大跨度鋼斜拉橋制造誤差的傳播及其效應特性

張清華， 黃 燦， 卜一之， 李 喬

(1. 西南交通大學土木工程學院，四川成都610031;2. 中交第二航務工程局有限公司技術中心，湖北 武漢430040)

實施有效的施工控制是大跨度斜拉橋高質量 修建的前提［1-9］.施工控制的首要任務是控制施工誤差，使最終的實際成橋狀態逼近理想的目標狀態.而對于誤差及其效應特性的深刻認識是實現高質量施工控制的基礎和關鍵.近年來千米級超大跨度斜拉橋迅速發展，該類橋梁通常采用鋼箱梁，結構纖柔、構件數量多、施工期長、施工工序復雜、誤差調控困難、施工期結構的安全性問題突出，給施工控制提出了質量保障和風險抑制的雙重挑戰［8-9］.

國內外學者對斜拉橋的施工控制方法進行了深入研究，結果表明［8-15］:相對于傳統的部分過程控制方法而言，全過程自適應控制是超大跨度斜拉橋較為適用的控制方法. 從全過程控制的角度出發，斜拉橋成橋狀態誤差的形成過程，本質上屬于多種誤差因素導致的誤差效應在其整個施工過程中耦合影響并不斷傳播的過程，闡明誤差傳播及其效應特性是實現最優控制的前提.盡管全過程控制方法在多座大跨度斜拉橋施工控制中得到了成功應用，但目前關于全過程控制條件下誤差的傳播機理仍缺乏系統、深入的研究［9-11］.

本文旨在研究構件制造誤差在超大跨度鋼箱梁斜拉橋施工全過程中的形成和傳播過程，建立誤差效應傳播方程，并以典型超大跨度斜拉橋為研究對象，探究重要構件制造誤差對于線形和索力狀態誤差的效應特性.

1 全過程控制的誤差來源

對大跨度鋼斜拉橋而言，施工誤差、測量誤差和環境誤差是導致其主梁線形、斜拉索索力和索塔塔偏等狀態誤差的主要因素.根據全過程控制的實施過程、實現方式和誤差間的相互關系，可將全過程控制條件下的誤差分為“原始誤差”和“衍生誤差”兩大類，前者主要包括物理參數誤差和由構件制造和拼裝誤差組成的構件幾何形態誤差.原始誤差是導致施工全過程中狀態誤差的主要原因.衍生誤差則是指由原始誤差導致的結構狀態誤差，實質上是原始誤差的具體體現和實際效應，主要包括主梁線形誤差、斜拉索索力誤差和索塔塔偏誤差等.

構件制造、安裝誤差及其效應控制是全過程控制最重要的控制內容.本文中以主梁節段和斜拉索為例，說明制造誤差的組成要素. 對于主梁節段而言，制造誤差主要包括三部分:(1)梁段自身的無應力長度誤差;(2)梁段間的無應力角度誤差;(3)主梁節段索錨點位置誤差.

斜拉索制造誤差主要指其長度的制造誤差.主梁和索塔索錨點位置的制造誤差導致斜拉索的安裝誤差，其誤差效應的分析方法和斜拉索制造誤差的分析方法相同;主梁節段間拼裝誤差效應的分析方法則與主梁節段間無應力角度制造誤差效應的分析方法相同.

全過程控制通過控制構件的無應力狀態實現控制目標，而關鍵施工階段的主梁線形和斜拉索索力狀態誤差則是評判控制質量的重要依據. 因此，建立結構狀態誤差與構件制造誤差之間的關系至關重要.同時，闡明制造誤差效應在施工全過程中的傳播機理，是進行科學、有效的誤差調控，進而實現施工控制目標的基本前提.下面就典型構件的制造誤差效應在施工全過程中的傳播機理進行研究，建立制造誤差效應的傳播方程;在此基礎上以典型的超大跨度鋼箱梁斜拉橋——蘇通大橋為研究對象，采用建立的誤差傳播方程探討制造誤差導致的結構狀態誤差的形成及其傳播過程，以及關鍵構件制造誤差的效應特性.

