基于字典學習和稀疏編碼的振動信號去噪技術*

郭 亮，姚 磊，高宏力，黃海鳳，張筱辰（.西南交通大學機械工程學院 成都，6003）（.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速研究中心 綿陽，6000）

基于字典學習和稀疏編碼的振動信號去噪技術*

郭 亮1，姚 磊2，高宏力1，黃海鳳1，張筱辰1
（1.西南交通大學機械工程學院 成都，610031）
（2.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速研究中心 綿陽，621000）

針對現有機械振動信號去噪算法需要一定先驗知識的問題，提出了一種基于字典學習和稀疏編碼的自適應去噪濾波方法。根據信號的本質特性，應用在線字典學習方法對原始數據進行學習和訓練，尋求數據驅動的最優字典空間。引入正交匹配追蹤算法，確定原始信號在最優字典空間上的稀疏表示。基于稀疏編碼和優化字典，重構原始信號，實現信號去噪。仿真和試驗結果表明，相對于現有去噪方法，基于字典學習和稀疏編碼的方法自適應能力強，去噪效果好。

字典學習；稀疏編碼；自適應濾波；振動信號

引 言

機械振動信號分析是有效識別機器的運轉狀態、判別機器的性能和故障的關鍵技術。機械設備具有結構復雜性、工況多樣性和故障多變性等特點，導致其振動信號呈現非平穩特性，且實際工況下的振動信號往往被各種噪聲污染，振動信號與噪聲信號相互調制和疊加，導致信號分離和去噪難度大，難以準確進行故障診斷和狀態識別［1］。

多年來，國內外學者對機械故障振動信號去噪技術取得大量研究成果。文獻［2］通過對小波變換降噪性能的研究，提出了利用梳狀小波對旋轉機械振動信號的降噪方法，該方法與線性平均法進行了比較，得到了很好的結果。為了彌補經典小波變換自適應能力差的問題，文獻［3］利用提升小波提取軸承故障的脈沖特性，與傳統線性小波相比，提升小波對脈沖信號的保持和抗噪能力較強。文獻［4］針對旋轉機械的噪聲污染問題，采用形態開-閉和閉-開組合運算的濾波方法對染噪的振動信號進行處理，無須考慮振動信號的頻譜特性。傳統的基于傅里葉變換的高通、低通和帶通濾波器適用于對平穩信號的分析，但不能反映非平穩信號局部區域的頻率特性和對應的時域關系［5］。小波變換通過伸縮和平移運算，實現對信號的多尺度細化分析，在動態信號去噪、機械故障特征提取等方面表現出明顯優勢［6］。小波閾值濾波方法雖然實現簡單，但是選取缺乏依據，且小波基函數的選擇依賴于先驗知識，自適應能力不強［7］。字典學習和稀疏編碼是目前機器學習界的研究熱點，在圖像去噪和語音信號處理領域取得了突破性進展，目前在振動信號處理方面鮮見報道［8-11］。

筆者提出了一種基于字典學習和稀疏編碼的自適應去噪濾波方法（dictionary learning and sparse coding adaptive filter，簡稱DLSCF）。利用期望目標函數代替經驗目標函數，運用在線字典學習的方法構建信號的本質特性字典，使其具有目標數據驅動性，對特定的振動數據去噪具有自適應能力。以旋轉機械振動仿真信號和軸承振動信號為例，與現有去噪方法進行了比較。試驗結果表明，該方法去噪能力強，具有較高的推廣應用價值。

1 自適應濾波器

字典學習和稀疏編碼近年來在信號處理和機器學習界引起了極大關注，尤其是文獻［12］給出了壓縮感知的詳細數學推導后，這個領域取得了一系列突破性的進展。壓縮感知的思想是對采集信號進行自適應非線性投影，根據相應的重構算法由測量值重構出原始信號。根據這一思想，信號的非線性投

