基于容腔調節的鋼軌打磨壓力控制系統

聶 蒙， 李建勇， 沈海闊

(北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京100044)

早期的打磨列車在打磨壓力輸出方面大多采用液壓傳動的方式［1］. 氣動技術本身具有低成本、無污染以及高安全性等優勢，在鋼軌打磨方面有著逐漸取代液壓傳動系統的趨勢［2］. 在打磨作業過程中，由于車體晃動以及鋼軌自身不平順等原因，給壓力控制系統帶來強制擾動，導致打磨壓力波動，最終影響打磨質量甚至造成鋼軌損傷［3］. 而氣動系統固有的強非線性導致了控制打磨壓力波動的難度增大.研究鋼軌打磨過程中如何降低氣動系統壓力波動，對于設計鋼軌打磨列車以及提高鋼軌打磨質量有著重要的意義［4］.

學者們從改變氣動系統結構、提升氣動元件精度以及研究控制算法等方面開展研究，以獲得更高的壓力控制精度.文獻［5］在氣動位置伺服控制系統中引入壓力反饋，構建壓力觀測器以加快系統響應速度.文獻［6］為氣缸設計了滑模壓力控制器，通過設定較高的反饋系數來提高系統魯棒性. 文獻［7］利用PWM(pulse width modulation)脈沖控制啟動開關電磁閥來構建壓力控制系統.文獻［8］在電氣比例壓力閥控制系統中采用三階CARMA 模型描述實際系統，獲得較好的壓力響應特性. 文獻［9］用最小二乘法對壓力系統參數進行辨識，降低了系統超調量.

上述文獻都是在假定額定力負載的情況下進行壓力控制研究，對于強制擾動作用下的系統穩定控制研究較少.本文針對鋼軌打磨作業環境中，氣動壓力控制系統的強非線性、多控制對象以及擾動受迫性等特征，提出一種基于容腔調節的氣動壓力控制系統.通過分析該系統工作原理，結合作業環境建立其數學模型，研究了相應的控制策略，最終實現在保障打磨壓力控制精度的前提下，降低強制擾動作用帶來的壓力波動問題.

1 容腔調節器模型

由于氣動系統的能量傳輸介質是空氣，具有彈性模量小、可壓縮性大的特點，系統工作特性與系統 的容腔體積有較大關系［10］.研究表明［11］，提高氣缸無桿腔大小能夠有效降低外部擾動帶來的壓力波動.因此，在壓力控制系統中加入容腔調節裝置將對提高系統抗擾動能力起到較大作用.

容腔調節器的主要作用是通過間接調節系統容腔大小來提高系統抗擾動的能力. 打磨過程中，當擾動較大時，通過增大打磨氣缸施壓端容腔吸收壓力波動，在平穩階段減小，打磨氣缸施壓端容腔提高系統響應速度.

1.1 容腔調節器結構

圖1 所示為容腔調節器的結構原理圖.容腔調節器是由比例流量閥A1，儲氣罐R1 與換向閥A2組成.通過控制比例流量閥A1 調節進出調節器流量，起到等效調節被控環節容腔大小的作用.

1.2 容腔調節器數學模型

由質量守恒定律可得儲氣罐R1 的容腔流量微分方程［12］為

式中:qmr為流入容腔的流量;mr為容腔質量;V 為容腔體積;ρr為容腔內氣體密度.

容腔調節器作用時氣體流動一般處于亞聲速流動狀態，根據Sanville 的流量方程［13］，可知比例減壓閥A1 的流量方程為

式中:Ur為閥口控制電壓;br為閥口控制比例系數;k 為氣體絕熱指數;pr為容腔內壓力;pa為調節器外端容腔壓力;R 為氣體常數;T 為容腔內溫度;Ct為臨界壓力比，Ct=［2/(k+1)］k/(k-1).

由能量守恒定律可得儲氣罐壓力微分方程［14］

式中:Cp為氣體等壓比熱;Cv為氣體等容比熱;qmr為儲氣罐流量.

式(1)～(3)組成容腔調節器的數學模型.

2 鋼軌打磨作業系統壓力模型

2.1 系統結構組成

鋼軌打磨作業系統應用于鋼軌打磨列車單打磨系統作業過程中的壓力輸出部分，原理結構如圖2 所示.氣體由氣源S1 經過儲氣罐R2 以及氣動三聯件A5 后，分別流入位于氣缸有桿腔與無桿腔端比例減壓閥A4 與A3.作業過程中控制A4 與A3 輸出端壓力實現打磨壓力的輸出. 容腔調節器安裝在氣缸無桿腔入口處，在打磨作業過程中，通過等效調節無桿腔容腔大小實現吸收壓力波動.

圖2 打磨壓力系統結構原理Fig.2 Structure diagram of the grinding pressure system

2.2 系統數學模型

(1)氣缸活塞受力模型

式中:Aa、Ab分別為無桿腔和有桿腔壓力作用面;pb為有桿腔端壓力;m 為氣缸活塞及打磨電機質量;θ 為氣缸傾斜角度;F 為氣缸輸出打磨壓力;a 為氣缸活塞桿在外擾動下受迫運動的加速度;g 為重力加速度;f 為摩擦因數.

