鋼管混凝土疊合柱高墩的概率抗震能力模型

黃志堂， 強士中， 崔圣愛

(1. 西南交通大學土木工程學院，四川 成都610031;2. 四川省交通運輸廳交通勘察設計研究院，四川 成都610017)

由于地面運動和結構本身的不確定性，用概率方法研究基于性能的地震工程(PBEE)和基于性能的抗震設計(PBSD)已經成為地震工程領域的發展趨勢. 確定與性能目標相對應的抗震能力是PBSD 的主要內容，國內外許多學者從概率角度對構件和結構整體的抗震能力進行了研究.主要研究思路是，選定模型的部分參數作為隨機變量，根據其概率分布函數，通過抽樣方法生成一定數量的樣本，再對模型進行截面層次的彎矩-曲率分析，或構件與結構層次的靜力推覆(pushover)分析和增量動力分析(IDA)，以獲得結構抗震能力的概率特性.目前的研究對象主要是鋼筋混凝土結構［1-2］、鋼框架結構［3］和砌體結構［4］.

鋼管混凝土疊合柱(以下簡稱疊合柱)由鋼管混凝土和鋼管外的鋼筋混凝土組合而成，是我國特有的一種組合結構型式，近年來已成功用于西部地區的橋梁高墩.已有對疊合柱抗震能力的研究主要以試驗為主，且沒有基于性能和概率的角度進行研究，難以指導基于性能的疊合柱高墩抗震設計.

本文根據基于性能的抗震設計思想，分析了疊合柱高墩的合理性能指標，對50 個疊合柱隨機截面樣本進行偏心受壓全過程數值模擬，根據破壞形態定義了疊合柱截面不同損傷極限狀態并對性能指標進行量化，建立了以軸力為變量的疊合柱高墩截面的概率抗震能力模型，以期為疊合柱高墩的抗震性能評估和地震易損性分析提供參考.

1 疊合柱高墩合理的性能指標

迄今為止，在結構試驗基礎上已提出混凝土結構的多種損傷準則，主要有強度損傷準則、變形損傷準則、能量損傷準則、變形和能量雙重損傷準則等［5-6］.在基于性能的抗震研究中，以曲率和位移(變形)損傷準則應用最廣泛，曲率性能指標是截面層次的，位移性能指標是構件或結構層次的.

對鋼筋混凝土構件的已有研究中，建筑框架結構用位移作為性能指標［7］，而橋墩、橋塔則位移和曲率都有采用［8-11］.鋼管混凝土性能指標的研究主要針對鋼管混凝土框架結構，以頂點位移和層間位移作為性能指標［12-13］，目前未發現疊合柱結構性能指標的相關報道.對橋墩而言，中、低墩主要以第一振型為主，地震破壞主要發生在墩底，在墩底達到最大曲率的同時，墩頂產生最大位移，墩底曲率和墩頂位移存在明確的對應關系，墩底最大曲率和墩頂最大位移均可以作為性能指標. 而對于高墩，由于受高階振型的影響，墩身中部和墩底均可能發生破壞，墩底最大曲率和墩頂最大位移不同時出現，兩者之間無明顯的對應關系，墩頂最大位移不能作為高墩的性能指標.而控制截面的曲率與結構損傷狀態一一對應，采用截面曲率作為性能指標比采用墩頂位移更為合理［14］.因此，研究疊合柱高墩的性能指標時，本文以截面曲率作為其性能指標.

2 疊合柱截面及材料強度統計特征

如圖1 所示的疊合柱高墩截面，外圍是普通鋼筋混凝土，核心是鋼管高強混凝土. 截面直徑為172 cm，外圍混凝土強度等級為C30，厚度20 cm;鋼筋等級為HRB335，全截面均勻布置46 根直徑28 mm 的鋼筋;鋼管采用Q345 鋼，壁厚1.8 cm，鋼管高強混凝土強度等級為C80.以C30 混凝土、C80混凝土、HRB335 鋼筋和Q345 鋼材4 種材料的強度作為確定抗震能力的隨機變量，其統計特征值見表1［13，15-16］.

圖1 疊合柱截面及纖維Fig.1 Section and fibers of CFST composite column

表1 材料強度的統計特征值Tab.1 Statistical characteristics of materials strength

3 疊合柱截面偏心受壓全過程模擬

根據表1 的統計特征值，用拉丁超立方抽樣方法隨機抽取50 個材料強度，組合成50 個疊合柱隨機截面樣本，進行偏心受壓全過程數值模擬并獲得不同軸力下的彎矩-曲率(M-φ)曲線. 根據材料不同損傷狀態的應變確定截面曲率作為性能量化指標，不同損傷狀態的應變取值見表2.

