基于譜峭度的錨桿參數(shù)檢測方法

孫曉云，王志遠(yuǎn)，程久龍，王明明(.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 00083)

基于譜峭度的錨桿參數(shù)檢測方法

孫曉云1，王志遠(yuǎn)1，程久龍2，王明明1
(1.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

錨桿長度是評價(jià)錨桿質(zhì)量的重要因素，但由于惡劣的錨桿檢測環(huán)境，以及儀器自身所帶來的干擾，采集到的錨桿信號含有大量噪聲，使信號分析和錨桿參數(shù)精確預(yù)測困難，為此需要對信號進(jìn)行濾波處理。針對錨桿信號的特點(diǎn)，本文利用譜峭度理論構(gòu)造了一個(gè)以最大化信噪比濾波的峭度濾波器，對錨桿檢測信號進(jìn)行濾波，完成錨桿參數(shù)檢測。與傳統(tǒng)的小波理論方法相比較，該方法的檢測精度有了較大提高。另外，峭度濾波后的信號具有良好的頻域特性，在頻域圖中可方便讀取相應(yīng)頻率，利用頻率差法也可求得比較精確的錨桿長度。

錨桿；譜峭度；濾波器；小波理論

錨桿作為支護(hù)系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分被廣泛地應(yīng)用于地下巷道以及邊坡圍巖的加固與支護(hù)中。錨桿錨固工程易受巖土工程條件、錨桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、錨桿與圍巖體系的相互作用、施工條件等因素的影響，因此錨桿參數(shù)是否達(dá)到了工程設(shè)計(jì)要求，被錨固的巖體是否處于穩(wěn)定狀態(tài)等問題并沒有得到很好的解決，因此，錨桿錨固質(zhì)量參數(shù)精確檢測在錨桿錨固工程中具有重要的地位和作用。

錨桿質(zhì)量參數(shù)檢測方法有拉拔實(shí)驗(yàn)法和應(yīng)力波反射法、超聲導(dǎo)波檢測法[1-3]。拉拔法屬于破壞性檢測方法，雖具有直觀具體的優(yōu)點(diǎn)，但檢測精度不高；超聲導(dǎo)波檢測方法多應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室檢測；應(yīng)力波發(fā)射法屬于無損檢測方法，但是由于檢測信號的反射時(shí)刻不易識別，所以檢測精度也不太高。所以，近年來，如何將數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)用到錨桿質(zhì)量參數(shù)檢測中，進(jìn)而對反射時(shí)刻進(jìn)行精確識別是廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4-6]。

常見的信號處理方法有時(shí)頻分析法、小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[7-9]。時(shí)頻分析法一般有傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布 、希爾伯特變換等方法。將信號分別表征在時(shí)域和頻域上，可以觀察時(shí)間和頻率兩個(gè)參數(shù)對信號的影響，所以利用時(shí)頻分析法去檢測信號是比較常見的方法。但當(dāng)被檢測的信號噪聲較強(qiáng)時(shí)，有用信號往往會被噪聲所淹沒，這時(shí)候利用時(shí)頻分析得到的結(jié)果精確度不高。

小波變換是一種時(shí)頻局部化分析方法，其窗口可變，具有自適應(yīng)性，是一種靈活簡便的方法。但需要選擇小波基函數(shù)，因?yàn)椴煌男〔ɑ瘮?shù)對應(yīng)不同的信號分析結(jié)果。所以選取合適的小波基函數(shù)和分解尺度是小波去噪的關(guān)鍵。

在錨桿無損檢測中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于錨桿的參數(shù)識別檢測，最常見的是BP網(wǎng)絡(luò)。但當(dāng)錨桿長度較長時(shí)，檢測結(jié)果達(dá)不到較高的精度。

