故宮太和殿一層斗拱豎向加載試驗

周 乾， 閆維明， 慕晨曦， 楊 慧

(1. 故宮博物院，北京100009;2. 北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京100124)

斗拱是我國木結構古建筑的特有形制，一般指在梁檁與立柱之間，采用許多斗形木塊與肘形曲木，層層墊托，向外伸張的木構組件［1］. 除具備建筑裝飾、建筑等級功能外，斗拱還起傳遞屋頂荷載至下部柱子、結構的減震作用［2］. 位于北京紫禁城(今故宮博物院)內的太和殿斗拱是明清斗拱的最高形制［3］. 以一層斗拱為例，屬單翹重昂七踩斗拱，且平身科和角科斗拱還為溜金做法. 溜金斗拱最早出現在明代，清代在昂的功能上趨于成熟，其產生的主要原因是昂構件上部受力形式由壓在脊檁下改為固定在金步構架的檁、枋下端［4］. 太和殿斗拱斗口尺寸0.09 m，高(坐斗底皮至挑檐桁下皮的垂直距離)0.88 m，外檐垂直出挑達0.69 m，內檐則做成秤桿形式落在底層花臺枋上.與一般斗拱制作不同，溜金斗拱的翹、昂、耍頭、撐頭木等進深方向的構件，自正心枋以內不是水平迭置，而是按檐部舉架的角度向斜上方延伸，撐頭木及耍頭一直延伸至金步位置，有落金做法和挑金做法［5］. 落金做法指桿件沿進深方向延伸，落在金枋(或花臺枋)上，太和殿一層平身科、角科斗拱即為此構造;挑金做法指斗拱撐頭木和耍頭等構件延伸至金步后，后尾并不落在任何構件上，而是附在金檁下，對金檁及其上的構架具有懸挑作用，常用于多角形亭類建筑.太和殿一層平身科、柱頭科、角科斗拱以及溜金斗拱剖面示意見圖1 和圖2.

一些學者對斗拱的力學性能進行了研究.趙鴻鐵、袁建力等分別以《營造法式》規定的斗拱樣式和應縣木塔斗拱為原型，制作了縮尺比例模型，進行了豎向加載試驗及水平低周反復加載試驗，獲得了斗拱豎向剛度和水平抗震參數［6-7］. 陳志勇等對斗拱的受力性能進行了有限元數值模擬，討論了其受力機制［8］. 楠壽博等對日本唐招提寺金堂斗拱進行了足尺比例模型試驗，獲得了斗拱的豎向力-變形曲線及水平恢復力模型［9］. 津和佑子等采用振動臺試驗方法，研究了日本古建筑斗拱的動力特性及其影響因素［10-12］. 上述已有成果以唐、宋、遼時期的斗拱為研究對象，這些斗拱體型較大，且位于檐步構架.本文研究的斗拱為明代才出現的溜金斗拱，體型小，且斗拱的昂延伸到金步構架，受力形式發生了改變.

本文首次以故宮太和殿斗拱為例，對我國明清官式木結構古建筑的溜金斗拱進行豎向靜力加載試驗，探討了斗拱構件的破壞特征、內力和變形情況，獲得了斗拱的豎向剛度計算模型，結果可為我國木結構古建筑保護和維修提供參考.

圖1 太和殿一層斗拱外立面照片Fig.1 Front view photos of bracket sets of 1st eave of Taihe Palace

圖2 太和殿溜金斗拱剖面示意Fig.2 Section view of“liujin”type of bracket sets of Taihe Palace

1 試驗概況

故宮太和殿斗拱材料以楠木和松木為主.限于條件，以故宮古建修繕常用的紅松為模型材料，制作太和殿一層斗拱1∶2 縮尺比例模型. 由于試驗主要探討太和殿一層斗拱豎向承載機理，且紅松的物理力學性能與楠木差別不太大，因此試驗模型可近似用于研究太和殿一層斗拱豎向受力.為便于加載，將模型倒置.安裝試件時，為保證試件受壓面平整，先在地面鋪一層細砂，然后將10 mm 厚的木板鋪在細砂上，再在細砂上安放試件. 由于平身科和角科斗拱構造的特殊性，斗拱承載部分用混凝土墩和鋼筒支撐，溜金秤桿后尾則置于地面，并采取措施固定側面，防止斗拱產生側移.

為了研究豎向荷載作用下斗拱的變形情況，分別在木板、二昂昂嘴、頭昂昂嘴和頂板上部布置百分表(量程50 mm). 則斗拱豎向總變形為頂板變形讀數-木板上部變形讀數，其他昂嘴位置百分表與木板上部百分表讀數之差可反映昂構件的豎向變形情況.另外，在坐斗頂部放置一塊20 mm 厚的鐵板，上部荷載由鐵板傳至坐斗，再向下傳給各構件.