表2 截面材料不同損傷狀態的應變Tab.2 Strains of materials in section vs. damage state

用OpenSees 平臺的零長度單元(zero length element)進行模擬，單元邊界為一端固結，一端鉸接.管外混凝土分別采用修正的Kent-Park 非約束混凝土和約束混凝土本構模型［19］，縱向鋼筋和鋼管采用考慮屈服后剛度的雙線性本構模型，管內混凝土采用Saenz 本構模型［18］. 施加軸力的范圍為20 ～130 MN，增量為2 MN，共56 級軸力.每級軸力加載時，采用逐漸增大彎矩的方式模擬樣本的偏心受壓全過程，根據不同損傷狀態的應變(表2)確定其在M-φ 曲線上映射的位置，即可獲得與應變對應的不同損傷狀態的曲率值，見圖2(限于篇幅，僅列出1 個樣本在部分軸力作用下的M-φ 曲線;P 為施加的軸力).

整個加載過程中，疊合柱受力過程可分為外圍混凝土開裂前的彈性階段、混凝土帶裂縫工作的塑性階段和之后的下降階段或強化階段.當縱向鋼筋屈服時，屈服應變對應的位置基本上位于彈性階段末期.當保護層混凝土達到極限壓應變時，裂縫擴展已非常明顯，截面需要修復以抑制裂縫的擴展.當M-φ 曲線后期有明顯下降段時，外圍箍筋約束混凝土極限應變對應的位置基本上位于曲線最高點，說明箍筋約束混凝土破壞后，截面剛度開始明顯下降，截面承載能力降低，實際結構已很難修復.可見，鋼管混凝土疊合柱的破壞過程既有鋼筋混凝土的破壞特征，也有鋼管混凝土的破壞特征. 在外圍箍筋約束混凝土破壞前，疊合柱的破壞特征以鋼筋混凝土為主;箍筋約束混凝土破壞后，破壞特征主要以鋼管混凝土為主，截面延性主要由鋼管混凝土提供.

圖2 不同損傷狀態曲率的位置Fig.2 Curvature location vs. damage state

4 疊合柱損傷極限狀態及其量化

根據疊合柱截面偏心受壓數值模擬的破壞過程，將疊合柱劃分為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷4 種損傷極限狀態.輕微損傷定義為彈性與非彈性狀態的界限，以縱向主筋首次屈服或保護層混凝土達到峰值壓應變時的曲率作為性能指標，記為φ1;中等損傷定義為結構需要修復與不需要修復的界限，以保護層混凝土達到極限壓應變時的曲率作為性能指標，記為φ2;嚴重損傷定義為結構可以修復與不可以修復的界限，以箍筋混凝土達到極限壓應變時的曲率作為性能指標，記為φ3;完全損傷定義為結構倒塌與不倒塌的界限，以鋼管達到初始強化應變時的曲率作為性能指標，記為φ4.不同損傷極限狀態的定義見表3.

因此，根據損傷極限狀態、應變與曲率三者之間的對應關系，即可獲得每種損傷極限狀態的曲率值，實現以曲率為性能指標的損傷極限狀態量化.

表3 疊合柱截面損傷極限狀態Tab.3 Damage limit states of section of CFST composite column

5 概率抗震能力模型

獲得50 個截面樣本在不同軸力作用下4 種損傷極限狀態的曲率量化指標φ1、φ2、φ3和φ4后，繪制曲率指標的頻數直方圖，其形狀與對數正態分布函數形狀接近.將不同軸力下的曲率指標在顯著性水平α=0.05 下進行χ2擬合優度檢驗，(部分)結果見表4(檢驗統計量χ2大于臨界值χ2(k -1)時(k-1 為χ2分布的樣本自由度)，拒絕對數正態分布假設，反之，則接受對數正態分布假設).

表4 曲率指標的χ2 擬合優度檢驗Tab.4 Goodness of fit test of curvature indicators

檢驗結果表明，除軸力P =130 MN 時曲率指標φ1拒絕對數正態分布假設外，其余軸力下曲率指標均接受對數正態分布假設. 因此，可以認為不同軸力下4 個性能指標均服從對數正態分布，即

式中:φi為曲率指標;μi為曲率指標的對數均值;σi為曲率指標的對數標準差.

圖3 φ1 的對數回歸曲線Fig.3 Logarithmic regression curves of curvature φ1

將ln P 作為橫坐標，ln φ 作為縱坐標，可以得到一系列數據，將每列數據的均值和標準差進行回歸分析，可以建立鋼管混凝土疊合柱截面的概率抗震能力模型.在概率抗震能力模型中，曲率指標的對數均值、對數標準差與軸力對數的關系均采用三次多項式回歸，表達式分別為:

圖3 ～圖6 為曲率指標對數均值和對數標準差的回歸曲線，回歸系數見表5.

圖4 φ2 的對數回歸曲線Fig.4 Logarithmic regression curves of curvature φ2

圖5 φ3 的對數回歸曲線Fig.5 Logarithmic regression curves of curvature φ3

圖6 φ4 的對數回歸曲線Fig.6 Logarithmic regression curves of curvature φ4

表5 曲率指標對數均值和對數標準差的回歸系數Tab.5 Regression coefficients of logarithm mean value and standard deviation of curvature

6 結 論

通過對鋼管混凝土疊合柱高墩進行概率抗震能力分析，得到以下結論:

(1)鋼管混凝土疊合柱的破壞過程既有鋼筋混凝土的特征，也有鋼管混凝土的特征，2 種特征以外圍箍筋約束混凝土破壞作為分界，截面延性主要由鋼管混凝土提供.