峭度最早是由Strwart等人于1977年提出，但由于缺乏基本的理論框架，所以很少被應(yīng)用到實(shí)際中。2006年Antoni對譜峭度理論進(jìn)行了完整的定義，并提出短時(shí)傅里葉變換譜峭度方法和快速譜峭度方法，同時(shí)還給出了應(yīng)用條件以及相關(guān)性質(zhì)，此后便大量運(yùn)用于設(shè)備的故障診斷和狀態(tài)檢測。近年來譜峭度越來越多的運(yùn)用于噪聲信號的分析檢測，尤其對于非平穩(wěn)信號以及強(qiáng)背景噪聲下的信號檢測有著良好的能力，利用譜峭度理論可以構(gòu)建出寬頻帶、帶通等多種形式的濾波器，本文構(gòu)建的濾波器能夠以最大化的信噪比去還原信號，而且能有效地減小噪聲方差，使濾波有顯著的效果。

本文對實(shí)驗(yàn)中采集到的錨桿信號分別進(jìn)行小波和峭度濾波處理，然后根據(jù)相關(guān)知識對濾波后的錨桿信號進(jìn)行分析并計(jì)算錨桿參數(shù)，進(jìn)行結(jié)果對比。

1 譜峭度理論

1.1 譜峭度定義

定義非平穩(wěn)情況下，信號x(t)的Wold-Cramer分解，見式(1)。

(1)

式中：H(t，f)表示時(shí)變脈沖響應(yīng)h(t，s)的傅里葉變換；dX(f)表示x(t)的譜過程；ej2πftH(t，f)dX(f)是用一個(gè)無限窄帶濾波器在中心頻率為f、時(shí)間為 t時(shí)對Y(t)濾波的結(jié)果。

式(1)的復(fù)包絡(luò)在描述非平穩(wěn)信號時(shí)起著重要作用，用譜矩表示，如式(2)所示。

S2nY(f)≈E{S2nY(t，f)}=

(2)

令n=1，n=2，四階譜累計(jì)定義見式(3)。譜峭度的計(jì)算方法，見式(4)[10]。

(3)

Y(t)=X(t)+N(t)

(4)

1.2 濾波器構(gòu)建

定義實(shí)測信號為Y(t)=X(t)+N(t)，其中X(t)為原始信號，N(t)為噪聲信號，文獻(xiàn)[10]指出實(shí)測信號Y(t)的譜峭度可以近似表示為式(5)。

(5)

式(5)是譜峭度的一個(gè)重要性質(zhì)，由其表達(dá)式可知，信號的噪信比越小，即有用信號越強(qiáng)，實(shí)測信號譜峭度KY(f)越接近原信號譜峭度Kx(f)。而當(dāng)噪信比越大時(shí)，即噪聲越強(qiáng)，KY(f)趨于零。所以可以利用譜峭度去細(xì)查整個(gè)頻域，并利用譜峭度的分布情況構(gòu)造受控于信噪比的濾波器。

最大化信噪比濾波的濾波器表達(dá)式見式(6)[11]。利用短時(shí)傅里葉變換方法將譜峭度近似表示為式(7)。

(6)

(7)

將式(6)和式(7)的中間項(xiàng)ρ(f)進(jìn)行合并化簡，則濾波器可以表示為式(8)。

(8)

要完成對原信號的濾波首先要將原信號進(jìn)行進(jìn)行傅里葉變換得到Y(jié)(f)，然后利用構(gòu)造的濾波器濾波，即Y*(f)=Y(f).M(f)，最后再對Y*(f)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到的y*(t)即為濾波后的信號。

2 仿真信號的峭度濾波分析

為了說明峭度濾波器具有良好的濾波特性，我們構(gòu)造一個(gè)仿真信號來說明其濾波效果。設(shè)原始信號X(t)=sin(2π×200×t)×(1+0.9×sin(2π×30×t))，其中t∈(0，0.25)，給X(t)加入N(t)=sin(2π×50×t)的正弦噪聲，則得到Y(jié)(t)=X(t)+N(t)的信號。原始信號X(t)和加噪聲信號Y(t)的時(shí)域信號分別見圖1、圖2。

從圖2可以看到，由于正弦噪聲的干擾，原始信號的時(shí)域特性被淹沒，其周期、幅值和相位都遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離原始信號。用上述中的峭度濾波器對圖2信號進(jìn)行濾波，其濾波后的效果見圖3。