為獲得斗拱構件的內力變化情況，分別在正心瓜拱、單才瓜拱、外拽瓜拱和外拽廂拱下表面正中沿縱向布置電阻應變片;對于平身科和角科斗拱，還在秤桿后尾上部沿縱向布置應變片，以研究該處的受力情況.圖3 為平身科斗拱上百分表和應變片布置.

圖3 測點布置Fig.3 Locations of measuring points

試驗在北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室完成. 試驗時，采用液壓加載千斤頂(量程100 kN)對模型進行豎向加載. 正式試驗前先進行預壓，以減小系統誤差. 試驗采用連續均勻加載方式，初始荷載為4 kN，以后每級增量為3 kN/min.試驗加載至斗拱出現明顯破壞，且數據采集儀中荷載-變形曲線的荷載降低時，即開始卸載.試驗采用江蘇東華測試技術有限公司生產的DH3815N 靜態應變測試系統進行數據采集. 試驗主要研究豎向荷載作用下斗拱的破壞情況和內力、變形分布特征.

2 試驗現象

(1)平身科. 加載初始階段，斗拱上部傳來輕微噼啪聲，反映斗拱各構件相互擠緊. 豎向荷載F增大過程中，頂板百分表讀數變化較快，反映斗拱豎向變形逐漸明顯;裂縫首先出現在坐斗與正心瓜拱相交處，且為橫向. F 增大時，頭翹、正心瓜拱逐漸開裂，坐斗傾斜.F 約75 kN 時，正心瓜拱與坐斗頂部相交處出現縱向裂紋，并急劇向拱端部擴展，斗拱基本進入極限狀態. 卸載時，斗拱構件有間斷噼啪聲.整個加載過程中，斗拱主要破壞位置為坐斗、與之相交的頭翹和正心瓜拱，以擠壓破壞為主.斗拱下部和秤桿后尾未發現明顯破壞跡象，可認為上述位置受力不大.

(2)柱頭科. 試驗開始時，斗拱無明顯試驗現象.原因可能是小構件數量較少(斗拱下部為截面尺寸較大的桃尖梁). 隨F 增大，頂板百分表讀數變化較快，反映斗拱上層構件變形較明顯. F 約48 kN 時，坐斗與正心瓜拱相交處傳來劈裂聲，并出現橫向裂縫. 隨F 繼續增大，頭翹、正心瓜拱先后開裂，并伴有劈啪聲.F 約92 kN 時，坐斗出現縱向裂縫，并由底部向上貫通. 當斗拱出現明顯破壞而且荷載-變形曲線開始出現下降段時，開始卸載.卸載過程中，斗拱不斷傳來噼啪聲，應是部分構件變形恢復.整個試驗過程中，斗拱上層構件如坐斗、頭翹、拱產生剪切或受壓破壞，下部構件則基本完好.

(3)角科.試驗一開始，斗拱便傳來輕微吱吱聲，應是各分層構件的擠壓聲.F 約40 kN 時，在坐斗與正心瓜拱相交處底部首先產生斜向裂縫，裂縫向坐斗上部延伸，應屬于擠壓破壞. 隨F 繼續增大，坐斗與正心瓜拱相交處、頭層斜翹與十八斗相交處先后開裂，坐斗逐漸壓扁. 當構件出現明顯破壞征兆，且加載曲線開始有下降段時，停止加載.卸載過程中，從斗拱傳來間斷吱吱聲，應是構件間變形恢復的聲音.整個試驗過程中，斗拱上部構件如坐斗、頭翹、正心瓜拱破壞明顯，破壞形式表現為擠壓或剪切裂紋，下部構件則無明顯破壞現象.

不同類型斗拱的試驗照片見圖4(編號為裂紋出現先后順序;為便于觀察，裂紋已加粗).

圖4 斗拱試驗照片Fig.4 Experiment photos of bracket sets

3 試驗結果及其分析

3.1 荷載-變形曲線

圖5 為各斗拱荷載-(整體豎向壓縮)變形(F-u)曲線的試驗結果(壓縮為正，拉伸為負). 加載階段，各斗拱變形隨荷載增大而緩慢增大. 卸載階段，雖然柱頭科的初始剛度比其他2 種斗拱大，但變形逐漸降到最小，反映其變形恢復能力最好;當荷載減小到0 時，各斗拱均存在殘余變形. 斗拱殘余變形從大到小依次為平身科(13.5 mm)、角科(12.5 mm)和柱頭科(3.8 mm). 這種變形恢復既包括斗拱構件之間的空隙，也包括斗拱構件自身的豎向變形，因此，反映出平身科斗拱的變形恢復能力最差，而柱頭科最好.