2 誤差效應傳播方程的建立

2.1 全過程控制條件下的幾何非線性平衡方程

構件無應力形態的確定方法可參見文獻［9］，限于篇幅，此處不再贅述.為不失一般性，以桿系單元安裝時刻的幾何形態作為計算起點，設單元的無應力長度為l0，其i 端和j 端的無應力曲率分別為ki0和kj0.該階段單元的初始長度為l(單元初始安裝階段則為l0)，所受軸力為N，荷載作用下結點位移分別為{ˉui，ˉvi，ˉθi}和{ˉuj，ˉvj，ˉθj}. 其中，ˉu 為局部坐標系x'軸方向的結點位移，ˉv 為y'軸方向的結點位移，ˉθ 為結點角位移，見圖1.

圖1 桿系單元變形Fig.1 Deformation of trussing element

單元幾何剛度矩陣(即初始應力剛度矩陣，與單元的初始應力水平有關)

式中:α 為整體坐標系的Ox 軸與局部坐標系的O'x'軸的夾角，逆時針為正.

由能量法原理可以證明［10］，這一過程中單元幾何形態改變引起的單元等效結點荷載向量

其中，

式中:A 為截面面積;I 為截面慣性矩;E 為單元材料的彈性模量;Feε 為單元中由幾何變形引起的等效結點荷載向量;Feσ為單元中由應力引起的等效結點荷載向量.

式(3)和式(4)為一般形式，對斜拉索而言，將無應力曲率效應置0 即可. 此時，全過程控制條件下結構的幾何非線性平衡方程為［10］:

式中:D 為結構的彈性剛度矩陣(參見文獻［10］，限于篇幅，不再贅述);Kσ為結構的幾何剛度矩陣;δ 為桿系結構的結點位移向量;F0為結構的等效結點荷載向量;F 為結構所受的外荷載向量.

不考慮無應力長度和無應力曲率等幾何狀態效應時，式(5)退化為傳統的幾何非線性平衡方程.式(5)表明，可將單元幾何形態改變引起的效應等效為結點荷載的形式，建立最終狀態與結構形成過程各狀態之間的數值關系，從而實現從構件制造到結構最終完成整個過程中各施工階段的分析計算，為全過程控制的實施奠定理論和分析方法基礎.

2.2 誤差效應傳播方程

在已知構件理論無應力幾何形態的條件下，可由式(5)確定施工全過程各關鍵施工階段的結構狀態.下面根據式(5)推導誤差效應的傳播方程.由于主梁、索塔節段和斜拉索的制造誤差一般均較小，可以忽略制造誤差引起的外荷載向量F 的變化.為不失一般性，假定單元無應力長度的制造誤差和兩端無應力曲率的制造誤差分別為Δl0、Δki0和Δkj0，則單元實際制造形態的幾何要素為:

將l'取代式(1)中的l，可得此時的單元幾何剛度矩陣kσ'(加“'”表示計入誤差后的參數)，進而得Kσ'，同理可得D';將l'、ki0'和kj0'分別取代式(3)～(4)中的l0、ki0和kj0，可以確定單元實際制造形態引起的等效結點荷載向量'，據此可得此時的等效結點荷載向量F0'. 此時，結構的幾何非線性平衡方程變為

式中，δ'為計入制造誤差后的結構結點位移.

由式(5)和式(7)可得:

正常情況下，單元制造誤差較小，可忽略制造誤差對D 和Kσ的影響，則式(8)進一步簡化為

式(8)和式(9)即為誤差效應傳播方程. 可基于該方程實現構件制造誤差效應特性的分析和求解，并進一步確定后續關鍵施工階段制造誤差效應的傳播特性.因關鍵構件安裝誤差的效應特性與制造誤差類似，故可將構件安裝誤差視為廣義的構件制造誤差，上述誤差傳播方程同樣適用于構件安裝誤差效應的理論分析.所建立的誤差效應傳播方程應用和求解方便，適用于全過程控制條件下大跨度鋼箱梁斜拉橋誤差效應的理論研究和計算分析.

