法需要消耗更多的計算資源，搜索時間會更長，有時候會達到無法忍受的地步。而本文提出的優化估計方法可以快速估計出最優值，相比窮舉搜索法更加優越。

3 結論

本文研究了由單一生產商和單一客戶組成的2級供應鏈庫存模型，建立了基于聯合庫存目標函數的供應鏈庫存成本模型，證明了存在著最優訂貨量和最優訂貨次數。數值分析方法表明優化方法估計得到的結果與窮舉搜索法搜索到的最佳結果是一致的。表明本文提出的優化方法是正確的。相比窮舉搜索法，本文提出的優化方法更加有效、更有意義。

［1］Wang Q.Determination of Supplier’soptimal quantity discountschedules with heterogeneous buyers ［J］.Naval Research Logistics，2002，49 （1）：46－59.

［2］李群霞，馬風才，張群.供應鏈庫存模型聯合決策的研究［J］.中國管理科學，2011，19（6）：57－64.

［4］Lee CH， Rhee BD.Trade credit for supply chain coordination ［J］.European journalofoperational research，2011，214（1）：136－146.

［3］Viswanathan S， PiplaniR.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs ［J］.European Journal of Operational Research，2001，129（2）：277－286.

［4］Sajadieh MS， Jokar MRA， Modarres M.Developing a coordinated vendor－buyer model in two－stage supply chains with stochastic leadtimes［J］.Computers＆ operations research，2009，36（8）：2484－2489.