在豎向荷載作用下，各斗拱極限變形從大到小依次為平身科(33.78 mm)、角科(27.65 mm)和柱頭科(18.75 mm)，與其承載能力和整體承載截面大小密切相關.根據試驗現象，坐斗及與之相交的拱、翹破壞明顯，且加載曲線開始出現下降段時，意味著斗拱進入極限承載狀態.各斗拱的極限承載力Fu，平身科最小(Fu=74.72 kN)，角科次之(Fu=90.07 kN)，柱頭科最大(Fu=95.64 kN). 由于平身科斗拱極限承載力最低，斗拱豎向分層數量多，且各層有效承載截面相對較小，因而豎向荷載作用下產生的豎向變形最大，且殘余變形最大，而柱頭科則相反.

圖5 各斗拱的荷載-變形曲線Fig.5 Load-deformation curves for three types of bracket sets

為研究斗拱構件變形的發展過程，以較直觀的頭昂、二昂昂嘴的豎向變形曲線(圖6)為例進行分析(圖6 中，豎向變形向上為正，向下為負;a 代表頭昂，b 代表二昂，t 為作用時間). 從圖6 可見3 種斗拱頭昂、二昂昂嘴變形曲線的共同點:(1)頭昂的變形形式主要為拉伸變形，即以翹曲為主，而二昂則表現為壓縮變形. (2)頭昂的拉伸變形曲線起伏明顯，反映頭昂在壓力作用下產生翹曲的直觀性.(3)二昂壓縮變形過程中，隨荷載增大，變形逐漸增大，并趨于穩定;而卸載階段則表現為變形迅速減小至0 附近.(4)在豎向荷載作用下，3種斗拱二昂的變形峰值接近.

變形曲線的不同點:(1)柱頭科頭昂翹曲最明顯，主要是因為柱頭科斗拱分層構件相對較少，相應地構件承擔的力更大.(2)角科斗拱分層構件相對最多，因而分擔的力最小，產生的翹曲也最小.此外，由于豎向荷載作用下斗拱的主要受力構件為坐斗、頭層翹和昂，而下層構件分擔荷載較小，因此不難解釋3 種斗拱的頭昂變形差別大，而二昂變形差別小的主要原因.

圖6 斗拱昂嘴豎向變形曲線Fig.6 Vertical deformation curves of ang (lever)components

3.2 延性系數

延性系數反映斗拱在外力作用下屈服后繼續承載的能力.延性系數越大，則斗拱屈服后的承載力越強.斗拱的延性系數［13-14］

式中:Δu 為極限狀態時構件在力作用方向的位移，可通過試驗數據獲得;Δy 為屈服狀態時構件在力作用方向的位移，可參考文獻［15］提供的通用屈服彎矩法確定.

用上述方法求得的3 種斗拱的延性系數見表1.從表1 可知，3 種斗拱的延性系數相近，且豎向荷載作用下它們的非彈性變形能力均較好.對不同斗拱而言，平身科斗拱延性最好，角科斗拱延性相對較差.太和殿斗拱層中，平身科斗拱占絕大多數，因此可以認為，太和殿整個斗拱層有較好的豎向變形能力，可相應減小豎向荷載作用下的構件破壞.

表1 斗拱延性系數Tab.1 Ductility coefficients of bracket sets

3.3 荷載-應變曲線

試驗獲得了各斗拱的正心瓜拱、單才瓜拱、外拽瓜拱和外拽廂拱的應變，還獲得了平身科和角科斗拱秤桿后尾上部應變. 圖7 為3 類斗拱的荷載-應變(F-ε)試驗曲線(圖中c、d、e、f 和g 分別代表正心瓜拱、單才瓜拱、外拽瓜拱、外拽廂拱和秤桿后尾).由于應變與(構件)內力成正比，因此，應變大小可反映構件受力情況.

圖7 各斗拱的荷載-應變曲線Fig.7 Load-strain curves for the three types of bracket sets

各斗拱荷載-應變曲線的共同點:

(1)由正心瓜拱朝下各層構件中，上層構件內力較大，易破壞，且集中在正心瓜拱(及以上坐斗)層，而下層構件內力較小，與試驗現象基本吻合.

(2)卸載過程中，各斗拱上部構件如正心瓜拱存在拉應變，可反映上述構件因開裂、變形而翹曲，而下層構件的拉應變相對很小，不易破壞.