(2)氣缸有桿腔模型

氣缸受迫運動導致氣缸容腔體積發生變化，在容腔模型中，將氣缸容腔體積等效為初始體積與受迫變化體積兩個部分.根據容腔流量微分方程與容腔壓力微分方程，可得有桿腔流量模型為

式中:lb為有桿腔初始腔長;x 為容腔長度變化量;qmb為有桿腔流量.

(3)有桿腔端比例壓力控制閥模型

有桿腔端控制閥為動鐵式電氣比例控制閥，根據牛頓第二運動定律可得比例閥閥芯力平衡方程［15］為

式中:ka為比例閥反饋彈簧等效剛度;xrb為閥芯位移量;ku為比例閥電系數增益;Ub為輸出控制電壓;Af為比例閥閥芯端部有效截面積.

根據Sanville 流量方程得到比例閥流量方程

式中:ωrb為閥口面積梯度;ψb為有桿腔流量參量.

(4)氣缸無桿腔模型

將無桿腔容腔同樣等效為初始體積與受迫變化體積兩個部分.根據容腔流量微分方程與容腔壓力微分方程得到有桿腔流量模型為

式中:la為有桿腔初始腔長;qma為流入氣缸無桿腔端的氣體流量

式中:qmw為無桿腔流量.

(5)無桿腔端比例壓力控制閥模型

無桿腔端比例壓力控制閥模型與有桿腔端相同.

比例閥閥芯力平衡方程為

式中:xrw為閥芯位移量;Uw為輸出控制電壓;pA為比例閥輸出壓力.

比例閥流量方程為

式中:ωrw為閥口面積梯度;ψa為無桿腔流量參量.

3 系統控制策略

系統采用雙閉環控制方式，內環以氣缸有桿腔壓力作為反饋量，主要用于保障打磨氣缸背壓穩定;外環以氣缸輸出壓力為反饋量，控制氣缸打磨壓力趨于恒定;容腔調節器在該過程中起到吸收擾動的作用，通過設計容腔調節器行為分析控制方案，保障系統整體控制性能.

3.1 容腔調節器行為分析控制

容腔調節器結構決定了其半主動氣動執行模塊的特性，根據調節器模型可知其行為受內外壓差的限制.據此建立容腔調節器的行為控制策略

式中:Ure為反饋誤差信號;Kr為誤差比例;pseta為無桿腔設定壓力.

(1)當無桿腔實際壓力值大于正壓設定值時，若容腔儲氣罐內壓力值小于無桿腔壓力值，則打開容腔調節器吸收氣缸無桿腔壓力為

式中:Kpr為比例常量;Kir為積分常量;Kdr為微分常量.

(2)當無桿腔實際壓力值小于正壓設定值時，若容腔儲氣罐內壓力大于無桿腔壓力值，則打開容腔調節器加速無桿腔充氣.若容腔儲氣罐內壓力小于無桿腔壓力值，則關閉容腔調節器降低充氣損失.

(3)當無桿腔實際壓力值大于正壓設定值且容腔儲氣罐內壓力大于無桿腔壓力值時，關閉容腔調節器流量閥打開換向閥快速釋放調節器內壓力至正常值.

3.2 內閉環背壓穩定控制

考慮氣缸無桿腔端壓力除了維持輸出壓力外還具有緩沖打磨單元重力的作用，對其控制主要要求其抗擾動性，因此考慮采用帶有擾動補償的變結構控制策略實現對其穩定控制.

整理式(5)～(8)得到有桿腔壓力模型為

式中:Nbu為有桿腔控制比例增益;Nbp為有桿腔壓力比例系數;Nbr為無桿腔擾動比例增益.

令:u =NbuUb，f =Nbrdx/dt. 將有桿腔模型整理為

定義:pbn為設定目標壓力;誤差函數e =pbn-pb.誤差函數微分方程為

選擇滑模面為s=ce，設計滑模控制率為

由式(18)可以看出，模型中的擾動量僅有一項f，在系統中添加擾動補償項能夠有效控制擾動量對控制器的影響.根據有桿腔處的壓力模型可以建立擾動狀態觀測器，其表達式為

根據擾動估計量設計控制補償項ubr，得到控制量:

定義李雅普諾夫函數為

3.3 外閉環壓力輸出控制

氣缸無桿腔端的壓力主要是用于控制氣缸壓力輸出.因此，對于氣缸有桿腔端壓力控制，需要能夠根據反饋的打磨電流量迅速響應使打磨壓力輸出保持穩定.

整理式(4)、(9)～(13)，設等效輸出壓力

Fdx=F+Mgsin (θf)-Mg cos θ+pbnAb，得到有桿腔壓力模型為

令θ=1/AaNbu，整理得到系統控制模型為

式中:Λ 為系統擾動參量.