3 構件制造誤差的效應特性

3.1 研究對象

蘇通大橋主橋主跨1 088 m，是首座跨度超過1 000 m 的超大跨度鋼箱梁斜拉橋.其主梁采用梁高4.0 m 的正交異性板流線型扁平鋼箱梁，節段標準長度16 m，邊跨尾索區標準長度12 m，全橋鋼箱梁共分為141 個梁段.斜拉索采用空間雙索面扇形布置，每個索面布置34 對，全橋共272 根. 索塔采用倒Y 形結構，索塔高300.4 m.

在蘇通大橋施工控制過程中，各梁段和斜拉索的編號規則(該橋有南通側和蘇州側2 座塔，對各塔的梁段和斜拉索分別編號，因梁段和斜拉索對稱布置，編號方式相同，故對此未加區分):岸側和江側分別用A 和J 表示，數字隨梁段距索塔中心距離的增大而增大，如江側最靠近跨中的斜拉索編號為J34#，中跨最大懸臂主梁節段編號為J34#，其余類似.為便于后續各圖表示，將主跨跨中作為順橋向縱坐標的坐標原點，蘇州側方向為正.

蘇通大橋主梁節段和斜拉索施工過程主要包括3 個階段:(1)梁段匹配拼裝工況，該工況為控制工況，主要控制對象為待安裝梁段和已安裝梁段之間的無應力角度;(2)對應梁段的斜拉索一張工況，該工況為非控制工況;(3)對應斜拉索的二張工況，該工況為控制工況，主要控制對象為待安裝斜拉索的無應力長度.以J21#梁段和斜拉索拼裝施工為例，其控制工況的典型施工過程見圖2(T0-20中，T0為初始張拉索力，20 表示編號為20#的斜拉索;其余類似).

圖2 典型施工過程示意Fig.2 Typical construction procedure of girders and cables

3.2 誤差效應的形成和傳播過程

誤差效應傳播方程表明:全過程控制條件下，構件制造誤差引起的與其無應力長度和無應力曲率相關的等效荷載向量改變，是導致結構狀態誤差的根本原因.由全過程控制的實現方式和施工過程可知:成橋理想目標狀態的主梁線形、內力和斜拉索索力等控制目標是通過確保關鍵構件幾何形態的相互關系實現的.構件制造誤差的存在直接導致上述各關鍵構件間幾何形態的關系偏離理想值，具體表現為關鍵施工階段的結構狀態誤差. 因此，在結構出現狀態誤差的情況下，可以通過修正后續安裝關鍵構件間的幾何形態關系實現誤差調控.這就是全過程控制條件下結構狀態誤差控制的理論依據.

現以蘇通大橋典型施工工況——J20#梁段拼裝為例，扼要闡述狀態誤差的形成及傳播過程. 為便于說明，假定:(1)J20#梁段的制造長度比其理想制造長度長10.0 mm，即該梁段的無應力長度誤差Δl= +10.0 mm;(2)該梁段及后續梁段均按照梁段間的理論幾何形態關系進行制造和拼裝控制;(3)各斜拉索均按照其理論無應力索長進行安裝控制.J20#梁段制造長度誤差導致的典型施工階段的狀態誤差和成橋階段的狀態誤差分別見圖3 和圖4.

結果表明:(1)J20#梁段無應力制造長度誤差直接導致該梁段及其相鄰梁段出現線形和索力狀態誤差，J20#梁段線形及其對應斜拉索的索力誤差顯著高于其他梁段;(2)各梁段前端點的線形誤差隨其與J20#梁段距離的增大而逐步減小并趨于穩定值，一直持續到成橋階段;(3)J20#梁段無應力長度誤差導致的成橋階段線形和索力誤差的最大值均出現在該梁段及其對應斜拉索;(4)在不采取有效的誤差效應調控措施的條件下，將無法有效控制梁段無應力長度誤差導致的線形和斜拉索索力誤差.上述狀態誤差的形成和傳播過程見圖5.

