某電控式空氧混合器的線性化討論

劉磊　吳謙　曹育　呂蘇荷

摘要：文章根據(jù)某電控機械式空氧混合器的案例，首先對其輸入輸出的線性化進行了討論，并給出了真實輸入輸出關(guān)系與線性修正的對比曲線。然后以此分析過程為基礎(chǔ)，根據(jù)誤差來源找出影響線性程度四個一般性的主要因素，分別為當(dāng)量內(nèi)徑、型腔內(nèi)徑、小孔出流速度及輸出氣體（呼吸用氣體）流量。最后討論各因素對線性化誤差度的影響，并為其進一步設(shè)計提供了一些參考。

關(guān)鍵詞：空氧混合器；電控機械式；線性化；誤差度；對比曲線 文獻標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TH789 文章編號：1009-2374（2015）01-0091-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0046

呼吸機是當(dāng)前必備的搶救設(shè)備和延長病人生命的重要醫(yī)療器械，而空氧混合器（又稱“氧濃度調(diào)節(jié)器”）可實現(xiàn)空氣和氧氣按給定比例混合，經(jīng)過處理輸入到患者體內(nèi)，維持患者呼吸的需要，它在呼吸機的整體結(jié)構(gòu)中占有重要地位。

當(dāng)今世界上空氧混合器的主流是微電子控制其主要包括兩類：一是通過兩個電子流量閥來分別控制空氧流量；二是利用電磁閥島技術(shù)，讓流量保持不變，而改變開啟閥門的時間，從而控制空氧比例。然而，電控機械式的空氧混合器采用新舊結(jié)合的辦法，生產(chǎn)價格低，結(jié)構(gòu)上較簡單，故在精度要求不是很高的情況下仍能發(fā)揮作用。張廣林等人對某使用閥芯移動方法來改變空氧流量比例的電控機械式的空氧混合器結(jié)構(gòu)作了改進，使步進電機的控制量和氧濃度之間的關(guān)系更趨于線性，提高了整個系統(tǒng)的響應(yīng)能力。

本文主要對該空氧混合器的輸入輸出關(guān)系進行建模，然后從線性化角度分析，力求找出影響其線性程度的主要因素進行討論，從而提出針對性的改進意見。

1 數(shù)學(xué)模型建立

由于是針對文獻[1]中的空氧混合器所作的討論，故首先給出其內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意，如下圖1所示：

圖1 電控機械式空氧混合器示意圖 圖2 閥芯示意圖

首先明確，輸入量為閥芯移動次數(shù)，輸出量為氧濃度。需要指出的是，在整個空氧混合器中，氧氣和空氣都以較快的速度通過輸入孔，因而均被壓縮，引起密度變化，此處則按照體積分?jǐn)?shù)計算氧濃度，考慮空氣與氧氣的壓縮狀態(tài)相同，以簡化氧濃度的分析。為了得出輸出氣體氧濃度與閥芯移動次數(shù)的關(guān)系式，首先確定出氧氣濃度與空氣和氧氣進口流量的基本關(guān)系，然后根據(jù)空氣和氧氣進口流量與閥芯移動次數(shù)的關(guān)系導(dǎo)出所需要的數(shù)學(xué)模型。采用的閥芯如圖2所示。

1.1 輸出氣體氧濃度數(shù)學(xué)模型

設(shè)空氣的進口流量為QAIR，氧氣的進口流量為QO2，輸出氣體的氧氣濃度為WO2，則呼吸氣的氧氣濃度表達式為：

（1）

根據(jù)參考文獻[1]，氧氣輸入流量與空氣輸入流量之和等于輸出流量保持不變，設(shè)為QZ，考慮對于人類正常的輸出氣體量（呼吸用量）為100～1500mL/s，故方便起見，這里QZ取值為40L/min。其中，選取氧氣的輸入流量QO2為變量，其取值范圍設(shè)為0～40L/min。

1.2 氧氣輸入流量QO2（Qk）數(shù)學(xué)模型

空氧混合器為單向通氣，且為正壓通氣，相當(dāng)于閥門，故可將其中的氣體流動看作小孔出流。根據(jù)參考文獻[1]給出的環(huán)境條件（P噴嘴后/P噴嘴前>0.528），由參考文獻[3]可得氣體流量公式如下：