影需要構建一個自適應字典空間。字典分為兩種：一種是隱性字典，由算法表示，而不是矩陣結構；另一種是通過機器學習的方法從樣本中學習獲取字典，這種字典表現為一種顯性矩陣，能夠表征原始數據所包含的本質屬性。基于字典學習和稀疏編碼的自適應去噪技術數學表達式為

其中：‖·‖0為零范數，指序列中非零系數的個數；x為編碼向量；x為通過最小化‖x‖0求得的x最稀疏解；D為數據驅動的字典空間，由優化算法學習得到；γ為跟噪聲水平有關的誤差控制參數；y為輸入信號，也是含噪信號；s為輸入信號y的重構信號。

1.1 稀疏編碼模型

輸入信號Y=［y1，y2，…，yn］T可以抽象為

其中：D∈Rn×k為字典，它的列向量為基向量原子di；ε為高斯白噪聲；信號y可以近似地表示為y≈Dx，且滿足‖y-Dx‖p≤γ，這里p取值為2；X= ［x1，x2，…，xk］T為信號y在字典D上的表示系數。

如何找到非零元素最少的表示系數是信號稀疏編碼中最根本的問題。信號稀疏編碼的實現可以表示為D

上述問題是一個非確定性多項式難（non-deterministic polynomial hard，簡稱NP hard）問題，只能采用一些近似算法求解。匹配追蹤算法是一種將信號在字典庫上進行稀疏分解的算法。當字典庫很大的時候找出最佳吻合解，其中大部分原子信號的系數都為0，只有少部分的系數不為0。正交匹配追蹤算法對分解的每一步所選擇的全部原子進行正交化處理，這使得在精度要求相同的情況下，正交匹配追蹤算法的收斂速度更快［13］。

1.2 字典學習

字典是由函數組成的超完備冗余框架，字典中的元素被稱為原子，是信號的基本組成部分。從滿足獨立同分布（independent and indentically distributed，簡稱IID）的樣本空間Y=｛yi｝Ni=1中選擇訓練樣本集合訓練一個合適字典的問題可以看作是一個最大似然估計問題［14］

對于每個樣本的似然函數可以公式化為

針對式（6）的求解問題，可以直接使用梯度下降法優化求解。還可以從K-means聚類算法出發，運用K-奇異值分解的優化求解方法。目前的字典學習算法在每次迭代求解過程中，都要求載入所有的訓練樣本，因此它們不能有效解決大數據量問題和動態數據問題。利用期望目標函數代替原始的經驗目標函數，可以得到一個新的字典更新問題

其中：x為稀疏編碼階段得到的稀疏系數。

筆者采用基于隨機近似的在線算法在每一次的迭代求解中，通過概率分布選取一個訓練樣本。字典更新的目標函數為

1.3 基于字典學習和稀疏編碼的自適應濾波器設計

基于式（1）和字典學習與稀疏編碼算法，可以將DLSCF自適應去噪問題寫成一般形式

圖1 基于字典學習和稀疏編碼的去噪算法Fig.1 De-noising algorithm based on dictionary learning and sparse coding

2 仿真試驗

選用一個合成的機械振動仿真信號作為參考數據集，驗證提出的方法對振動信號的去噪效果。仿真信號的數學表達式為

其中：T為沖擊信號的周期；τk為沖擊信號的相位；Ak為信號的幅值；ν（t）為零均值白噪聲；h（t）為沖擊響應函數，用來表示旋轉機械的局部故障特征信號；sin（ 2πf1t）為載波信號。

將表1中的參數帶入式（11）中，得到圖2所示的波形。根據圖1所示的算法流程，考慮到振動信號的大數據量和動態性，采用在線字典學習算法學習字典，正交匹配追蹤算法進行稀疏編碼。參數設置如表2所示。

由字典學習和稀疏編碼優化得到字典如圖3所示。每一行波形代表長度為80的基向量，它是原始信號的基本組成單元，10個基向量組成了10*80的字典。可以看出，學習字典分解了混合信號的噪聲部分和原始信號部分h（t）。第1，2，3，5，8，10行波形為擬合出的衰減信號，第4，6，7，9行為隨機噪聲信號。設稀疏系數閥值為2，即由字典中的兩個基向量重構原始信號。重構信號如圖4（a）所示，圖4（b）為小波去噪后的信號。比較圖4（a）和4（b）可知，采用DLSCF算法降噪效果更佳。