圖1 原始仿真信號

圖2 加噪聲仿真信號

圖3 濾波后仿真信號

由圖3可以看到，正弦噪聲被濾除，信號也大致恢復(fù)了原有的時(shí)域特性。因此可知，由譜峭度理論構(gòu)造的濾波器具有良好的濾波效果，尤其對周期性噪聲的濾波效果更加明顯。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

錨桿參數(shù)的檢測方法為：利用小錘敲擊錨桿一端使其產(chǎn)生激勵信號，激勵信號在錨桿體內(nèi)傳播并反射，由加速度傳感器采集信號并在計(jì)算機(jī)顯示和存儲。

首波由錨桿頂端向下傳播，到達(dá)底端時(shí)進(jìn)行反射，反射波由底端再反射到頂端，這部分力相當(dāng)于在錨桿內(nèi)往返一次，假設(shè)錨桿長度為L，力在錨桿中往返一次的持續(xù)時(shí)間為T，裸錨桿中波的傳播速度V=5130m/s，所以錨桿長度的計(jì)算公式，見式(9)。

(9)

采集錨桿信號的實(shí)驗(yàn)原理圖見圖4。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用AGI一MG錨桿錨固質(zhì)量無損檢測儀，加速度傳感器，小錘，其中小錘材質(zhì)為鋁質(zhì)，錨桿為螺紋鋼錨桿。

錨桿長度為5500mm，直徑22mm，傳感器檢測方位采用側(cè)面接收。采樣頻率是44.1kHz，采樣點(diǎn)是2048個(gè)。則原始信號的時(shí)域波形圖見圖5。對原信號進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖見圖6。

圖4 錨桿信號采集原理圖

圖5 原始信號時(shí)域圖

從圖5中可以看到，信號在時(shí)域中呈現(xiàn)按組的分布的狀態(tài)，其中第一組為信號的首波，其他剩余幾組均為信號在錨桿內(nèi)往返的反射波。信號的首波時(shí)刻是1.927ms，第一個(gè)反射波對應(yīng)的時(shí)間即為反射時(shí)刻，為4.127ms，所以信號在錨桿中往返一次的時(shí)間是2.2ms，根據(jù)式(9)計(jì)算得到錨桿長度L=5643mm，誤差為2.6%。

3.1 小波去噪

小波去噪方法[12-13]一般分為三個(gè)步驟，首先選擇合適的小波基函數(shù)和分解尺度對信號進(jìn)行小波分解。其次將分解后得到的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。最后將小波分解最底層的近似系數(shù)和各層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，這樣便得到消噪后的信號。本文中的小波去噪利用wden函數(shù)進(jìn)行信號的自動去噪，由于軟閾值較于硬閾值有諸多優(yōu)點(diǎn)，所以本文選用軟閾值方法。得到的時(shí)域圖形如圖7所示。對圖7小波去噪后的信號進(jìn)行傅里葉變換，得到小波去噪的頻域圖，見圖8。

圖6 原始信號頻域圖

圖7 小波去噪時(shí)域圖

圖8 小波去噪是頻域圖

從圖7、圖8可以看出，經(jīng)小波去噪后的時(shí)域圖和頻域圖均有所改善，濾除了一些干擾成分，突出了信號的時(shí)頻特性。

3.2 峭度濾波

運(yùn)用峭度濾波的方法對原始信號進(jìn)行濾波處理，得到濾波后的時(shí)域圖和頻域圖分別見圖9、圖10。信號的首波時(shí)刻是1.95ms，應(yīng)用小波及峭度濾波之后的的測試結(jié)果與誤差對比表1。

圖9 峭度濾波時(shí)域圖

圖10 峭度濾波頻域圖

表1 測試結(jié)果與誤差對比

從表1中可以看到，峭度濾波的方法所得誤差更小，測試結(jié)果更加準(zhǔn)確。

分析小波去噪和峭度濾波的頻域圖，圖8與圖10相對原始信號的頻域圖都有所改善，但顯然由峭度濾波所得到的頻域圖濾波效果更加明顯，濾除了多余的頻率成分，使主頻特性更加突出。從圖10可以看到幾個(gè)波峰對應(yīng)的頻率分別是1837Hz、2326Hz、2778Hz、3252Hz、3704Hz，根據(jù)應(yīng)力波反射法可得一定長度下其相應(yīng)的頻率f，見式(10)[14]。