（L/min） （2）

式中：

S——閥口有效截面積，mm2

P——噴嘴后的絕對壓強，MPa

P0——噴嘴前的絕對壓強，MPa

Φ——空氣相對濕度百分?jǐn)?shù)，%

T0——噴嘴前的滯止溫度，K

v——小孔出流速度，Mmm/min

取Φ=20%，P=0.08MPa，P0=0.15MPa，T0=300K，代入方程（2），可得：

（L/min） （3）

根據(jù)參考文獻[1]，涉及的步進電機每次使芯軸移動的距離s為0.03mm、型腔內(nèi)徑d為11mm。主芯軸的結(jié)構(gòu)斜面與型腔內(nèi)部產(chǎn)生的徑向空間用于氧氣通行，當(dāng)氧氣流量改變時，混合氧濃度也不斷變化，從21%到100%連續(xù)變化，1%為一個檔位，對應(yīng)主芯軸移動一次，如下圖3：

圖3 配合截面圖（k=1） 圖4 真實輸入輸出關(guān)系與線性修正的曲線對比

（“1”表示真實曲線，“2”表示近似曲線）

根據(jù)參考文獻[1]可得氧氣出口的有效截面積Sk（mm2）關(guān)于角度α和移動次數(shù)k的關(guān)系式為：

（4）

結(jié)合方程（3），代入型腔內(nèi)徑d=11mm，s=0.03mm，得第k次氧氣流量Qk（L/min）為：

（5）

考慮到k=80時，氧濃度剛好等于100%，即氧氣流量為40L/min，故可得結(jié)構(gòu)約束方程：

（6）

解得：tanα=0.068或4.515，考慮內(nèi)部機構(gòu)混合型腔，主芯軸斜面相對于型腔內(nèi)部邊緣徑向距離約束：

故取解0.068，即α=3.9°，代入方程（4）中得：

（7）

上式即氧氣流量Qk與主芯軸移動次數(shù)k的關(guān)系。

1.3 氧濃度WO2與閥芯移動次數(shù)k的關(guān)系模型

結(jié)合上面兩節(jié)的內(nèi)容，將方程（7）代入到方程（1），可得WO2關(guān)于k的關(guān)系式如下：

（8）

考慮到QAIR+QO2=40L/min，對方程（8）變形得：

（9）

由于0.00204k的值不超過0.1632，相比于11很小，可忽略，故方程（8）中可略去二階小量，簡化為：

（10）

可見，該表達式為斜率0.01的線性方程，且斜率表示每次移動主閥芯所產(chǎn)生的輸出氧濃度變化梯度。方程（9）和（10）的曲線對比如圖4所示。endprint

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統(tǒng)近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數(shù)討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設(shè)不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設(shè)方程（9）中k的系數(shù)為D（即s與tanα乘積，可認(rèn)為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產(chǎn)生影響，不妨設(shè)為當(dāng)量內(nèi)徑m。接下來根據(jù)方程（6）知，當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數(shù)化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠(yuǎn)小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據(jù)D的表達式：

（13）

結(jié)合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結(jié)構(gòu)設(shè)計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數(shù)化如下：

（15）

根據(jù)上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數(shù)表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發(fā)現(xiàn)，m是唯一與線性程度直接相關(guān)的參數(shù)。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數(shù)的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結(jié)構(gòu)特征數(shù)當(dāng)量內(nèi)徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據(jù)約束方程（14），當(dāng)d不變，由于在進行m的確定時（為了設(shè)計s與α角），是受到設(shè)計指標(biāo)v（空氣環(huán)境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設(shè)計指標(biāo)與當(dāng)量內(nèi)徑m之間的關(guān)系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設(shè)d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內(nèi)徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設(shè)計限制下的m值將會增加，結(jié)合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統(tǒng)性能下降；而當(dāng)v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數(shù)s、α和d均為電控式空氧混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產(chǎn)中，應(yīng)該盡量避免改動；后者可以依據(jù)定型尺寸的不同，改變大小。