(2)不同軸力作用下疊合柱截面在輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷4 種損傷極限狀態下的曲率性能指標均服從對數正態分布.

(3)4 種損傷極限狀態下曲率指標的對數均值基本上隨軸力增大而減小，實際應用時應將最大軸力組合作為模型的輸入軸力.

［1］ 王建民，朱晞. 圓截面RC 橋墩曲率極限狀態和延性的概率分析［J］. 土木工程學報，2006，39(12):88-94.WANG Jianmin，ZHU Xi. Probability analysis of the curvature limit state and ductility of circular RC bridge piers［J］. China Civil Engineering Journal，2006，39(12):88-94.

［2］ 鄒中權. 橋梁結構抗震性能概率性分析方法研究［D］. 長沙:中南大學土木工程學院，2010.

［3］ KAZANTZI A K，VAMVATSIKOS D，LIGNOS D G.Seismic performance of a steel moment-resisting frame subject to strength and ductility uncertainty［J］.Engineering Structures，2014，78:69-77.

［4］ PARISI F， AUGENTI N. Uncertainty in seismic capacity of masonry buildings［J］. Buildings，2012，2(3):218-230.

［5］ 范立礎，卓衛東. 橋梁延性抗震設計［M］. 北京:人民交通出版社，2001:85，113-117.

［6］ 張國軍，劉伯權，李應斌，等. 抗震結構破壞準則的研究進展［J］. 四川建筑科學，2002，28(3):68-71.ZHANG Guojun，LIU Boquan，LI Yingbin，et al.Research progress of damage criteria of earthquake resistant structures［J］. Building Science Research of Sichuan，2002，28(3):68-71.

［7］ 于曉輝. 鋼筋混凝土框架結構的概率地震易損性與風險分析［D］. 哈爾濱:哈爾濱工業大學土木工程學院，2012.

［8］ HWANG H，劉晶波. 地震作用下鋼筋混凝土橋梁結構易損性分析［J］. 土木工程學報，2004，37(6):47-51.HWANG H，LIU Jingbo. Seismic fragility analysis of reinforced concrete bridges［J］. China Civil Engineering Journal，2004，37(6):47-51.

［9］ 吳文朋，李立峰，王連華，等. 基于IDA 的高墩大跨橋梁地震易損性分析［J］. 地震工程與工程振動，2012，32(3):117-123.WU Wenpeng，LI Lifeng，WANG Lianhua，et al.Evaluation of seismic vulnerability of high-pier long-span bridge using incremental dynamic analysis［J］. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，32(3):117-123.

［10］ 馮清海. 特大橋梁地震易損性與風險概率分析［D］. 上海:同濟大學土木工程學院，2008.

［11］ 焦馳宇. 基于性能的大跨斜拉橋地震易損性分析［D］. 上海:同濟大學土木工程學院，2008.

［12］ 姜紹飛，陳強，吳兆旗，等. 考慮SSI 的鋼管混凝土框架結構易損性分析［J］. 武漢理工大學學報，2010，32(9):213-217.JIANG Shaofei，CHEN Qiang，WU Zhaoqi，et al.Structural vulnerability analysis of CFST frame with considering SSI［J］. Journal of Wuhan University of Technology，2010，32(9):213-217.

［13］ 劉晶波，劉陽冰，閆秋實，等. 基于性能的方鋼管混凝土框架結構地震易損性分析［J］. 土木工程學報，2010，43(2):39-47.LIU Jingbo，LIU Yangbing，YAN Qiushi，et al.Performance-based seismic fragility analysis of CFST frame structures［J］. China Civil Engineering Journal，2010，43(2):39-47.

［14］ 梁智垚. 非規則高墩橋梁抗震設計理論研究［D］.上海:同濟大學土木工程學院，2007.

［15］ 中國建筑科學研究院. GB 50010—2002 混凝土結構設計規范［S］. 北京:中國建筑工業出版社，2002.

［16］ 于曉輝，呂大剛. 考慮結構不確定性的地震倒塌易損性分析［J］. 建筑結構學報，2012，33(10):8-14.YU Xiaohui，Lü Dagang. Seismic collapse fragility analysis considering structural uncertainties［J］.Journal of Building Structures，2012，33(10):8-14.

［17］ SCOTT B D，PARK R，PRIESTLEY M J N. Stressstrain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates［J］. Journal of the American Concrete Institute，1982，79(1):13-27.

［18］ HU H T，HUANG C S，WU M H，et al. Nonlinear analysis of axially loaded concrete-filled tube columns with confinement effect［J］. Journal of Structural Engineering，2003，129(10):1322-1329.

［19］ KENT D C，PARK R. Flexural members with confined concrete［J］. Journal of the American Concrete Institute，1982，79(1):13-27.