轉子繞組短路故障下不平衡電磁力計算方法*

萬書亭，豆龍江，張 玉，張成杰，周國偉（華北電力大學機械工程系 保定，071003）

轉子繞組短路故障下不平衡電磁力計算方法*

萬書亭，豆龍江，張 玉，張成杰，周國偉
（華北電力大學機械工程系 保定，071003）

通過建立發電機有限元分析模型，得到故障下發電機內部磁力線走勢、發電機氣隙磁通密度的變化以及短路位置、短路匝數和勵磁電流對轉子不平衡電磁力的影響。對工程實際中常用的等效磁通法和磁勢疊加法進行了分析比較，同時改進了現有的等效磁通計算方法。將兩種方法不平衡電磁力的計算結果與有限元方法結果進行比較，指出了結果存在差異的原因。

轉子繞組短路故障；不平衡電磁力；有限元法；等效磁通法；磁勢疊加法

引 言

發電機是一個機電耦聯的組合體，定轉子繞組故障都將引起電磁力變化，激勵發電機振動［1-2］。轉子繞組短路是發電機常見的電氣故障之一，它將導

致轉子振動，甚至發展為轉子接地、轉子繞組燒損、發電機失磁和發電機部件磁化等，危及電機和系統的安全。轉子繞組短路將引起發電機定轉子電流等電氣量變化。文獻［3］利用交流電機繞組理論和多回路理論分析了發電機轉子繞組短路時定轉子繞組感應電流諧波特性。文獻［4-5］分析了發電機轉子繞組短路故障時定子繞組并聯支路的環流特征。文獻［6］建立了汽輪發電機轉子繞組短路故障的多回路數學模型。轉子繞組短路將引起氣隙磁場畸變，產生不平衡電磁力，從而激起發電機轉子振動。文獻［7-8］所述的發電機組振動超標現象就是由轉子繞組匝間短路引起的。為此，國內外學者研究分析了作用于發電機轉子的不平衡電磁力計算方法，例如：有限元分析方法［9-10］、等效磁通法［11］和磁勢疊加法［2］。由于有限元計算不平衡電磁力需要發電機詳細結構尺寸和電氣參數（發電廠缺少此參數），因此在實際故障分析中應用較為困難。等效磁通法和磁勢疊加法以勵磁電流和轉子繞組的槽數以及每槽的繞組匝數為基礎進行計算，不需要發電機的結構參數且計算簡便，在工程實際中得到了一定的應用；但忽略因素較多，計算精度受到質疑。

筆者以SDF-9型實驗電機為例，分別利用有限元法、等效磁通法和磁勢疊加法計算了轉子繞組短路時作用于轉子的不平衡電磁力，并對文獻［11］提出的等效磁通計算方法進行改進。以有限元分析結果為參考值，將有限元方法計算結果與改進后的等效磁通法和磁勢疊加法的計算結果進行比較，分析了工程中常用的兩種方法的優劣，為精確計算不平衡電磁力提供參考。

1 基于有限元的不平衡電磁力計算方法

1.1 電磁力的計算方法

使用電磁場有限元分析軟件Ansoft作為計算工具，在求解電磁力時以發電機轉子的外表面為基準面進行求解，最終得到的電磁力作用點為轉子外表面。應用Ansoft軟件可以直接得到發電機氣隙磁密在x軸分量Bx（αm，t）與y軸分量By（αm，t））。利用場公式編輯器可以得到發電機運行時的氣隙磁密B（αm，t）為

其中：αm為定子機械角；θ為計算所用的柱坐標。作用在轉子表面單位面積分布電磁力為

轉子表面單位面積的電磁力按照麥克斯韋法進行積分，得到故障下不平衡電磁力在x軸與y軸分量為

其中：R與L分別為發電機轉子半徑與氣隙軸向長度。得到作用于發電機轉子的不平衡電磁力為

1.2 仿真用發電機參數

SDF-9型實驗電機主要參數如下：額定容量為7.5 k VA；額定電壓為400 V；額定勵磁電流為4.92 A；額定轉速為3 kr/min；極對數p=1；定子外徑為270 mm；定子內徑為160 mm；轉子外徑為158.4 mm；鐵心長為95 mm；定子槽數為24；定子繞組為雙層短距繞組，每相2條并聯支路，轉子每極虛槽數為8；轉子每極實槽數為6；轉子導線直徑為1.2 mm；轉子每槽導線根數為160；勵磁繞組每極匝數為480。