3 結(jié)語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統(tǒng)線性化處理，并通過數(shù)學(xué)建模的方法分析出當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結(jié)構(gòu)因素，后兩者為非結(jié)構(gòu)因素，由設(shè)計約束方程關(guān)聯(lián)起來。在實際空氧混合器結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先考慮非結(jié)構(gòu)因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應(yīng)主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)因素，增大型腔內(nèi)徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結(jié)合的類型，誤差無法消除，當(dāng)精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫(yī)學(xué)裝備學(xué)會2013年度學(xué)術(shù)年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設(shè)計手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學(xué)學(xué)報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，研究方向：計算流體力學(xué)。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統(tǒng)近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數(shù)討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設(shè)不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設(shè)方程（9）中k的系數(shù)為D（即s與tanα乘積，可認(rèn)為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產(chǎn)生影響，不妨設(shè)為當(dāng)量內(nèi)徑m。接下來根據(jù)方程（6）知，當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數(shù)化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠(yuǎn)小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據(jù)D的表達式：

（13）

結(jié)合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結(jié)構(gòu)設(shè)計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數(shù)化如下：

（15）

根據(jù)上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數(shù)表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發(fā)現(xiàn)，m是唯一與線性程度直接相關(guān)的參數(shù)。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數(shù)的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結(jié)構(gòu)特征數(shù)當(dāng)量內(nèi)徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據(jù)約束方程（14），當(dāng)d不變，由于在進行m的確定時（為了設(shè)計s與α角），是受到設(shè)計指標(biāo)v（空氣環(huán)境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設(shè)計指標(biāo)與當(dāng)量內(nèi)徑m之間的關(guān)系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設(shè)d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內(nèi)徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設(shè)計限制下的m值將會增加，結(jié)合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統(tǒng)性能下降；而當(dāng)v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數(shù)s、α和d均為電控式空氧混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產(chǎn)中，應(yīng)該盡量避免改動；后者可以依據(jù)定型尺寸的不同，改變大小。

3 結(jié)語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統(tǒng)線性化處理，并通過數(shù)學(xué)建模的方法分析出當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結(jié)構(gòu)因素，后兩者為非結(jié)構(gòu)因素，由設(shè)計約束方程關(guān)聯(lián)起來。在實際空氧混合器結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先考慮非結(jié)構(gòu)因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應(yīng)主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)因素，增大型腔內(nèi)徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結(jié)合的類型，誤差無法消除，當(dāng)精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫(yī)學(xué)裝備學(xué)會2013年度學(xué)術(shù)年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設(shè)計手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學(xué)學(xué)報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，研究方向：計算流體力學(xué)。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統(tǒng)近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數(shù)討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設(shè)不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設(shè)方程（9）中k的系數(shù)為D（即s與tanα乘積，可認(rèn)為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產(chǎn)生影響，不妨設(shè)為當(dāng)量內(nèi)徑m。接下來根據(jù)方程（6）知，當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數(shù)化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠(yuǎn)小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據(jù)D的表達式：

（13）

結(jié)合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結(jié)構(gòu)設(shè)計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數(shù)化如下：

（15）

根據(jù)上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數(shù)表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發(fā)現(xiàn)，m是唯一與線性程度直接相關(guān)的參數(shù)。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數(shù)的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結(jié)構(gòu)特征數(shù)當(dāng)量內(nèi)徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據(jù)約束方程（14），當(dāng)d不變，由于在進行m的確定時（為了設(shè)計s與α角），是受到設(shè)計指標(biāo)v（空氣環(huán)境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設(shè)計指標(biāo)與當(dāng)量內(nèi)徑m之間的關(guān)系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設(shè)d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內(nèi)徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設(shè)計限制下的m值將會增加，結(jié)合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統(tǒng)性能下降；而當(dāng)v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數(shù)s、α和d均為電控式空氧混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產(chǎn)中，應(yīng)該盡量避免改動；后者可以依據(jù)定型尺寸的不同，改變大小。

3 結(jié)語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統(tǒng)線性化處理，并通過數(shù)學(xué)建模的方法分析出當(dāng)量內(nèi)徑m、型腔內(nèi)徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結(jié)構(gòu)因素，后兩者為非結(jié)構(gòu)因素，由設(shè)計約束方程關(guān)聯(lián)起來。在實際空氧混合器結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先考慮非結(jié)構(gòu)因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應(yīng)主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)因素，增大型腔內(nèi)徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結(jié)合的類型，誤差無法消除，當(dāng)精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫(yī)學(xué)裝備學(xué)會2013年度學(xué)術(shù)年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設(shè)計手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學(xué)學(xué)報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，研究方向：計算流體力學(xué)。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）