對無桿腔的控制不僅表現在穩定性方面，還要求具有較高的準確性. 可以看出，系統擾動量的組成比較復雜，具有較強的不確定性.同時，由于擾動量中包含了配合控制的容腔調節器系統，使得對于無桿腔端比例閥的控制應具有適應變化的能力.將自適應控制與滑模變結構控制相結合能解決無桿腔壓力控制中由于擾動量不確定以及系統非線性帶來的問題.

令滑模面為

式中:e=Fdx-Fdxn，Fdxn為設定目標量;c 為滑模切換參量，c ＞0.

此時控制率設計為

控制率中的各項表示為:

(1)una為自適應補償項，una=θ^?q;

(2)ubs1為反饋控制項，ubs1=-kss+AfFdx/Aaku;

(3)ubs2為魯棒控制項，ubs2= -ηsgn(s).

定義李雅普諾夫函數為

4 系統仿真與分析

設計3 組對比性仿真實驗:

(1)傳統打磨壓力控制系統，關閉容腔調節器，設定氣缸有桿腔端比例閥為恒定控制量，根據反饋的輸出壓力對無桿腔端比例閥進行閉環調節;

(2)比例壓力控制系統，關閉容腔調節器，控制器采集輸出壓力反饋值對無桿腔端比例閥PID控制，同時采集背壓反饋值對有感腔端比例閥進PID 控制;

(3)單容腔調節壓力控制系統，在傳統打磨壓力控制系統的基礎上打開容腔調節器，根據設計的控制器控制相應閥進行壓力輸出.

4.1 階躍擾動仿真

打磨列車在行車過程中，由于車體顛簸給系統帶來擾動.利用階躍擾動模擬打磨列車在打磨作業過程中受到的沖擊，選用的外擾動階躍信號幅值為10 mm，對4 種不同的系統進行對比仿真，得到階躍擾動仿真曲線，如圖3 所示.

圖3 階躍擾動仿真曲線Fig.3 Simulation curve under step disturbance

由圖3 可以看出，與其他3 組系統相比，容腔調節控制系統在面對階躍擾動時響應速度最快;擾動發生后的調整過程帶來4 個系統不同程度的控制超調，而容腔調節控制系統采用的控制策略使其能夠快速消除超調，準確恢復到控制目標量.

4.2 波磨擾動仿真

利用正弦擾動模擬打磨列車在打磨作業過程中由于鋼軌波磨作用帶來的擾動［16］，選用的外擾動信號幅值為1.5 mm、頻率為32 Hz，對4 個系統進行仿真，得到波磨擾動仿真曲線，如圖4 所示.由圖4 可以看出，容腔調節控制系統的壓力波動情況最小.

圖4 波磨擾動仿真曲線Fig.4 Simulation curve under corrugation disturbance

分別對4 種系統進行正弦擾動幅值為1.5 mm、頻率為0.5 ～50 Hz 的掃頻，用輸出壓力標準差標定打磨壓力的波動狀況，得到的波磨擾動掃頻仿真結果如圖5 所示. 由圖5 可知，4 組系統的打磨壓力波動均隨著擾動頻率的增大而增大.在全頻范圍內，采用本文所研究的容腔調節控制系統取得較低的功率波動.

圖5 波磨擾動掃頻仿真結果Fig.5 Swept-frequency simulation results under corrugation disturbance

5 系統實驗驗證

建立如圖6 所示的鋼軌打磨試驗臺進行實驗驗證.試驗臺由拖車拖動打磨單元在試驗軌上進行打磨作業，采用圖2 所示的氣動系統控制打磨壓力.

圖6 鋼軌打磨試驗臺Fig.6 Rail grinding test bench

選取3 段狀況相近的鋼軌，分別采用傳統打磨壓力控制系統、單容腔調節壓力控制系統以及容腔調節控制系統進行對比打磨實驗，結果如圖7 所示.由圖7 可以看出，對比傳統壓力控制系統，增加容腔調節器能降低輸出壓力波動，而配合設計的控制策略使壓力能一步降低.

表1 中為3 次打磨作業打磨壓力的均值與標準差對比.

圖7 打磨實驗反饋壓力對比Fig.7 Comparison of grinding feedback pressures

表1 實驗結果對比Tab.1 Comparison of experimental results

由表1 可以看出，容腔調節器的作用使得打磨壓力控制偏離目標值較大，而配合所設計的控制策略使其精度得到保障. 經計算可知，相比傳統壓力控制系統，本文所提出的容腔調節控制系統控制壓力波動降低了76.8%.

6 結 論

(1)在傳統鋼軌打磨壓力控制系統中加入容腔調節器能夠有效降低作業過程中由于沖擊擾動與波磨擾動帶來的壓力波動.

(2)容腔調節器的介入會導致系統控制精度降低，而配合所設計的控制策略能夠在保證壓力控制精度的前提下有效降低打磨壓力波動.

(3)所研究系統可以通過在實際系統中安裝容腔調節器來實現，具有很好的實用價值，利用設計的鋼軌打磨試驗臺有效驗證了該系統的性能.

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