1.3 基于Ansoft軟件的轉子繞組短路模擬方法

使用Ansoft軟件中的RMxprt模塊，根據發電機已有的結構參數和運行參數自動生成該發電機的原始模型，該模型可以模擬發電機正常運行情況，但無法模擬發電機轉子繞組短路故障運行情況，因此將該模型導入Ansoft軟件Maxwell 2D模塊中，對轉子繞組纏繞以及接線方式進行定義，以便對故障情況進行模擬。發電機正常運行結構模型如圖1所示，其對應的轉子繞組接線如圖2所示。

圖1 正常情況下的發電機模型Fig.1 The model of generator in normal condition

圖2 正常情況下轉子繞組接線Fig.2 The rotor winding connection in normal condition

在圖2中，電阻R5為轉子繞組銅線本身的阻值，線圈LField表示轉子繞組線圈，該繞組通過4.92 A的直流源Label ID=14進行激勵，模擬發電機額定負載情況，電阻R7是為保證電流源所提供電流全部通過轉子繞組而添加的，與繞組本身結構無關。

對發電機轉子繞組短路故障進行模擬，需要對正常情況下的發電機模型進行修改，其結構如圖3所示。圖3模擬的是發電機轉子1號繞組短路的故障情況，在1號繞組所在轉子槽多出部分線圈，該部分線圈與原有轉子繞組串聯，通過Maxwell 2D模塊中繞組的“Number of Conductors”參數項來控制繞組的短路匝數，并相應減少原繞組的線圈匝數。

圖3 轉子繞組短路故障下的發電機模型Fig.3 The model of generator under rotor short-circuit fault

發電機轉子繞組故障下的轉子繞組接線如圖4所示。圖中，LField-x為原繞組中多出的部分線圈，電阻R8為該部分線圈的內阻。通過線圈LField與線圈LField-x的連接來模擬發電機轉子繞組匝間短路的故障情形。通過圖3所示的1，2，3號不同的轉子槽位置設置短路線圈便可以對發電機轉子不同短路位置的故障情況進行模擬。通過改變線圈的“Number of Conductors”參數項和轉子接線中電阻R8，R5的參數便可以控制短路的線圈數，實現發電機轉子不同短路程度的故障模擬。

圖4 轉子繞組短路下的轉子繞組接線Fig.4 The rotor winding connection under rotor shortcircuit fault

1.4 有限元仿真結果與分析

發電機并網運行，勵磁電流If=4.92 A，圖5為發電機正常情況時磁力線分布。

圖5 正常情況下的磁力線分布Fig.5 Magnetic force line distribution in normal condition

Ansoft提供了路徑映射的后處理功能，通過定義某條路徑并將求解到的指定物理量映射到這條路徑上，利用后期場處理器編輯式（1），得到轉子外圓表面磁密分布曲線，如圖6所示。橫軸為整個轉子外圓表面，并以其圓周長為單位“1”。

對發電機轉子繞組短路故障下的運行情況進行仿真，設置轉子1號槽繞組短路30匝（每極短路6.25％），仿真得到發電機內部的磁力線分布如圖7所示。轉子外圓表面磁密分布曲線如圖8所示。

發電機在發生轉子繞組短路后，有效安匝數降低，短路匝所在槽產生的磁密減小，導致發電機氣隙磁密分布不在對稱，這必然導致作用于轉子的電磁力不再保持平衡。按照式（2）～（4）得到作用于轉子的不平衡電磁力為628.4 N。

圖6 正常情況下磁通密度分布Fig.6 The field density in normal condition

圖7 轉子繞組短路故障下的磁力線分布Fig.7 Magnetic force line distribution under rotor short-circuit fault

圖8 轉子繞組短路故障下的磁通密度分布Fig.8 The field density under rotor short-circuit fault

1.4.1 短路位置對不平衡電磁力的影響

發電機并網運行，勵磁電流為4.92 A，分別在轉子1號、2號、3號槽設置繞組短路，短路匝數統一為20匝（每極短路4.17％），結果如表1所示。可以看出，短路匝所在繞組距離轉子大齒越遠，對不平衡電磁力的影響越小。

表1 不同短路位置下的不平衡電磁力Tab.1 The unbalanced electromagnetic force in different short position

1.4.2 短路程度對不平衡電磁力的影響

發電機并網運行，勵磁電流為4.92 A，在轉子1號槽設置繞組短路，短路匝數分別為5匝、10匝、15匝、20匝，結果如表2所示。在表2中，在相同的短路位置保持勵磁電流不變，隨著轉子繞組短路匝數的增加，發電機轉子受到的不平衡電磁力越來越大。

表2 不同短路匝數下的不平衡電磁力Tab.2 The unbalanced electromagnetic force in different short circuit turns

1.4.3 勵磁電流對不平衡電磁力的影響

發電機并網運行，在轉子1號槽設置轉子繞組短路20匝，依次施加勵磁電流為2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 A，結果如表3所示。比較表3中不同勵磁電流下的不平衡電磁力可以發現，在相同的轉子繞組短路故障中，隨著勵磁電流的增大，不平衡電磁力也越大。