為了定量評價兩種不同去噪算法的效果，提出用信噪比和均方根誤差進行評估。未加入噪聲的原始信號作為標準信號?x（i），則降噪后的估計信號x（i）的信噪比（signal noise ratio，簡稱SNR定義為）

表1 仿真信號的各參數值Tab.1 Parameters of simulation signal

圖2 原始信號和加入噪聲后的信號Fig.2 Original signal and noised signal

表2 字典學習和稀疏編碼濾波器的各參數值Tab.2 Parameters of dictionary learning and sparse coding filter

圖3 學習字典Fig.3 Learneddictionary

將未加入噪聲信號的原始信號與降噪信號之間的均方根誤差（root mean square error，簡稱RMSE）定義為其中：n為離散采樣信號的長度。

估計信號的信噪比越高，原始信號與估計信號的均方根誤差越小，則估計信號就越接近于原始信號，降噪效果越好。

圖4 DLSCF去噪和小波去噪Fig.4 DLSCF de-noising and wavelet de-noising

由表3和圖4比較可知，DLSLF去噪算法在去噪能力上明顯優于傳統的小波去噪法。

表3 兩種去噪方法的信噪比和均方根誤差比較Tab.3 SNR and RMSE of two filters

3 軸承振動數據濾波試驗

為驗證提出方法在實際機械振動信號上的去噪能力，設計了應用CWRU軸承數據中心的軸承故障振動數據作為測試集的試驗。測試系統如圖5所示，左端為三相電機，右端為測力儀，用于確定系統的負載大小，中間通過力矩傳感器連接。筆者所用數據為安裝在電機驅動端的振動傳感器采集的軸承外圈故障和內圈故障振動信號。軸承型號為SKF6205-2RS，缺陷故障最大直徑為0.35mm，電機轉速為1 797r/min，采樣頻率為12k Hz。

圖5 絲杠故障診斷系統結構圖Fig.5 Structure of the screw fault diagnosis system

分別對外圈故障數據和內圈故障數據進行小波和DLSCF去噪處理。在DLSCF去噪過程中，將原始信號分成80個數據點為一個數據段的數據塊，外圈故障數據和內圈故障數據分別被分為了236*80 和269*80的數據塊，即為樣本個數。生成的字典大小為10*80。原始信號重構去噪后信號如圖6（a）和圖7（a）所示。原始信號與去噪后信號對比可知，去噪后信號波形更光滑。

為進一步驗證提出方法的去噪效果，對比去噪前、后信號的快速傅里葉變換（fast Fourier transfor mation，簡稱FFT）如圖6和圖7（b）和（c）所示。可以看出，信號去噪后的頻率成分更為集中。計算去噪前后的時域特征量值如表4所示。可見，去噪前的均值比值為2.85，峰值因子比值為1.07，峭度指標比值為1.26。去噪后相應的比值分別變為3.25，1.24，1.58。這說明去噪后通過這幾項指標進行故障區分更加容易。數據分析可知，濾波前的軸承故障識別準確率為86.2％，濾波后的軸承故障識別準確率為95.3％，通過選取小波分解系數作為特征向量，多類線性回歸模型Softmax Regression作為分類器，DLSDF去噪算法可以有效提高軸承的故障識別準確率。

表4 去噪前后時域特征值比較Tab.4 Time domain features before and after filtering

圖6 軸承外圈故障狀態信號Fig.6 The bearing faultsignal of outer race

圖7 軸承內圈故障狀態信號Fig.7 The bearing fault signal of inner race

4 結束語

本方法可以有效去除信號的噪聲分量，有效分離噪聲和信號波形。去噪后得出的波形是根據原始數據所攜帶的本質特性所決定，濾波算法具有自適應能力。提出的濾波算法對于機械振動信號的濾波效果明顯，可以有效地用于振動信號的預處理。