圖3 典型施工過程的狀態誤差Fig.3 Typical errors in typical construction procedures

圖4 成橋階段狀態誤差Fig.4 Typical errors after completion

圖5 施工過程狀態誤差的形成和傳播過程Fig.5 Generation and propagation of construction errors

全過程控制條件下，根據斜拉索上下索錨點(分別位于索塔和主梁)的坐標及其安裝階段斜拉索的索力確定無應力長度，并據此進行斜拉索的安裝控制.斜拉索二張工況為蘇通大橋斜拉索的張拉控制工況. 在J20#梁段無應力制造長度誤差為+10.0 mm 的情況下，J20#斜拉索下索錨點的縱坐標出現相應的誤差，按理論無應力索長對該斜拉索進行張拉控制時，其索力大于理論值，并進而直接導致兩類狀態誤差.

(1)斜拉索索力誤差.梁段長度制造誤差導致的各梁段質量的誤差極小，即J20#斜拉索及其附近區域斜拉索的豎向分力總和保持不變，J20#斜拉索的索力誤差使得該區域斜拉索的索力重分配，導致此前已安裝的多根斜拉索索力小于理論值，出現負誤差，而其后安裝的多根斜拉索索力則出現正誤差.索力誤差的影響范圍主要限于J20#斜拉索附近區域，主梁越纖柔，該影響區域越小. (2)線形誤差.J20#斜拉索的索力誤差導致J19#和J20#梁段主梁的線形高于理論線形，發生正誤差. 根據J21#和J20#梁段間的夾角進行J21#和后續梁段拼裝控制時，各梁段的線形相應地發生正誤差，斜拉索下錨點的縱坐標和豎向坐標均發生改變，進而導致各斜拉索的無應力長度誤差——斜拉索索力誤差產生的主要原因.

上述誤差效應的產生和傳播過程表明:(1)關鍵構件的無應力幾何形態誤差是導致全過程控制條件下關鍵施工階段結構狀態誤差的根本原因;(2)構件無應力幾何形態誤差導致的狀態誤差具有自身的形成和傳播特性，主梁線形和斜拉索索力兩類典型的狀態誤差具有耦合性，二者同時發生，且相互影響，共同組成斜拉橋的主要狀態誤差.

3.3 制造誤差的效應特性

圖6 主梁節段無應力角度誤差效應的傳播特性Fig.6 Condition error propagation induced by fabrication angle errors of girder segments

全過程控制條件下，大跨度鋼箱梁斜拉橋主梁和索塔索錨點位置的制造誤差導致斜拉索的安裝誤差，其誤差效應與斜拉索制造誤差的效應一致.以主梁無應力長度誤差、梁段間的無應力角度誤差和斜拉索長度制造誤差3 類典型制造誤差為研究對象，對制造誤差的效應特性進行了系統、深入研究，限于篇幅，僅給出典型結果.為便于說明，主要考慮發生系統制造誤差的情況，不涉及隨機誤差和多種制造誤差的耦合效應問題.以施工控制中最重要的2 類狀態誤差指標——主梁線形誤差和斜拉索索力誤差為例探討制造誤差的效應特性.

根據梁段間無應力角度制造和控制的實現方式，通過主梁節段頂底板的制造誤差間接定義角度誤差，即在梁段底板或頂板制造長度保持不變的情況下，其頂板或底板制造長度誤差等效于主梁節段間的無應力角度誤差.各主梁節段底板的制造誤差均為+1 mm 時引起的主梁線形和斜拉索索力誤差效應見圖6.

主梁節段和斜拉索無應力制造長度誤差均分別為+2 和-2 mm 導致的主梁線形和斜拉索索力誤差效應分別見圖7 和圖8.