各斗拱荷載-應變曲線的不同點:

(1)柱頭科斗拱各層(尤其是正心瓜拱)的內力遠大于平身科和角科斗拱，即柱頭科斗拱比其他2 種斗拱更易受力破壞.這主要與斗拱的構造特征有關:柱頭科斗拱沿豎向分層數少，平身科和角科斗拱分層較多，且溜金斗拱的秤桿后尾受到上部桁檁的支撐作用，對減小豎向荷載作用下斗拱的內力有一定作用.

(2)相對柱頭科而言，平身科和角科為溜金斗拱構造，且溜金秤桿后尾受到的內力不大，即一般情況下不會受力破壞.

(3)平身科斗拱各層的應變普遍大于角科斗拱，這主要是由于平身科斗拱各層的有效受力截面小于角科斗拱，因而產生的內力更大.

3.4 計算模型

根據荷載相似比計算方法，在集中荷載作用下，結構模型受到的荷載與原型荷載的相似關系為［16］:

式中:SF、Sσ和Sl分別為集中荷載相似系數、應力相似系數和尺寸相似系數;Fm、Am和σm分別為結構模型的集中荷載、截面面積和截面應力;Fp、Ap和σp分別為結構原型的集中荷載、截面面積和截面應力.

根據試驗結果和相似關系，太和殿一層斗拱的極限承載力約350 kN. 因太和殿實際結構中一層斗拱承受的屋面和梁架傳來的自重荷載約31 kN(計算得一層平身科斗拱受力27 kN，柱頭科斗拱受力26 kN，角科斗拱受力41 kN)，因此，太和殿一層斗拱在正常使用情況下受到的豎向靜力荷載約為極限荷載的1/10，處于彈性狀態.

確定太和殿一層斗拱豎向抗壓剛度計算模型時，參照圖5 的荷載-變形曲線，將各曲線均簡化為三折線OA-AB-BC 模型，見圖8.其中，OA 段為斗拱各構件初始擠緊階段，即在豎向荷載作用下，斗拱各構件由初始松動狀態開始咬合，此階段構件整體剛度較小，為彈性階段;AB 段為斗拱各構件充分擠壓和咬合階段，此階段剛度較大，為屈服階段，可以認為B 點是斗拱屈服點;BC 段為斗拱構件局部受壓破壞階段，此階段剛度降低，為極限狀態，可以認為C 點是斗拱極限破壞點.

圖8 中剛度曲線與文獻［7］獲得的剛度模型曲線特征基本一致.

圖8 斗拱豎向剛度計算模型Fig.8 Calculation model of the vertical stiffness of bracket sets

基于試驗數據，并參考各斗拱近似屈服位移和極限位移(表1)，可計算得不同階段斗拱的豎向剛度(表2).可見，各階段不同斗拱的剛度從大到小依次為柱頭科、角科和平身科.主要原因:當3 種斗拱的高度相同時，平身科和角科斗拱沿豎向的承載構件由拱、翹等眾多小構件組成，而柱頭科斗拱的主要承重構件為截面尺寸較大的桃尖梁.

表2 太和殿一層斗拱豎向抗壓剛度Tab.2 Vertical compression stiffness ofbracket sets of 1st eave of Taihe Palace kN/mm

太和殿一層斗拱豎向剛度近似計算式:

式中:Fs和us分別為斗拱構件咬合時的(豎向)荷載和變形;Fy和uy分別為斗拱屈服時的荷載和變形;Fm和um分別為榫卯節點進入極限狀態時的荷載和變形.

通過對表2 中數據進行分析并取各列的平均值，求得kOA=3.21 kN/mm，kAB=4.89 kN/mm，kBC=1.44 kN/mm.

4 結 論

通過對故宮太和殿一層溜金斗拱在豎向荷載作用下受力性能的靜力試驗，獲得以下結論:

(1)在豎向荷載作用下，太和殿一層斗拱上部構件如坐斗、頭翹易開裂、變形，頭昂則易翹曲，而下部構件的破壞特征不明顯.

(2)對于太和殿一層3 種不同斗拱而言，極限承載力從大到小(下同)依次為柱頭科、角科和平身科;極限變形和殘余變形大小依次為平身科、角科和柱頭科;延性大小依次為平身科、柱頭科和角科.

(3)受豎向荷載作用時，溜金斗拱秤桿后尾受力不大，且秤桿構造對減小斗拱整體內力具有一定作用.

(4)太和殿一層斗拱豎向剛度可采用三折線模型計算.

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