［1］ 何正嘉，袁靜，訾艷陽，等.機械故障診斷內積變換原理與驗證［J］.振動、測試與診斷，2012，32（2）：175-185.He Zhengjia，Yuan Jing，Zi Yanyang，et al.The principle of converting mechanical fault diagnosis plot and verification［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2012，32（2）：175-185.（in Chinese）

［2］ 徐敏強，王日新.基于梳狀小波的旋轉機械振動信號降噪方法的研究［J］.振動工程學報，2002，15（1）：90-92.Xu Minqiang，Wang Rixin.Study on rotating machinery vibration signal noise reduction method based onwavelet［J］.Journal of Vibration Engineering，2002，15（1）：90-92.（in Chinese）

［3］ 李兵，張培林，劉東升，等.基于形態提升小波變換的滾動軸承故障特征提取［J］.振動、測試與診斷，2011，31（1）：36-40.Li Bing，Zhang Peilin，Liu Dongsheng，et al.Fault feature extraction based on morphological lifting wavelet transform［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2011，31（1）：36-40.（in Chinese）

［4］ 張文斌，楊辰龍，周曉軍.形態濾波方法在振動信號降噪中的應用［J］.浙江大學學報：工學版，2009，43（11）：2096-2099.Zhang Wenbin，Yang Chenlong，Zhou Xiaojun.Morphological filtering method in vibration signal de-noising［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2009，43（11）：2096-2099.（in Chinese）

［5］ 丁康，朱文英，楊志堅，等.FFT+FT離散頻譜校正法參數估計精度［J］.機械工程學報，2010，46（7）：68-73.Ding Kang，Zhu Wenying，Yang Zhijian，et al.Parameter estimation accuracy of FFT and FT discretespectrum correctionmethod［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，46（7）：68-73.（in Chinese）

［6］ Wang Yanxue，He Zhengjia，Zi Yanyang.Enhancement of signal denoising and multiple fault signatures detecting in rotating machinery using dual-tree complex wavelet transform［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（1）：119-137.

［7］ 程承，潘泉，王申龍，等.基于壓縮感知理論的MEMS陀螺儀信號降噪研究［J］.儀器儀表學報，2012，33（4）：769-773.Cheng Cheng，Pan Quan，Wang Shenlong，et al.Study on MEMS gyroscopes signal de-nosing based on compressed sensing theory［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2012，33（4）：769-773.（in Chinese）［8］ Lewicki M S，Olshausen B A.Probabilistic framework for the adaptation and comparison of image codes［J］.Journal of the Optical Society of America A，1999，16（7）：1587-1601.

［9］ Olshausen B A.Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images［J］.Nature，1996，381（6583）：607-609.

［10］Aharon M，Elad M，Bruckstein A.An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2006，54（11）：4311-4322.

［11］Mairal J，Bach F，Ponce J，et al.Online dictionary learning for sparse coding［C］∥Proceedings of the 26th Annual International Conference on Machine Learning.New York：［s.n.］，2009：689-696.

［12］Candes E J，Tao T.Near-optimal signal recovery from random projections：universal encoding strategies［J］.Information Theory，IEEE Transactions on，2006，52（12）：5406-5425.

［13］Donoho D L，Tsaig Y，Drori I，et al.Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit［J］.Information Theory，IEEE Transactions on，2012，58（2）：1094-1121.

［14］Lewicki M S，Sejnowski T J.Learning overcompleterepresentations［J］.Neural Computation，2000，12（2）：337-365.

TH17；TP206

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.025

郭亮，男，1988年4月生，博士研究生。主要研究方向為信號處理、故障診斷、機器學習。曾發表《數控機床主軸系統性能退化評估方法》（《振動、測試與診斷》2013年第4期）等論文。

E-mail：paper2210@163.com

*國家自然科學基金資助項目（51275426）

2014-04-18；

2014-06-06