圖7 主梁節段長度制造誤差效應的傳播特性Fig.7 Condition error propagation induced by fabrication length errors of girder segments

研究表明，不同類型構件制造誤差的效應及傳播特性具有顯著差異:(1)主梁節段的無應力角度誤差導致的主梁線形和斜拉索索力誤差均具有典型的自收斂性，即其誤差效應隨懸臂長度增大逐步減小，這一過程實質上是無應力角度的誤差效應隨結構剛度減小逐步減弱的過程.(2)主梁節段長度制造誤差效應在主梁線形和斜拉索索力兩類狀態誤差上表現出截然不同的特性，各典型梁段的線形誤差效應基本不隨懸臂長度增大而增大，梁段距跨中越近，其線形誤差效應越顯著，且誤差效應量值較大，不容忽視;大懸臂條件下各斜拉索索力誤差較小，且隨懸臂長度增大而迅速降低. (3)斜拉索制造長度的誤差效應主要表現為主梁線形誤差.

因主梁自重不變，超大跨度斜拉橋主梁相對纖柔，且各斜拉索自身制造長度誤差的影響不像主梁梁段一樣具有延續性，因此，較小的斜拉索制造長度誤差導致的斜拉索索力誤差也較小.

圖8 斜拉索長度制造誤差效應的傳播特性Fig.8 Condition error propagation induced by fabrication length error of cables

各主梁節段無應力角度誤差和長度制造誤差導致的主梁線形誤差效應包絡圖見圖9.因誤差效應相對于主跨跨中具有對稱性，僅給出其中一側主跨線形誤差的計算結果.

圖9 主梁線形誤差效應包絡圖Fig.9 Envelope diagram of girder shape error induced by fabrication errors

研究表明:(1)主梁底板制造誤差均為-1 mm時，隨懸臂長度增大，主梁線形狀態誤差為負值，即實際線形低于理論線形，新增梁段安裝工況線形誤差的絕對值保持不斷增大的趨勢.主梁底板制造誤差均為+1 mm 時，在誤差量值與上面的情況相反，但誤差效應隨懸臂長度增大的變化趨勢一致.(2)對主梁節段間無應力角度制造誤差效應取絕對值，其最大值的曲線斜率隨懸臂長度增大不斷減小，即實際誤差狀態效應表現出一定程度的自收斂性.(3)主梁節段長度制造誤差的效應特性與主梁節段間無應力角度制造誤差的效應特性存在顯著差別:該誤差導致的主梁線形誤差和曲線斜率隨懸臂長度增大而不斷增大，主梁線形誤差效應表現出典型的發散特性;誤差包絡圖上下限值基本相同，同一類型的主梁節段制造長度誤差導致的誤差效應量值基本保持不變，波動性較小. (4)兩類誤差的實際效應均不容忽視，只有通過適當的誤差調控措施才能抑制其不良效應.(5)相對于主梁節段間無應力角度制造誤差而言，主梁節段長度制造誤差的效應更顯著，主要表現為誤差效應量值絕對值較大且不具備自收斂性.

4 結 論

由幾何非線性平衡條件推導并建立了全過程控制條件下的誤差效應傳播方程，探討了蘇通大橋關鍵構件制造誤差效應的形成機理及其在施工全過程中的傳播特性，得到以下結論:

(1)所建立的全過程控制條件下的誤差效應傳播方程適用于大跨度鋼箱梁斜拉橋全過程施工控制誤差效應研究和計算分析，研究結果可為誤差調控決策提供科學依據.

(2)由構件制造誤差引起的與其無應力長度和無應力曲率相關的等效荷載向量改變，是導致結構狀態誤差的根本原因.

(3)不同類型制造誤差的誤差效應和傳播特性存在顯著差異:隨懸臂長度增大，主梁節段間制造角度的誤差效應表現出典型的自收斂特性;主梁節段制造長度誤差導致的主梁線形誤差在懸臂施工過程中基本保持不變，不具備自收斂特性;斜拉索制造長度誤差則主要導致主梁線形誤差.

必須指出，施工控制實施時，應根據不同制造誤差的效應特性進行科學、合理地誤差調控決策.原始誤差、測量誤差和環境誤差綜合影響下的大跨度斜拉橋誤差特性及其調控是下一階段研究的重點.

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