(10)

式中：C為波在錨桿中的傳播速度；L為錨桿長度。對式(10)進(jìn)行簡單變換可得式(11)。

(11)

根據(jù)式(11)可以利用頻率差來求取錨桿長度，裸錨桿中波速C=5130m/s，則相鄰兩頻率的頻率差分別為489Hz、452Hz、474Hz、452Hz，由各頻率差計(jì)算所得錨桿長度的對比及誤差如表2所示。

表2 頻率差所得錨桿長度與誤差對比

由表2可以看到由各頻率差計(jì)算所得的錨桿長度都比較接近實(shí)際長度，大致符合實(shí)際要求。對表2的四個(gè)測試長度取平均，計(jì)算得到錨桿的平均長度是5451mm，誤差0.89%。所以由此可以得知，鋁錘激發(fā)的測試信號經(jīng)峭度濾波后，主頻特性更加突出，利用頻率差求得的錨桿長度誤差小，符合實(shí)際要求。

由于構(gòu)造的峭度濾波器是以最大化的信噪比進(jìn)行濾波，對應(yīng)的有用信號較強(qiáng)，所以由峭度濾波器濾波后的信號所計(jì)算的錨桿長度更為精確，且頻域特性更加突出，主頻特性更加明顯。與小波變換去噪相比，峭度濾波的計(jì)算結(jié)果更加精確，誤差更小，而且算法簡單容易實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)譜峭度理論構(gòu)造了受控于信噪比的濾波器，用于濾除錨桿信號中的噪聲，以此來提高錨桿參數(shù)檢測的準(zhǔn)確性。由構(gòu)建的仿真信號表明峭度濾波器具有良好的濾波特性。經(jīng)峭度濾波器濾波后的錨桿信號濾除了過多的干擾成分，且突出了信號的主頻特性，計(jì)算得到的錨桿參數(shù)也更加精確有效。

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Method of rock bolt parameters detection based on spectral kurtosis

SUN Xiao-yun1，WANG Zhi-yuan1，CHENG Jiu-long2，WANG Ming-ming1

( 1.School of Electrical and Electronic Engineering，University of Shijiazhuang Railway，Shijiazhuang 050043，China；2.State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，China University of Mining & Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

The length of the rock blot are one of the important parameters to evaluate the quality of the rock bolt，during rock bolt detection，because of the harsh environment and the disturbance from instrumentation，there are a lot of noises，which make the signal analysis and rock bolt parameters detection difficult，so，it’s necessary to remove noises.According to the characteristics of the anchor signal distribution，this paper proposes a detection method based on spectral kurtosis in parameter detection.A filter on the basis of the maximum SNR filtering using spectral kurtosis theory is constructed，parameters testing are finished after filtered.Compared with the traditional method based on wavelet theory，the detection precision of this method has been greatly improved.The denoised signal also has a good frequency domain characteristic，some frequency values are easy to get，so the length of anchor could be got using a frequency differential method.

rock bolt；spectral kurtosis；filter；wavelet theory

2015-01-08

國家自然科學(xué)基金“錨桿受荷條件下聲學(xué)特征及承載力預(yù)測方法研究”項(xiàng)目資助(編號：51274144))；河北省自然科學(xué)基金“錨桿受荷條件下極限承載力智能預(yù)測方法研究”資助(編號：F2012210031)；河北省自然科學(xué)基金“基于導(dǎo)納頻率響應(yīng)函數(shù)的錨桿損傷檢測與定位方法研究” 資助( 編號：E2014210075)

孫曉云(1971-)，女，主要從事礦山安全監(jiān)測的研究工作。E-mail：sunxyheb@stdu.edu.cn。

程久龍(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地球探測與信息技術(shù)、礦井水害防治、礦井瓦斯災(zāi)害防治、礦山安全工程等方面的教學(xué)和科研工作。E-mail：jlcheng@126.com。

TD353

A

1004-4051(2015)12-0147-05