表3 不同勵磁電流下的不平衡電磁力Tab.3 The unbalanced electromagnetic force in different excitation current

2 不平衡電磁力的等效磁通計算方法

文獻［11］提出了一種不平衡電磁力計算方法，轉子繞組發生短路后，由于存在安匝差，兩磁極的磁通密度存在差異。按照假設N極與S極的磁通相同的等效原則計算，找到磁密零點，重新計算對應于N極與S極的線圈數。如圖9所示，發生匝間短路后，磁通分布發生變化，磁通密度為0的點β為

即

其中：Nt為每極勵磁線圈的總匝數；Ns為引起短路的匝數。

圖9 正常情況與匝間短路情況下的磁流分布Fig.9 Magnetic flux distribution under normal condition and rotor interturn short circuit fault

由于β的存在，N極對應的圓心角由π減小為π-2β，S極對應的圓心角由π增加為π+2β，即S極短路Ns時，N極對應的勵磁線圈總匝數已不是Nt，將小于Nt。N極勵磁線圈的總匝數N1和S極勵磁線圈的總匝數N2為

即式（6）得到修正

文獻［11］中推導的式（5）應修改為

其中：If為勵磁電流；μ0為空氣磁導率，μ0=4π× 10-7H/m；δ為氣隙長度。

N極和S極磁通密度可表示為

作用于轉子的不平衡電磁力可推導為

其中：L為轉子長度；R為轉子半徑。

發電機并網運行，勵磁電流為4.92 A，在轉子1號槽設置繞組短路，短路匝數分別為5匝、10匝、15匝和20匝。改進前后的等效磁通計算方法結果如表4所示，改進的等效磁通法計算結果略偏小。

表4 改進前后的等效磁通計算結果對比Tab.4 The comparison of calculation results of the equivalent magnetic flux method

3 不平衡電磁力的磁勢疊加計算方法

文獻［2］提出了不平衡電磁力的磁勢疊加計算方法，設Fkθ（）r為轉子第k個線圈在轉子θr角位置時產生的磁勢

其中：nk為轉子第k個線圈的匝數；αk為第k個轉子槽對應的圓心角。

轉子磁勢為

其中：δ為均勻氣隙長度。

電磁力沿轉子外圓周的合力（設轉子半徑為R，轉子長度為L）為

主磁勢產生的單位面積電磁力為

其中：Qd為沿縱軸方向的合力；Qq為沿橫軸方向的合力。

4 不同故障情況下計算結果對比

使用改進的等效磁通法和磁勢疊加法計算發電機在不同短路位置、不同短路程度和不同勵磁電流的不平衡電磁力，并將結果與有限元方法計算結果進行比較。

發電機并網運行，If=4.92 A，1，2，3號槽短路20匝的不平衡電磁力計算結果如表5所示。其中，計算相對誤差是相對于有限元法計算結果。

表5 不同短路位置下的計算結果對比Tab.5 The comparison of calculation results in different short position

1號槽依次短路5匝、10匝、15匝和20匝的不平衡電磁力的計算結果如表6所示。1號槽短路20匝，勵磁電流依次為2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 A的不平衡電磁力的計算結果如表7所示。

表6 不同短路匝數下的計算結果對比Tab.6 The comparison of calculation results in different short circuit turns

表7 不同勵磁電流下的計算結果對比Tab.7 The comparison of calculation results in different excitation current

對比以上計算結果，等效磁通法和磁勢疊加法與有限元方法在各種故障類型的不平衡電磁力的變化趨勢是一致的，即在相同勵磁電流和相同短路匝數下，短路匝所在繞組越靠近大齒，則引發的不平衡電磁力越大；在相同勵磁電流、同一短路位置下，短路匝數越大則引起的不平衡電磁力越大；相同的短路位置和短路匝數，則勵磁電流越大引起的不平衡電磁力越大。

改進的等效磁通法在計算時無法考慮短路位置對于不平衡電磁力的影響，而且會減小兩個磁極之間磁通密度的差異，因此計算的不平衡電磁力均偏小，而磁勢疊加法的計算結果均偏大。這主要是由于磁勢疊加法未能考慮發電機的電樞反應，在實際中發電機一般均處于遲相運行狀態，產生去磁的電樞反應，所以磁勢疊加法計算的不平衡電磁力均偏大。

5 結 論

1）轉子繞組短路故障將引起不平衡電磁力，且此不平衡電磁力的大小與短路位置、短路匝數和勵磁電流有關。

2）與不平衡電磁力的有限元精確計算結果相比，改進的等效磁通法不能體現短路位置對不平衡電磁力的影響，且計算得到的不平衡電磁力數值偏小。磁勢疊加法在計算中沒有考慮到發電機的電樞反應對磁場的影響，使其計算得到的不平衡電磁力偏大。

［1］ 萬書亭，姚肖方，朱建斌，等.發電機定子繞組端部徑向和切向電磁力分析［J］.振動、測試與診斷，2013，33（3）：488-493.Wan Shuting，Yao Xiaofang，Zhu Jianbin，et al.Analysis on radial and tangential electromagnetic force of stator end windings in generator［J］.Journal of Vibration，Measurment＆amp；Diagnosis，2013，33（3）：488-493.（in Chinese）

［2］ 萬書亭，李永剛.轉子繞組短路故障中短路因素對轉子振動的影響［J］.振動、測試與診斷，2008，28（2）：131-134.Wan Shuting，Li Yonggang.Analysis of generator rotor vibration characteristics on different rotor winding inter-turn short circuit status［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2008，28（2）：131-134.（in Chinese）

［3］ 張超，夏立，吳正國，等.同步發電機轉子繞組匝間短路故障特征規律分析［J］.高電壓技術，2010，36（6）：1506-1512.Zhang Chao，Xia Li，Wu Zhengguo，et al.Analysis on fault characteristics law of interturn short circuit in synchronous generator rotor winding［J］.High Voltage Engineering，2010，36（6）：1506-1512.（in Chinese）

［4］ 黃順禮，黃春陽.定子相繞組橫聯電勢分析及勵磁繞組匝間短路故障監測［J］.東方電氣評論，1998，12（3）：142-145.Huang Shunli，Huang Chunyang.Analysis of transverse electromotance in stator phase-windings and monitoring fault of shorted turns in field winding［J］.Dongfang Electric，1998，12（3）：142-145.（in Chinese）

［5］ 李和明，萬書亭，李永剛.基于定子繞組并聯支路環流特性的發電機故障識別方法［J］.電力系統自動化，2005，29（6）：75-78，107.Li Heming，Wan Shuting，Li Yonggang.The generator fault diagnosis method based on stator winding parallel branches circulating current［J］.Automation of Electric Power Systems，2005，29（6）：75-78，107.（in Chinese）

［6］ 李和明，侯紀勇，李俊卿，等.汽輪發電機勵磁繞組短路多回路數學模型及電感系數［J］.高電壓技術，2010，36（10）：2576-2581.Li Heming，Hou Jiyong，Li Junqing，et al.Multrloop mathematical model and lnductance of lurbo-generator with field winding inter-turn short circuits［J］.High Voltage Engineering，2010，36（10）：2576-2581.（in Chinese）

［7］ 朱玉壁，洪水盛.平圩電廠1號發電機10號軸振動分析［J］.中國電力，2000，33（10）：45-47.Zhu Yubi，Hong Shuisheng.Vibration analysis of shaft No.10 for generator No.1 in Pingwei power plant［J］.Electric Power，2000，33（10）：45-47.（in Chinese）

［8］ 李鵬，張秀閣，代國超.轉子匝間短路引起發電機組振動的分析及處理［J］.華中電力，2008，2：8-10，13.Li Peng，Zhang Xiuge，Dai Guochao.Analysis and treatment of vibration of turbo generator unit induced by turn-to-turn short circuit of rotor windings［J］.Central China Electric Power，2008，2：8-10，13.（in Chinese）

［9］ Damir Z，Drago B，Ivan V.Calculation of unbalanced magnetic pull in a salient-pole synchronous generator using finite-element method and measured shaft orbit ［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（6）：2536-2549.

［10］Wang Lin，Cheung R W，Ma Zhiyun，et al.Finite-element analysis of unbalanced magnetic pull in a large hydro-generator under practical operations［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（6）：1558-1561.

［11］渡邊孝.汽輪發電機轉軸的熱振動平衡法（熱振動的解析方法）［J］.國外大電機，1997（6）：14-21.Takashi W.Thermal vibration balancing method for turbine generator rotor（rotor vibration analysis method due to thermal unbalance［J］.External Big Motor，1997（6）：14-21.（in Chinese）

TM311；TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.011

萬書亭，男，1970年12月生，教授、博士生導師。主要研究方向為汽輪發電機狀態監測與故障診斷。曾發表《發電機定子繞組端部徑向和切向電磁力分析》（《振動、測試與診斷》2013年第33卷第3期）等論文。

E-mail：wanshuting1@sina.com

*國家自然科學基金資助項目（51177046）；河北省自然科學基金資助項目（E2015502008）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（12MS101）

2013-05-28；

2013-11-03